“设参求值”解决函数问题2023年中考数学考点微.pdf

考向3.14“设参求值”解决函数问题wee例 1、(2021.辽宁沈阳中考真题)如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线y =履+15(Ar O)经过点C(3,6),与 x 轴交于点4与 y 轴交于点B.线段C D 平行于x 轴，交直线y 干 于 点。，连接。，A(1)填空：k=.点 A 的坐标是(,);(2)求证：四边形O A D C 是平行四边形；(3)动点P从点。出发，沿对角线。以每秒1 个单位长度的速度向点。运动，直到点。为止；动点Q同时从点。出发，沿对角线0。以每秒1 个单位长度的速度向点。运动,直到点O为止.设两个点的运动时间均为r 秒.当f =1时，C P Q的面积是.当点P,Q运动至四边形C P A Q 为矩形时，请直接写出此时，的值.解：(1).直线 y =+15(壮 0)经过点 C(3,6),;.34+15 =6,解得=-3,即直线的解析式为V=-3X+15,当y=o 时，X=5,A(5.0),(2).线段CZ)平行了x 轴，点的纵坐标与C 点一样，又QO点 在 直 线 上，当y =6 时，x=8,即。(8,6),.8=8-3=5,OA=5,:.OA=CD,又,OA/CD.四边形o w e是平行四边形;一 3厂 设H点的坐标为(九-，43 3.-.c/2=(W-3)2+(-W-6)2,D H2=(2-8)2+(2 切一 6)2,4 4由勾股定理，得C 2+O 2=C)2,3 3即(机-3)2+(4-6)2+(，*-8)2+(|1-6)2=5 2,24整理 得 加=行 或 8(舍去)，:.CH=3,O D =yJ+62=10-当r =l 时，P Q =O -f-r =10-l-l =8,.54Cf,0=1 p e C W=x 8 x 3 =12,0 0 =10,当噫寸5 时，P Q =W-2t,当 5 别 10 时，P Q =2f-10,当点尸，Q运动至四边形C%Q为矩形时，PQ=AC,A C =(5 _ 3)2+6?=2加,当魄1)5 时，1 0-2 3 2 布，解得f =5-而，当5 领）10时，2/-10=25/10.解得 1 =5 +J Q,综上，当点P,。运动至四边形a%。为矩形时，的值为5-M 或5 +9.4 4例 2、（2021.辽宁盘锦中考真题）如图，直线、=工-交无轴于点M,四边形O M A Eb、4 4是矩形,S矩/OMAE=4,反比例函数y =-（X 0）的图象经过点A,E A 的延长线交直线y=-x-x 5 5于点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x 轴上，且 AB=A,求点B的坐标.4 4解：(1)求得直线丫=1 -1 与x 轴交点坐标为M (1,0),则 O M=1,而 S 短/O M A E=4,即 O M A M=4,：.A M=4,(1,4)；反比例函数的图象过点A(1,4),二%=4,4.,.所求函数为y =-(x 0)；x(2);点。在 E A 延长线上，二直线 A O：y =4,4 4求得直线？=1 工 一 g 与直线y =4 的交点坐标为 (6,4),.,.49=5：设 8(x,0),则 B M=|x-l|,/?A B M ,A B=A D=5,A M=4,.8M=3,即|x-l|=3,则占=-2,刍=4,，所求点 B 为 助(-2,0),B2(4,0).例3、（2021.辽宁沈阳中考真题）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线y n-f+b x +c与X轴交于A、B两 点（点A在点8的左侧），点8坐标是（3,0）.抛物线与y轴交于点C（0,3）,点P是抛物线的顶点，连接P C.（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.（2）直线8 c与抛物线对称轴交于点。点。为直线BC上一动点.当，QAB的面积等于.C O面积的2倍时，求点。的坐标；1 7在的条件下，当点。在x轴上方时，过点。作直线/垂直于A Q,直线y =交1 7直线/于点F,点G在直线y =上，且A G =A Q时，请直接写出GF的长.备用图:.b=2,y =+2x +3=-(1-1)2 +4,(2)如图1,尸。,4).作 C E L P Z)于 E,C(0,3),8(3,0),，直线 B C:y =-x +3,.,.0(1,2),可设。(4 3-4),S y e =PD-CE=x 2x 1 =1,2 2-AB|3-a|=2,2/.；x4.|3-a|=2,a=2 或 a=4.0(24)或(4,1).如图2,设 G(m,；机-g),i 7由 AG2=AQ2 得,(z +1)2+(-/-)2=(2+l)2+l化简，得 5m2 +2;?-16=0,o 8.niy=z,m,=,.,.0,(-2,-3),G式 g,*)，作 Q”,AB 于”，AQVQF,M HQAQHM,QH2=AH-HM,即：I2=3 HM,3.,/(?,0),设宜线QM是：y=kx+b,2k+b=7-k+b=O.3解得k=-3/.y =-3x +7,山，y=-3x+l1 7,解得，y =-x3 3f14k=5b，5Y等G F=工+2y+(3 _ 7 2 =Ao,S 栏令+(|十=|行,综上，G尸的长为 迎 或 上叵.5 5设参求值是解题中常用的方法，其解题步骤为：设参数-表示点的坐标-表标线段长-建立等量关系-建立方程-解方程消参。【例 题 1】主要考查一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键.【例题2】考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法.【例题3】考查了二次函数，一次函数图象和性质及相似三角形等知识，解决问题的关键将点的坐标化成长度，转化成图形的相似等知识.经典变式练一、单选题k1.如图，直线A 8交双曲线y=*(k0,?x0)于 A、8 两点，交x 轴于点C,点 8 为线段AC的中点，若AOAC的面积为1 2,则Z 的 值 为()yA.12 B.8 C.6 D.42.己知点和8（,3）在反比例函数），=：小 0）的图象上，则（）A.mn C.m=n D.相与大小关系无法确43.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=-；x+8分别交X轴，y 轴于A、8 两点，C 为线段。8 上一点，过点C 作 CZ）x 轴交/于点D,若 一 的 顶 点 E 恰好落在直线y=；x 上,则点C 的坐标为（）4.如图，梯形0A8C的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O,0 A/B C,反比例函数L3y=0,%经过点A、点 B,已知0A=2BC,若 0AB的面积为5,则/的值为（）2D.25.如图，在平面直角坐标系中，4（0,9）,巩-3,0）,C（6,0）,点。在线段BA上，点 E 在线段8 4 的延长线上，并 且 满 足=M 为线段AC上一点，当点。、M、E 构成以M为直角顶点的等腰直角三角形时,A.（与,4）B.（3,4）6.如图，在平面直角坐标系中，点 3 在直线y=上，A3x 轴，为正方形时，则=（）“点坐标为（）U件 5）D.罔两条直线分别为y=2x,y=k x,且点A 在直线y=2尢上，AZ），x 轴，BCJ_x轴垂足分别为。和 G 若四边形A3C。丘A-7 B7.如图，已知二次函数y=-12C.4 D.23：（x+l）（x-4）的图象与X轴交于A、8 两 点（点 A在点8 的左B.2侧），与y 轴交于点C,P 为该二次函数在第一象限内的一点,的最小值为（）Q7连接4P，交 8 c 于点K,则怎；rK8.如 图，在平面直角坐标系中，二次函数y =/+3 x-4的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点8,若尸是x轴上一动点，点。（0,2）在y轴上，连接P。，则P Q+孝P C的最小 值 是（）3A.6 B.2 +-C.2 +3近 D.3 7 249 .如图，O为坐标原点，四边形O A C B是菱形，。8在x轴的正半轴上，s i n N 4 0 8=g,反4 8比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与3 C交于点凡 则点F的坐标为（）A.（屈-1,4屈-2 0）B.（加+1,4屈-2 0）C.（7 6 1+5,迤3）D.（V 6 1 -9,蛔3）3 21 0 .在平面直角坐标系中，已知直线4：y =-2 x +4交y轴于点A,若4关于V轴的对称直线为4,直线4的有一个点 ，当M点到直线4的距离小于右，则点M的横坐标加取值范围 是（）A.-2m 2 B.-1.7 5 v 2 V l.7 5 C.-1.5 /w 1.5 D.-1.2 5 /n =石(x 0)的图象与半径为5的0。交于XM、N两点，AMON的面积为3.5,若动点P在x轴上，则尸M+PN的 最 小 值 是.19.如图，平面直角坐标系中，。为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.A O B的两条外角平分线交于点P,尸在反比例函数y=：(A Q xo)的图像上.用的延长线交x轴于点c,PB的延长线交y轴于点。，连接C D 若。=3,OC=5,则 的值为.2 0.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线/：y=-x-2 交x 轴于点A,交 y 轴于点8,作点A 关于y 轴的对称点C,D 是直线/上的动点，连C。，将 C。绕 C 点逆时针旋转90。至C E.则(1)点C 的坐标是(2)OE+4E的 最 小 值 是.2 1.如图，直 线y=-x+4和 直 线y=2 x+相交于点A,分别与y 轴 交 于B,C两点.求 点A的坐标；在 x 轴上有一动点P(a,0),过 点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数y=-x+4和y2x+的图象于点D,E,若D E=6,求 a 的值.(3)在(2)的条件下，点。为 x 轴负半轴上任意一点，直接写出AOE。为等腰三角形时Q点的坐标.2 2.如图，抛物线y =af+6 x +c 与 x 轴交于A(-2,0)、8(6,0)两点，与 y 轴交于C点，且O C =3.直线/与抛物线交于A,。两点，与 y 轴交于点E,点。到x 轴的距离为3.(1)求抛物线的解析式与直线/的解析式.若点尸是抛物线上的点且在直线/上方，连接 以、P D,求当出)面积最大时点P的坐标及该面积的最大值.32 3.如图，抛物线交x 轴于A,B两点，交轴于点C,点 A,B的坐标分别为(-1,0),(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)点 P是直线8 c下方的抛物线上一动点，求 C P B的面积最大时点P的坐标；(3)若 M 是抛物线上一点，且/用 C 8=NABC,请直接写出点朋的坐标.备用图一、单选题1.（201 9.四川眉山中考真题）如图，一束光线从点A（4,4）出发，经 y 轴上的点C反射后经过点3（1,0）,则点C的坐标是（）C.(0,1)D.(0,2)2.（201 7山东滨州中考真题）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x 轴于点C （点 C在原点的右侧），并分别与直线y=x 和双曲线y=-相交于点A、B,且 A C+B C=4,则4 O A BA的面积为A.2#+3 或 2 4-3 B,返 +1 或0 1C.24 一3 D.0 13.（2020江苏宿迁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y=-g x+2 上的一个动点，将 Q 绕点P（l,0）顺时针旋转9 0。，得到点。，连接则。的最小值为（）4.（201 7湖北荆门中考真题）已知：如图，在平面直角坐标系中，等 边 的 边 长为 6,点。在边上，点）在边.5上，且0 c=33。反比例函数二2 般 已可的图象恰好经过点c和点。.则k的 值 为（）二、填空题5.（2020江苏泰州中考真题）如图，点尸在反比例函数），=士的图像上且横坐标为1,过点尸X作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y =：（k 0）上的一点，过点P作xX轴的垂线交直线A 3：y =g x-2于点Q,连结。P,当点尸在曲线C上运动，且点尸在。的上方时，4/3。面 积 的 最 大 值 是.7.（201 4黑龙江牡丹江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A （0,4）,B （3,0）,连接A B,将 A O B沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A，处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线B C的 解 析 式 为.8.（201 8山东东营中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 A i,A2,A 3,和 BI,B2,B 3,分别在直线y=g x+b 和 x 轴 上.AOAIBI,BIA2B2,AB2A 3B 3,都是等腰直角三9.（201 8 黑龙江大庆中考真题）已知直线丫=1 （k/）经 过 点（1 2,-5）,将直线向上平移 m （m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的。O相 交（点 O为坐标原点），则m的 取 值 范 围 为.1 0.（2021.江苏南通中考真题）平面直角坐标系x Qy 中，已知点-9）,且实数相，“满足机-2+4 =0，则点P到原点。的 距 离 的 最 小 值 为.1 1.（2021 江苏无锡中考真题）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 C为 y 轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数），=/的图象交于A、B两点，且C B=3 A C,P为C B 的中点，设点P的坐标为尸（x,y）（x 0）,写出y 关于x的函数表达式为：.1 2.（201 9 山东东营中考真题）已知抛物线y=o r2+b r 4 经过点A（2,0）,8（-4,0）,与 y 轴交于点c.求这条抛物线的解析式；(2)如 图 1,点尸是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形A B P C 的面积最大时，求点尸的坐标；(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x 轴于点E,垂足为2 M为抛物线的顶点，在直线D E上是否存在一点G,使VCM G的周长最小？若存在，求出点G的坐标：若不存在，请说明理由.1 3.(2 0 1 9 四川乐山中考真题)如图，已知过点B(l,0)的直线4 与直线上y =2 x+4相交于点 P(-l，a).(1)求直线乙 的解析式；(2)求四边形P A O C 的面积.1 4.(2 0 1 4江苏苏州中考真题)如图，已知函数y =+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点 A,B,与函数y=x 的图象交于点M,点 M 的横坐标为2.在 x 轴上有一点P(a,0)(其中 a 2),过点P 作 x 轴的垂线，分别交函数y=-g x +b和 y=x 的图象于点C,D(1)求点A 的坐标;参 考 答 案1.B【分析】设A 点坐标为(a,&),C 点坐标为S Q),根据线段中点坐标公式得到8 点坐标为a(粤,枭,利用反比例函数图象上点的坐标特征得 到 号 上=3 得到b=3 a,然后根2 2a2 2a据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 12,即可求得女的值.2 a【详解】解：设A 点坐标为(。,冬，C 点坐标为S，。)，a3 恰为线段A C 的中点，.8点坐标为(幺翌，袅,2 2a8 点在反比例函数图象上，.b=3。，S&O A C =12,.b =12,2 a=8,故选：B.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.2.B【分析】分别将和5 5 3）代入丫=勺 0）中求出也和”的值，再比较大小即可.【详解】解：将 A（加,1）代入y 依 0）中，得到帆=%,将 8（,3）代入y=:任 0）中，得 到=g,.”0,:mn,故选：B.【点拨】本题考查了反比例函数的性质，点在反比例函数上，将点的坐标代入解析式即可.3.D【分析】设点。（九-g?+8）,根据CDx 轴，可得点C（0,-g 机+8）,再根据平行四边5 4形的性质可得点即 y 轴，D E =B C ,则。E=-m +8,BC=-m,即可求解.【详解】解：设点。（加,一|根+8）,/CDx 轴，二点 C（0,-g 机+8）,；四边形C8E区是平行四边形，EOy 轴，D E =B C ,点，4 I 5D E =机+8 m =机+8,3 3 34 直线/：y=-X +8分别交y 轴于8 两点，当X=O 时，y=8,点 3（0,8）,B C =8-(-g 机+8)=g根,4 5-A n =-m +8 ,解得：m=-,j 3。故选：D【点拨】本题主要考查了一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图形和性质，平行四边形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.4.D【分析】过点A作A D _ L x轴于点。，过点B作轴于点E,贝 I A O A Q s A C B E,所以O A-.C B=O D-.C E=A D-.B E =2 A,设 C =a,B E =b,则0 =2 a,A D=2b,利用加相=S 梯 彩 版 的建立方程可求出的值.【详解】解：如图，过点A作 A O J _ x轴于点。，过点8作 B EL L x轴于点E,:.O A:C B=O D:C E=A D:B E =2:,设 C E =a ,B E =b,则 O D =2a ,A D=2b,反比例函数y =(Z 0,x 0)经过点A、点B,X:.k=2cr2b=4ab,/.B(4a,b),.DE=2a,j i 3SA O A B=%物 叱=Q(2 +B E)D E=5 (2 Z)+b)2。=5,解得岫=g，:.k=4ab=2.故选：D.【点拨】本题考查了反比例函数y=也HO）系数人的几何意义：从反比例函数，=也40）X X图象上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为1的.5.A【分析】过点M作y轴的平行线，过点E、。分别作这条直线的垂线，垂足分别为尸、G,求出直线A8、4 c的解析式，设出点。、E、M的坐标，根据丝M F E,建立方程求解即可.【详解】解：过点M作y轴的平行线，过点E、。分别作这条直线的垂线，垂足分别为F、G,设直线AB的解析式为y=云+把A（0,9）,8（-3,0）代入得，h=9 伍=9山,解得，Z.V 一 3%+/?=0 k=39AB的解析式为y=3x+9,同理可求直线AC的解析式为y=-1.5x+9,设点D坐标为（。3。+9）,点M坐标为（儿-1.5b+9）,BD=AE,:.BA=DEV A（0,9）,B（-3,0）,点七是由点。向右平移3个单位，向上平移9个单位得至U的，则点E坐标为（。+3,3。+18）,/E F M:NDGM:/D M E：.N FEM+N FME=N DMG+N FME=90,:./F E M,D M G,：DM=EM,M D G M 必 MFE,：.DG=FM,GM=EF,根据坐标可列方程组f b a=3a+18 4 1.5b L 1.弘*9 3a Q H ,当尸为。”与X轴交点时PQ+,PC 最小，最小值为。”的长，Q(0,2).B(0,-4),A BQ=4,设 Q”=x,则 8=x,?D H2+B H2=B Q1,a 2 x-+=6x=3夜，Q H=3 6，则 p +争c的最小值是3亚.故选D.【点拨】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.9.C4【分析】先作轴,轴,再设点4 的坐标，可表示OD,A。,然后根据sinN408=g,求出tan/A O B,进而求出机的值，即可求A。，0 4,再根据菱形的性质得NC8E=NA08,4可知tan NG%=-,设 F E=a,可表示BE,0 E,可表示点F,再将点尸的坐标代入反比O例函数关系式求出。，可得答案.4V sinZAOB=-,令 AD=4x,AO=5x,根据勾股定理，得如=，/02-AD?=3x，*/A/n AD 4 tan Z.AOB=一,DO 348*_m_ _ g m 一 飞V/H0,：.AD=8.m OA=yJOD2+AD2=10.四边形OAC8是菱形，：.OB=OA=0,BC/O A.:.NCBE=NAOB.4tan Z.CBE=tan Z.AOB=.333设 则 B*=a,OE=10+a,443 K10+-a,a),43 a(10+-a)=48,4解得：a=NO+4而(负数不合题意，舍去).3OE二屈+5，尸(后+5,-20+4恒).3故选：C.【点拨】这是一道关于反比例函数和菱形的综合问题，考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，反比例函数图象上的点等.10.D【分析】根据对称性得出直线4：y=2x+4,分别求出A8=2后,=4,作8Z)_L ,设 B =x,AD=2亚-x,根据勾股定理可得(2 石 一(26一 x)2=42-,解得，x=,进一步可求出3。=逐，分两种情况结合等枳关系可得的横坐标为-1.2 5；再证明&%乂 6 二 乂 可 得“2 名=记=|，故可得“2 的横坐标为L 2 5,故可得结论.【详解】解：.直线4：y=-2 x+4,4 关于y 轴的对称直线为4，；直线4的解析式为：y=2 x+4对丁/：y=-2 方 +4 ,当 x=o 时，尸4；当 y=0 时，x=2：.A(0,4),B (2,0)对于4：y=2 x+4,当尸0时，x=-2：.9(-2,0)AB=AB=y/22+42=2 -8 8 =2-(-2)=4分两种情况：点M 在点4下方时，作 8 D _ L A B,垂足为点。，连接AB2-AD2=BB2-BD2设 8 O=x,贝 I A。=2 逐 一 X,（2行 A -（2方-x）2=42-X2,解得，x=g卮：,BD=1A/5BD=yjBB2-BD2=业-g 2 =右 逐设 得（九九），过点陷作过点作 必 耳 交A8于点”，当MN尸石 时，g A 8 x M|N|+g 8 B x 二g&B xAO/.X2A/5+x 4x =x 4x 42 2 23解得，把=；3 代入 y =2x +4,得：/n =-5=-1.25:过点M作M K B,B交A8于点月，V M点与点耳关于y轴对称，点M在点4上方时，如图，此时，tsAM N?三 M N、,AM2F2=/SAMlFl,%玛=陷 耳=|,.“2的横坐标为1.25,:.当M 点到直线4的距离小于小,则点M 的横坐标m 取值范围是-1.25机 1.25故选D.【点拨】本题主要考查了直线的对称性，勾股定理，面积关系以及全等三角形的性质，根据等积式得点M的纵坐标是解答本题的关键.11.-#0.254【分析】根据P Q y轴，可设点尸（-4）,则。（见（加-2）2-2）,从而得到P Q =（，”4）-（L2）2-2,再根据二次函数的性质，即可求解.【详解】解：y轴,二可设点产（人机-4）,则Q（，,（m-2-2）,P Q =（加 一 4）一 （加一2/一21=一 加2+5 加一6 =一（，一g）+；,.当,7 1 =5时，P Q最大，最大值故答案为：I【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12.8【分析】过点A作轴于点E,过点C作 C O L x 轴于点。，设 A、8的横坐标为5”，则 C点的横坐标为2小根据反比例函数性质和已知三角形的面积，用“、k 表示出C。、BE、OD、O E,证明OC DS/O BE,由比例线段列出方程进行解答.【详解】解：过点A作轴于点E,过点C作 C D J _ x 轴于点。，叫A,B,C三点横坐标的比为5：5：2,设 A、8的横坐标为5”，则 C点的横坐标为2”,SAOAB=21,-AB-5a=2,2AD_ 42AB=，5a双曲线y =4 与 O A B 交于点A,C,XCD=,A E=,OD=2a,OE=5a,2a 5a:CDIIBE,O CD sO BE,CD OPBEOEk即工二网1 攵 +42 5。5a解得，2=8,故答案为：8.【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与瘾性质，关键是由相似三角形得我的方程.13.-4【分析】要求值，可以求点C坐标，由得出出现相等线段通常构 造 相 似 三 角 形.作 轴 于 D,设OB=a(o 0).根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数解析式即可求得&.【详解】解：如图，作CDLx轴于。，设08=a(a X).SMO B-S480C AB=BC./A A 0 5 的面积为1,:.-OAOB=2。4=一,aCD/OB,/.M BO/SACD,.AB=BC2/.OD=OA=-,CD=2OB=2a.a ,反比例函数y =：(x )或(,)3 3 3 3【分析】设 C(x,2x),分N A C B =90、N f i4 c =90、N A B C =90。三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案.【详解】解：设 C (x,2x)点 A (4,0)与点 B (0,8)A B2=42+82=8 0B C2=x2+(2x-8)2=5X2-32X+64A C2=（2x）2 +（*_ 4）2=5X2-8 尤+16当 N A C B =90 时，A C2+B C2=A B2 5 x2 8 x+16+5 x2 32x+6 4 =8 0解得：x =4 或x =0 （舍去）的坐标为（4,8）当 A B A C=90 时，A C2+A B2=B C25 x2-8 x+16 +8 0 =5 x2-32x +6 44解得：%=4 8的坐标为（-，-）当/A B C =90 时，A C2=AB2+B C25X2-8X+16=5X2-32X+64+80解 得:X =y；.c 的坐标为（?，,）综上所述，点 C的坐标为（4,8）或（-（，-g）或（T，,）故答案为：（4,8）或（-（，T）或（牛，弓）【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论时解题的关键.16.-713【分析】设O P。绕点。顺时针旋转4 5。到达j A O D C 的位置，根据旋转性质，得到阴影部分的面积等于s 扇0 0 c-S 南 0 刖，设点P的坐标为Cm,-2w+2）,则 Q （加，加+3）,计算O P,O Q,代入公式计算，构造关于，的二次函数求最值即可.【详解】如图，设A O P。绕点。顺时针旋转4 5。到达了 A OOC的位置，则 O P Q-O O C,S/ODC =SAPQ,设阴影部分的面积为s,s=s崩 0 0 c-S扇 0叨,设点P 的坐标为(m,-2w+2),则 点(如 5?+3),/.OP*1 2 3=m2+(-2m+2)2=5n？+4,OQ2=m2+(m+3=2m2 6m+9,8=-3-4(/i n1.)2 H-2-%-,8 3 31 2当，=：时，S 有最大值，且为1 万，2故答案为：兀.3【点拨】本题考查了一次函数的解析式，旋转的性质，扇形的面积公式，二次函数的最值，灵活运用割补法表示阴影的面积，并构造二次函数计算最值是解题的关键.1 7.史25【分析】先求出直线A 8的解析式，然后根据P 点特征，设出坐标，得到M,N 的坐标，然后根据两点间距离公式列出二次函数表达式，从而利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：设直线A 8的解析式为：y=fc r+b(ZH0),将 A(0,4),B(3,0)代入得:45x乃x(2机 之 一 6TH+9)45x/rx(5加？-8?+4)360 360=犷(-3 疗+2 利+5)一 3 h(加一|加一|)8 二 8q/J 16.=3-x(/-)6=43 解 得：3,h =44，直 线AB的解析式为：y=-x +4f点P在 线 段4 8上,工设尸点坐标为(叫一gm+4),其 中0 m 0,抛物线开口向上,94R.1 4 4工当帆=不 时，MN?有最小值，最小值为W=w即：此 时，MN有最小值,.*4生+4孚,3 25 25故答案为：【点 拨】本题考查函数法求线段的最值，准确根据题意建立二次函数解析式，掌握二次函数的性质是解题关键.18.5&【详 解】设点b),N(c,d),先求出2+乂=/+3 2=2 5,再 求 出 这=亚:3,同理:7b d=k W d),即可得出(】一 历=0,最后用两点间的距离公式即可得出结论.7【解 答】解：如图,.ab=k,cd=k,.点M,N在OO上，a2+b2=(P+d2=25,作出点N关于无轴的对称点M(c,-d),/.例M即为PM+PN的最小值：.SAOMN=-k+-(h+d)(a-e)-*=3.5,2 2 2/.ad-bc=l,k c k a -=7,a c.k(c2-a2 ac=i _ L,7同理：bd=MH),7:ac-bc=k 二 二 d)=&(/+/)-(a2+b2)=0,7 7 7VM(m b),N(c,-J),:.MN(a-c)2+(.b+d)2=a2+h2+c2-d2-2ac+2bd=a2+b2+c2+d2-2(ac-bd)=50,MM=50,故答案为：5及.【点拨】此题主要考查了反比例函数的性质、圆的性质、两点间的距离公式，判断出ac-bd=0是解本题的关键.19.7.5【分析】作于点/，PNLOB于N,PH上AB于H,连接。P,利用角平分线的性质彳导到PM=PN,设点?),则 人 后 通过证明C O PSAP O Q,得到Op2=OC。=15,即可得到k值.【详解】过尸作 PWJ_04 于点 M,PNLOB*-N,PHLAB T H,连接 OP,.PA,PB分别平分AO A B的两个外角，:PM=PH,PH=PN,，PM=PN,设点P（加,/九），则有k=m2,：.ZPOA=ZPOB=ZCPD=45,NCOP=NPOO=135。，V ZPOB=ZPCO+ZOPC=45t ZAPO+ZOPD=45 ,J N P C O=N O P D,C O PSPOD,J OP2=OCOD=15,OP二 后，根据勾股定理，得?2+/=15,解得 A=m2=7.5,故答案为7.5.【点拨】本题考查反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是构造相似三角形得等积式，利用勾股定理作为等量关系列方程.20.(2,0)10【分析】如图所示，当点拉的横坐标在A、C 的横坐标之间时、过点。作。不轴于“，过点E 作轴于G,先求出点A 的坐标，即可求出点C 的坐标；证明CDHgaECG(A A S)得至=GC,E G=C H,设点。的坐标为(相，如-2),则“O=GC=m+2,CH=EG=2，点 E 的坐标为(机+4,m-2),然后根据两点距离公式求出A E +O E =y/2 +2)2+42+7(/+1)2+32),要使 A5+OE 最小，即&+1)2+3?+(?+2)2+42 最小,而 J(+l)2 +3 2+J(+2)2+4?的值即为在X轴上的一点到点(-1,3)和 到 点(-2,-4)两点的距离之和，则扬+厅+3 2 +也/+2)2 +4?的最小值即为了+(_ 4-3=5五，即(A E+O E)最 小 值=1 0,同理当D点在其他位置时,也能求出此结果，由此即可得到答案.【详解】解：如图所示，当点。的横坐标在4、C的横坐标之间时、过点。作。轴于H,过点E作 E G L c 轴于G,是直线y =8 一2 与 x 轴的交点，点 A的坐标为(-2,0),点C是点A关于y 轴对称的点，.点C的坐标为(2,0)；ZCHD=ZEGC=90,：./C O H+/H C =9 0。，由旋转的性质可得CD=EC,ZECD=90,：.N H C D+N E C G=9 0。,：.N C D H=N E C G,：./CDH/ECG(A A S):HD=GC,EG=CH,设点。的 坐 标 为(也 沏-2),：H D =G C =m +2,C H =E G =2-m,点E的坐标为(机+4,/w-2),AE=J(-2-根-4)2+(0-4+2)=d(m+6)2+(加-2)=0-J(?+2)+4、，O E =(W+4)2+(W-2)2=V 2 -y/(m+l)2+32，A AE +O E =y/2y/(m+2)2+42+l)2+32 j ,要使AE+OE最小，即 m +l)2+3 2 +J(?+2 y+42 最小，又：J(m +l)2 +3 2 +J(m +2)2+42 的值即为在x 轴上的一点到点(-1.3)和 到 点(-2,-4)两点的距离之和，*.J(?+l/+3 2 +J(W+2)2+4?的最小值即为，-2-(-1)了+(_ 4-3=5人,.(A E+O E)最 小 值=1 0,同理当。点在其他位置时，也能求出此结果，故答案为：(2,0)；1 0.【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化一轴对称，全等三角形的性质与判定，两点距离公式，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.2 1.(1)A (1,3)(2)a=3 或 a=-为等腰三角形时。点的坐标为(3-屈，0),(-1-73 5,0),(-1-V T 7.0)【分析】(1)联立两个一次函数解析式求解，即可求出交点坐标.(2)分情况讨论，动 点P(a,0)在4点右侧和左侧，分别表示出点D,E坐标，表示出O E的长度，即可求出。的值.(3)分情况讨论，点尸在A点两侧的时再分D E=E Q,DE=DQ,Q Z)=E Q三种情况，排除不存在的情况，保留符合题意得坐标，即可解题.(1)由题意可得：(y=-x+4j y =2 x +，x=1解之得：y=3(1,3)(2),：P(a ,0).D (a,-a+4)E (a,2 a+l)当 点 Q在A点右侧时，。七 二 2+-V D E=62+1-(-674-4)=6；a=3当 点 尸 在 A 点左侧时,y 二 x+4。七 二-+4-(2+1)V D=6.二 +4-(2 a+1)=6 a=-1a=3 或 a=-；(3)设 Q (b ,0),当 e3时，D(3,1),E(3,7),由(2)中图可知此时只能.(/?-3)2+1=62,解得=3-底,历=3+后(舍去)，二。(3-后，0)；当 a=-时，D(-1,5),E(-1,-1),Q 2=s+1产+2 5,DE2=36,E Q2=(h+)2+l,当D Q=D E 时,仍+1y+2 5 =3 6,解得b=-I 1,岳=1 +/11(舍去),当 0=E 时，(b+l)2+l =3 6,解得历=-1-后，岳=-1+庄(舍去)，当 C Q=E Q 时，(b+l)2+2 5 =S+1产+1,无解.综上可知，A OE。为等腰三角形时。点的坐标为(3-屈，0),(-I-V 3 5 ,0),(-1-7 17,0).【点拨】本题综合考查了两条直线得相交问题，还考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，以及分类讨论的思想，难度偏大，灵活掌握并使用所学知识逐步推理论证即可.2 2.(1)丫 =-；/+x +3 ,y=x+l(2)当m =l 时，Sp A。取最大值，最大值为 今，此时【分析】(1)利用待定系数法求解析式即可；(2)过点F作 y 轴平行线与直线交于凡 以尸尸为底，点 A、。到宜线尸产的距离为高，列I I I 皿 面积的表达式，根据表达式的图象特征求最大值；(1)解：设抛物线的解析式为y =a(x+2)(x-6).,/O C =3,.点C 的坐标为(0,3).将 C(0,3)代入 y =a(x+2)(x-6),解得&=一：,4y =-(x+2)(x-6),化为一般形式为y =-!x?+X+3 .,点。到 轴的距离为3,在 丁 =-为 2+工+3 中，令 丁 =3,得 D 或X =4,4由图得：后4,0(4,3).设直线/解析式为y =+f.将 A(-2,0)、。(4,3)代入，得-2k+t=Q4 4+f=3解得k=-2,f=l.直线/解析式为y =；x+l.解：如图，过户作P F y 轴交4。于 F./.PF=一-m2+w +3 A+1 I=-m2+m+2,I 4 J 12 J 4 2S N A o=J P F k-“=J x(-；M+J w +2 x6 =T?-l)，？.4 匕 *T 匕 J t i3427 当 帆=1时，S PAD取最大值，最大值为 彳，此时【点拨】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的图象性质及解析式的求法，由坐标求两点距离的方法，解题的关键是构建二次函数来求最值.3 Q2 3.尸 尸产3P2 6(54 1175 的坐标为(3,-3)或(亍，方-【分析】(1)待定系数法求解即可；(2)待定系数法求直线8 c 的解析式，如 图 1,过户作交BC于。