2020年北京市高考数学试卷（原卷版）.pdf
关注公众号：数学货 绝密绝密本科目考试启用前本科目考试启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学数学 本试卷共本试卷共 5 页页，150 分分，考试时长考试时长 120 分钟分钟考试务必将答案答在答题卡上考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、一、选择题选择题 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项求的一项 1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应点的坐标是，则（）A.B.C.D.3.在的展开式中，的系数为（）A.B.5 C.D.10 4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.的 1,0,1,2A|03BxxAB 1,0,10,1 1,1,21,2z(1,2)iz12i2i 1 2i2i 5(2)x 2x5106362 3123122 3关注公众号：数学货 5.已知半径为 1 的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知函数，则不等式的解集是（）A B.C D.7.设抛物线的顶点为，焦点为，准线为 是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（）A.经过点 B.经过点 C.平行于直线 D.垂直于直线 8.在等差数列中，记，则数列（）A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 9.已知，则“存在使得”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（）A.B.C.D.第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、二、填空题共填空题共 5 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 25 分分.11.函数的定义域是_ 12.已知双曲线，则 C 的右焦点的坐标为_；C 的焦点到其渐近线的距离是.(3,4)()21xf xx()0f x(1,1)(,1)(1,)(0,1)(,0)(1,)OFlPOPPQlQFQOPOPOP na19a 31a 12(1,2,)nnTa aa n nT,R kZ(1)kk sinsinn6n6n6n230303sintannnn30306sintannnn60603sintannnn60606sintannnn1()ln1f xxx22:163xyC关注公众号：数学货 _ 13.已知正方形的边长为 2，点 P 满足，则_；_ 14.若函数的最大值为 2，则常数的一个取值为_ 15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W 与时间 t 的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是_ 三、三、解答题共解答题共 6 小题，小题，共共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在正方体中，E 为的中点 ABCD1()2APABAC|PD PB PD ()sin()cosf xxx()Wf t()()f bf aba,a b12,t t2t3t 112230,tt tt t10,t1111ABCDABC D1BB关注公众号：数学货 （）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值 17.在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：（）a 的值：（）和的面积 条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200 人 400 人 300 人 100 人 方案二 350 人 250 人 150 人 250 人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的1/BC1AD E1AA1AD EABC11absinCABC17,cos7cA 19cos,cos816AB关注公众号：数学货 概率；（）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校年级有 500 名男生和 300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）19.已知函数（）求曲线斜率等于的切线方程；（）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值 20.已知椭圆过点，且（）求椭圆 C 的方程：（）过点的直线 l 交椭圆 C 于点,直线分别交直线于点求的值 21.已知是无穷数列给出两个性质：对于中任意两项，在中都存在一项，使；对于中任意项，在中都存在两项使得()若，判断数列是否满足性质，说明理由；()若，判断数列是否同时满足性质和性质，说明理由；()若递增数列，且同时满足性质和性质，证明：为等比数列.的是0p1p0p1p2()12f xx()yf x2()yf x(,()t f t()S t()S t2222:1xyCab(2,1)A 2ab(4,0)B,M N,MA NA4x ,P Q|PBBQ na na,()ija a ij nama2imjaaa na(3)na n na,()kla a kl2knlaaa(1,2,)nan n na12(1,2,)nnan na na na
