2023年高考自主招生强基计划数学模拟试题四（含答案详解）.pdf
2 0 2 3 年高考数学强基计划模拟题(四)(满分1 0 0 分，测试时间：6 0 分钟)一、填空题(每小题10.0分)1.设*=1,2,1100,力是X 的子集，若对“中任何两个元素4,y(x 7 6,则4 必含有某个集合人 中的2个数，其中较大的数是较小的数的 3倍，矛盾.综上所述，|川的最大值是7 6.2 .【答案】V 3【解析】t a n 2 0 0 +4 c o s7 0 sin20,A.mo sin20+4sin20cos20e sin20+2sin40五 赤+4 sm 2 0 =-莉莎-=8 s2。，_ sin20。+sin406+sin40。_ 2sin30cosl00+sin400cos20-cos20sin80+sin40 _ 2sin60*cos20cos20 一 cos203 .【答案】(-空,1)【解析】由题设有a=5,b =4,=/二 彳=3,e =g.椭圆左准线的方程为*=-拳 因 为 4+2 3|2 M|G 4M 垂直左准线于M).当且仅当P 为AM与椭圆的交点时，3 1 PA i +5|PF|取得最小值，把y =1代入椭圆方程得=率.4又x0,所以点P 的 坐 标 为(-罕,1).4.【答案】14?6 6【解析】设复数为，z2,Z 1+Z 2 在复平面内的对应点分别为4 B,C,则四边形。A C B 构成平行四边形，复数且的模为看接下来求它的辐角.A2 55 .【答案】f(x)=x 对于所有的正整数 N+成立.证明如下：假设aH 从 使得/(a)0/3)，不妨设f(a)/(b),则(a +b)/(a)a/(b)+bf(a)(a +b)/(b),所以(a +b)f(a)(a +b)/(a2+b2)(a+b)f(b),即/(a)/(a2+b2)2,得|1 一司 1 0 =1,2,3),所以|(1-占)(1-42)(1-#3)1 1 矛盾!假设不成立，故至少存在一个根在区间 0,2 中.7.【答案】假设存在点P(X o,O),使得#轴所在直线平分4 4 P B,等 价 于%,+厢 8 =0.设4(修,月)，8(通,力)，直线4 8 的方程为y =k(x-t),与椭圆方程联立得到(依+l)x2-2k2tx+k2t2-1 =0.所以M+*=篙,2产_ 1种2=中kpA+kpB=0 等价于力(必-劭)+力(占 一 。)=，即(修 一 t)(x2-XQ)+k(x2-t)(%!-x0)=0.将上式代入可以得 到&=：.第2页，共3页8【答案】(1)由%=a,a2=b,2 0n+2 =即+】+a7P 得 2(0n+2 -册+J =-(0n+1 一 册).令勾=%+】一 Q九,则%+1=-%，所以 勾 是以力一 a 为首项，以 为 公 比 的等比数列.(2)由可知4=%+一 an=(b -a)(T)n-1 8 e N*),所以由累加法得%+-%=(b -a)an+1=a+|(6-a)l -(-1)n,也 有%=a +1(b -a)-1 -(-一】5 2).当九=1 时，该式.故%=a +3-a)1 -(-l)n-l(n E N)于是转即a 1=a 也适合2Q i +。2 +%=初+3-a)=na +1 (b -a)n-(b -a)+(6 -a)(-1)n.因为l i m n”a +a2+,+a)=4,所以a+：(b a)=0.(b a)=4,解得a=6,b=-3.第3页，共3页第4页，共1页
