高二数学必修五导学案：等差数列(第1课时).pdf

2.2 等 差 数 列(第 1 课时)*学习目标*1 .理解等差数列的概念，理解等差中项的意义；2 .掌握等差数列的通项公式；3 .能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列.*要点精讲*1 .如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示.2 .在数列%中，若对任意e N*,有勺a,-=d (1),则称数列 4 为等差数.列.3 .由三个数。,4b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，/叫 做”与6的等差中项.4为。与b 的等差中项=a,4 b 组成等差数列o =皇4 .设等差数列 为 的首项是q,公差是d,则通项公式a“=q+(l)d.公式推导方法为归纳法.对于任意，加EN*,有=a 1+(一机)4 ,公差d=4-n-m*范例分析*例 1.(1)在等差数列 中，已知5 =1。，。4 5 =9 0 ,求 生0；(2)在等差数列%中,已 知.=2 1,a =3 M$=2，求.例2.已知数列 a“的通项公式a“=p+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定.是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？1 1例3.已 知/,/了2成等差数列，求证：，b+c c+a a+b也成等差数列.例 4.(1)在无穷等差数列 4 中，已知首项是q,公差是d.如果取出所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？(2)在等差数列%中，a=-5,a4 若在该数列的每相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，求新的等差数列的一个通项公式.(3)两个等差数列5,8,1 1，和3,7,1 1,都有1 0 0 项，它们有.个共同项,把共同项从小到大排列成数列 c“,则通项公式q=.(4)某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的.1111111234561 35791 11471 0 1 3 1 61591 3 1 7 2 1161 1 1 6 2 1 2 6此表中，主对角线上数列1,2,5,1 0,1 7,的通项公式为:编 码 1 0 0 共出现 次，*规律总结*1 .可以把等差数列 里,的问题归结为两个基本量6和d 的问题；2 .a,4 b 成等差数列。/为。与6的等差中项=/=巴 史；3 .判定一个数列是不是等差数列，就是看%一%_|(1)是不是一个与无关的常数.4 .在等差数列%中，若d 0,则数列 a,是递增数列：若d an=2H-3D an=2 n-52.在x 和y (x w y)两数之间插入个数，使 它 们 与 组 成 等 差 数 列，则该数列的公差为()y-x y-x y+x v-xA.-B.-C.-D.-n n+1 w +1 +23.等差数列%中，已知q+4 =4,4=33,贝!)为()A.48 B.49 C.50D.514.已知无穷数列 4 是各项均为正数的等差数列，则 有()A%/R%4A.-U.-二-。6。8。6。8。6。8。6。85.已知lgtz,1g6,1gc 1g6Z-1g2b,1g2b-1g3c,1g3c-1ga 都是等差数列，则a:b:c等于()A、9:6:4B、3:2:1 C 4:6:9D 1:2:3二、填空题6.在等差数列 a,J中/+勺=12,%=7,则旬=.2.7.已知数列%满足：a,=14,a+1=an-(n e N),则使a“%+2 0成立的的值是.8.已 知/=2,/(+l)=/()+；(e N+),则/(101)=.三、解答题9.已知数列 4 的通项公式是关于的一次函数，且q=2,a17=66,求a“.10.在ZU8C中，角4民。成等差数列，sir?.sii?8,sin2 c也成等差数列，试判断这个三角形的形状;*能力提高*1 1.已知等差数列的首项为3 1,若此数列从第16项开始小于1,则公差d 的取值范围是()A.d 2 B.-2 D.-d -27 712.1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”：47101316-71217222710172431381322314049-1627384960(1)这 个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2）正方形筛子”中位于第1 0 0 行的第1 0 0 个数是多少？Mi