高中数学函数的性质（二） （精练） （提升版）.pdf

3.2.2函数的性质（二）（精练）（提升版）题组一函数的周期性1.（2 02 2 四川攀枝花）已知定义在R上的奇函数/满足x+2）=f（x _ 2），且当时,f l og2（x+l）,0 x /（2 02 3）=/（3）=/（-l）=-/（0 =-l og2（l +l）=-l，/,（2 02 2）+/（2 02 3）=-1 故选：A2.（2 02 2 黑龙江哈尔滨三中模拟预测（理）己知/（X）为定义在R上的周期为4的奇函数，当x e（，】）时，小）=6 +。，若誓卜（2 02 2）=2，则 平 詈 卜（）A.e+e B.e C.e3 e D.-QI+e【答案】B【解析】由题意可得，为定义在R上的周期为4的奇函数，f（x+4）=f（x）=-/（-x）故/（2）=/（-2 +4）=-/（2）,/（2）=0 又孥=4 04+1,故/管卜2 02 2)=2 e3即/(|卜 =2 e3，即 据)=2/，而当 xe(J)时,/(x)=e+a,故/仁 卜 3+4 =2/,.=,则当xe(O/)时，/(x)=e +e)w，,故选：B3.(2 02 2 广东茂名模拟预测)已知函数/是”上的奇函数，且x-$=-/(x),且当时,/(x)=2 x-3，贝 4/(-2 02 1)+“2 02 2)-/(-2 02 3)的 值 为()A-4 B._4 C,0 D.-6【答案】B【解析】因为/(x4)=-/(x),所以 a-=/。)，因此函数的周期为3,所以/(-2 02 1)+/(2 02 2)-/(-2 02 3)=/(-2)+/(0)-/(-I)，又函数/“)是&上的奇函数,所以/3 _ 3)=/()=-/(-)，所以/(TA-A-Z)即 2)=-/(1)，所以原式=一/(2)+/(0)+/(1)=一/+/(1)=2/(1)=2/(；)，又当时，X)=2X-3,可得g)=_ 2,因此原式=2/(；)=-4故选：B.4.（2 02 2 四川 内江市教育科学研究所三模（理）已知函数“X）满足：对任意x e R+、卜一当x/l，）时，/*）=31,则/（1 空,9 0）=（【答案】C【解析】因为则/(x+g +；=_/(x+；_|,即仆+1)=-/卜),所以/(x+2)=-f(x+l)=/(x)，即7=2，1 7所以噫9 0）=药,故选：C5.（2 02 2 天津市）已知定义在R上的奇函数 X）满足x+l）=/（l-x），且当-l x 则”2 019)=.【答案】2【解析】/(X)是R上的奇函数，；./(-x)=-/(x)又:/(x+1)=/(1-x).：.f(2+x)=/(-x)=-f(x)：,f(x+4)=-f(x +2)=/(x).所以X)是周期函数，且周期为4二./(2019)=/(3)=/(-1)=log?-3 x(-1)+1=log?4=2.故答案为：26.(2022 重庆二模)已知定义域为R的函数/满 足 f)=-/(x)且/(x)=/(2+x)，则函数的解析式可以是【答案】/(X)=sin7tx(答案不唯一)；【解析】由题意,函数/满足=且/(x)=/(2+x)，可得函数/(X)是定义域R上的奇函数，且周期为2,可令函数的解析式为/(x)=sin;rx(答案不唯一)；故答案为：/(x)=sin/rx(答案不唯)；7.(2022 陕 西 渭 南 二 模(文)已知/(x)为R上的可导的偶函数，且满足/(x 7)=_/(x+l)，则y=/(%)在x=2022处的切线斜率为.【答案】0【解析】由题设，/(x)=-/U +2)则/Xx+2)=-_/*+4),即 f(x)=/(x+4)，所以“X)的周期为4,又/&)为R上的可导的偶函数,即八o)=o,而 八x)=/(x+2)，故 八0)=-八2)=0,即/(2)=0,且 八x)=/(x +4)，故,(2022)=(4x505+2)=.(2)=0 故答案为：08.(2022,全国模拟预测)已知定义在R上的函数/满足/(工)+f(r)=0，/(x-2)=/(x +2)当问-2,。时，小)玉”，则/(四 162)=【答案】1【解析】由题意知X)为定义在R 上的奇函数，0)=6+1 =0,即6=-1.因为/(x +2-2)=/(x +2+2)，所以/(x)=/(x +4)，所以函数f(x)的周期为4,则/(lo g3162)=/(lo g3162-4)=/(lo g3 2)-因为噬 3 2 0,1)，x)为奇函数，所以/(log,2)=-/(-lo g、2)=/lo g：；)=-(；)一+1 =-1故答案为：题组二函数的对称性1.(2022 内蒙古呼和浩特)函数/(X)满足/(x +2)+/(x)=2/(l)，x e R，函数y=/(x-l)的图象关于点(1,0)对称，则/(2 02 2)=()A.-8 B.0 C.-4 D.-2【答案】B【解析】；y=/(x-l)关于(1,0)对称,y=f(x)关1(0,0)对 称,即y=/(x)是奇函数,令x=-l 得，/(-l+2)+/(-1)=2/(1),B P/(I)-/(I)=2/(1)，解得/(l)=0./(x+2)+/(x)=2/=0，即/*+2)=_/(x)，/(x+4)=/(x)，即函数的周期是4./(2 02 2)=/(4 x505+2)=/(2)=-/(0)=0 故选：B,2.(2 02 2 甘肃兰州)已知定义在R上 的 奇 函 数 满 足/(4 _ x)=/(x).当0 4 x 4 2 时，/卜)=3 +”贝。(2 02 1)+/(2 02 2)=()A.7 B.10 C._10 D._12【答案】C【解析】/(x)在 R 上是奇函数，/(0)=1 +。=0,a =-1/(4-(-4-x)=/(-4-x).即/(8+x)=-f(4+x)/(4 +x)=/(4-(4 +x)=f(-x)=-f(x)y(x)=y(x+8)，即函数/(x)是周期为8 的函数/(2 02 1)+/(2 02 2)=/(8 x 2 52 +5)+/(8 x 2 52 +6)=/(5)+/(6)=/(4-5)+/(4-6)=/(1)+2)=_/(l)_/(2)=(3-l)-(3 2 _ l)=T0 故 选:C3.（2 02 2 全国模拟预测）已知函数/（X）的定义域为R,/（1）=/（力，且f（x）在 已,+8 上 1单 I 周递减，则关于工的不等式“X+I）/（2-3X）的解集为（）c.-00,小(1,+8)【答案】c【解析】因为/（I）=/（x）+|卜/吗 x，所以函数力 的图象关于直线又/（X）在 1,+oo）上单调递减,所以/（X）在 00,;上单调递增,X 对称,2结合草图可知：要使 川）（2），则1 呜 的 距 离小于2 呜 的 距离，故不等式/(x+l)/(2-3 x)等价于（x+l）-g （2-3 x）-；，两边同时平方后整理得犷-5x+l。，解 得 或故选：C.4.（2 02 2 辽宁实验中学模拟预测）已知函数y=/（2 x+l）的图象关于直线工=1对称，函数y=/（x+l）关于点（1,0）对称，则下列说法正确的是（)A.1)=B./(I)=/(j x)C./(X)的周期为 2 D(x)=【答案】B【解析】因为函数y =/(2 x +l)的图象关于直线x =l 对称，所以/(2(l +x)+l)=/(2(l-x)+l)，即/(2 x +3)=/(3-2 x).用 x 代换上式中的2 x,即可得到/(x +3)=/(3 _x)，所以x)关于直线x =3 对称.函数y =/(x +1)关于点(1,0)对称，所以/(l+x+l)+/(l-x+l)=0 即 2 +x)+/(2-x)=0 所以 x)关于点(2,0)对称.对于 x +3)=/(3-x)，令 x 取户 1,可得：/(x+4)=/(2-x)-对于/(2 +x)+/(2 x)=0，令 x 取 x+2,可得：/(x +4)=/(所以一(2.x)=-/(-x)，令 x 取-x,可得：/(2 +x)=-/(x)，所以/(x+2)=/(x-2)，令 x 取户2,可 得:/(x+4)=/(x)，即x)的最小正周期为4.所以C、D 错误:对于B：对于 x +3)=/(3-x)，令 x 取尸3,可得：/(x)=/(6-x)-因为/(x)的最小正周期为4,所以/(6-X)=/(2-X)，所以/(%)=/(2 r)，即/(x +l)=/(1-3)。故 8 止确.对于A：由+=,可得x =l 为对称轴，所以不能确定/(i)=o 是否成立.故A 错误.故选：B5.（2 0 2 2 江 西 二 模（理）已知函数 x）=F n（x +2）+l，xNT 则（1 l-l n（-x）,x -l 时，/(-2-x)+/(x)=l-l n(x +2)+l n(x +2)+l =2当x -l 时，/(-2-x)+/(x)=l n(-x)+l +l-l n(-x)=2x =T 时，-27=-1，/(2-x)+/(x)=2/(-l)=2即对任意实数x 恒有，y(-2-x)+/(x)=2 ,故/(x)图象关于(-1,1)中心对称；当x N-1 时，/(x)单调递增：当x -l 时，x)单调递增，且一(x)图像连续，故/(x)在 R 上单调递增，故 选:D.6.(2 0 2 2 河南许昌高中高三开学 考 试(文)已知函数/(x)=si n(x-l)+厂+3,则(x-l)/(-2 0 2 2)+/(-2 0 2 1)+-+/(-1)+/(0)+/(2)+/(3)+-+/(2 0 2 3)+/(2 0 2 4)=(A.1 0 1 3 0 B.1 0 1 3 2 C.1 2 1 3 6 D.1 2 1 3 8【答案】D 解析】/(2 -x)+/(x)=si n(l -x)+1(I f+3 +si n(x-1)+-r+3 =6(1)3所以/(X)的图象关于点(1,3)对称，所以当再+9=2时，芭)+/(W)=6,所以/(-2 0 2 2)+/(-2 0 2 1)+/(-1)+/(0)+/(2)+3)+/(2 0 2 3)+/(2 0 2 4)=/(0)+/(2)+/(-1)+/(3)+/(-2 0 2 2)+/(2 0 2 4)=2 0 2 3 x 6=1 2 1 3 8.故选：D.7.(2 0 2 2 全 国 高三专题练习(理)若函数/卜)满足/(2-X)+/(X)=-2，则下列函数中为奇函数的 是()A-/(x-l)-l B-/(x-l)+l C-/(x +l)-l D-/(x +l)+l【答案】D【解析】因为 2 _X)+/(X)=-2,所以关于对称，所以将/1(X)向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数y =X+l)+l ,该函数的对称中心为(0,0),故y=/(x+l)+l 为奇函数，故选：08.(2 0 2 2 全 国 江西师大附中模拟预测(文)已知函数/(a=2 +2 一、，则下列函数图象关于直线x =l 对称的是()A./(x-l)+c os-1-xB./(x+l)+si 吟 xD.JTC./(x-l)+si 吟 x/(X 4-1)+COS X【答案】C【解析】因为函数工)=2+2 定义域为R，则/(司=2-=/3故函数/(x)=2+2 T为偶函数，则关于N轴对称，因此函数/(x .i)为函数/(x)向右平移一个单位得到，故函数/(x -i)关于x =l 对称,且函数y=si啜 关 于直线*=1对称，因此函数/(x-l)+s呜x关于点*=1对称，故选：C.9(2 02 2 山 东临沂一模)己知函数/卜)=/7 _ 3一，+%，则不等式/(2-力+/(4-3力4 2的解集是【答案】1，+8)【解析】构造函数g(x)=x)-l=-k+(x-l),那么8。)是单调递增函数,e且向左移动一个单位得到Mx)=g(x+1)=/-土+X,A(X)的定义域为“，且力(-X)=5 -d-X=-M x),所以(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以g(x)图象关于(1,0)对称.不等式/(2 x)+f(4-3 x)m-1，旦 g(x)0 M x+g(x)“血=0，M -1+m -1=0 0，设函数/(x)=x，+2 x +b，x e-a，a ，b e Z ,若/()的最大值为M，最小值为机，那么加和加的值可能为()A.4 与 3 B.3 与 1 C.5 才 口 2 D.7 与 4【答案】B【解析】令g a)=d+2x，x e -a，0，由 g(x)=f 5 一2 x =-g(x)，得g(x)为奇函数，设g(x)的最大值为人 则最小值为T,.=/,+/，m =b-t 可得A/+?=2 b，b eZ,2 b为偶数，即”+机为偶数，综合选项可知，加和根的值可能为3和1.故选：B 3.(2 02 1 温 州)已 知 设 函 数 幻=空 士 的 最 大 值 为 加，最小值为2,八 2 019+1那么 A/+N =()A.2 02 5 B.2 02 2 C.2 02 0 D.2 019【答案】B【解析】公 卜2 019川+3 _ 2 019(2 019,+1)-2 016 _2 019 2 016 .“在定义域内单调递增,2 019v+l 2 019v+l 2 019x+l/(-x)=2 019-2 0162 019-r+l=2 019-2 016.2 019,2 019+1/(-x)+f(x)=2 019 x 2-2 016 =2 02 2即 (a)=2019-2 0 1 62019+1N=/(-a)=2019-2016201922019+1A/+N=20I9x2-20I6=2022 故选：B-4.(2021 郸 都)已 知 设 函 数 加)=2。惠：2：9&y)的 最 大 值 为%最小值为N，那么 A/+N=()A.2020 B.2019 C.4040 D.4039【答案】D【解析】函数/(-)=22。川 +2019=202。、x 2020+202叱=2020一 一八 2020v+1 2020,+1 2020,+1令g(x)=_J,.g(T)+g(x)=l.2020、+1由于 g(x)在 x e -a，a 时单调递减函数；S.)miii+g(-a),ax=1函数八幻=220-+2019 的最大值为”=2020_g(-a*.八 2020,+1 最小值为 N=2020-g(a)而“；那么 A Z+N u M d O T g a L+g a U g lM S g ；故选：D-5.(2022湖南)已知函数/(x)=,一2x)sin(x.l)+x+l在 1，引上的最大值为例，最小值为机，则 M+m=()A.4 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】./(*)=(丫2 _ 2x)sin(x-1)+x+1=(x-1)2-lsin(x-1)+x-1+2令 g(x)=(x-sin(x-1)-sin(x-l)+(x-l)g(2-x)=(x-1)2 sin(l-x)-sin(l-x)+(1-x)，g(2-x)+g(x)=0，则g(x)关于。,0)中心对称，则在-1，3上关于(1,2)中心对称,.M+m=4故选：力 6.(2022广西)已知函数y(x)=2sinx+x+2，xe-27r，2乃，/(x)的最大值为A/，最小值为m，则 /W+5=()A.4 B.4兀-3也3【答案】AC.41+3 6 D.2兀+乖-13【解析】函数/(x)=2sinx+x+2，x e-2n,2用，所 以r(x)=2cosx+l，令 八.)=0,xe-2%，2幻，x“生，或=生，或=_ 也，或.文，3 3 3 3x e ,_豹，一 生,争 和 京2 仆）0,x）单调递增X(-处，二 万)和(芍，力)，A X)/F77）+,+4在 8,可上的最大值和最小值分别为“、X机,则 A f +I=()A.8【答案】AB.6C.4D.2 解 析】设 X)=./(x)-4 ,因 F =加(X +7 1+X2)+,为奇函数，X所以尸(X)地 大 值 曲 积 X)=,所 以 /(X)最 大 俏 题&+(x)-4 =0,所 以+”1 =8.故 选：./L10.(2 02 2 上 海)设 函 数 x)=2 018 加(77W+x)+2 019 s i n x +2 02 0,xe_,的 最 大 值 为M，最 小 值 为 N,那 么M%N =4 04 0.【答 案】4 04 0【解 析】令 g(x)=f (x)-2 02 0=2 018 岳(&+1 一 )+2 019 s i n x ,则g(-x)=2 01 Sln(-Jx2+1 x)2 019 s i n x =-2 018/n(V x2+1+x)-2 019 s i n x =-g(x),故函数 g(x)为定义域上的奇函数，；.g(x)n i(t+g(x),=0 即 M-2020+N-2 02 0=0，:.M+N =4 04 0 故 答 案 为：4 04 0.题组四函数性质的综合运用1.(2 02 2 全 国 模拟预测)已知定义在R 上的函数y(x 户茜足 x +2)=/(x +4)，且/+1)是奇函数，则()A.是偶函数 B.J)的图象关于直线x =1 对称2C.“X)是奇函数 D./(X)的图象关于点(别对称【答案】C【解析】由/(x +2)=/(x +4)可得2是函数/(x)的周期，因为/(x+1)是奇函数，所以函数/(x)的图象关于点(1,0)对称，所以x)=八2 x)，/(x)=/(-x),所以/(x)是奇函数，故选：C.2.(2 02 2 云南德宏)已知定义在/?上的可导函数y(x)的导函数为/(X),满足八x)x)且苫+3)为偶函数，/(x +1)为奇函数，若/(9)+/(8)=1,则不等式x)e 的解集为()A.(-3,-Ko)B.(1,+8)C.(0,+o o)D.(6,+o o)【答案】C【解析】因为/(x +3)为偶函数，/(x +1)为奇函数，所以/(x +3)=/(-x +3)，/(x +l)+/(-x +l)=0.所以/(x)=/(_ x +6)，/(x)+/(-x +2)=0,所以-X+6)+/(-X+2)=0.令f =-x +2，则/(f +4)+/(/)=0.令上式中 t取 L 4,则/)+/4)=0，所以/(f +4)=/(f-4).令 t 取 t+4,则/(r)=f(t+8)，所以/(x)=f(x+8).所 以 为 周 期 为8的周期函数.因为/(x+1)为奇函数，所以y(x+i)+/(-x+i)=o，令X =O，得：/(1)+/(1)=0,所以/(1)=0,所以/(9)+/(8)=1 ,即为/+/(0)=1，所以 0)=1.记g(x)=/，所以g，(x)=(x):/(I因为/(x)x),所以g，(x)0,所以g(x)=/单 在R上单调递减.eA不等式x)，可化为/包 ,即为g(x)g().所 以.故 选：Cex3.(2 02 2 河北 邯 郸 模 拟 预 测)已 知 函 数 x)=l n x +l n(2*x).s i n x，则下列结论正确的是()A.“X)的图象关于直线=乃对称 B./(x)的图象关于点(万,0)对称C./有2个零点 D./Q+X)是偶函数【答案】B【解析】显然，的定义域为(0,2乃)，/S +x)的定义域为(_ 乃,外，且/(7 r+x)=l n(4-x)+l n(7 r-x)s i n(+x)=一 i n (4+x)+l n(7 r-x)s i n x 记g(%)=/(+x)，则仃 g(-x)=-l n(-x)+l n(+x)-s i n(-x)=l n(-x)+l n(+x)sinx=-g(x)r故/S+x)是奇函数，选项D错误乂/(%-x)=l n(九一x)+l n(/r+x)s i n(-x)=i n (九一%)+I n +x)s i n%=-/(+x)故 的 图 象 关 于 点(匹0)对称，选项B正确，选项A错误；令/(工)=0，则 4 i n x+I n(2-x)-s i n x=0 ,即 l n x+l n(2 一x)=0 或s i n x=。，解得 工(2%7)=1 或 一 ，即 X =4 +1/-1 乃-乃=0或 一，故 力 有3个零点，选项C错误.故选：B4.(20 22 全 国 高 三 专 题 练 习(文)函数/(幻满足x)+/(r)=2，/(1+X)-/(1-X)=0,当xw O,l 时，x)=x+l,则关于X 的方程x)=在-20 22上的解的个数是()20 22*A.1 0 1 0 B.1 0 1 1 C.1 0 1 2 D.1 0 1 3【答案】B【解析】因为函数/(X)满足/(x)+/(-x)=2.所以函数f(x)关于点(0,1)对称，因为/(l +x)-/(l-x)=0，即/(l +x)=/(l-x)，所以函数/(x)关于直线x=l 对称，因为当xe 0,l 时，/(x)=x+l)由图可知，函数/(x)为周期函数，周期为T =4，由于函数*w 2,6 一个周期内，歹=/(力与 _L 有 2 个交点，20 22、在上，y =/(x)与 有 个交点，20 22、所以根据函数周期性可知，当、222时，y =/(x)与 有2*迎 2+i =i oi i 个交点.20 22，4所以关于X 的方程/(x)=在X 2 22上的解的个数是1 0 1 1 个.20 22*故选：B5.(20 22 宁 夏 银 川一中一模(理)已知函数/(x)=eT _ e，_ d+2 x _ l，下列说法中正确的个数是()函数 x)的图象关于点(0,-1)对称；函数/(x)有三个零点；x=0 是函数/(x)的极值点；不等式/(?-2)+/(/)-2 的解集是(-2,1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析,】/(x)+l=e-x-eJ：-x3+2x 1令 g(x)=e-x-ex-x3+2 x 则 g(-x)=e*-e-JC+x3-2x=-g(x)所以函数g(x)=e-_ e*-Y+2x是奇函数，所以g(x)的图象关于原点对称，所以/(x)的图象关于点(0,-1)对称，故正确：又因为g，(x)=-eT-e-3 2+2=-(二 +2_ 3 2 4 _ 2+2-3/=-3 x2 2 得/(m _ 2)+l+/(/)+1 0，”以 g(m 2)+g O?)0 ,以 g(”2)g(机2)以 g(?2)gj/)，所以加-2 -加2,所以m？+吁 2 0，所以(机+2)(机-1)0，所以-2 机 所以/,(20 21)+/(20 22)=2，故C 错误:作函数y =bg,(x+l)和y=f(x)的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3 个交点，所以函数y =l og 2(x+l)_/(x)有 3 个零点，故 D 正确.故选：BD.8.(20 22 辽 宁沈阳二模)(多 选)已 知 奇 函 数/(X)在 R上可导，其导函数为广(X)，且/(I+x)+2x=0 恒成立若在 0,1 单调递增，则()A./(x)在 1,2 上单调递减 B.y(o)=OC/(2 0 2 2)=2 0 2 2 D-/(2 0 2 3)=1【答案】BC D【解析】方法一：对于A,若/(x)=x，符合题意，故错误，对于B,因 已 知 奇 函 数 在 R上可导,所以/(o)=o,故正确,对于C 和 D,设g(x)=x)-x，则g(x)为 R 上可导的奇函数，g(0)=0,山题意/(x)+x-l =/(l +X)1 X，得g(l x)=g(l+x)，g(x)美卜且线x=1 对称，易得奇函数g(x)的个周期为4，g(2 0 2 2)=g(2)=g(O)=0 ,故 C 正确,由对称性可知，g(x)关于直线x =-l 对称，进而可得/(-1)=0，(其证明过程见备注)且g，(x)的一个周期为4,所以g 0 2 3)=g (-l)=0,故 D 正确备注：g(l-x)=g(l +x)，即-g(l-x)=-g(l +x)，所以g(-l+x)=g(-I)，等式两边对x 求 导 得,g，(-i +x)=-g，(-l-x)，令x =0，/g (-l)=-g (-l)，所以g，(-1)=0。方法二：对于A，若/(x)=x，符合题意，故错误，对于B,因已知奇函数/(x)在R上可导，所以/(0)=0，故正确，对于 C,将/(i _ x)-/(l +x)+2 x =0 中的 x 代换为x +1，得/(_X)_/(2+X)+2X+2 =0，所以/(X+2)+/(X)=2X+2，可得/(x +4)+/(x +2)=2 x +6,两式相减得，x +4)_/(x)=4，则/-/(2)=4,/。0)-/(6)=4,，7(2 0 2 2)-/(2 0 1 8)=4*叠加得/(2 0 2 2)-/(2)=2 0 2 0，又由/(x +2)+/(x)=2 x +2 得/=-/(0)+2 =2,所以/(2 0 2 2)=/(2)+2 0 2 0 =2 0 2 2 1 故正确，对于D,将/0 _ x)_ l +x)+2 x =O 的两边对x 求导，得-r(I)-/(l +x)+2 =0，令x=o 得，r(i)=i，将 寸(_ x)=x)的两边对x 求导，得j(-x)=_ r(x)，所以r(-i)=将/(x +4)_/(x)=4 的两边对 x 求导，得 r(x +4)=/(x)，所以广(2 0 2 3)=/(2 0 1 9)=/(-1)=1，故正确故选：BC D9.(2 0 2 2 海 南 模 拟 预测)(多选)下面关于函数/。)=生 艺 的性质，说法正确的是()x-2A./(x)的定义域为(-o o,2)u(2,+8)B.“X)的值域为RC./(x)在定义域上单调递减 D.点(2,2)是/5)图象的对称中心【答案】A D【解析】/(X)=2=2(X 2)+1_ 2 +Lx-2 x-2 x-2由卜=上1 向右平移?个单位，再向上平移 2 个单位得到/(x)=2 +I二，x x-2因为y =关于(a)对称，所以 x)关于(2,2)对称，故D 正确；X函数/(X)的定义域为(Y O,2)。(2,+0 0)，值域为(-0 0,2)7(2,+8)，故A正确，B 错误；函数/(x)在(-*2)和(2,+8)上单调递减，故 C 错误：故选：A D1 0.(2 0 2 2 河北)(多 选)若 函 数 y(2 x +l)(xe R)是周期为2 的奇函数.则下列选项一定正确的是()A.函数 x)的图象关于点(1,0)对称B.2 是函数/(x)的一个周期C/（2 0 2 1）=0D-f(2022)=0【答案】A C 解析】：函数/(2x+l)(xeR)是奇函数，./(2x+l)=-/(-2x+l),n/(2x+l)+/(-2x+l)=0,函数/(x)图象关于点(1,0)对称，故A正确；:函 数/(2x+l)(xwR)是周期为2,所以/(x)的周期为%故B错误；;函 数 2x+l)(xeR)是周期为2的奇函数，/(2021)=/(4x505+l)=/=0，故 正确；/(2022)=/(4x505+2)=/，无法判断了的值，故D错误.故选：A C.11.(2022 河 北 沧 州 模 拟 预 测)(多 选)已知三次函数/(*)=3+法2+仃 _1，若函数g(x)=/(-x)+l的图象关于点(1,0)对称，且g(-2)0，则()A.a 0 B.g(x)有3个零点C./5)的对称中心是(-1,0)D.12a-4b+c0【答案】A B D【解析】由题设，g(x)=-ax3+bx2-ex,旦 g(x)+g(2-x)=0，所 以 ax3-bx2+ex+a(2-x)3-6(2-x)2+c(2-x)=0 整理得(3a-b)x2+2(b-3a)x+4a-2b+c=0 故J3a=b 可得6=3a,c=2 a,故8()=_ 以(_1)&-2),14。+c=2b又g(-2)=24a0，即a0,A正确；g(x)有3个零点，B正确；由 g(x)+g(2-x)=/(-x)+l+/(x-2)+l=0,则/(-劝+/(*-2)=-2,所以/(x)关于(-1,-1)对 称,C 错误;2a-4b+c=na-2a+2a=2 a 0,D 正确.故选：A BD1 2.(2 0 2 1 四 川 省 泸 县)(多 选)已知定义在R上的函数/(x)满足：关于(1,0)中心对称，/(x +1)是偶函数，且/(一|)=1.则下列选项中说法不正确的有()A./(X)为奇函数 B.x)周期为2 C./(|=1 D./(x-2)是奇函数【答案】BC【解析】由于/Q_I)关于(1,0)中心对称，又 将 函 数 向 左 平 移 1 个单位后为“X)，所以/(x)关于(0,0)中心对称，即 是 奇 函 数；又/*+1)是偶函数，又将函数/(X +1)向右平移1 个单位后为/(x),所以/(x)J 1 一戈%=，小,即/(x)=/(2-x)：得所以/*)1-/(x-2)=/(x-4)，所以函数/(X)的周期=4,所以选项A 正确、B 错误；=小+；)=/(；)=/图=_ f(1)=T,故选项 C 错误；对选项 D：y(x-2)=-/(-x +2)=-/(-x +2-4)=-/(-x-2)所以f(x-2)是奇函数，D正确.故选：BC.