2016年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.pdf
20162016 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案年辽宁省丹东市中考数学真题及答案考试时间考试时间 120120 分钟分钟试卷满分试卷满分 150150 分分第一部分第一部分客观题客观题请用请用 2B2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.3的倒数是（）A3B31C31D32.2016 年 1 月 19 日，国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为 676000亿元676000 用科学记数法表示为（）A 6.76106B 6.76105C 67.6105D 0.6761063.右图所示，几何体的左视图为（）ABCD4.一组数据 8，3，8，6，7，8，7 的众数和中位数分别是（）A 8，6B 7，6C 7，8D 8，75.下列计算结果正确的是（）A248aaaB632aaaC623)(aaD6328)2(aa6.二元一次方程组425yxyx，的解为（）A；，41yxB；，32yxC；，23yxD，14yx7.如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A 8B 10C 12D 148.如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD.有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=2AE2；SABC=4SA DF.其中正确的有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个第 3 题图第 7 题图第 8 题图第二部分第二部分主观题主观题请用请用 0.5mm0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9.分解因式：xxy210.不等式组，32126xxx的解集为11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是12.反比例函数xky1的图象经过点（2，3），则k=13.某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为14.观察下列数据：2，25，310，417，526，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 11个数据是15.如图，正方形ABCD边长为 3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17.计算：01)2016()21(12360sin418.在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标x第 16 题图第 18 题图第 15 题图四四、（每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查 根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释五五、（每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长第 19 题图第 22 题图六六、（每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进 6 米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin48107,tan481011,sin64109,tan642)24.某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七七、（本题（本题 1212 分）分）25.如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转)900(，得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明第 24 题图建筑物第 23 题图八八、（本题（本题 1414 分）分）26如图，抛物线bxaxy2过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为 6 时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积第 26 题图第 26 题 备用图第 25 题图图图图20162016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：一、选择题：(每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分)二二、填空题填空题（每小题（每小题 3 3分，共分，共 2 24 4分）分）9)1)(1(yyx1062 x115212713100)1(602 x1411122152616），）或（，）或（，（257225962528252143（答对一个给 1 分）三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17解：01)2016()21(12360sin4.=12)332(234，分=1233232，6 分=434.8 分18解：（1）如图，A1B1C1即为所求.3 分（2）如图，AB2C2即为所求.6 分点B2（4，2）,C2（1，3）8 分四四、（每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19解：（1）8040%=200（人）1 分此次共调查 200 人2 分（2）108360200604 分文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 1085 分（3）补全如图（每处 1 分）7 分（4）150040%=600（人）9 分估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人.10 分20解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法题号12345678答案CBADCCBD?（5,5）?（3,5）?（2,5）?（5,3）?（3,3）?（5,2）?（3,2）?（2,3）?（2,2）?5?3?2?5?3?2?甲?乙第 18 题图第 19 题图4 分方法二：树状图法4 分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以3193（两人抽取相同数字）P6 分（2）不公平7 分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以95（甲获胜）P，3193（乙获胜）P.9 分3195甲获胜的概率大，游戏不公平.10 分五五、（每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21解:设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为 2x元，根据题意，得分152300240 xx分解这个方程，得6x 7 分经检验，6x是所列方程的根8 分）（元12622x9 分答：甲、乙两种商品的单价分别为 6 元、12 元.10 分（其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分）22（1）证明：连接OD分CD是O切线，ODC=90.即ODB+BDC=90.2 分AB 为O的直径，ADB=90.即ODB+ADO=90BDC=ADO3 分OA=OD，ADO=A4 分 BDC=A5 分(2)CEAE,E=ADB=90.?（2,2）?（3,2）?（5,2）?（2,3）?（3,3）?（5,3）?（2,5）?（3,5）?（5,5）?所有可能出现的结果?乙?甲?5?3?2?5?3?2?5?3?2?5?3?2?开始?D?E?C?B?O?A第 22 题图DBECDCE=BDCBDC=A,A=DCE7 分E=E，AECCED8 分EC2=DEAE16=2(2+AD)AD=610 分（其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分）六六、（每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23解：如图，根据题意，得ADB=64，ACB=48在RtADB中，BDAB64tan，则BD=64tanAB21AB4 分在RtACB中，CBAB48tan，则CB=48tanAB1110AB7 分CD=BCBD6=1110AB21ABAB=913214.7(米)9 分建筑物的高度约为 14.7 米.10 分（其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分）24解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），根据题意，得bkbk28661274解得，805.0bk2 分该函数的表达式为805.0 xy3 分（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750分解这个方程得，x1=10，x2=70投入成本最低x2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克.7 分（3）根据题意，得第 24 题图?B?D?C?A建筑物第 23 题图w=（-0.5x+80）（80+x）8 分=-0.5x2+40 x+6400=-0.5(x-40)2+7200a=-0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x=40 时，w最大值为 7200 千克.当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克.10 分七七、（本题（本题 1212 分）分）25（1）PM=PN,PMPN.2 分(2)ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD分又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90.分点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=21BD，PMBD；PN=21AE，PNAE.PM=PN分MGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN8 分(3)PM=kPN9 分ACB和ECD是直角三角形，ACB=ECD=90ACB+BCE=ECD+BCEACE=BCDBC=kAC，CD=kCE，kCECDACBCBCDACEBD=kAE11 分点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，第25 题图第25 题图PM=21BD，PN=21AEPM=kPN12 分八八、（本题（本题 1414 分）分）26解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入bxaxy2,得，baba341601 分解得41ba2 分抛物线表达式为xxy423 分（2）点C的坐标为（3，3）4 分又点B的坐标为（1，3），BC=2SABC=2123=3 6 分（3）过P点作PDBH交BH于点D，设点P（m,-m2+4m），根据题意，得BH=AH=3,HD=mm42，PD=m-1ABPS=ABHS+HAPDS四边形BPDS6=2133+21（3+m-1）(m2-4m)-21(m-1)(3+m2-4m)3m2-15m=0m1=0(舍去)，m2=59 分点P坐标为（5，-5）10 分（其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分）（4）CMN的面积为：25或229或5或1714 分第 26 题图
