2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学（五）.pdf

2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷数 学（五）注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合人=1,2,3,4,8 =1,3,5,7,则AcB的子集共有（）A.2个B.3个C.4个D.8个2.已知复数2 =2T5,则回（)A.1B 15c.空5D.毡53.在ABC中，、U LU 1i己 AB=m ,A C nL1IU/ULID UUU,则+()A.m-n5 r2m+/Z r2 t r2L-n-mn i r22 r2u.m -n24.己知函数x）=l n（x-2）+l n（4-x）,则 x）的单调递增区间为（）A.（2,3）B.（3,4）C.2,3）D.（3收）5 .如图，已 知 正 四 棱 锥 的 底 面 边 长 和 高 分 别 为2和1,若 点E是 棱P。的中点,则异面直线PA与CE所成角的余弦值为（）试卷第1页，共5页p6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5 块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为01，0.2,0.3,则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）A.0.78 B.0.64 C.0.58 D.0.487.己 知/（力=$呜（瓜0$_$呜）+；.若存在与 如，使 不 等 式 加 2-3 吁 g有解，则实数机的取值范围为（）A.0,3 B.（-a,0,3,+8）c.-；,3 D.（-,0u8.已知 a,A,cw（l,+o）,且 a-ln a -l=e，b-ln b-2 =e2,c-ln c-4 =e-4,其中 e 是自然对数的底数，则（）A.a b c B.b a c C.bca D.cb 0)的焦点到直线x-y+l=()的 距 离 为 乎，点M 是C 上任意一点，点 N 是圆 3)?+y 2=l上任意一点，贝的最小值是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,6,c,且(sin A+sin 8)(sin A-sin8)=(&sin A-sin C卜in C.(1)求角B的大小；若 8 c 边上的高为匕-2 c,求sinC.18.设等差数列%的各项均为正数，其前项和为S“，4S=aA+l+l(neN-).(1)求 为 的通项公式；设d=y ,求数列 2 的 前 10项和，其中卜 表示不超过尤的最大整数，如 9 9 =0,2.6=2.19.某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频率0.080.240.360.200.12(1)估计该校学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知样本中竞赛成绩在50,60)的男生有2 人，从样本中竞赛成绩在50,60)的学生中随机抽取3人进行调查，记抽取的男生人数为X,求 X 的分布列及期望.20.如图所示的几何体中，底面A8CQ为直角梯形，A B U C D,AB A.A D,四边形尸DCE为矩形，平面平面ABCD,尸为用的中点，N 为 PC与。E 的交点，P D =y2,AB=A D =-C D =l.2试卷第4 页，共 5 页求证：PN 平面ABC。；(2)若 G 是线段CD上一点，平 面 P8C与平面EFG所成角的余弦值为好，求 OG的长.621.设椭圆C:，+/=l(a 6 0)的左焦点为尸，上顶点为P,离心率为孝，。是坐标原点，且|O4 忻 =求椭圆C 的方程；(2)过点F 作两条互相垂直的直线，分别与C 交于A,B,M,N 四点，求四边形AMBN面积的取值范围.22.已知函数/(x)=lnx+(2-机+R).当机=4 时，求函数“X)的单调区间;是否存在正整数相，使得/(x)4 0 恒成立，若存在求出?的最小值，若不存在说明理由.试卷第5 页，共 5 页1.c2.D3.D4.A5.B6.A7.B8.A9.A B C1 0.B D1 1.A B C1 2.B C1 3,-1 4 5 81 4 .|#2：31 5 .包2i 久而i1 o.-121 7.8 =26(2)s i n C =1【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理边角互化即可求解；(2)利用面积公式可得6 =|c,再利用正弦定理边角互化即可求解.【详解】(1)由题意可得 s i n 2 A-s i n2 B =V 3 s i n A s i n C -s i n2 C,根据正弦定理可得a2-b2=g a c-e,所以er、=6，ac又根据余弦定理可得c o s B=c *=1,2ac 2答案第1 页，共 7页因为B e(O,兀)，所以8 =今O(2)因为S 八 比、=g a(一 2 c)=g a c s i n 3,即b=g c,52 1由正弦定理可得s i n B =Q S i n C,所以s i n C =s i n B =1.1 8 .4 =2 拉-1 1 6【分析】(1)根据为，S“的关系求出数列的首项公差即可求解；(2)根据定义分别写出数列 的前10项，求和即可.【详解】(1)设等差数列公差为d,因为4，=q 4+|+l(w N)所以当N 2 时，4 s l=4 _ q +1,所以 4 s s l =。4+1+1-1,所以 4an=anan+-an_an,因为。，所以。+i-4.i =2d=4,所以d=2,令=1得4 4 =4 生+1=4(4+2)+1整理得4 2 _ 2 4+=0 解得4=1,所以=1+2(-1)二 2-1.(2)由(1)得=2/1-152 一 1所以2=三 一 的 前 10项和等于5+35+55+754-11y13y4-15y17y19y95+=0+0+1+1 +1 +2+2+3+3+3=16.19.(1)7 5.43(2)分布列见解析；期望E(X)=【分析】(1)利用每组区间的中点值乘以该组的概率，加总和即可得到平均数的估计值;答案第2 页，共 7页(2)根据频率分布表可求得样本中竞赛成绩在 5 0,6 0)的总人数，进而确定X所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，进而得到分布列；根据数学期望公式可计算求得期望值.【详解】(1)平均数为5 5 x 0.08+6 5 x 0.24+7 5 x 0.36+8 5 x 0.20+95 x 0.12=7 5.4.(2)由题意知：样本中竞赛成绩在 5 0,6 0)的共有100 x 0.08 =8 人，其中有男生2 人，则 X所有可能的取值为0J 2,.P(X=。)斗型*p(x =l)=与普=旦尸(X =2)=年/=，C：5 6 14 ，C：5 6 28 ，C；5 6 28.X 的分布列为X012P51415283285 1S 3 3.数学期望 E(X)=0 x 二+l x，+2x，=V 7 14 28 28 420.(1)证明见解析；V H 5-4y 9【分析】(1)连接AC,证明A V A C,利用线面平行的判定定理即得;(2)利用坐标法，根据面面角的向量求法即得.【详解】(1)因为四边形P O C E 为矩形，则 N 为 P C 的中点，连接A C,答案第3 页，共 7页在 P A C中，F,N 分别为外，P C 的中点，则有F N A C,而直线FN(z 平面A B C。，AC u平面A B CD,所以P N 平面A B C D；(2)因为平面尸。CEJ L 平面A B C。，D P1.DC,平面尸D C E c平面A 8 C。=8 ,D Pu平面 P D C E,所以 OP _ L 平面 4BC D,又 A B CD,A B L A D,故。C_ L A。，以。为原点，分别以D4,DC,QP所在直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，则 P(0,0,V 2),A(1,O,O),B(1,1,O),C(0,2,0),E(0,2,V 2),F(-,0,-),2 2设 G(o,r,o),r e 0,2,所以 P 8 =(1,1,-0),B C =(-1,1,0),F E=一；，2，4，U E =(0,2-1,42),.而 P B =x+y _ 0 z =0设平面P B C 的法向量为=(x,y,z),则 ，m-RC=-x+y=0令x =l,得拓=小1,立卜设平面E F G的法向量为n=(a,b,c)，则，z r d 1 C A&nn-FE=4+2。4-c=()2 2n-GE=(2-t)b+y/2c=Q令b=6 ,得=(6+20,&1 一 2),所以一 6，整理可得力2+8-11=0,答案第4页，共 7页解得或 加二1(舍去),9 9即r)G的长为“一4921.工+/=12陪2【分析】(1)根据题意，结合离心率及椭圆。，仇，的关系列出方程即可得到结果；(2)当(，4中有一条斜率不存在时，54mv=x V 2x 2V 2=2；当4,4的斜率都存在时，x=ky-设过点F(-1，O)的两条互相垂直的直线4：x=ky-,直线4：x =联立k +/=12求出|A 8|与|例时，所以S=g|A B H M M代入整理成关于人的式子，求式子的值域即可.【详解】(1)设椭圆C的焦距为2c,则 =立，所以a =&ca 2因 为 =从+。2,所以。=c,又|0分|闭=夜，|。H=可。|=，所以必=&,即c=l所以 a =/2,b=1所以1+y2=l(2)当4，4中有一条斜率不存在时，设直线4的方程为了=-1,此时直线4与X轴重合，即 AB=y2,MN=2y2,所以 SM B N=gx 0 x 2 0=2；当乙，4的斜率都存在时，设过点尸(TO)的两条互相垂直的直线4：犬=6-1,直线：I,x=y-1kx=ky-由 得 仔+2)9 2 67=0、2+),=答案第5页，共7页此时A =4公+4（公+2）0,.+%=&，%=了 三K 十乙 K,乙nll.Ir C 3-f _ F 2&J 1+-2 2阳+G）则M=V1+F-J（y+%）-%N+淳“+2-=俨；2悯把上式中的火换成-，：河二噜牌则四边形AM8N的面积为S=AB-MN=j 2垃（1 +公）2&（1 +二）网2（k2+2）k 1 +2氏 24 0+公 7（公+2）0 +2公）令 1 +/=/,贝 且 2+=r +l,2k2+l=2t-l4（1 +4（公+2）（1 +2&2）”0和 f(x)2,求出/(x)的单调性，即可知要使/。)皿=l n q-m4 0,令 g(/M)=l n(m-2)+m(/n 2),对 g(m)求导,得出g(?)的单调性，即可得解.【详解】(1)当?=4 时，函数 x)=l n x-2x-3 的定义域为(0,+e),尸)-2=/X X令 用 x)0,解得：0 x p 令 r(x)g,答案第6页，共 7页所以函数X)的单调减区间为6,引，单调增区间为(0,(2)f(x)=lnx+(2-m)x+l-加的定义域为(0,+8),广 +2一相=3上1,X X若2-%2 0,即机4 2,函数“X)在(0,+功 上单调递增，无最大值；若2-初 2,函数“X)在(0,一上单调递增，在+e上单调递减.m-2)m 2 J当X 时，函数f(x)取得最大值，且 力 皿=/(一 =In 有-,m-2 tn-2 J m-2要使/(x)40恒成立，即 了)四40,所以 In-m 0,m-2令 g(m)=ln(，*-2)+?(m 2),g()=-g+=0(m 2)所以g(在(2,+8)上单调递增，当加趋近于2时，g(m)0,所以存在最小正整 数%=3,使得g(m)=ln(?-2)+机 0,即是使得x)40恒成立.答案第7页，共7页