福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测（华师大B卷）数学试题（含详细答案）.pdf

福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测（华师大B卷）数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-8 的立方根是（）A.-2 B.2 C.2 D.42.1 0 月 1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（）苏 老 师 手 机“微信运动”步数统计图步数9 5 0 08 20 5 Z,7 1 0 Q/6 5 0 0、业 0 0 03 4 0 01 2 3 4 5 6日期A.1 0 月 1日至3日，运动步数逐日增加B.1 0 月 3日运动步数最多C.1 0 月 3日至6日，运动步数逐日减少D.1 0 月 7日运动步数比1 0 月 6日少3.计 算-/.丁 的 结 果 是（）A.-X5B.x5C.-xhD.14.若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（）A.1,2,3 B.2,3,55.如图，A C 与 3。相交于点O,AB=D C9C.5,1 2,1 3 D.6,8,1 2要使白 D C O,则需添加的一个条件可以是（）A.OB=O CB.Z A =Z C.OA=O DD.Z A O B =Z D O C6.若（x+a）（x-2）=%2一床一2,贝 i j o+b 的 值 为（）A.-2B.-1C.0D.27.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（4+2）的小正方形（。2）,将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）7/2aA.3a2-4 B.2a2 +4a C.3a2-4a-4 D.3/+4 a+48.若2=5，2 =3,则 2 j 的 值 为（）A.-B.2 C.4 D.1539.如图，点。在ABC的边8 c上，点P在射线A。上（不与点A,。重合），连接尸8,P C.下列命题中，假命题是（）A.若 AB=AC,A D 1 B C,则 P8=PC B.若 PB=PC,A D 1 B C,则 AB=ACC.A B =AC,Z1=Z 2,则 P8=PC D.若 PB=P C,Z1=N 2,则 AB=AC1 0.如图，在中，Z A C B =90,NA=60。，OA=O C,点。在线段AO上，以CO为边作等边三角形CDE,点E和点A分别位于CD两侧，连接OE,B E.现给出以下结论：Z A C D =Z O C E；A D =O E；N E D B =N E C B；直线O E L 3 c.其中结论正确的 是（）试卷第2页，共6页A.B.C.D.二、填空题11.计算：4x(x-l)=.12.义务教育课程标准(2022年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.4 5,则该班学会炒菜 的 学 生 频 数 是.13.若 而”+1，且 为整数，则的值为.14.若尤+y=2,则代数式f-y?+4 y的值等于.15.在二A8C中，ZA=40,AB的垂直平分线分别交AB,AC边于点),E,若 AE=B C,贝.16.如图，在 ABC中，BE,CE分别是/A B C 和N 4C 8的平分线，E D/A C,交BC于点。，于点凡 若 8c=35,EF=5,D E =3,则BF的长是.三、解答题17.计算：(-2x)2+3x-x.18.已知2a+3的平方根是3,3-26的算术平方根是5,求质的值.19.先化简、再求值：(x+y)(3x+4y)-(x+2 y)+2 x,其中 x=7,y=2.20.如图，在 RtZABC 中、？8 90?,AC=OF,3F=EC,且 钙 O E.求证：AB =DE.BD21 .如图，在R t Z ABC 中，ZC =9 0 .(1)在 B C 边上求作一点尸，使点P到边A B,AC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若 A C =6,A B =1 0,求 C P 的长.2 2 .研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神.某校准备组织八年级学生进行研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A,B,C,。四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：调育结果条形统计图 调置结枭扇形统计图(1)求选择A研学点的学生人数m；(2)求选择C研学点的学生人数，并补全条形统计图；(3)求扇形统计图中。研学点对应的圆心角度数.2 3 .将两数和(差)的平方公式：(4 3 2=/2 必+层，通过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：若a-b =3,ah-,求/+从的值.解：a-b=3,ab=1,a2+h2=(a-8 J +2ab=32+2 x 1 =1 1.请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：试卷第4页，共 6页EC G 若x+y=10,X2+/=5 6,求孙的值;(2)将边长为x的 正 方 形 和 边 长 为y的正方形CEFG按如图所示放置，其中点。在边CE上，连接AG,E G,若x+y=8,孙=1 4,求阴影部分的面积.2 4.如图，在四边形ABCO中，ZABC=90,C4平分NBCQ,SiCA=C D,过点。作。1 4。于 点 ,连 接3E并延长交AO于点(1)求证：N C B E =N C E B；(2)若4?=2,B C =1.5,求四边形A8C。的面积;(3)求证：A F D F.(ffll)(图 2)(1)如 图1,点E在AB上(不与点A,B重合)，连接C E,将CE绕 点C逆时针旋转90。，得到C Q,连接D E A D.求证：N A C D /B C E；若A8=5,A E =2,求O E的长.(2)如图2,若点E在AB外，且CE=C 8,将CE绕 点C逆时针旋转90。，得到C。，连接 O E交AB于点G,射线D 4与射线把相交于点H.求证：C,G,H 三点在同一条直线上.试卷第6 页，共 6 页参考答案:1.A【分析】对-8 进行开立方运算即可.【详解】解：序=在 了 =-2，-8 的立方根是-2.故选：A.【点睛】本题主要考查立方根的定义；熟记一些常见的数的立方根是解题关键.2.D【分析】根据折线图，逐一进行判断即可.【详解】解：A、1 0 月 I日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；B、1 0 月 3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；C、1 0 月 3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；D、图中没有1 0 月 7日的运动步数，无法得出1 0 月 7日运动步数比1 0 月 6日少，选项不正确，符合题意；故选D.【点睛】本题考查折线图.从折线图中有效的获取信息，是解题的关键.3.A【分析】根据同底数幕的乘法公式即可计算.【详解】-X7=_*2+3=_%5故选A.【点睛】此题主要考查同底数基的乘法公式，解题的关键是熟知公式的运算.4.C【分析】根据勾股定理的逆定理，逐个验证两短边长的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】解：A、/+2 2 *3 2,不能构成直角三角形，不符合题意；B、22+32 52,不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+1 22=1 32,能构成直角三角形，符合题意；D、62+82*1 22,不能构成直角三角形，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5.B答案第1 页，共 1 6 页【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可.【详解】解：AB=D C(已知)，Z A O B =Z D O C(对顶角相等),A、当=时，S S A无法证明 A B O g/k D C O,不符合题意；B、当N A =/时，A A S,可以证明 A B g Z s D C O,符合题意；C、当。4 =0。时，S S A无法证明不符合题意；D、ZA O 8 =N C,两 个 条 件 无 法 证 明 不 符 合 题 意；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的判定.熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键.6.D【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，可得“-2 =-。，-2 =-2,据此即可求得。、人的值，再代入代数式即可求得其值.详解解：(x+a)(x-2)=x2+(a-2)x-2 a =x2-bx-2,解得八a +Z?=l +l =2,故选：D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，等式的定义，代数式求值问题，利用等式的定义求得、人的值是解决问题关键.7.C【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可.【详解】解：该平行四边形的面积为(2 a)2-(a +2)2=4/-a 2-4 a-4 =3 a 2-4 a-4；故选C.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.8.A【分析】根据同底数幕的除法进行计算即可求解.【详解】解：2 =5，2 =3,答案第2页，共1 6页2a 5故选：A.【点睛】本题考查了同底数暴的除法，掌握同底数幕的除法的运算法则是解题的关键.9.D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PO是否是8 c的垂直平分线，判断即可.【详解】因为A5=AC,且AOLBC,得AP是 的 垂 直 平 分 线，所以P8=PC,则A是真命题；因为PB=PC,且A C 8 C,得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC,则B是真命题：因为A8=AC,且/1=N 2,得AP是BC的垂直平分线，所以尸8=P C,则C是真命题；因为PB=PC,ABCP是等腰三角形，Z 1=Z 2,不能判断AP是BC的垂直平分线，所以48和力C不一定相等，则D是假命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键.10.C【分析】根据等边三角形的性质可得NACO=/CE从而可得NACD=NOCE,可判断正确，结合等边三角形易证ACD经。CE(SAS),可判断正确，进而判断，结合已知解三角形易证3O=O C,可知。在BC的垂直平分线上，结合等边三角形易证NCOE=NBOE=60,从而证明.COE丝.归OE(SAS),得CE=BE,可知E在BC的垂直平分线上，从而判断正确.【详解】解：,ZA=60。，OAOC：.AOD是等边三角形，.NACO=60.COE是等边三角形，:.ZDCE=60：.ZACOZDCE：.ZACO-ADCO=ZDCE-ZDCO即：ZACD=Z O C E,故正确.ZACD=ZOCE,AC=OC,DC=EC答案第3页，共16页:.ACD OCE(SAS)故正确ZCDO=ZAZACD=a)o+ZACDZCDO=NCDE+ZEDO=60。+/EDO:.ZACD=ZEDOZACD=ZOCE:.ZEDO=ZOCE即 ZED3=N0CE当且仅当CE平分NOC8时有N 瓦犯=N C 8,故不正确AC哈 OCE,.NCOE=NA=60。/.ZAOC=60/./COE=/BOE=60。ZACB=90,ZA=60/.ZABC=30:.AB=2AC=2AO,AB=AO+BO二 BO=OA=OC.O在8C的垂直平分线上，.NCOE=ZBOE,B O =OC,O E =O E.COE空 8。石(SAS):.CE=BE.E在BC的垂直平分线上，直线OE_LBC,故正确故选：C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质的综合应用，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定：解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质进行全等的证明.11.4X2-4X【分析】根据单项式与多项式的乘法法则计算即可.答案第4页，共16页【详解】解：4x(%-1)=4x2 4x故答案为：4X2-4X.【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算；解题的关键是熟记单项式与多项式相乘,用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加.12.18【分析】用频率乘以总数即可求.【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：40 x 0.45=18故答案为：18.【点睛】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键.13.3【分析】根据无理数的估算，进行求解即可.【详解】解：百 7 初，即：3VH DE2-E M2=12，:.BM=B C-C D-D M=09:EF=EM,BE=BE,：.Rt BEF=Rt BEM,BF=BM=1。,故答案为10.答案第6 页，共 16页AEB M D C【点睛】本题考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，利用勾股定理和全等三角形解决问题.17.Jx2【分析】利用整式的混合运算法则化简求解即可.【详解】解：（-2x）2+3 7=4X2+3X2=7x2【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键.18.-33【分析】利用平方根和算术平方根的定义，求出。力的值，即可求出血的值【详解】解：.勿+3 的平方根是3,3-2 6 的算术平方根是5,2a+3=（3 =9,3-26=5?=25,a=3,b 1,/.aZ?=3x（-1 1）=-33.【点睛】本题考查代数式求值.熟练掌握平方根的定义：一个数x 的平方为“，x 叫做。的平方根，以及算术平方根的定义：一个非负数X的平方为“，X叫做。的算术平方根，是解题的关键.19.x+|y,10【分析】先算括号内的乘法，然后合并同类项，算除法，最后带入求出即可.【详解】原式=（3 f+7 盯+”2）-（/+4盯+4力 卜 2犬=（2x?+3xy）+2x当x=7,y=2时,答案第7 页，共 16页3原式=7+x2=10.2【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键.20.见解析.【分析】根据平行线性质可得NE=48=90。，根据=可得BC=E F,结合己知易证Rt ABCRt DEF(HL),从而得到结论.【详解】证明：AB DE,?B 90?,.NE=NB=90。，HEC,:.BF+FC=EC+FC,即 BC=EF,在 RtAAfiC 和 Rt/DEF 中，AC=DFBC=EF：.Rt ABCRt DEF(HL).AB=DE.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质：证明三角形全等是解题的关键.21.见解析3【分析】(1)根 据 题 意 作 的 角 平 分 线 即 可；(2)根 据(1)中作图过程得出CP=Q P,利用勾股定理得出B C=8,再由全等三角形的判定和性质得出AO=AC=6,设CP=x,则 8P=8-x,BD=4,利用勾股定理求解即可得出结果.【详解】(1)解：如图所示，答案第8 页，共 16页c 点p就是所求作的点.(2)作于点O,由尺规作图可知，AP是N 5 4 C的平分线，,Z C =ZPDA=90,:.C P=D P.BC=y/A -A C2=/102-62=8 设 CP=x,在Rt ACP和 放AOP中，jA P=A PCP=DPRtAACPRtAAO P.-.AD=AC=6.则 BP=BC-CP=8 x,B D A B-A D 4.在Rt BDP中,由勾股定理，得BP2=BEr+DP2,即(8-X)2=X2+42,解得x=3.:.CP=3.【点睛】题目主要考查角平分线的作法及性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.22.(1)18(2)30人,图见解析(3)18【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出A研学点的学生人数加；(2)根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出C研学点的学生人数，从而画出图形即可;答案第9页，共16页(3)根据条形统计图和扇形统计图的信息求出。研学点的学生人数的百分数，进而得出结论.【详解】(1)解：选 择 B研学点的学生人数6 6,所占百分数为：5 5%,A 6 6 4-5 5%=1 20 (人)，选择A 研学点的学生人数为：1 20 x 1 5%=1 8 (人)，.=1 8.(2)解：.选择A 研学点的学生人数为：1 8 人，参加调查的总人数为：1 20 人，选择C研学点的学生人数为：1 20-1 8-6 6-6 =3 0 (人)，.如图所示70605()403020|00谢介玷果条形统计图(3)解：参加调查的总人数为：1 20 人，选 择 C研学点的学生人数为6 人，扇形统计图中。研学点对应的圆心角度数3 6 0。、缶=1 8。.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键.23.(1)22；1 1.【分析】(1)x+y =1 0 两边平方，可得/+2 外+2 =1 0 0,将已知带入求解即可；(2)运用割补法阴影部分的面积为：S =S j E 方 形 A B C +S 正 方 形 C -F C A F G 根据面积公式结合题意化简整理得(x+y)-xy,将已知代入计算即可.【详解】(1)解：x+y =10,/.(x+y)=10 0 ,x2+2xy+y2=10 0,答案第10 页，共 16 页x2+y2=56,100-(x24-y2)*=100-56”-=22；2(2)阴影部分的面积为:S=S正方形ABC。+S正方形CEAG-S&ABG S&EFGx2+y2-x2-x y-y22 2 21/2 八 1=2(x+y 匕 孙=:(x+-2 町)卜=*+一|孙,x+y=8,xy=i4fi3,-.S=-x82 xl4=ll.2 2【点睛】本题考查了整式的运算；掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键.24.(1)见解析(2)4(3)见解析【分析】(1)根据角平分线定义得出N 1=N 2,进而根据A A S,证明A4BC乡D E C,根据全等三角形的性质即可得证；(2)在 R tA B C中，勾股定理得出A C,根据四边形ABC。的面积=5 八阮+5.6,即可求解.1 QAO _ /(3)解法一：由(1),知：N C B E =N C E B=m 2 又CA=C D,根据等边对等角以及三角形内角和定理，得出/4 =NCD4=/,等量代换得出2 3 =/4 则E/=A F,同理得出耳 =O F,即可得证；解法二：延长B尸到G 点，使 F G =B E,连接G,证明AABf 名DEG,得出A尸=7X7,同解法一得出D F =D G,即可得证.答案第11页，共 16页【详解】（1）解：如图，DEA.AC,N A B C =90。,.-.ZDEC=ZABC=9QP.C 4 平分N8CA.-.Z 1=Z 2.在.A B C 和 QE C中，NABC=NDEC Z 1=Z 2 .CA=CDABC,DEC.：.CB=CE.B C(2)在R t A A B C 中，AB=2,8 c =1.5,AC=lAB2+BC2=/22+1.52=2.5 .由(1),知：A B 8/D E C,DE=AB=2.四边形A B C。的面积=s ABC+S 4 8=-B C A B +-A C D E =-x1.5x2+-x2.5x2=4.2 2 2 2(3)解法一：i ono _ zi如图，由(i),知：NCBE=NCEB=.2-.CA=CD,Z 4 =ZCDA=180 N22又 Z I =Z 2,Z C E B =Z 3,.-.Z 3 =Z 4.:.EF=AF.答案第12 页，共 16 页ZAED=90,/.Z 4+Z 5=Z3+Z6=90./.Z5=Z6.:.EF=DF.：.AF=DF.解法二：如图，延长B尸到G 点，使FG=B E,连接。G,:.BE+EF=FG+EF f:.BF=EG.ZCEB+ZDEC+Z4=180,ZDEC=90,A ZCEB 4-Z4=90.ZCBE+Z3=90,/C B E =/C E B,/.Z3=Z4.在 ABF和 OG中，AB=DE Z3=Z4.BF=EG.ABF&ADEG.:.AF=DGf N5=NG,又.Z5=Z6,.,.N6=NG.:.DF=DG.:.AF=DF.答案第13页，共 16页【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.25.见解析；如(2)见解析【分析】(1)根据NDCE=/4C B =90。，可得=可利用SAS证明VACDVBCE,即可；根据全等三角形的性质可得AD=BE,ADAC=Z B,从而得到NC4B=NB=ND4C=45。，进而得到/0 4 =皿1。+/045=90。，再由勾股定理，即可求解.(2)根据旋转的性质可得Nl=N2=45,NCE4=NC4E,ZCBE=Z3,N4=N C D 4.从而得到NGE4=N G 4 ,进而得到GE=G 4,可得到点G 在线段AE的垂直平分线上，再分别证得点C、H 在线段AE的垂直平分线上，即可.【详解】(1)解：ZDCE=ZACB=90,ZDCE-ZACE=ZACB-ZACE,即 ZACD=ZBCE.又 CACB,CD=CE,：N A C D IB C E.】AC陈:BCE,:.AD=BE,ADAC=AB.ZAC8=90。，CA=CB,ZCAB=NB=ADAC=45.:.ZDAE=ZDAC+ZCAB=90.答案第14页，共 16页AB=5,A石=2,AD=BE=3.在R/VD4E 中.DE=yAD2+AE2=A/FTF=屈(2)解：如图，连接AE.8 是由CE绕 点。逆时针旋转90。得到的，CE=CB,:.ZDCE=ZACB=90。,CD=CE=CA=CB./.Z1=Z2=45,ZCE4=ZC4E,NCBE=3 Z4=ZOM./.ZCE4-Zl=ZC4E-Z2,即 ZGEA=ZGAE.：.GE=GA.点G在线段AE的垂直平分线上.CE=CA,点。在线段AE的垂直平分线上.QZACB=/DCE=9Q0,ZACB-ZACE=ADCE-ZACE.Z5=Z6,ZCBE=Z3=Z4=ZCDA.Z3+ZCE4+Z/E4=180,Z4+ZCAE+ZHAE=180.:.ZHEA=ZHAE.:.HE=HA.点H也在线段AE的垂直平分线上.：.C,G,三 点在同一条直线上.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的证明和性质的应用，勾股定理求边长，线段答案第15页，共16页垂直平分线的判定，还考查了等腰三角形性质的应用和证明；熟练掌握相关性质是解题的关键.答案第16页，共16页