2023年高考数学总复习：立体几何复习题附答案解析.pdf

2023年高考：立体几何复习题及答案1 .如图所示，在四棱锥尸-N 8 CQ 中，AB/CD,AD=AB=CD,NDAB=60,点 E,F分别为CD,/尸的中点.(1)证明：PC面 BEF：(2)若弘工P。,且刃=P。，面以。_ 1 面/88,求二面角尸-8 E-Z 的余弦值.【解答】解：(1)证明：连接N C,交BE于H,连接尸4,.点 为CZ)的中点，AB/CD,：.AB=CD=CE,NCAB=NBCD,ZBHA=ZCHE,：./ABH/CEH,：.AH=CH,即点，为力 C 的中点，又F为AP的中点、，：.FHPC,面 8 E E,PCC面 8 尸，；.PC 面 BEF.(2)取的中点O,连P。，OB,：PA=PD,：.POAD,:面口。_L 面 N 8 C D,面/MD C 面 N 8 CZ)=4),：.P O L ABCD,：.POLOB,：ZDAB=60,AD=AB,：.OBAD.以。/,OB,O 尸所在的直线分别为x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设Z D=2,则/(1,0,0),B(0,V 3,0),。(-1,0,0),P(0,0,1),F(1,0,第1页 共4页T T T 1 1：.EB=DA=(2,0,0),B F=(g-V3,*),：PO_L面 MCA,.面/B E 的一个法向量为五=(0,0,1),设面8E F 的法向量为电=(&,y。，z o),则EB-H2=0BF-7i2=0,即e=0-V3yo+zo=0令y()=g,则 xo=O,zo=6,n2=(0,V3,6),由图可知，二面角尸-8E-N为锐角，2V39故二面角F -BE-A的余弦值为J?2.四棱锥S-/B C D 中，底面/8 C D 为平行四边形，侧面S8C，底面4 8 8,已知N/8C=45,4 S A B 为正三角形.(1)证明：S A 1 B C；(2)若 8 c=2或，A B=S A=S B=2,求二面角C-S/-8 的大小的余弦值.【解答】解：(1)证明：过 4 作 0 4,8 c 交 5 c 于点O,连接OS,：N/8C=45,OA1BC,/O B 为等腰直角三角形，且 04=08,S 48为正三角形，；.4B=SA=SB,：./SOA/SOB,：.ZSOA=Z S O B,又侧面 SBC_L底面/8C。，fflijffi S5CA Jgfg ABCD=BC,OAVBC,；.ON_L 平面 SBC,又O S在平面S B C内，：.O A V O S,贝 IJ0B1.0S,B P BCLOS,第2页 共4页又 B C 在平面SB C 内，：.O A LB C,又 04 C 0 5=0,且都在平面0 A S 内，；.8C_L平面 OAS,又 SA 在平面0 A S 内，C.SAVBC-,(2)由(1)知，以。为坐标原点，OA,OB,O S所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，：BC=22,A B=SA=SB=2,：.0A=OB=V2,OS=V2,OC=V2,，S(0,0,V2),B(0,V2,0),A(V2,0,0),C(0,一或，0),则 工=(V L 0,-V2),CS=(0,V2,V2),S B=(0,V2,一2)，设平面S/C 的一个法向量为=(x,y,z),则，一 企“一或 z 一 ,可取蔡=(1,-n-CS=/2y+V2z=0L 1),设 平 面 S Z 8 的一个法向量为益=(a,b,c),贝 ij ,吧一遮。=0,可取益=m-SB=y/2b yj2c=0(1,1,1),/.cos =m-n _ 1-14-1 _ 1|m|n|/3,73 3，由图象可知，二面角C-的大小的余弦值为一提第3页 共4页第4页 共4页