高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册平面练习.pdf

8.4.1 平面一、选择题1.下列命题正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面2.如果直线“u 平面a,直线6u平面a,M e a,N e b,且M w l,N e l,那么（）A./u a B./aC.lC（x-M D.I p|,则。、C、。三点的位置关系是.【解析】如图，因为ACB D,所以A C与 BD确定一个平面，记为0,则 anp=CD,因为m a=o,所以o e a,又 O e A B u p,所以O e p,所以OeCD.故 O,C,D 共线.8.如图所示，A,B,C,。为不共面的四点，E,F,G,H 分别在线段AB,BC,CD,DA上.如 果 7SG H=。，那么。在直线 上.【答案】AC【解析】若 E F P I G H=Q,则点Q C平面ABC,Q C平面ACD而平面ABCT1平面A C D=A C,所以。SAC.答案：A C9.如图所示的正方体中,P,Q,M,N 分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是（把正确图形的序号都填上）.【解析】图形中，连接MN,PQ（图略），则由正方体的性质得MNP Q,因为两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确.分析可知中四点共面，中四点均不共面.10.有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线1在平面a 内，可以用符号“Id a”表示；已知平面a 与 0 不重合，若平面a 内的一条直线a 与平面0 内的一条直线b 相交，则 a与 P 相交.其中真命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ 直线1在平面a 内，用数学符号表示为。【答案】lea【解析】若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线1在平面a 内用符号“u”表示，即 l u a,错误；由 a 与 b 相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确.三、解答题11.如图，ABCD,ABOa=B,CDAa=D,ACCla=E.求证：B,E,D 三点共线.【答案】略【解析】证明：VAB/7CD,；.AB,CD可确定一个平面，设为平面p,；.A C 在平面3 内，即 E 在平面0 内.而 ABCla=B,CDCla=D,ACDa=E,可知B,D,E 为平面a 与平面p 的公共点，根据公理3 可得，B,D,E 三点共线.1 2.己知：a、b、c、d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d 共面【答案】见解析【解析】证 法 1：若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a、b、c 相交于一点A,.直线d 和 A确定一个平面a.又设直线d 与 a、b、c 分别相交于E、F、G,则 A、E、F、G ea.VA EGa,A、EGa./.a a.同理可证 b u a,cU a.；.a、b,c d 在同一平面 a 内.证法2：当四条直线中任何三条都不共点时，如图这四条直线两两相交，则设相交直线a、b 确定一个平面a.设直线c 与 a、b 分别交于点H、K,则 H、KGa.又 H、KGc,：.c u a.同理可证d u a.；.a、b、c、d 四条直线在同一平面a 内.