福建省泉州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）.pdf

福建省泉州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若X=1是方程ox+2x=l 的解，则 a 的 值 是（）A.-1 B.1 C.2 D.一 g2.以下各种调查中，最适合采用普查方式的是（）A.对某校七年级3 班学生最喜欢的体育项目进行的调查B.对端午节人们最喜欢哪种口味的粽子进行的调查C.对市场上一种节能白炽灯质量的调查D.对西安市初中生课外活动时间进行的调查3.如图，下列表示角的方法错误的是（）A.N1与NAOB表示同一个角 B.4?表示的是/B O CC.ZAOC=ZAOB+ZBOC D.44O C 也可用 NO来表示4.已 知 单 项 式 与-d y-2 是同类项，则5 一 2 的 值 为（）A.2 B.-4 C.-2 D.-15.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A.3(x+2)+dC.f+5B.x(x+3)+6D.(x+3)(x+2)-2 x6.如图，是由3x3的方格构成的幻方，每一行,每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，称为“幻方”.则 6-。的 值 为（）A.4 B.37.如图，下列说法中错误的是（）C.0D.-3南A.。4 的方向是东北方向C.0 C 的方向是南偏西30。B.OB的方向是北偏西60。D.。的方向是南偏东30。8.某公司十二月份生产了甲、乙、丙三种防疫物资，其产量所占百分比的部分信息如图所示.已知乙物资的产量为20万件，则甲物资的产量是（）A.18万件 B.15万件 C.12万件 D.8 万件9.若有理数八 6 满足等式|h-a|-|a+=2 6,则有理数数八匕在数轴上的位置可 能 是（）A.0一bB.0-1-1b aC.D.10.0 aa b b0某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20 天.若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设一共用x 天完成，则可列方程为（）10 x-10 1A.+-=125 20c 犬 T 10 B.+=125 20c x+10 10 1C.+=120 25c x+10 10 1D.+=125 20试卷第2 页，共 5 页二、填空题1 1 .已知。0,且|。-1|=3,则 a的值为1 2 .下列几何体中，属 于 棱 柱 的 有 （填序号）.1 3 .某校七年级1 班对同学们上周课外阅读时间进行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.课外阅读时间不少于6小时的学生人1 4 .请写一个“未知数的系数是-2 且方程的解是3”的一元一次方程_ _ _ _ _ _1 5 .如图，己知点。在直线A B 上，NC8是直角，ZBOD-.ZAOC=3:2,那么的度数为1 6 .小明同学在解方程=时，墨水把其中一个数字染成了“，他翻阅了答案知道这个方程的解为*=-三，请帮他推算被染了的数字“”应该是17 .为落实“双减”政策，某校七年级2 班利用课后服务开展读书活动.现需购买甲、乙两种价格的读本共6 0 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10 元/本，乙种读本的单价为8 元/本，共花费5 5 0 元，则甲种读本购买了 本.18 .下列条件：a+2 =6+2；-3 a=-3 6；-a-c =6 +c1；。c-l =%-l；g=2 ,c c其中根据等式的性质可以推导出a=%的条件有（填序号即可）.三、解答题19.计算：g一2?-(-9)-；(2)2X2-3X2-2(7-X2),其中 X=2.2 0 .解方程：(l)4 x-3(10-x)=-2；*宁2 1.如图，己 知 是 直 角，Z C O =8 1,OC平分(1)求/BOD的度数；(2)求/C O E 的度数.2 2 .某校为丰富学生校园生活，准备开展特色体育活动，在七年级随机抽取一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育项目”的问卷调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表(不完整).(1)求参与问卷调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“其他”项目对应的圆心角的度数；(3)如果该校七年级有4 5 0 名学生，请估计该校七年级学生最喜欢乒乓球的人数.2 3 .如图，在数轴上，点4表示的数为-6,点 8表示的数为8,动点尸从点4出发,试卷第4页，共 5页以2个单位每秒的速度沿射线A 8的方向向右运动，运动时间为f秒(/0).A B-1-1-1-A-6 0 8(1)线段A8=；点 尸 表 示 的 数 为；(2)若点P在线段A B上，则线段BP=(用含，的代数式表示)；(3)求经过多长时间，使得A、B、尸三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点？24.某中学组织了元旦书法大赛，为了表彰在比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔40支,毛笔70支，共用了 2880元，其中每支毛笔比钢笔贵5元，设每支钢笔的价格为x元.(1)每支毛笔的价格为 元(用 含x的代数式表示)；(2)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(3)学校想扩大奖励面，又给采购员930元，用完这些钱购买上面的两种笔共35支(每种笔的单价不变)，请帮采购员计算两种笔各买多少支？参考答案:1.A【分析】将 x=l代入原方程即可计算出的值.【详解】解：将 尸 1代入以+2 x=l得：a+2=1,解得a-.故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键.2.A【分析】直接根据普查的定义逐项判断即可.【详解】A、对某校七年级3 班学最喜欢的体育项目进行的调查，人数较少，适合普查，故A 选项符合题意；B、对端午节期间人们最喜欢哪种口味的粽子进行的调查，人数多，不易普查，故 B 选项不符合题意；C、对市场上一种节能白炽灯质量的调查，调查具有破坏性，不易普查，故 C 选项不符合题-C.屈、;D、对西安市初中生课外活动时间进行的调查，人数多，不易普查，故 D 选项不符合题意;故 选:A【点睛】本题考查了全面调查，正确理解题意，熟练掌握定义是解题的关键.3.D【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可.【详解】解：A、N1与/A O 8 表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；B、4表示的是/8 O C,正确，故本选不符合题意；C、Z A O C =Z A O B+Z B O C ,正确，故本选项不符合题意；D、NAOC不能用/。表示，错误，故本选项符合题意：故选：D.【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角.4.B【分析】直接利用同类项的定义得出关于，的值，再代入计算即可.答案第1页，共 11页【详解】解：单项式3日 与 与 _ _?/2 是同类项,.,.2 m 1 =3,n-2=l,解得帆=2,n=3,；.，一 2 =2 2 x 3=T.故选：B.【点睛】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.5.C【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可.【详解】解：阴影部分的面积 S=x?+3(2+x)=x (x+3)+3x 2=(x+3)(x+2)-2x,故 A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，故选：C.【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键.6.B【分析】先求出对角线上三个数的和为3,进而计算出。、6 的值，代入计算即可.【详解】I 每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，4+1+(2)=4+1 +5,4+1+(2)=b+1 +(2),a=3,h 0,b a=0(-3)=3故选：B【点睛】本题考查有理数加法的计算方法，掌握计算法则是正确计算的前提.7.C【分析】根据方向角的表示方法逐项判断即可.【详解】解：A、的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意；B、0 B的方向是北偏西60。，此选项说法正确，不符合题意；C、OC的方向是南偏西60。，此选项说法错误，符合题意；D、。的方向是南偏东30。，此选项说法正确，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键.答案第2 页，共 11页8.A【分析】根据乙玩具的产量为20万件以及乙所占的百分比可得总产量，求出甲所占的百分比，即可求解.【详解】由扇形统计图可知：甲、乙、丙三种防疫物资的总产量为：20-40%=50(万件)，甲物资所占的百分比为1-24%-40%=36%,甲物资的产量为50X36%=18(万件)，故选：A.【点睛】本题考查了扇形统计图所表示的意义，从统计图中获取信息是解题的关键.9.D【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可.【详解】解：A.Va0,忖 0,b0,忖0,b0,同 网，/.b-(-a+b(b-a)-(a+b)=b+aab=-2b2b,本选项不符合题意；D.Va0,b b ,b-a+k=(b-a)+a+l)=b-a+a+b=2b,，本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.1 0.B答案第3页，共11页【分析】根据甲、乙工作量和为I列方程即可.【详解】解：甲工作效率是安，工作时间是（X-10）天；乙的工作效率是看，工作时间是10天,则 题 意 得 鬻+4=1,故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.11.-2【分析】根据绝对值的意义求解即可.【详解】解：=a-1 =3 a 1 =3,a=4 a=-2,a:NAOC=3:2 即可求出.【详解】解：NC 8是直角ZBOD+ZAOC=90ZBOD.ZAOC=3:23ZfiOD=90 x-=545故答案为54【点睛】本题考查了角的计算，找到角度之间的关系是解题关键.16.5【分析】设”表示的数为4,将一元一次方程的解代入求解即可得出结果.【详解】解:设”表示的数为4,将彳=-三代入方程得：（4A3+_ 4 1j-2 3 3 3 7解得a=5,即“”表示的数为a=5,故答案为：a=5.【点睛】题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键.17.35答案第5 页，共 11页【分析】设甲种读本购买了 X本，则乙种读本购买了（60-x）本，根据题意列出方程即可求解.【详解】解：设甲种读本购买了x 本，则乙种读本购买了（60-x）本，根据题意得，10 x+8（60-x）=550,解得：x=35,答：甲种读本购买了 35本，故答案为：35.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.1 8.【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数）或式子）结果仍得等式;等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可求解.【详解】a+2=H 2,等式两边同时减2,得 到 故 符 合 题 意；-3a=3 b,等式两边同时除以-3,得到a=b,故符合题意；-a-c b+c,利用等式的性质不能得到a=6,故不符合题意；ac-=bc-,等式两边同时加1,得到ac=b c,当exO时，可以得到a=A；当c=0 时，不等得到a=故不符合题意；-=可 以 得 出 等 式 两 边 同 时 乘 以 得 到。=6,故符合题意；C C故答案为：【点睛】此题考查的是等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键.19.（1）11 9（2）+7 9 5【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算加减；（2）去括号，合并同类项，再将x 值代入计算.【详解】（1）解：-2 2-（-9）+：=_ 4 _（_9）x|=T+5答案第6 页，共 11页(2)一 扣 f 一 2(7 一巧=2X2-(3X2-1 4 +2X2)=2x2-x2+7-x22=-x2+72I s当x =-2时，原式=-；x(-2)-+7 =5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减一化简求值，解题的关键是掌握运算法则.20.x =4(2)x =1【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤解一元一次方程；(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤解一元一次方程，即可求解.【详解】(1)解：4 x-3(1 0-x)=-2,去括号，4 x-3O+3x =-2移项，4 x+3x =30-2合并同类项，7 x =28化系数为1,x=4；(2)解：三-三立去分母，3(x+1 5)=1 5-5(x-4)去括号，3x+4 5 =1 5-5 x+2O移项，3x+5 x =35-4 5合并同类项，8 x =-1 0化系数为1,【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.答案第7页，共 1 1 页21.(1)Z BO =36(2)N CO E=6 9【分析】(1)根据角平分线的定义得出N C O 3 =4 5。，根据N 8 O D =NC 8-N C O 8 即可求解；(2)根据已知条件得出Z B O E=24 ,根据Z C O E =N C O B+N B O E即可求解.【详解】(1)解：是直角，0C 平分N A O B,二 Z C O B =45 ,:Z CO =8 1 ,Z B O D =N C O D-N C O B=8 1-4 5 =36 ,二 /3 0。=36。；(2)：Z B O D =36,Z B O D=3 Z D O E,1?Z B O E =Z B O D -Z D O E =Z B O D Z B O D =-N B O D =24 ,3 3Z.COE=Z C O B+N B O E=4 5 +24 =6 9 ,：.N C O E =6 9。.【点睛】本题考查了角平分线的意义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键.22.(1)5 0 人，统计图见解析(2)5 0.4(3)9 0 人【分析】(1)根据选择羽毛球的人数除以占比得出总人数，进而求得选择乒乓球的人数，画出条形统计图即可求解；(2)根据选择其他的人数除以总人数，得出占比，乘以36 0 度，即可求解；(3)用 4 5 0 乘以喜欢乒乓球的占比即可求解.【详解】(1)解：参与问卷调查的学生人数为1 0.20%=5 0 (人)，喜欢乒乓球的人数为：5 0-1 0-1 4-9-7=1 0 (人)补充统计图如图：答案第8页，共 1 1 页5 0(3)4 5 0 x =9 0 (人)，估计该校七年级学生最喜欢乒乓球的人数为9 0人.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 3.(1)1 4,-6+2 r(2)1 4-2?7(3)/或 1 4【分析】(1)根据数轴上两点距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值求解A B,再根据点P移动的距离即可得到点P表示的数；(2)根据数轴上两点距离公式求解即可；(3)分点尸是A 3的中点和点8为A P的中点两种情况，根据中点定义求解即可.【详解】(1)解：根据题意，A B =8 (-6)=1 4,.运动r秒后，AP =2t,.点P表示的数为-6+2 r，故答案为：1 4,6+2?；(2)解：,点P在线段A B上，点P表示的数为-6+2 f,点B表示的数为8,.B P =8-(-6+2/)=1 4-2/,故答案为：1 4-2 r ；(3)解：设经过，秒后，A B、P三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，答案第9页，共1 1页则可分两种情况：当点尸是A 8的中点时，AP=BP,7/.2 r =1 4-2 r,解得，=5；点 B是”的中点时，点 P在 A 8 延长线上，则 A B =8 P =；A P,二 1 4=-x2 f,解得f =1 4,27综上满足条件的，值 为:或 1 4.【点睛】本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用、线段中点定义，理解题意，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合和分类讨论思想找寻数量关系是解答的关键.2 4.（l）（x+5）（2）钢笔每支2 3元，毛笔每支2 8 元（3）购买钢笔1 0 支，则购买毛笔2 5 支【分析】（1）设每支钢笔的价格为x 元，根据每支毛笔比钢笔贵5 元，即可列出代数式；（2）设每支钢笔的价格为x 元，每支毛笔的价格为（x+5）元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（3）设购买钢笔。支，则购买毛笔（35-。）支，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解.【详解】（1）解：设每支钢笔的价格为x 元，每支毛笔比钢笔贵5 元，,每支毛笔的价格为（x+5）元，故答案为：（x+5）.（2）解：设每支钢笔的价格为x 元，每支毛笔的价格为（x+5）元，根据题意得，40 x+7 0（x+5）=2 8 8 0解得：x=2 3,，x+5 =2 3+5 =2 8 （元）答：钢笔每支2 3元，毛笔每支2 8 元；（3）设购买钢笔。支，则购买毛笔（35-a）支，根据题意得，答案第1 0 页，共 1 1 页2 3a+2 8（35-a）=9 30解得：a =1 0,35-1 0 =2 5,答：购买钢笔1 0 支，则购买毛笔2 5 支.【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式与方程是解题的关键.答案第1 1 页，共 1 1 页