2023年高一下数学必修二《平面的基本性质和推论》测试试卷及答案解析.pdf

2023年高一下数学必修二 平面的基本性质和推论测试试卷一.选 择 题（共 34小题）1.如图所示，用符号语言可表达为（A.=ua,m 0 n=AC.aOB.nGa,tnCn=AD.aO p=/n,/?Ga,AEm,AEn2.如果4 点在直线。上，而直线。在平面a 内，点 8 在a 内，可以表示为（）A.4ua,qua,BWaB.AEa,aua,BEaC.Zua,aEa,Bua D.AEaf aEa,BEa3.若点8 在直线6 上，人在平面。内，则 8、b、0之间的关系可记作（）A.8 0，印 B.8e6u0 C.8u6u0 D.8u/,印4.下列命题中正确的有几个（）若/8 C 在平面a 外，它的三条边所在的直线分别交a 于 P、0、R,则尸、。、R三点、共线；若三条直线a、氏 c 互相平行且分别交直线/于/、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.过一条直线的平面有无数多个C.两条直线确定一个平面D.两条相交平面的交线是一条线段6.在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过直线和直线外一点有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的直线有且只有一个第 1 页 共 2 8 页7.经过平面a 外的两点可以作与平面a 平行的平面的个数为（）A.0 个 B.1 个 C.至 多 1 个 D.无数个8.下列命题正确的是（）A.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D.与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面9.已知a,。是两个不重合的平面，下列四个条件中能推出a 0的个数是（）存在一条直线“，a_La,a_L。；存在一个平面Y，Y，a,丫 _ 1_0：存在两条平行直线a,b,aua,b u 0,b/a；存在两条异面直线a,b,aua,6u0,a 0,h/a；A.0 B.1 C.2 D.310.给定下列四个判断，其中正确的判断是（）若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一-个平面都平行，那么这两个平面相互平行.A.和 B.和 C.和 D.和II.已知空间中不同的直线机，和不同的平面a,p,下面四个结论：若机、互为异面直线，?a,仇则a 仇若/n_L,0,则。_ 1_0：若_La,m/a,则若a_L0,n/m,则0,其中正确的是（）A.B.C.D.12.在空间中有如下命题，其中正确的是（）A.若直线”和人共面，直线6 和 c 共面，则直线a 和 c 共面B.若平面a 内的任意直线加平面0,则平面a 平面0C.若直线a 与平面a 不垂直，则直线a 与平面a 内的所有直线都不垂直第2页 共2 8页D.若点尸到三角形三条边的距离相等，则点尸在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心1 3 .设/,加，表示三条不同的直线，a,p,丫表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A.若/J _ a,/w p 贝（a BB.若?u 0,是/在0 内的射影，则/n _ L lC.若?是平面a 的一条斜线，/C a,/为过/的一条动直线，则可能有/_ L 且/J _ aD.若a _ l _ B，a Y 贝 I 丫01 4 .下列说法正确的是（）A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行1 5 .对于不同的直线/、加、及平面a,下列命题中错误的是（）A.若/?，m/n,则/B.若/J _ a,n/a,则/_ L C.若/a,n/a,贝D.若/_ L m，tn/n,则/_LN1 6 .给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；若直线/1、/2 与同一平面所成的角相等，则 八、/2 互相平行.其中假命题的个数（）A.1 B.2 C.3 D.41 7 .已知两条不同的直线/,加与两个不同的平面a,p,下列命题正确的是（）A.若/a,IVtn,则 m J _ a B.若&0,m/a,则加0C.若/_ L a,/0,则a _ L 0 D.若/a,m/a,则/加1 8 .已知直线a,b,c 和平面a,下列命题中正确的是（）A.若。b,b a a,贝（j a aB.若 a b,c _ L a,则 c _ L 6C.若 b u a,c u a,aVb,a c,则 a-L a第3页 共2 8页D.若 a_Lc,b V c,贝！|a 619.下列命题中正确的个数是（）平面a与平面0相交，它们只有有限个公共点.若直线/上有无数个点不在平面a 内，贝 U/a.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行已知平面a,0和异面直线a,b,满足aua,a 0,b/a,则010.A.0 B.1 C.2 D.320.下列命题正确的是（）A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行21.在下列命题中，不是公理的是（）A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.垂直于同一条直线的两个平面相互平行D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线22.下列说法正确的是（）A.任意三点确定一个平面B.梯形一定是平面图形C.平面a和。有不同在一条直线上的三个交点D.一条直线和一个点确定一个平面23.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面D.两条平行直线确定一平面24.下列命题中，正确的命题是（）A.任意三点确定一个平面第4页 共2 8页B.三条平行直线最多确定一个平面C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行25.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）直 线a与平面a 不平行，则 a 与平面a 内的所有直线都不平行；直 线a与平面a 不垂直，则 a 与平面a 内的所有直线都不垂直；异面直线。、6 不垂直，则过。的任何平面与b 都不垂直；若直线a 和 6 共面，直线b 和 c,共面，则 a 和 c 共面.A.1 B.2 C.3 D.426.已知直线机与平面a,则下列结论成立的是（）A.若 直 线 垂 直 于 a 内的两条直线，则机_LaB.若直线机垂直于a 内的无数条直线，则，_ LaC.若直线机平行于a 内的一条直线，则iaD.若直线，与平面a无公共点，则加 a27.下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.四边形确定一个平面C.经过一条直线和一个点确定一个平面D.经过三点确定一个平面28.在空间四边形/8 C D 中，A B、BC,C D、。/上 分 别 取 E、F、G、，四点，如果E”、FG 交于一点P,则（）A.尸一定在直线8 0 上B.P 一定在直线/C 上C.尸在直线4 c 或 8。上D.尸既不在直线8 0 上，也不在/C 上2 9.设a,0为不重合的平面，机，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若a_L0,aAp=n m L n,则加_LaB.若加ua,u0,m/n,则。0C.若机a,，“_!_ ，贝！JaJ_0D.若J_a,wP，w p,则加_La第5页 共2 8页30.以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若 点 X、B、C、。共面，点/、B、C、E 共面，则工、B、C、D、E 共面；若直线0、6 共面，直线a、c 共面，则直线6、c 共面：依次首尾相接的四条线段必共面.A.0 B.1 C.2 D.331.设 阳，是两条不同的直线，a,。是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若?ua,a J _ p,则加_L0 B.若 m H n,w c p,贝!0C.若机 _L0,m/a,贝 iJa_L0 D.若加a,aA p=,则机32.下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行.正确的序号为()A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)33.下列命题中错误的是()A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面34.下列说法中错误的是()如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面内的两条平行线垂直，那么该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，那么该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线.A.B.C.D.二.填 空 题(共 6 小题)35.“直线/与平面a相交于点尸”用 集 合 语 言 表 示 为.36.如 图 图 形 可 用 符 号 表 示 为.第6页 共2 8页aAB/。/3 7.点/在直线/上，E、尸在平面Z 8 C内，用 符 号 表 示 为.3 8.“点 力在直线/外，直线/在平面a上”用集 合 语 言 表 示：3 9 .给出下列命题：如果平面a _ L平面0,那么平面a内一定存在直线平行于平面仇如果平面a不垂直于平面仇 那 么平面a内一定不存在直线垂直于平面自如果平面a J平面丫，平面0 J.平面丫，a C p=/,那 么 平 面y；如果平面a _ L平面0,那么平面a内所有直线都垂直于平面,以上命 题 错 误 的 是 (填序号).4 0 .设机，是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，下列正确命题序号是(1)若”?a,a,则(2)若加_ L a,加 _1 _ 则a(3)若加_ L a,且加J _，则。_1 _ 0：(4)若加u0,a 0,则加a第7页 共2 8页2023年高一下数学必修二 平面的基本性质和推论测试试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 34小题）1.如图所示，用符号语言可表达为（)C.aD u a,力B.aQ B=z,mCn=AD.a C 0=？,/76a,A Em,AEn【分析】结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系.【解答】解：如图所示，两个平面a 与B相交于直线加，直线”在平面a 内，直线机和直线N相交于点4,故 用 符 号 语 言 可 表 达 为 nca,mCin=A,故选：A.【点评】本题考查平面的画法及表示，点、线、面之间的位置关系的符号表示.2.如果4 点在直线a 上，而直线a 在平面a 内，点 8 在a 内，可以表示为（）A.Nua,aua,B&aB.A&a,aua,BEaC.Nua,a6a,Bua D.A&a,aGa,Ba【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可.【解答】解：4 点在直线。上，而直线a 在平面a 内，点 8 在a 内，表示为：A&a 贝 W B【分析】由空间线面关系及三垂线定理及其逆定理，逐一检验即可得解.【解答】解：由空间线面关系可得4 C,。错误，由三垂线定理及其逆定理可得：选项8正确，故选：B.【点评】本题考查了空间线面关系，属简单题.1 4 .下列说法正确的是（）A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行【分析】由空间线、面的位置关系结合平面的基本性质及推论逐一判断即可得解.【解答】解：对于选项儿考虑正方体过同一顶点的三个平面，可知N错误；对于选项8,考虑圆锥的两条母线与底面，可知8错误；对于选项C,若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故 C正确；对于选项。，当另一条直线不在该平面内时，结论成立；当另一条直线在该平面内时，结论不成立，故。错误，故选：C.【点评】本题考查了空间线、面的位置关系，属基础题.1 5 .对于不同的直线/、机、及平面a,下列命题中错误的是（）A.若/机，则/B.若/_ La,n/a,贝!I/_ LC.若/a,n/a,则/D.若/_ Lj,tn/n,则/【分析】由平面的基本性质及其推论得：对于选项C,若/a,n/a,则/或/与“相交或/与 异面，即选项C错误，得解.第1 4页 共2 8页【解答】解：由平面的基本性质及其推论可得选项/,B,。正确，对于选项C,若/a,n/a,则/”或/与相交或/与“异面，即选项C错误，故选：C.【点评】本题考查了平面的基本性质及其推论，属简单题.1 6 .给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；若直线/1、/2 与同一平面所成的角相等，贝 心1、/2 互相平行.其中假命题的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，垂直于同一平面的两个平面相交或平行：在中，过空间一点有0条直线或无数条直线已知平面平行；在中，/I、/2 相交、平行或异面.【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，垂直于同一平面的两个平面相交或平行，故错误；在中，过空间一点有0条直线或无数条直线已知平面平行，故错误；在中，若直线/I、/2 与同一平面所成的角相等，则/1、/2 相交、平行或异面，故错、口其中假命题的个数为4.故选：D.【点评】本题考查两直线位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.17.已知两条不同的直线/,机与两个不同的平面a,p,下列命题正确的是（）A.若/a,/_ 1_ 加，则加 J _ a B.若a 廿，m/a,则C.若/J _ a,/由 贝D.若/a,m/a,则/机【分析】在/中，机与a 平行或m u a；在 8中，加0或“7U0；在 C中，由面面垂直的判定定理得a，0；在。中，/与加相交、平行或异面.【解答】解：由两条不同的直线/,，与两个不同的平面a,0,知：第1 5页 共2 8页在工中，若/a,/L n,则加与a平行或m u a,故/错 误；在B中，若0 0,加a,则?0或，“U 0,故8错误：在C中，若/_ L a,/0,则由面面垂直的判定定理得a _ L 0,故C正确;在。中，若/a,m/a,贝！1/与 机相交、平行或异面，故。错误.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.18.已知直线a,b,c和平面a,下列命题中正确的是（）A.若 a b，hc.a,则“aB.若 a b,C-La,则 c _ L bC.若 b ua,c ua,aLb,al.c,则 a _ L aD.若 a _ L c,bA-c,则 a 6【分析】在/中，a a或a ua；在8中，由线线垂直的判定定理得c _ L 6；在C中，a与a相交、平行或a ua：在。中，。与6相交、平行或异面.【解答】解：由直线a,b,c和平面a,知：在/中，若a 6,buct,则a a或a ua,故 错误；在B中，若a Z?,c a,则由线线垂直的判定定理得c _ L 6,故8正确；在C中，若b ua,c ua,ab,a _ l_ c,则。与a相交、平行或a ua,故C错误；在。中，若a _ L c,b L c,则。与6相交、平行或异面，故。错误.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19.下列命题中正确的个数是（）平面a与平面0相交，它们只有有限个公共点.若直线/上有无数个点不在平面a内，贝l a.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行已知平面a,0和异面直线a,b,满足a ua,a/p,6u,b/a,贝Ua仇A.0 B.I C.2 D.3【分析】在中，平面a与平面0相交，它们有无数个公共点；在中，/与a平行或相交;在 中，这两条直线相交、平行或异面：在中，由面面平行的判定定理得a B，第1 6页 共2 8页【解答】解：在中，平面a 与平面0相交，它们有无数个公共点，故错误；在中，若直线/上有无数个点不在平面a 内，则/与a平行或相交，故错误；在中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，已知平面a,0和异面直线a,h,满足aua,a 0,bu0,b/a,则由面面平行的判定定理得a 0,故正确.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.2 0.下列命题正确的是（）A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行【分析】在/中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在 8 中，利用线面平行的判定定理和性质定理可判断8 正确；在 C 中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在。中，这两条直线相交、平行或异面.【解答】解：在 中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面，故 N 错误；在 8 中，设平面I/a,/廿，由线面平行的性质定理，在平面a 内存在直线b/I,在平面0内存在直线c/,所以由平行公理知6以从而由线面平行的判定定理可证明6。，进而由线面平行的性质定理证明得ba,从而l/a,故 8 正确；在 C 中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故 C 错误；在。中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故。错误.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题.第1 7页 共2 8页2 1.在下列命题中，不是公理的是（)A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.垂直于同一条直线的两个平面相互平行D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线【分析】利用平面的基本性质及推论直接求解.【解答】解：在/中，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内，公理，故/错 误；在 8 中，经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，是公理，故 8 错误；在 C 中，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，是定理，不是公理，故 C 正确；在。中，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线是，是公理，故。错误.故选：C.【点评】本题考查平面的公理的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 2.下列说法正确的是（）A.任意三点确定一个平面B.梯形一定是平面图形C.平面a和。有不同在一条直线上的三个交点D.一条直线和一个点确定一个平面【分析】根据平面中的公理定理，排除即可.【解答】解：N 选项，不共线的三点确定一个平面，/错.C 选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C 错.。选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面.8 选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，故 8 对，故选：B.【点评】本题考查了公理2（不共线的三点确定一个平面）及其推论，公理3：两个平面有一个公共点，则两平面有且只有一条过该公共点的公共直线.属于基础题.第1 8页 共2 8页23.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面D.两条平行直线确定一平面【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定，此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【解答】解：自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上，所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选：B.【点评】本题考查不同线的三个点确定一个平面，属于简单题.24.下列命题中，正确的命题是（）A.任意三点确定一个平面B.三条平行直线最多确定一个平面C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【分析】在 4 中，不共线的三点确定一个平面；在 B 中，三条平行直线最多确定三个平面；在 C 中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；在。中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行.【解答】解：在/中，不共线的三点确定一个平面，故/错 误；在 B 中，三条平行直线最多确定三个平面，故 8 错误；在 C 中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故 C 正确；在。中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故。错误.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.25.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）直 线。与平面a不平行，则 a 与平面a 内的所有直线都不平行；第1 9页 共2 8页 直 线a与平面a不垂直，则 a 与平面a内的所有直线都不垂直；异 面 直 线 人 b 不垂直，则过。的任何平面与b 都不垂直：若直线。和 6 共面，直线6 和 c 共面，则 a 和 c 共面.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】找出反例判断的正误；通过直线与平面内的直线的关系判断的正误；反证法判断的正误；通过反例判断的正误；【解答】解：对于，若直线。与平面a不平行，则直线a 也可能在平面a内，则此时a与平面a内的无数条直线平行，故错误；对于，若直线a 与平面a不垂直，如果直线“也在平面a内，则 a 与平面a内的有无数条直线都垂直，故错误：对于，假设过a 的平面a与 6 垂直，由线面垂直的定义，则。这与异面直线a、b不垂直相矛盾，故正确对于，直线和6 共面，直线6 和 c 共面，a 和 c 可能平行、相交也可能异面，故和 c 不一定共面，故错误即 4 个结论中有3 个是错误的.只有正确.故 选:A.【点评】本题考查直线与平面，直线与直线的位置关系，命题的真假的判断，要证明一个结论是正确的，要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，只要举出反例即可.2 6.已知直线机与平面a,则下列结论成立的是（）A.若直线机垂直于a内的两条直线，则机_LaB.若直线，垂直于a内的无数条直线，则C.若直线机平行于a内的一条直线，则加aD.若直线，与平面a无公共点，则加a【分析】在/中，若直线，垂直于a内的两条相交直线，则加，a；在 8 中，当这无数条直线都是平行线时，则加与a不一定垂直；在 C 中，加a或?ua：在。中，由直线与平面平行的定义得m/a.【解答】解：由直线机与平面a,知：在“中，若直线机垂直于a内的两条相交直线，则加，a,故/错 误；在 8 中，若直线，垂直于a内的无数条直线，第2 0页 共2 8页当这无数条直线都是平行线时，则机与a 不一定垂直，故 8 错误；在 C 中，若直线加平行于a 内的一条直线，则或?u a,故 C 错误：在。中，若直线“与平面a 无公共点，则由直线与平面平行的定义得“a,故。正确.故选：D.【点评】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面的位置关系，主要考查了平面的基本性质及推论，熟练掌握平面的基本性质及推论是解题的关键.2 7.下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.四边形确定一个平面C.经过一条直线和一个点确定一个平面D.经过三点确定一个平面【分析】根据空间中的平面公理与推理，对选项中的命题进行判断即可.【解答】解：对于4两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，如三角形所在的三边确定一个平面，正确：对于8,空间四边形不能确定一个平面，.B 错误；对于C,经过不在同一条直线上的三点确定一个平面，错误；对于。，经过一条直线和一个点不一定能确定一个平面，如点在直线上时，六。错误.故选：A.【点评】本题考查了平面的基本定理与推论的应用问题，是基础题.2 8.在 空 间 四 边 形 中，4 B、B C、C D、D 4 上分别取E、F、G、，四点，如果EH、EG交于一点尸，则（）A.P 一定在直线8力上B.尸一定在直线ZC 上C.尸在直线Z C 或 8。上D.P 既不在直线8 0 上，也不在Z C 上【分析】根据题意，可得直线E 、尸 G 分别是平面48。、平面8 8 内的直线，因此、厂 G 的 交 点 必 定 在 平 面 和 平 面 的 交 线 上.而平面4 B D 交平面B C D 于 B D,由此即可得到点尸在直线8。上【解答】解：点、，分别在月8、A D ,而 NB、4。是 平 面 内 的 直 线，第 2 1 页 共 2 8 页瓦DB R-C 永 平面力8。，平面Z 8 O,可得直线7/u平面Z B。，点/、G分别在B C、C Q上，而BC、8 是平面B C。内的直线，尸 平面8 c D,HE平面B C D,可得直线尸G u平面B CD,因此，直线E”与尸G的公共点在平面4 8。与平面8 C O的交线上，平面Z 8 0 A平面B C0=8 0,点P W直线3 0,故选：A.【点评】本题给出空间四边形，判断直线七”、/G的交点与已知直线8。的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题.2 9.设a,B为不重合的平面，相，为不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若a _ l _ 0,a C B=，加_ L，则?_ L aB.若?u a,u 0,m/n,则。0C.若加a,n/p,tn-n,则。，0D.若_ L a,_ L B，2 _ L 0,则加_ L a【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断.若a J_ 0,a C 0=，?J_时，m与a可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直；若m u a,u 0,小时，a与0可能平行或相交；若?a,0,m时，a与。不一定垂直.【解答】解：设用、是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，则：若a _ L 0,a G 0 =，?_!_ 时，加与a可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故力不正确若阳u a,u 0,加时，a与0可能平行或相交；，故3不正确若加a,仇加 _1 _时，a与0不一定垂直，故C错误 _ L a,_ L 0,z _ L 0时，则必有：加J_ a,故。一定成立，第2 2页 共2 8页故选：D.【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义(无公共点)：利用线面平行的判定定理(aua,bCa,a 6=aa)；利用面面平行的性质定理(a0,a u a=a0)；利用面面平行的性质(a 0,aCa,a a n=a 0).线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来.30.以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线：若点N、B、C、。共面，点 Z、B、C、共面，则”、B、C、。、E 共面；若直线a、6 共面，直线a、c 共面，则直线6、c 共面：依次首尾相接的四条线段必共面.A.0 B.1 C.2 D.3【分析】对于可利用反证法进行说明，而从条件看出两平面有三个公共点4、B、C,但是若/、B、C 共线，则结论不正确了，根据共而不具有传递性可判定的正确性，对于，空间四边形的四个定点就不共面即可判定是假命题.【解答】解：正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；从条件看出两平面有三个公共点/、B、C,但是若/、B、C 共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性，若直线a、b 共面，直线a、c 共面，则直线6、c 可能异面不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面.故选：B.【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意.31.设N是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若加ua,a p.则加_ 1_0 B.若机，则0C.若加 _L0,m/a,则&_ 1_0 D.若?a,aCl 则第2 3页 共2 8页【分析】在“中，加与0相交、平行或加u；在8中，口或“U 0；在C中，由面面垂直的判定定理得a J _ 0：在。中，加与平行或异面.【解答】解：由机，N是两条不同的直线，a,6是两个不同的平面，知：在4中，若?u a,a p,则m与0相交、平行或机U 0,故力错误；在8中，若机”，?u 0,则0或 u 0,故B错误；在C中，若用_ L 0,m a,则由面面垂直的判定定理得a _ L B，故C正确；在。中，若用 a,a n 0=，则加与平行或异面，故。错误.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题.3 2.下列结论中：（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；（3）过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（4）过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行.正确的序号为（）A.（1）（2）B.（3）（4）C.（1）（3）D.（2）（4）【分析】在（1）中，由面面平行的判定定理得（1）正确；在（2）中，当直线与平面相交时，没有平面与这个平面平行；在（3）中，由平行公理得（3）正确；在（4）中，过不在直线上的一点，有无数个平面与这条直线平行.【解答】解：在（1）中，由面面平行的判定定理得：过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行，故（1）正确：在（2）中，过不在平面内的一条直线，当直线与平面相交时，没有平面与这个平面平行，故（2）错误；在（3）中，由平行公理得：过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故（3）正确；在（4）中，过不在直线上的一点，有无数个平面与这条直线平行，故（4）错误.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.第2 4页 共2 8页3 3.下列命题中错误的是（）A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面【分析】在 N中，由平面平行的判定定理得这两个平面平行；在 2 中，由平面平行的判定定理得平行于同一个平面的两个平面平行；在 C 中，分别位于这两个平面的直线平行或异面；在。中，由平面平行的性质定理得其中一个平面内的直线平行于另一个平面.【解答】解：在力中，平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，由平面平行的判定定理得这两个平面平行，故 4 正确；在 8 中，由平面平行的判定定理得平行于同一个平面的两个平面平行，故 8 正确；在 C 中，若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线平行或异面，故 C 错误；在。中，若两个平面平行，则由平面平行的性质定理得其中一个平面内的直线平行于另一个平面，故。正确.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.3 4.下列说法中错误的是（）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面内的两条平行线垂直，那么该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，那么该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线.A.B.C.D.【分析】在中，该直线与这个平面相交、平行或该直线在该平面内；在中，该直线与平面相交、平行或在这个平面内；在中，该直线与平面相交、平行或在这个平面内；由线面垂直的性质定理得该直线垂直于平面内的任何直线.【解答】解：在中，如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面相交、平行或该直线在该平面内，故错误；在中，如果一条直线和平面内的两条平行线垂直，那么该直线与平面相交、平行或在这个平面内，故错误；第2 5页 共2 8页在中，如果一条直线和平面的一条垂线垂直，那么该直线与平面相交、平行或在这个平面内，故错误；如果一条直线和一个平面垂直，那么由线面垂直的性质定理得该直线垂直于平面内的任何直线，故正确.故选：D.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.二.填 空 题（共6小题）3 5.“直线/与平面a相交于点P 用集合语言表示为/C a=P .【分析】利用空间线面关系对应的符号语言表示出来.【解答】解：直线/与平面a相交于点尸，用集合语言表示为m a=尸；故答案为：/C a=P.【点评】本题考查了平面与直线位置关系的集合表示；属于基础题.3 6 .如 图 图 形 可 用 符 号 表 示 为.【分析】点与直线及点与平面的位置关系可以看成是元素与集合的关系，用集合符号“C”、“6”和“住”等表示，图中表示两个平面相交于直线N 8,利用集合的符号来表示即可.【解答】解：根据题中的图形可知，它表示两个平面相交于直线利用集合的符号来表示就是：a n故答案为：a n p=5.【点评】本题以点与直线及平面的位置关系为载体考查了空间中点、线、面位置关系的符号表示，其中理解点与直线及点与平面的位置关系可以看成是元素与集合的关系，是解答本题的关键.3 7 点4在直线/上，E、尸在平面/8 C内，用 符 号 表 示 为A0,E 6平面Z 8 C,P 6平面ABC.【分析】直接利用点与直线、平面的位置关系，用符号语言写出即可.第2 6页 共2 8页【解答】解：点Z 在直线/上，E,尸在平面N 8C内，用符号表示为/日，EC平面N8C,E6平面ABC.故答案为：A&l,EC平面/8 C,/平面/8C.【点评】本题考查空间点与直线、平面的位置的表示方法，符号语言的应用.