2016年广西柳州市中考数学真题及答案.pdf

20162016 年广西柳州市中考数学真题及答案年广西柳州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分）1据统计，2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（）A4.573103B45.73102C4.573104D0.4573104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学计数法的定义解答【解答】解：4573=4.573103，故选 A2如图，茶杯的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图的定义即可得出结论【解答】解：茶杯的左视图是故选 C3计算：2=（）A3BC2D1【考点】二次根式的加减法【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可【解答】解：2=（21）=，故选 B4小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数为 2 的情况只有一种，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为 2”的情况只有一种，故所求概率为故选：A5如图，与1 是同旁内角的是（）A2B3C4D5【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 和2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、1 和3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、1 和4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、1 和5 是同旁内角，故本选项正确；故选 D6小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A41B43C44D45【考点】中位数【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】解：把这组数据从小到大排序后为 41，43，43，44，45，45，45其中第四个数据为 44，所以这组数据的中位数为 44；故选 C7如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则图中线段共有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【考点】直线、射线、线段【分析】根据线段的概念求解【解答】解：图中线段有 AB、AC、BC 这 3 条，故选：C8如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可【解答】解：点 P 的坐标为（3，2）故选 A9下列图形中是中心对称图形的是（）A正三角形 B正方形C等腰梯形 D正五边形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 B10在四边形 ABCD 中，若A+B+C=260，则D 的度数为（）A120B110C100D40【考点】多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可【解答】解：在四边形 ABCD 中，A+B+C+D=360，且A+B+C=260，D=100，故选 C11不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：原不等式组的解集为 1x2，1 处是空心圆点且折线向右；2 处是实心圆点且折线向左，故选：B12分式方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=Dx=【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，则分式方程的解为 x=2，故选 B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分)13在反比例函数 y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小（用“增大”或“减小”填空）【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数 k 的符号即可确定【解答】解：k=20，y 随 x 的增大而减小故答案是：减小14如图，在ABC 中，C=90，则 BC=4【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理列式计算即可【解答】解：由勾股定理得，BC=4，故答案为：415将抛物线 y=2x2的图象向上平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式为y=2x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1 可得新函数【解答】解：抛物线 y=2x2的图象向上平移 1 个单位，平移后的抛物线的解析式为 y=2x2+1故答案为：y=2x2+116分解因式：x2+xy=x（x+y）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式 x 即可【解答】解：x2+xy=x（x+y）17如图，若ABCD 的面积为 20，BC=5，则边 AD 与 BC 间的距离为4【考点】平行四边形的性质【分析】过 A 作 AHBC，根据平行四边形的面积公式可得 5AH=20，解出 AH 的长，进而可得答案【解答】解：过 A 作 AHBC，ABCD 的面积为 20，BC=5，5AH=20，AH=4，边 AD 与 BC 间的距离为 4，故答案为：418某校 2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为 1.7，第二小组同学身高的方差为 1.9，第三小组同学身高的方差为 2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第一小组【考点】方差【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可【解答】解：1.71.92.02.3，第一小组同学身高的方差最小，在这四个小组中身高最整齐的是第一小组故答案为：一三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分）分）19在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数【考点】加权平均数；条形统计图【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：（6+12+16+10）4=444=11这四个小组回答正确题数的平均数是 1120如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示）【考点】列代数式【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：x2+3x+32=x2+3x+6，即阴影部分的面积是 x2+3x+621如图，以原点 O 为位似中心，把OAB 放大后得到OCD，求OAB 与OCD 的相似比【考点】位似变换【分析】根据点 B 的坐标和点 D 的坐标，求出 OB=4，OD=6，得出=，再根据OAB 与OCD 关于点 O 位似，从而求出OAB 与OCD 的相似比【解答】解：点 B 的坐标是（4，0），点 D 的坐标是（6，0），OB=4，OD=6，=，OAB 与OCD 关于点 O 位似，OAB 与OCD 的相似比22小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价【考点】一元一次方程的应用【分析】等量关系：售价为 60 元，盈利 20%，即售价是进价的 120%【解答】解：设这种规格童装每件的进价为 x 元，根据题意得，（1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为 50 元23求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：【考点】等腰三角形的性质【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论【解答】解：已知：ABC 中，AB=AC，求证：B=C；证明：如图，过 D 作 BCAD，垂足为点 D，AB=AC，AD=AD，在 RtABD 与 RtACD 中，RtABDRtACD（HL）B=C24下表是世界人口增长趋势数据表：年份 x19601974198719992010人口数量 y（亿）3040506069（1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据增长的人口数除以年数，求得从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长的数量；（2）根据待定系数法求得人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，再进行检验即可；（3）在所得的函数解析式中，求得当 x=2020 时运动值即可【解答】解：（1）从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长（6930）=3950=0.78（亿）；（2）假设人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式为 y=kx+b，则将 x=1960，y=30；x=1974，y=40 代入，得解得函数关系式为 y=x1370检验：当 x=1987 时，y50；当 x=1999 时，y58；当 x=2010 时，y66；人口数量 y 与年份 x 之间的函数关系基本符合 y=x1370；（3）当 x=2020 时，y=20201370732020 年世界人口将达到 73 亿人25如图，AB 为ABC 外接圆O 的直径，点 P 是线段 CA 延长线上一点，点 E 在圆上且满足 PE2=PAPC，连接 CE，AE，OE，OE 交 CA 于点 D（1）求证：PAEPEC；（2）求证：PE 为O 的切线；（3）若B=30，AP=AC，求证：DO=DP【考点】圆的综合题【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）连接 BE，转化出OEB=PCE，又由相似得出PEA=PCE，从而用直径所对的圆周角是直角，转化出OEP=90即可；（3）构造全等三角形，先找出 OD 与 PA 的关系，再用等积式找出 PE 与 PA 的关系，从而判断出 OD=PE，得出ODMPDE 即可【解答】解：（1）PE2=PAPC，APE=EPC，PAEPEC；（2）如图 1，连接 BE，OBE=OEB，OBE=PCE，OEB=PCE，PAEPEC，PEA=PCE，PEA=OEB，AB 为直径，AEB=90，OEB+OEA=90，PEA+OEA=90，OEP=90，点 E 在O 上，PE 是O 的切线；（3）如图，过点 O 作 ODAC 于 M，AM=AC，BCAC，ODBC，ABC=30，AOD=30，OD=AM=AC，AP=AC，OD=AP，PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，PE2=PAPC=PA3PA，PE=PA，OD=PE，PED=OMD=90，ODM=PDE，ODMPDE，OD=DP26如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为（0，1），且经过点 A（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线 y=ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与 x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A，B 两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式例如：已知 A，B 两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则 A，B 两点间的距离为|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与系数的关系；坐标与图形变化-对称【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出 y=1 时 x 的值，继而可分2x2、2x2或 2、x2或 x2三种情况，根据两点间距离公式列式表示出 PO 与 PD 的差即可得出答案【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为 y=ax21，将点 A（2，0）代入，得：4a1=0，解得：a=，抛物线的解析式为 y=x21；（2）如图，根据题意，当2x2 时，y=x2+1；当 x2 或 x2 时，y=x21；由可得点 M（2，1）、点 N（2，1），当2x2 时，设点 P 坐标为（a，a2+1），则 POPD=1（a2+1）=a2+1a2=1；当2x2 或 2时，设点 P 的坐标为（a，a21），则 POPD=1（a21）=a2+12+a2=a21；当 x2或 x2时，设点 P 的坐标为（a，a21），则 POPD=（a21）1=a2+1a2+2=3；综上，当 x2、2x2 或 x2时，PO 与 PD 的差为定值