2023年高考数学总复习：复数（附答案解析）.pdf

2023年高考数学总复习：复数选 择 题（共8小题）1.（2022春漳州期末）已知复数z=c o s 0+i s i n。（i为虚数单位），则（）A.|z|=&B.9=1C.z-z =l D.zd为纯虚数Z2.（2022春贺州期末）若复数z 满足工（i 是虚数单位），则z的共规复数在复平面1+i内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（2022春南阳期末）设 i 为虚数单位，则计2%+3,3+-.+2022於0 2 2=（）A.-1012+1011/B.1012+1011;C.-1012-10H z D.1012-101 l z4.（2022春浦东新区校级期末）已知xi 与 X2是方程（a W O）在复数集中的两根，则下列等式成立的是（）A.不与 X2共辗B.=晶-4*2 02+X 2）-4X1*25.（2022春松江区校级期末）设 z、z i、Z 2 W C,则下列命题中的真命题为（）A.若 Z 1 7 2，则 Z l+Z 22+ZB.若 Z+=O,则 Z 为纯虚数C.若 z i z 2=0,则 z i =O 或 Z 2=OD.若2=2底2，Wl J a r gz=a r gz i+a r gz 26.（2022春潍坊期末）定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，/（z）=/就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数/（z）之后，对任意一个复数z o,通过计算公式Zn+=f（z/7）,可以得到一列值 z o，z i，Z 2，Z ,.若/（z）=z2,Z 0=l-i,当23 时，z =（）A.221 1T B 22n C.22n+1 D.4,r l7.（2022春房山区期末）若复数z=（机+2）+（w-4）i 是虚数，则实数，取值的集合是第1页（共21页）A.mm4 B.mmz（多选）10.（2022春雨花区校级期末）下列命题中正确的是（）A.已 知 平 面 向 量;满 足|=1，则或；=1B.已知复数z 满足团=1,则 z,z=lC.已知平面向量;，g 满足|a+b I=I a-b|则 a b=0D.己知复数 zi,Z2满足|zi+z2|=|zi-Z 2|,则 ziz2=0（多选）11.（2022春青岛期末）已知复数z i对应的向量为o z,复数Z2对应的向量为o z j则下列说法正确的是（）A.若 o z；I =r 则 z i=i 或土B.若 Zi=4+3i,Z 2=3+则 Z Z；=（1,-1）C.若忻+Z2|=|Z 1-Z 2|,则 0 Z；J_ 0 Z：D-若（西+底）1 （西-西），则肉尸（多选）12.（2022春福州期末）设Z1是虚数，Z0=Z 1-是实数，且-1W Z2W 1,则下2 1 Z 列选项正确的是（）A，z j z!=V2B-z1 z j=2C.Z+T 的取值范围是 7,1D.Z+1；的 取 值 范 围 是 总，1 第2页（共21页）三.填 空 题（共 4 小题）202213.（2022春宝山区校级期末）函数=|x-i|的最小值为.i=l14.（2022春青岛期末）欧 拉 公 式/=c o s x+i s i n x（z为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则 复 数 点 工 的 共 辄 复 数 为.丁,e15.（2022春连云港期末）已知复数z 满 足|z|=&，z 2的虚部为-2,z 所对应的点“在第二象限，则 2=.16.（2022春嘉定区校级期末）已知方程+a+1=0（r eR）的两个虚根是xi,X 2,若|x i -x 2 I=2 则 t=-四.解 答 题（共 6 小题）17.（2022春池州期末）在复平面x O y 内，向量屈对应的复数z i,向量前对应的复数Z 2,3+i2z1+3i=2-i z2=y（1）求向量正对应的复数；（2）若点P（xi,川），Q（X2.”），则三角形尸。的 面 积 为*鼠 1了2-、2丫 J 计算三角形Z 8 C 的面积.18.（2022南京模拟）在复平面内，O是坐标原点，向 量 西，砺 对 应 的 复 数 分 别 为 Z I=1-2八 Z 2=3+i （6 R）.（I）求|zi+z2|的最小值；（I I）若oz j 0Z,求实数。的值；（I I I）若复数卫对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.Z11 9.（20 22春济南期末）己知复数zi=+i,Z 2=l-3其中i 是虚数单位，aER.（1）若 Z 1 Y 2为纯虚数，求。的值；（2）若 zp+2zi+2=0,求刍-的虚部.z220.（20 22春连城县校级月考）已知复数zi =l -i,z2=4+6 3 i 为虚数单位.第3页（共21页）（1）求 卫；z2（2）若复数z=l+bi（b R）满足z+zi为实数，求团.21.（2022南京模拟）已知复数 zi=a+厉，“6R,6eR,bKO,z=z+-2z2 l.2 1 z j（1）求实数a 的取值范围；、T+z i-2(2)若(0=-z +2求|z 2.S 4的最小值22.（2022春泰州期末）己知复数z 满足z-1为纯虚数，z 为实数，其中i 为虚数单位.（1）求复数z；(2)若xz+y z=zz,求实数x,y 的值.第4页（共21页）2023年高考数学总复习：复数参考答案与试题解析一.选 择 题（共8小题）1.（2022春漳州期末）己知复数 2=0 。+4 末 G 为虚数单位）,则（）A.|z|=V 2 B.?=1C.z-z=l D.z d为纯虚数Z【考点】复数的模；复数的运算.【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】由复数的模长、共枕复数以及复数的运算、屯虚数的概念依次判断，能求出结果.【解答】解:复 数 z=cose+isin。（i 为虚数单位）,对 于 儿 团=cos2 8+si n2 8=1,故/错误；对于 8,z2=（cos0+zsin0）2=cos204-2sin6cos0z+z2sin20=cos20-sin20+2cos0sin0z 故 8错误；对于 C,z-z=（cos0+zsin0）（cos0-zsinQ）=cos20+sin20=l,故 8 正确;对 于。，z+A =cos0+zsin0+-=z c o s 0 H s i n 6cos0+zsin0+-c o，?：，人?-_=2cos0,故。错误.（c o s 6 +i s i n 6 ）（c o s 0 -i s i n Q ）故选：C.【点评】本题考查复数运算法则、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.（20 22春贺州期末）若复数z满足2=-（,是虚数单位），则z的共规复数在复平面1+i内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算.【专题】计算题；对应思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】利用复数的四则运算求出z,再求出共辄复数与，最后利用复数的几何意义求解即可.第5页（共21页）【解答】解：*夕=-3+i =(-3+i )(1-i )=-2+4i =_ 1+231+i (1+i )(l-i)z=-1 -2z,；.z的共轨复数在复平面内对应的点为（-1,-2）位于第三象限，故选：C.【点评】本题考查了复数的四则运算以及几何意义，共貌复数的求法，是基础题.3.（20 22春南阳期末）设i为虚数单位,则计2尸+3产+20 22严2 2=（）A.-1 0 1 2+1 0 1 1/B.1 0 1 2+1 0 1 1/C.-1 0 1 2-1 0 H z D.1 0 1 2-1 0 1 1;【考点】复数的运算.【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；逻辑推理；数学运算.【分析】设S=i+2尸+3,3+20 22户 22,则访=於+2户+3&-+20 22尸0 2 3,两式相减，利用等比数列求和公式和复数乘除法运算法则，能求出结果.【解答】解:设S=i+2g+3,3+.+20 22产2 2,则 iS=i2+2 i3+3 i4+-+20 22产2 3,-，得（I-i）5=计户+户+产22.20 22严23=.1 1 1-1-2 02 2 1=2 1+20 22/l-i l-i=-1+20 23/,S=-l+20 23i =（T+20 23i）（1+i）_-l+20 23i-i+20 23i 2=_ 1 0 1 2+1 0 1 1/.l-i （l-i）（1+i）2故选：A.【点评】本题考查错位相减求和法、等比数列求和公式和复数乘除法运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.（20 22春浦东新区校级期末）已知xi与X 2是方程a f+b x+c：。（a W O）在复数集中的两根，则下列等式成立的是（）A.X I与X 2共施B.b2-4 ac0【考点】复数的运算.【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算.第6页（共21页）【分析】根据已知条件，结合韦达定理，以及一元二次函数在复平面中的虚数根互为共辗复数，即可求解.【解答】解：对于4若方程有两个虚数根，则这两个虚数根互为共辄复数，若方程有两个实数根，则这两根未必相等，故/错 误，对于8,若方程有两个虚数根，则 Z 2，则 Z l+z Z 2+zB.若z+z=0,则z为纯虚数C.若 Z 1 Z 2 =O,则 Z l=o 或 Z 2 =0D.若2=2落2,贝!J a rg z=a rg zi+a rg z2【考点】虚数单位i、复数.【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】由题意，利用复数的定义和性质，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论.【解答】解：当Z为虚数时，由Z|Z 2,不能推出Z 1+Z Z 2+Z,例如由21,不能推出2+/1+3故/错 误；若z+W=0,则不能推出Z为纯虚数，例如当z=0时；若Z 1 Z 2 =O,则Z 1=O或Z 2 =0，正确，即。正确；若2=2/2，则 a rg z=a rg zi+a rg z2,错误，例如 1=(-1)X (-1),第7页(共21页)但 a rg l=O,a rg (-1)=i r,a rg (-1)=T T,不满足 a rg z=a rg zi +a rg z2，故选：C.【点评】本题主要考查复数的定义和性质，通过举反例，来说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法，属于基础题.6.(2 0 2 2 春潍坊期末)定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，/(z)=9就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数/(z)之后，对任意一个复数zo,通过计算公式Z+l=/(Z n),可以得到一列值 Z0，Z l，Z2，Z，.若/(Z)=2 ,Z 0=1 -b当2 3 时:Zn=()A.2 21 1T B.22n C.22 n+1 D.4,rl【考点】复数的运算.【专题】转化思想：综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】根据给定条件，计算Z 1,Z 2,Z 3,在时，确定数Z”的性质，取对数探讨l o g +i与 l o g 2 Z+l 的关系即可判断出正确选项.【解答】解：依题意，zi=(1 -Z)2=-2 z,Z 2=(-2/)2=-4,Z 3=(-4)2=24,当2 3 时，zw0,由 z+i=7 2,得：l o g +i =2 k g 2 Z,而 l o g 3=4,则 竺 眨 包 tk=2,l -Z n,当时，10g2Zn=g2Z3l oXg?Zd X -l o g-o2 Z c5-X-l o g?2 Zf6 i X .l o g9ZnX_ _4 n 4 3 l o g2z3 l o g2z4 l o g2z5 loS 2zn-l=4 X 2 3=2 -I10g2Z3=4满足上式，.当 2 3 H 寸，l o g 2 z”=2 r,7 =o 2n-1.4n乙故选：A.【点评】本题考查复数的性质、运算法则、累乘法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7.(2 0 2 2 春房山区期末)若复数z=(什 2)+(7/7-4)i 是虚数，则实数?取值的集合是)A.加|加4 B.n im 4 C.m|m W4 D.加|/w E R【考点】虚数单位i、复数.第 8页(共 21页)【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】根据已知条件，结合虚数的定义，推出，-4 W 0,即可求解.【解答】解：.复数z=(/n+2)+(/n-4)i是虚数，.m-4 0,解得机力4,故实数机取值的集合是 剂加2 4 .故选：C.【点评】本题主要考查虚数的定义，属于基础题.8.(2 0 2 2春青岛期末)已知i是虚数单位，复数z=(f-4)+(x+2)i是纯虚数，则实数x的 值 为()A.2 B.-2 C.2 D.4【考点】虚数单位i、复数.【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】由题意，利用纯虚数的定义，求得实数x的值.【解答】解：是虚数单位，复数z=(f-4)+(x+2)i是纯虚数，2 x z【考点】复数的模：虚数单位i、复数.【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】由复数模的定义以及共飘复数的定义即可判断选项4 B,利用共轨复数的定义以及复数的加法运算即可判断选项C,由复数的几何意义即可判断选项。.【解答】解：设2=。+加，a,beR,z z=(a+bi)(a-bi)a2+b2,而 z 2=(a+bi)2=a2-b2+2 abi,即z Wz 2,故选项/错误；则团2=+%2,z z=(a+bi)(a-bi)a2+b2,第9页(共21页)所以|z|2=zz，故选项8正确；z+z=2a,|z+R=2|0,而2团同，故选项C正确；两复数只有都是实数的情况下才可以比较大小，故选项D错误.故选：BC.【点评】本题考查了复数基本概念的理解与应用，复数模的计算公式的应用，共物复数定义的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.（多选）10.（2022春雨花区校级期末）下列命题中正确的是（）A.已 知 平 面 向 量 之 满 足|=1，则 之=1B.已知复数z满足|z|=l,则z 3 =lC.已知平面向量之，方满足|Z+E|=|Z G|，则2芯=0D.已知复数 Zl，Z2 满足|Z1+Z2|=E -Z 2|,则 Z1Z2=O【考点】复数的运算.【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】结合选项逐个验证，向量的模长运算一般利用平方处理，复数问题一般借助复数的运算来进行.【解答】解：.平面向量W 满足1=1，.22=可2=1,故“正确；设 z=a+bi,则 z=a -bi,*?|z|=1 .=（a+hi）（a-bi）=a2-b2i2=a2+b2=1,故 3 正确；I ,7*1 -*2-*-*2-2 2 l a+H Ta-H，a+2 a-b+b =a -2 a，b+b，a b=0,故 C 正确：V|l+i|=|l-;|,但 l”=iW 0,.,.复数 zi,Z2满足|zi+z2|=|zi-Z 2|,则 ziz2=0 不一定正确,故。错误.故选：ABC.【点评】本题考查命题真假的判断，考查复数运算法则基础知识，考查运算求解能力，是基础题.（多选）11.（2022春青岛期末）已知复数z i对应的向量为o z,复数Z2对应的向量为o z J则下列说法正确的是（）第 10页（共 21页）A.若 o z；I=r 则z i=i 或土，B.若zi=4+3i,Z2=3+43 则 彳 名=Q,-1)C.若匕i+z2|=忻-Z 2|,则O Z；10Z；D-若(西+逐)1 (西-瓦)，则团尸【考点】复数的模.【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】举出反例判断出经过复数的向量表示下的运算判断8;设z i=a+历，Z2=c+山,得到。什儿/=0,从而o zjo z J判断C；设z i=+Z2=c+dif通过复数的向量运算判断O.【解答】解：对于/,当2 1=/有 时，满 足|西|=1，故/错 误；对于 8,Z1Z2=0 Z-0 Z=(3,4)-(4,3)=(-1,1),故 8 错误；对于 C,设 zi=a+bi,Z2=c+di,a,b,c,rfGR,；|zi+z2|=|zi-Z2|,:.(a+c)2+(b+d)2=(a-c)2+(b-d)2,化简得ac+bd=0,，0 Z；茄吠6 4=0 西16瓦，故c正确：对于。，设 zi=a+bi,Z2=c+di,a,b,c,JER,则(a+以 b+d)，O Z7-O Z=Q-C hd)tV(西 +西)1 (O Z7-O Z)(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)a2+b2-c2-d2=0,i+b2t+d2,|zi|=|z2|，故。正确.故选：CD.【点评】本题考查命题真假的判断，考查复数运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.(多选)1 2.(2 0 2 2春福州期末)设z i是虚数，z 0 =zi-是实数，且7 W Z 2 W 1,则下2 1 Z 列选项正确的是()A-z1 z J=V2第11页(共21页)B-zj,z1=2C.2+五的取值范围是-1，1 D.z +1-的取值范围是，Zi Z L 2 2 J【考点】复数的运算；虚数单位i、复数.【专题】计算题；整体思想；待定系数法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】设 z i=a+6 i,a,芯 R,且 6 W 0；结合题意化简Z2=a+a+（1 ）2,2 2 ,2a+b a+bbi；从而可得。2+y=2,再化简Z2=2 a,从而可得-1 W 2“W1,再对选项依次判断即可.【解答】解：设 z i=a+b i,a,b E R,且 6 W 0；则 Z 2=z i 仔=a+bi+-a+bi=a+bi+-Ca-bi)2 -2a+b=a+-a+(6-b)z；a+b a+b则 b-故 1 -2a2+b2a2+bj=0,2_=02故。2+庐=2,故 Z2=2 m故-lW 2 a W l,Vz ieT-=(a+hi)Ca-hi)=a2+Z2=2,，选 项/错 误，选项8正确；Vz i+a+bi+a-bi=2a,/-1 W Z1+7 W 1 ,故选项D 错误，选项C 正确；故选：BC.【点评】本题考查了复数的四则运算及复数的定义的应用，属于中档题.三.填 空 题（共4小题）第 12页（共 21页）2 0 2 21 3.（2 0 2 2春宝山区校级期末）函 数y=lx-;1的最小值为 1 0 2 2 1 2 1 .i=l【考 点】复数的模.【专 题】计算题：对应思想；分析法；数系的扩充和复数；数学运算.【分 析】根据绝对值的几何意义求解.2 0 2 2【解 答】解：|x-i|表 示 数 轴 上 的 点 到 点1，2,3,，2 0 2 2的距离之和,i=l设 a，的虚部为-2,J a 2 +b 2 ，Ca+bi)2=a2-h2+2 abi,2 ab=-2,又；z 所对应的点4在第二象限，：.a0,联 立 解 得 a=-1,b,A z=-1+z.故答案为：-l+i.【点评】本题主要考查复数模公式，以及虚部的定义，属于基础题.1 6.(2 0 2 2 春嘉定区校级期末)已知方程x 2+f x+l=0 (Z G R)的两个虚根是x i，X 2,若|X1-X2|=V 2*贝 h=_&_.【考点】复数的模.【专题】计算题；分类讨论；分类法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】设 x i=a+，X 2=a-b i(a,g R),根据实系数方程中根与系数的关系求解即可.【解答】解：由题意，设 x i=+xi=a-bi(a,bER)；V|x i -X2=|2/?z|y/2,，/Z 2=,2V x i#x 2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=1,.a2=f2 当 a=返 时，-，=返#4+返 _-加=&,2 2 2故 f=-V2；第 14页(共 21页)当 a=-时,-t=-f-+bi-bi=-2，2 2 2故t=近;故答案为：土我.【点评】本题考查了实系数方程中根与系数关系的应用，属于中档题.四.解 答 题(共6小题)1 7.(2 0 2 2 春 池 州 期 末)在 复 平 面 内，向量足对应的复数z”向量前对应的复数Z 2,3+i2 z11+3 i=2-i,z2=o.乙 N-l(1)求向量正对应的复数；(2)若点P(xi，yi),Q(X 2.N2)，则三角形尸。的 面 积 为/鼠 1 丫2-*2 了 J 计算三角形N B C 的面积.【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【专题】整体思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】(1)利用共甄复数的意义及复数除法运算分别求出力，Z 2,再借助复数与向量的关系求解作答.(2)由(1)求出正，前的坐标，再利用已知公式计算作答.【解答】解：(1)依题意，2*z=2-4 i,即 五=l-2 i，则 z i =l+2 i,v (3+i)(2+i)5+5 i .Z 2=(2-i)(2+i)=5 =1+1，因 为 正=族+前，所以向量而时应的复数为：Z 1+Z 2=(l+2 z)+(1+J)=2+3/.(2)依 题 意，而=61，y j，0Q=(X2，y2)-则 P。的 面 积 S =2-|x i y2-x2y i I)由(1)知，正对应的复数为2+3 3即 有 正=(2,3)1定对应的复数为1+2 3即有AB=(1,2)-第15页(共21页)所以 4 8 C的 面 积 为|1 X 3-2 X 2|【点评】本题主要考查了复数的四则运算及复数几何意义的应用，属于基础题.1 8.(2 0 2 2 南京模拟)在复平面内，O 是坐标原点，向 量 而；6可对应的复数分别为z i=1-2 3 z2=3+ai(t/GR).(I)求|z i+z 2|的最小值;(I I )若0 Z；,0 Z：求实数的值；(1 1 1)若复数包对应的点在第一象限，求实数。的取值范围.Z1【考点】复数的代数表示法及其几何意义：复数的运算：复数的模.【专题】方程思想；转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】(I)利用复数的模长公式计算忻+Z 2|,利用二次函数的性质求出最小值；(I I)写出0 Z卜o z j的坐标表示，利用0 Z；,0 Z j时0 Z0 Z 列方程求出a的值;(I I I)化 简 卫，根据卫对应的点在第一象限列不等式组求出a的取值范围.Z1 Z1【解答】解：(I)因为 z i=l -2 3 Z2=3+Q3 所以|Z I+Z2|=|4+(a -2)i|=1 1 6+(-2 )2X当=2时，|z i+z 2|取得最小值为4；(I I )因为0 Z；=(1，-2)，o z：=(3，a)，若 西 上 百，则 应;豆=3-2 a=0,解得。=旦，2所以实数。的值为旦：2(I I I)因为 2 2 _=3+a i=(3+a i)(l+2 i)=3-2 a 4a+6,1 7 l-2 i(l-2 i)(l+2 i)5 5，因为卫对应的点在第一象限，Z1g、/3-2 a 0所以 ，a+6 0第16页(共21页)解得 6 a ,2所以实数。的取值范围是(-6,3).2【点评】本题考查了复数的定义与运算问题，也考查了复数与向量的应用问题，是基础题.19.(2022春济南期末)已知复数zi=a+i,z2=l-a i,其中i 是虚数单位，aeR.(1 )若 Z Z2为纯虚数，求”的值；(2)若 Z 2+2Z I+2=0,求3-的虚部.z2【考点】复数的运算.【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】(1)由复数Zl，Z 2,求出Zl”2,且 Z1Z2为纯虚数，得到实部为0,虚部不为0,即可求出。的值.(2)由Z I2+2Z I+2=0,将 zi=a+i代人，求出z”z2,然后化简即可求出复数包的虚部.z2【解答】解：(1)由复数zi=a+3 Z2=l-ai,则 ziz2=(a+i)(1 -ai)=a-a2i+i-ai2=2a+(1-a2)i.L I Z 为纯虚数，.2 =0 且 1 -Q2WO.贝 Ij Q=0；(2)由 z/+2zi+2=0,得(a+z)2+2(a+i)+2=0,/+24+1+(2a+2)f0,，2解得J(a+1)=0,即 a=-1,.2 a+2=0此时 zi=-1+3 Z2=l+i,复数L=-1+i=(-l+i)(li)=2 i 31 7 Td(1+i)(1-i)r .复数卫的虚部为1.z2【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数模的求法，是基础题.第 17页(共 21页)2 0.（2 0 2 2春连城县校级月考）已 知 复 数=Z 2=4+63 /为虚数单位.（1）求 乜z2（2）若复数z=l+从（b R）满足z+z i为实数，求|z|.【考点】复数的运算.【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数：数学运算.【分析】（1）根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解.（2）根据已知条件，结合实数的定义，求出6,再结合复数模公式，即可求解.【解答】解：（1）V z i=1 -Z 2=4+6i,*a=1-i=(1-i)(4-6i)=_ 1 _5_.z2 4+6i(4+6i)(4-61 )方方(2)V z i=l -i,z=+bi,1 z+z i=1+b i+l-i=2+(b -1)i,V z+z i为实数，:b-1=0,解得 b=l,，z=1+3|z|=V 12+12=V 2-【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的定义，复数模公式，属于基础题.2 1.（2 0 2 2南京模拟）已知复数 z i=+b i,aeR,beR,b W O,z =z-2 z2l.2 1 z （1）求实数a的取值范围；z i 一 2(2)若 c o =J,z i +2求|z 2-S 4的最小值【考点】复数的模；复数的运算.【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】（1）先化简z =Z i 3-=（a+.f a=.）+（b-04?）口 根 据Z 2是实数，即2 1 Z1 a2+b2 a2+b2可求出Q2+/=4,再求出a的取值范围；（2）根据条件，可得进而得到Z-3 2=_E+2（a+2）-5,再根据基本不2+a 2 2+a等式即可求解.第 18页（共 21页）【解答】解：(1)z=z-3-=+(b-i4 1 a+b a+b -2VZ2WL Z2是实数,:.,B P a1+b2=4,/.Z2=2a,2八2a+b：-2 0,当=2（a+2）时，即a=-2+我 时，工之-3 2取至U最小值4企-5,又4点-5 0,故|z 2-0）2|的最小值为4&-5.【点评】本题考查的知识要点：复数的运算，复数的实部和虚部的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.22.（2022春泰州期末）已知复数z满足z-1为纯虚数，（l-2 i）z为实数，其中i为虚数单位.（1）求复数z；（2）若xz+yz=zz，求实数x,y的值.【考点】复数的运算.【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】（1）根据已知条件，结合纯虚数和实数的定义，即可求解.（2）根据已知条件，结合共扼复数的定义，以及复数相等的条件，即可求解.【解答】解：（1）设2=什山，（w,6R）,.复数Z满足Z-l=（L 1）+i为纯虚数，w=I 且/?H0,第19页（共21页）V(1-2/)z=(1-2z)(1+nz)=1+2+(M-2)，为实数,=2,；.z=l+2i.(2)由(1)可知，z=+2i,(1+2/)t r (1 -21)=(1+2/)(1-2 i),BPx+y+(2x-2y)i=5,由复数相等的条件可知,x4 y=5，解得，2x-2y=055,【点评】本题主要考查共输复数，纯虚数，实数的定义，以及复数相等的条件，属于中档题.第20页（共21页）第21页（共21页）