2023年高考数学第一次模拟试卷.pdf

2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 试 卷(全 国 乙 卷 理 科)一、单 选 题(本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1.已 知 集 合 4=1,2,m,3=2,4.若 A u B=l,2,3,4.则 实 数 机=(?)A.-3 B.3 C.-4 D.42.若 复 数 z满 足(1 i)z=3 4i,则 同=(?)A.空 B.C.5 _D.52 223.已 知 向 量 d,8 的 夹 角 为 120。，同=4,W=2,则 向 量 方 在 向 量 a 方 向 上 的 投 影 为(?)A.4 B.-2 C.上 D.-14.分 形 几 何 学 是 数 学 家 伯 努 瓦 曼 德 尔 布 罗 特 在 2 0世 纪 7 0年 代 创 立 的 一 门 新 的 数 学 学 科，它 的 创 立 为 解 决 众 多 传 统 科 学 领 域 的 难 题 提 供 了 全 新 的 思 路.按 照 如 图 1 所 示 的 分 形 规 律 可 得 如 图 2 所 示 的 一 个 树 形 图.若 记 图 2 中 第 行 黑 圈 的 个 数 为/,则&=(?)图 1 图 2A.55 B.58 C.60 D.625.椭 圆 c：+f=1的 左?右 顶 点 分 别 为 A 4,点 尸 在 c 上，且 直 线 尸&斜 率 取 值 范 围 是 那 么 4 3 L 2J直 线 P A斜 率 取 值 范 围 是(?)1 3 3 3一 A.B._2 4j 14 2j 3-C.1,2 D.-,26.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 出 的 S 值 为(?)(结 束)7.河 南 博 物 院 主 展 馆 的 主 体 建 筑 以 元 代 登 封 古 观 星 台 为 原 型，经 艺 术 夸 张 演 绎 成 戴 冠 的 金 字 塔”造 型，冠 部 为 方 斗 形，上 扬 下 覆，取 上 承“甘 露、下 纳 地 气”之 意.冠 部 以 及 冠 部 下 方 均 可 视 为 正 四 棱 台.已 知 一 个 方 斗”的 上 底 面 与 下 底 面 的 面 积 之 比 为 1:4,高 为 2,体 积 为 寺，则 该 方 斗”的 侧 面 积 为(?)A.24 B.12 C.24小 D.12君 8.已 知 函 数/(x)=sin32cos苫(。0)在 区 间 惇 受 上 单 调 递 增，则。的 取 值 范 围 是(?)A.(0,4 B.0,-u-.4 C.-.3 D.0,-u-,39.若 三 棱 锥 S-A B C 的 所 有 顶 点 都 在 球。的 球 面 上，一 A B C 是 边 长 为 3 的 正 三 角 形，S C 为 球。的 直 径,三 棱 锥 S-A B C 的 体 积 为 地，则 三 棱 锥 S-A B C 的 外 接 球 的 体 积 为(?)24万 16万 26兀 32)A.B.C.-D.-3 3 3 310.已 知 数 列%的 前，?项 和 为 s“，且 2S“+(-1)=1,记 事 件 A 为 从 数 列%的 前 i+3项 中 任 取 两 项,两 项 均 为 负 数，P(4)为 事 件 4 发 生 的 概 率，现 有 如 下 说 法：哈 P(4)P(4，+2)+P(4+3)02/5则 正 确 说 法 的 个 数 为(?).A.0 B.1 C.2 D.311.如 图，耳，鸟 为 双 曲 线 的 左 右 焦 点，过 K 的 直 线 交 双 曲 线 于 民。两 点，且 与。=3gB,E 为 线 段。耳 的，都 有 成 立,则 双 曲 线 的 离 心 率 是(?)C.2 D.加 12.已 知 函 数 x),g(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,g(x)为 g(x)的 导 函 数.若 g(x)为 偶 函 数,且 f(x)+g,(x)=l,x)-g(4-x)=l.则 以 下 四 个 命 题:/(2022)=0；g(x)的 图 象 关 于 直 线 x=2对 20)2 2023称；&)=2022；/(%)=2023 中 一 定 成 立 的 是(?)*=1*=1A.B.C.D.二、填 空 题：(本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.)13.已 知 随 机 事 件 A、B 互 相 独 立，且 尸(A)=0.7,P(3)=().4,则 尸(疝)=.14.若 直 线 x+y-2=0截 取 圆(xay+y 2=3 所 得 弦 长 为 2,则。=.15.定 义 在 0,兀 上 的 函 数 y=(6sinx-costyx)cos0)有 零 点，且 值 域 M u-；,+,E 分 别 是 AC,8C上 的 点，且 满 足 将 a 组 沿 O E 折 起，得 到 如 图 所 示 的 四 棱 锥 P-ABEZZ 设 平 面 A B P C平 面 DEP=/,证 明：/_L平 面 AP；若 PA=E D E=2,求 直 线 P 3与 平 面 尸 E 3所 成 角 的 正 弦 值.19.为 调 查 某 地 区 植 被 覆 盖 面 积 x(单 位：公 顷)和 野 生 动 物 数 量 y 的 关 系，某 研 究 小 组 将 该 地 区 等 面 积 划 分 为 2 0 0个 区 块，从 中 随 机 抽 取 2 0个 区 块，得 到 样 本 数 据&,y)(i=l,2,2 0),部 分 数 据 如 下：X 2.7 3.6 3.2y57.8 64.7 62.620 20 20 20经 计 算 得：=6 0,2%=1200.(x,.-J)-=8 0,2(七 一 x)(y,.-y)=640./=1 i=i i=l i=l 利 用 最 小 二 乘 估 计 建 立 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程；(2)该 小 组 又 利 用 这 组 数 据 建 立 了 x 关 于)，的 线 性 回 归 方 程，并 把 这 两 条 拟 合 直 线 画 在 同 一 坐 标 系 立 刀 下,横 坐 标 x,纵 坐 标 y 的 意 义 与 植 被 覆 盖 面 积 x 和 野 生 动 物 数 量 y 一 致，(i)比 较 前 者 与 后 者 的 斜 率 大 小，并 证 明；(i i)求 这 两 条 直 线 的 公 共 点 坐 标.附：y 关 于 x 的 回 归 方 程=0+八 中，斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：二-,a=y-bx.Sa.一 可 2/=!丫 2 v220.已 知 椭 圆 E:+=l(a b 0)的 离 心 率 为 g 点 尸(0,1)在 短 轴 AB上，且=-2.求 E 的 方 程；若 直 线/：=+(世 0)与 交 于。,。两 点，求 Q C D(点。为 坐 标 原 点)面 积 的 最 大 值.21.已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 为 的 前 项 和 为，且 为 等 差 数 列.求 数 列 4 的 通 项 公 式；已 知 2=口(e N*),是 否 存 在 机 e N”,使 得 小 N*,“也 4 地,恒 成 立?若 存 在，求 出?的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.(-)选 考 题(共 1 0分，请 考 生 在 第 22,23题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.)U4/522.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系 X。），中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为 1x=-,cos a/、,f re、(a 为 参 数，ak7i+),3 sin a 2y=cos a,以 坐 标 原 点。为 极 点，x轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 夕 cos（6+?J=l.求 曲 线 C 的 普 通 方 程 和 直 线/的 直 角 坐 标 方 程;已 知 点 尸（2,。），若 直 线,与 曲 线 C交 于 4 5 两 点，求 向 扁 的 值.23.选 修 4-5：不 等 式 选 讲 已 知 正 实 数 x,y,z满 足 x+2 y+4z=3,证 明：(2)求 X?+y2+z2的 最 小 值.