高二上学期期中考试数学（文）试卷.pdf
“高二上学期期中考试数学（文）试卷姓名:年级:学号:题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、选 择 题（共 8 题，共 4 0 分）21 y21、当双曲线M：m2 _ 2 m+6=i （_ 2 W m V 0）的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为（）A J =冉 B.y =fxc.y =2XD.y =权【考点】【答案】C【解析】由题意可得关于m 的焦距表达式，在其取值最小时得出此时双曲线方程，遂可得渐进线方程.解：由题意可得 c 2=m2+2 m+6=（m+1）2+5,可得当m=7时，焦距2 c 取得最小值，丫2 _ 2_y2_此时双曲线的方程为（T）2 2D+6 一，即厂一好1,其渐近线方程为y=2 x.故选：C.2、如 果 命 题（p 或 q）”为假命题，则（）A.p、q 均为真命题B.p、q 均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题【考点】【答案】C【解析】试题r（P 或 q）为假命题 既 P 或 q是真命题，由复合命题的真假值来判断.解：r （p 或 q）为假命题，则 P 或 q为真命题所以P,q至少有一个为真命题.故选C.53、在区间-3,9 上任取一个数x,若 x 满足|x|W m的 概 率 为 则 实 数 m 的 值 为（）A.5 B.6 C.7 D.8【考点】【答案】C【解析】求解绝对值不等式，然后可知m 3,再由测度比为长度比列式求得m 值.5 5 1 9 V 解：区间”3,9 的区间长度为1 2,若概率为6则 对 应 区 间 长 度 为 6=1 0,由|x|W m,得-m W x W m 且 若 0 W m3,则-m,m n-3,9=-m,m,对应区间长度小于等于6,不符合题意。若 m 3,则-m,9 =-3,m,根据对应区间长度为1 0,易知3+m=1 0,即 m=7.故选：C.4、某中学从甲、乙两个艺术班中选出7 名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满 分 1 0 0）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是8 5,乙班学生成绩的中位数是8 3,则工+尸的值为（）甲 乙7 68 1 19 1 18 95 x 06 2y6A.6 B.8 C.9 D.1 1【考点】【答案】B【解析】试题由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80,80+x,8 5,因为甲班学生成绩众数是8 5,所以85出现的次数最多，可知x=5.由茎叶图可知，乙班学生成绩为76,81,81,80+j ,91,91,9 6,由乙班学生成绩的中位数是8 3,可知=3.所 以x+y=8.故选.x2 y2-F 5、已知m 0,则“m=3”是“椭圆/5=1 的焦距为4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充 要 条 件 D.既不充分也不必要条件【考点】【答案】A【解析】通过讨论焦点的位置，得到关于m 的方程，求出对应的m 的值，根据充分必要条件的定义判断即可.解：.2 c=4,/.c=2,若焦点在x 轴上，则 c 2=m2-5=4,又 m0,.,.m=3,若焦点在 V 轴上，则 c2=5-m2=4,m0,.,.m=1,x2 y2故“m=3”是“椭圆7 初+-5F-=1的焦距为4 的充分不必要条件，故选：A.6、某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6,根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）A.L 5万 户B.4.5万 户c.L 7 6万 户D.0 27万户【考点】【答案】A【解析】先求出在所有居民中农村无电脑的住户所占比例，并据此估算该地区农村住户中无电脑的总户数.解：.在 1000户住户中，农村住户无电脑的有150户，150.在所有居民中农村无电脑的住户约占丽，150估计该地区农村住户中无电脑的总户数约 为 碱 X 1 0 0 0 0 0=15000（户）.故选：A.7、某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）A.频 率 分布直方图B.折线统计图C.扇 形 统 计 图 D.统计表【考点】【答案】B【解析】根据折线统计图的显著特点即得结果.折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少,又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图.故 选:B.8、命 题“若 x 1,则 x2-2x+20”的逆否命题是（）A,若工 工 1,则 2x+2 K 0B.若*2-2*+2 ,则x 1C.若1,则 D.若，贝 I J【考点】【答案】D【解析】根据命题“若P,则q”的逆否命题是“若q,则P”,写出它的逆否命题即可.解：根据命题与逆否命题之间的关系，可得：命 题“若 x 1,则 x2-2x+20”的逆否命题是“若 x2-2x+2W0,则 x1”.故选：D.二、填 空 题(共2题，共10分)9、某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9,8,10,8,x环的成绩，且这组数据的平均数为9,则这组数 据 的 方 差 是.【考点】4【答案】5【解析】根据这组数据的平均数，先求出x的值，并由可此求出这组数据的方差.解：.,某射击运动员在五次射击中，分别打出了 9,8,10,8,x环的成绩，且这组数据的平均数为9,9+8+10+8+x5:9,解得x=10,这组数据的方差是：2(9 一 9户 +(8-9产+(10 9)2+(8 9户+(104S=5=5故答案为：.x2 210、椭圆了+)=1的 长 轴 长 为.【考点】【答案】2立【解析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a的值，由长轴长公式即可得答案.X2 2解：根据题意，方程为万+y =1的椭圆中，其中a二,则其长轴长2a=2；故答案为：2.三、解 答 题(共4题，共20分)11、已知抛物线物=4y.(1)求抛物线在点P(2,1)处的切线方程；1(2)若不过原点的直线I与抛物线交于A,B两 点(如 图 所 示)，且0AL0B,|0A|=m|0B|,求直线I的斜率.【考点】3【答案】(1)y=x-1;(2)2【解析】(1)方法一，利用导数的几何意义即可求出切线方程；方法二，利用判别式即可求出切线方程;(2)设直线I 方程以及AB两点坐标，根据根与系数的关系，以及相似三角形即可求出.1解：(1)方法一：点 P (2,1)在抛物线上，即 y=1x2,1,3 =2x,二切线的斜率k=g|X=2=X2=1,抛物线在点P(2,1)处的切线方程为y=x-1,方法二：设抛物线在点P(2,1)处的切线方程为yT=k(x-2),(k 0),即 y=kx+1-2k,代入到 x2=4y,可得 x2-4kx+8k-4=0,由=16k2-4(8k-4)=0,解得k=1,.抛物线在点P(2,1)处的切线方程为y=x-1,(2)设直线 I 方程为：y=kx+m,(k0,m0),A(x1,y1),B(x2,y 2),(y=kx+mX-4，消去 y 得 x2-4kx-4m=0,/.x1+x2=4k,x1x2=-4m,/OAOB,.。/4。8=0,/.x1x2+y1y2=0,xlx2.x1x2+-i6-=0,解得 x1x2=76,或 x1x2=0(舍去)6,m 二 4,过点A,B两点分别作x 轴的垂线，垂足为A1,B1,/0A0B,/.ZA0B=90,/ZA0B+ZA0A1+ZB0B1=180,/.ZA0A1+ZB0B1=90,/Z0BB1+ZB0B1=90,A ZA0A1=Z0BB1,/.RtAAA10RtA0B1B,OA吧1J.而 二 西 河y2=-8x1,x22=-32x1,x1x2=-16,*x1 2,乂2=8,.*.x1+x2=6=4k,解得k=,直 线I的斜率为.12、求适合下列条件的椭圆的标准方程：4(1)长轴长是1 0,离心率是可(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.【考点】x2 y2 r2 y2 x2【答案】(1)而+豆=1或豆+而=1；(2)正+=1【解析】(1)设出椭圆的方程，根据a,c的值求出b的值，求出椭圆的标准方程即可；x2 y2+7 7=1(2)设椭圆的标准方程为展 匕,a b 0,由已知条件推导出c=b=3,由此能求出椭圆的标准方程.x2 y2 y2 x2解：(1)设椭圆的方程为:a2+b2=1(a b 0)或标+庐=1 (a b 0),c 4由已知得：2a=10,a=5,e=Q=S,故 c=4,故 b2=a2-c2=25T6=9,故椭圆的方程是：+=1或+=1;(2)设椭圆的标准方程为+=1,a b 0,在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6,如图所示，.A 1 FA 2 为一等腰直角三角形，O F为斜边A 1 A 2 的 中 线(高)，且 O F=c,A 1 A 2=2 b,/.c=b=3.a 2=b 2+c 2=1 8.x2故所求椭圆的方程为诃+=1.1 3、2 0 1 7 年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数，得到如表所示的数据:(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程J =b x+a ；(3)根 据(2)所得速度与事故发生次数的规律，试说明交管部门可采取什么措施以减少事故的发生.-八 _附：=闻 一 1，=y _ b x【考点】A【答案】(1)详 见 解 析(2)y=0.2 6 x-1 4.8 (3)交管部门可在此路段采取限速措施.【解析】(1)根据表格中数据描点作图；(2)根据表格中数据和回归方程定义分边求出的值，遂可得出所需线性回归方程.(3)根据速度与事故发生次数的线性相关关系采取措施.解：(1)散点图如图所示：(2)由已知可得T =l x i 2=3 3 0 0 0,x i y i=2 6 6 0,x=8 0,V=6八 2 6 6 0-5 x 8 0 x 6所以b=3 3 0 0 0 -S x 8 02=o.2 6,c 迂a=-b =6-0.2 6 X8 0=-1 4.8因此，所求的线性回归方程为=0.2 6 x 7 4.8(3)由(2)所求的回归方程得知，速度与事故发生次数是正相关的，为减少事故，交管部门可在此路段采取限速措施.114、设命题 p：3x06(1,+),使得 5+|x0|=6.q：VxG(0,+),4x+81xa.(1)若 a=9,判断命题p,pVq,C p)A (q)的真假，并说明理由；(2)设命题r：3xOSR,x02+2x0+a-9W0判 断 r 成立是q 成立的什么条件，并说明理由.【考点】【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【解析】(1)命题P 根据不等式定义即可得出真假；命题q 可根据均值不等式进行判断.(2)根据一元二次方程属性判断a 值范围，并与命题q 进行比较，遂可得解.解：(1)若)(1,+8),则则5+6,即命题p 为假，-p 为真，当 x 0L-时，由均值不等式得：4x+81x2 M x =9(当且仅当二 81x即 x=18时取等号)又 a=9,即命题q 为真，q 为假，故p 为真命题，p V q 为真命题，(p)A (q)为假命题.(2)由命题 r：3xOR,x02+2x0+a-9W0 为真，即4=4-4(a-9)0,解得：a W 10,由(1)得，当 q 为真时，a9,又“a10“是”aW9 的必要不充分条件，故 r 成立是q 成立的必要不充分条件.
