2023年高考学霸谈数学学习秘籍.pdf

2023年高考学霸谈数学学习秘籍说到数学，是许多高考生的最大难关。对于成绩中下游的同学来说，数学能学好是极大的拉分项；对于成绩上游的同学来说，优秀的数学成绩是获得高分的基础。特别是对于首选历史的同学而言，能够在数学上获得较高的分数，是在总分上拉开差距的重要筹码。一、学习（一）把握最基本的概念，逐层螺旋递增首先要仔细研读课本上的每一个概念的定义（特别是课本的黑体字），留意一般情况、特殊情况。在语言的层面上理解了每一条概念和定理后，尝试用自己的语 言（可以是意识流，也可以借助符号标记）阐述每一个知识点，做到心中有数。接着便可以开始做题了。由易到难，依次是课本边页的思考、课本上的课后习题、练习册上的习题。在做题中逐渐对概念定理加深理解和把握，从简单地套公式，到通过对题目条件的简单演绎推出可套的公式，再到综合运用多个条件解题的递进过程。以等差数列为例，便是理解了等差数列的定义、通项公式等各种定义后，从最基础的给出首项、公差求通 项（简单地套公式），到给出各个项的某些关系求通项，再到与级数相关联构题，一步步深入，使知识从单一地使用到综合化运用。在做中等难度的题目时，一开始我们可能会由于其条件的间接性而无从下手，难点在于如何演绎题目并把它们与课本中已有的概念联系起来或者转化为简单题的条件。在做题中要不时总结出题目的套路，最后像一个侦探一样看到关键条件就能从中窥探出蛛丝马迹，这时我们对基础概念的理解和把握也就上了一个台阶。（二）关于二级结论二级结论可以加快我们的做题速度。高考数学大环境下，仅仅通过课本上的基础定义公式是难以在考试时间一定的情况下解出更多的题，二级结论的重要性笔者不再赘述。而所有的二级结论，不能够只记结论而忽略了其推导的过程。熟练掌握所有结论的推导过程，不仅能够更好地帮助我们记忆（即使是在考场上现场推也会行云流水，此外写到大题的过程也必须一字不漏地在答题卡上推出），而且能够提升我们的数学素养，或许在其它地方的部分题目会运用到跟某一条二级结论推导类似的思维方式和思考角度。（三）关于难题难题没有固定的规律，但其思考模式笔者大致可分为：1.暴算类，比如解析几何的某些大题小题、解三角函数方程。一般就是思路相对清晰，而过程算数困难重重，建议平时多多算数，有时候纯代数运算会比半代数运算更快捷。2.逻辑类，比如概率、导数的分类讨论和命题与量词的复合题目。这种题目笔者看来一定要很精神才能顺畅地做出来，需要逻辑非常地清楚，一气呵成。3.有一定套路的题目，比如极值点偏移、两条线斜率之和或积为定值时第三条直线过顶点或定斜率等等。这种都是可以总结出套路的题目，知道了套路便和简单题没什么区别。4.“玄学题”，比如各类导数压轴题、极度困难的解析几何等等。笔 者 面 对“玄学”难题也只能碰碰运气，多多瞎试，演绎条件，正推反推，从列出的题目演绎中寻找到解题线索，这需要相当的嗅觉和敏锐性。最后，做数学题一定要前后贯通，势如破竹。不能够断断续续，即使卡住了也不要分心，多从不同的角度思考，努 力 研 究 透（特别是考察逻辑思维的题目），否则后面再看会有强烈的不情愿感。二、复习所谓复习一定程度上是对记忆力的一种考验。很多时候，有的题目我们已经在早期学习阶段接触过了，可是到了复习阶段仍然会一脸茫然。笔者在高三一年中的感触尤为深刻，有一个题目在一轮复习的时候的某一节课老师介绍了一种另辟蹊径的解法，当时我没怎么认真听，只记得那是一种很巧妙的解法，便就这么过去了，也没有记下解法。到了二轮复习后期的某次考试，这种类型的题目突然蹦出，打我一个措手不及。我只记得它好似在一轮复习中出现过，却又怎么也想不起来怎么做。后来翻阅一轮书精准定位看着这道题目的一片空白，让我深刻体悟到对过去知识回顾的重要性。以笔者自身经验而言，高考数学中很多接触到的题目其实已经在高中三年的大量题目训练中遇到过了，可是大部分题目都是得过且过，特别是课本上的题目，完全没有去深究。直到高三后期才开始从课本上捡回来当年做过的笔记，在研读课本的过程中有了新的体会。正 所 谓“温故而知新”，因为写书的人都是在对高中数学知识有了整体的细致的把握之后才开始写书，而我们学习新知识时是一种探索的过程，知识体系尚未建构。而学完整个章节、整本书、整个高中数学课程后，再去回看课本中内容的时候，才会真正明白课本为什么要这么排，课后习题为什么要这么出。扯得有点多了。总结起来就是，多多回看教科书，多 留 心 做 过 的 题（并不一定要完整地形成笔记整理，只记下重要的点方便日后回忆即可）。三、笔记笔记可以是做过的错题、方法巧妙的好题、整理归纳的结论等等。与其他学科很不一样的是，数学的笔记不是誉抄出来的，而是自己归纳总结出来的，在写下每一句话时要思考前后的逻辑关系，注意思考如何形成完整流畅的思路。时常在做整理时会有茅塞顿开、醍醐灌顶的感觉，那么整理才是真正地做到了位。高考数学中有许多的技巧和公式定理可以快速解题，即“干 货”。而在遇到一些即使是很基础但是却需要比较长时间解出的题目，思考是否有更快更便捷的方法。这个时候，多多询问老师、啃啃可能有同窗购得的高考数学宝典、抱抱班里数学大佬的大腿就很有必要了，要善于利用周边的资源。在相互讨论的过程中或许就能解锁全新的看问题的视角、意想不到的解法。笔者在高三就经常发现并借用其它大佬们购得的高考数学解题技巧 的 一 类 书（当然是在他们不用的时候），拿过来仔细研 究，从而完善自己的方法论，经常一两个晚修就这么啃过去了。m7M口口口口qx2rr,二 十 强 外4力 班。Qy十D，y*F二。山*五 助 饯 上什 阀.加和时孑MM便k k二h/b m f卜 内r hD）m 二 卜（7射，G,，Rn3 k5-A/-不整抖yz 一号.三 一 、M q：弗优.姆X同/*M f多曲猴-：就矣夕 儿-勿.一胃.1忆,科L二十二湄!，多 彻L A（曲心Jg6;-啮渊”（挈5-殁“畛心蛉!V-*迁.2 r必右 列 祖 当，.&”2巩 俐 第 里 桂/A 7;助 人 江九 与 中金?三-凡 的.对4测 他支 二。航办-后二竹-A且，：的 恒 清 （岛-露喈8地3咫-Az巩砒 用 料 侬 T色 匹 丽 沿为N P宜 生j贴 心.AWHZ（熹热幽 地 涉 会 3 W史漳撷心多 二口咤MAUx轴*口洌.（2礼 多 k心8加3八侬-月闱 应 千 当（唠尹蜻堂）楸她.玄时做钟$#3虎 一 聚i?4 4 “三.巩 川。二x相上；：9伉 十【双 电 k壁乂加 粕而过%（#丸4 T-y,-）巷 的 效 多熊二o时.第 谕 物 彳 借 j三 二陆为，同 阳 叫 峥 嘱忱 的*中 加 辱 阴但B 陵，六 拈T六 仆/J.誉充Z J?-1和/板 跟?由物电力$5t，$朦，3r交4塞 诺 可。T俄R兜 城 布 里/介/却抬 匕四、策略（一）注意规范，重视细节本人高考数学仍能幸运地得到佛山最高分，很大程度上靠的就是规范。规范问题也是老生常谈了。平时练习不跳步、不偷懒；考试时抱着如何才能够完美说服改卷老师的心态，或者说抱着如何才能够给仅仅只知道概念的人说明白、说透彻的想法写好解答的每一步便是笔者的一点经验。（二）拒绝题海，多做归纳做归纳的难度比做新题难度要更高，也更有作用。如果不加以归纳而盲目刷题，不形成一套思维体系而深陷题海，那么数学将难以提高。高考永远是新题，而其内在的数学思维和数学素养是不变的。（三）独立思考，瞻前顾后笔者在做题时时常会思考，这个题的答案是否唯一？是否有限？仔细探究每一个题目条件的限制作用，理解题目从任意解到无数多的解再到有限解的过程的原因，特别是在几何题这种逻辑题目中显得尤为重要。题干条件是第二问的求值使用而第一问的证明却不需要的题目也是存在的，这时候就更加需要我们对题目条件的理解更深一层。总 归 是 学 习 经 验 的 分 享，还是偏向于形而上的方法论，希望本拙文对读者们有所启发。至于如何寻得更多的“干 货”，更多的二级结论、笔记、总结，还请读者们利用好网络上以及身边的资源。在形成一套属于自己的方法论的指导下，学习更多的数学知识，取得更好的数学成绩。