高考复习8-4单调性（精练）（基础版）（解析版）.pdf
8.4 单调性（精练）（基础版）题 组 一 性 质 法1.（2022 全国高三专题练习）函数/（幻=4 2 _2 x _ 3的单调递增区间是（）A.（7,1 B.3,+00）C.（-00,-1 D.l,+oo）【答案】B【解析】由题意，BJWX2-2X-3 0,解得XV 1或X2 3,所以函数/（x）=0-2x-3的定义域为（-00,T u 3,+oo）,二次函数y =f-2 x-3的对称轴为x =l,且在（75,-1口3,依）上的单调递增区间为3,+8）,根据复合函数的单调性，可知函数/（x）=4rH与的单调递增区间是+c o）.故选：B.2.（2022 全国高三专题练习）函数y =l gl（x 2+4x+12）单调递减区间是（）3A.（oo,2）B.（2,+oo）C.（2,2）D.（2,6）【答案】C【解析】令y b g ，u=-x2+4x+2.由“=一*2+4工+1 2 0,得一 2 X0时在（0,+8）上单调递增，故此选项不符合题意；B选项:将 ki g广图像向左平移一个单位，所以y=i gj x+i）在（7+8）上单调递减，所以符合题意;C选项:保留 图像在*轴上方的部分，轴下方图像翻折到 轴的上方，根据图像可知y =|x-l|在（-8,1）上单调递减，（1,+8）上单调递增，符合题意；D选项：=2田 的图像由指数函数y =2,图像向左平移一个单位得到，且底数大于1,所以y =2川 在R上单调递增，所以不符合题意。故选：B C4.（2021.浙江高三专题练习）函数y =；的单调增区间为.【答案】（口,一1【解析】由x 2+2x+4=（x+i y+3 w 0得，函数的定义域是R,设 =X2+2X+4,则“在（T O,-1上是减函数，在（一 1,”）上是增函数，在定义域上减函数，二函数y =二;的单调增区间是故答案为：（口,-15.（2022 全国高三专题练习）函数y =1 _ +6 x的 单 调 递 增 区 间 是.【答案】3,6【解析】-x2+6 x 0 x2-6%0【解析】由题意得 ,八，解得3vx 0f M =l og,（l-x）+l og|（x-+-3）=l ogj （一 _2x+3）,（_3 x1）f2 2 2 t=-x2-2x+3（-3 x 0,求得0 x 2,故函数的定义域为x00,可得又因为y=lo g/为减函数，而函数r=-f-2 x+3 在区间（-3,-1）上单调递增，在（-1,1）上单调递减.故2_/（x）=logi（-/-2x+3）在区间（-3,-1）上单调递减，在（一 1,1）上单调递增.2易知f=一 2x+3 在区间（一 3,1）上的值域为（0,4,故x）=log,t的值域为“2,切）.2故答案为：（-L D；-2,9）题组二图像法1.（2022江苏南通高三期末）（多选）下列函数在区间（0,1）上单调递增的是（）A.y=（x-l）2 B,、=占C.y=l-|x-l|D.y=2川【答案】BC【解析】对于A：y=（x-I p 为开口向上的抛物线，对称轴为x=l,所以y=（x-l）2在区间（0,1）上单调递减，故选项A 不正确；对于B:丫 =一的定义域为（/2（1+00）,将 y 的图象向右平移一个单位可得尸-二-1，因为=-*!在（-8,0）上单调递增，向右平移一个单位可得y=J 在（J）上单调递增，所以y=一在X 1-x 1-x区间（0,1）上单调递增，故选项B 正确;对于c：y=l-,x-,=2-x,x l ,/、.x ,所以y=l-|x l|在区间(0,1)上单调递增，故选项C 正确;对于D：y=2-3=(g 是由y=(g j 和f=|x|复合而成，因为y=(g 单调递减，f=|x|=1：；j：。在区间(0,1)上单调递增，所以丫 =2卡1=(；在区间(0,1)上单调递减，故选项D 不正确;故选：BC.2.(2022 全国高三专题练习)已知函数/(x)=x+(-|(x 0),则 x)的递减区间是【答案】o,1,(1,2)1 5 c 1x+-,0 x x 2 2 解析由题意/(x)=x +,_：=-X-L+I i x 2,x 2 x 2 21 5 小X H 1 2x 2当0 c x e 时，函数/(x)=x+L _ g 单调递减；2x 2当时，函数/(x)=-x-1 +:，在(1 1)上单调递增，在(1,2)上单调递减；2x 2 2当x Z 2 时，函数/(x)=x+L-2 单调递增；x 2综上所述，函数 x)=x+：-|的单调递减区间为(0，|，(1，2),故答案为：(0，J)，(l，2).3.(2022 全国高三专题练习(文)函数y=的单调减区间是.【答案】1,+8)【解析】令u贝 力i0 1 ,y=f 在(_/2,+oo)(-oo,1-/2),(1,1+72)【解析】作出函数产卜/+公+1的图像，如图所示，V观察图像得，函数y=M+2r+l|在和(1+0,+00)上单调递增，在(-8,1-夜)和(1,1+&)上单调递减，所以原函数的单调增区间是(1-忘,1),(1+夜,+8),单 调 递 减 区 间 是 应),(1,1+V2).故答案为：(l-x/2,1),(l+V2,+oo)；(-00J-V 2),(1,1+5/2)题 组 三 导 数 法1.(2022福 建)函 数 丫 =(3-/)/的单调递增区间是()A.(-,0)B.(0,+8)C.（9,一 3）和（1,+8）D.（-3,1）【答案】D【解析】因为尸（3-巧/,则 V=（-2 2X+3）/,由y 0 可得丁+2 _ 3 0,解得 3 x 0,所以y=2/+4 x 在（0,1）上单调递增；对于B,y =I-cosx 0（不恒为零），所以y=x+sin（-x）在（0,1）上单调递增；对于 D,y=-2 ln 2-2 T ln 2 0,又 x0,.0求1,则/U）的单调增区间是（0,1）.4.（2022湖南）函数F（x）=2 V-9 f+1 2 x+l的 单 调 减 区 间 是.【答案】（1,2）【解析】f （x）=6*1 8 x+1 2,令/（x）V 0,即 6 Y-1 8X+1 2 0,解得 1 X 0,即二、三-2）.0,解得 2 或x2故“X）的单调递增区间是（0，；），（2,内）故答案为：（0,；1（2,T8）题组四已知单调性求参数 Y2 2 Y 01.(2 02 2江西二模(文)已知函数x)=-若/(a)=/(a+3),则g(x)=/+x的单调递增I 人 *1 4、U,区 间 为（）A.K(1，+sB.-0 0,8C.J+8D.10 0,2【答案】D【解析】依题意，卜+3 =6+3）-2,解得。=一 ,故8（6=_/+，可知g（x）在1 8,号上单调递增。04 +3,2 7故选：D2.（2 02 2.陕西武功县普集高级中学高三阶段练习（理）已知函数/（力=93+京2+工+1在（7,0）,（3,”）上单调递增，在（1,2）上单调递减，则实数”的取值范围为（）【答案】A【解析】由”%）=9+2 +1,得r O f +o x+l.因为x）在（P,0），（3,”）上单调递增，在（1,2）上单调递减,所以方程/（X）=0的两个根分别位于区间 0,1 和 2,3 k,7X0)o1 0,r（i）o1 +。+1 K 0,所以，r.wo,up4 +2。+1 0,广2 09 +3。+1 2 0,解得 一 詈a 4-|.故选：A.3.（2 02 2浙江舟山中学高三阶段练习）已知函数2A-l(x 0)f l Y 1 Z 八、，若V x e 2-f,2+4都有-+1(C.f N 2或Y-l D.t2【答案】D【解析】当x 0时，则一x 0,/(可=一(3)+1 =2*+1=/(x),当x 0,/(-x)=2-v-l=1 j-l =-/(x),/0)=2。-1 =0,所以/(x)为奇函数，因为x 0时 力=2 -1为增函数，又f(x)为奇函数，“X)为xeR上单调递增函数，“X)的图象如下，由 /(x)+/(产 -2 x)2 0得/(x)-f(t2-2x)=f(一/+2 x),所以工2 产+2，即尸在W x e 2 T,2 +r 都成立，2+tt2即L c ，解得此2.2-t 0=x e（-00,-2）V J（3,+=o）,而函数y =x?-x-6 的对称轴为：%=-,根据复合函数单调性“同增异减”的原则，函数/（X）的增区间为：（3,4 w）,又因为函数/（力在（。,位）上单调递增,所以 a e 3,+8）.故答案为：3,+c o）.5.（2 02 1 广西桂林市国龙外国语学校高三阶段练习）已知函数y =l o g,（2-o r）（a 0,且a w l）在 0,1 上是减函数，则实数a 的 取 值 范 围 是.【答案】（L 2）【解析】令 =2 -a x,则 y =l o g ，因为a 0,所以 =2 -ar 递减，由题意知y =l o g”在 0,1 内递增，所以。1.又 =2-这 在x e 0,l 上恒大于0,所以2-。0,即“-1,2 2同时需满足f（-2）/（-g）0,即;3+4）（2 4一 1）0,解得-4 a g,综上可知 e-1,；）故答案为：T，；）
