高一物理：小船渡河问题和关联速度（斜牵引速度）模型.pdf
小船渡河问题和关联速度（斜牵引速度）模型经典必考题题 型 一 运 动 的 合 成 与 分 解关于合运动的位移和分运动的位移，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.合运动的位移可能小于分运动位移中最小的一个分位移B.合运动的位移不可能小于分运动位移中最小的一个分位移C.合运动的位移一定小于任何一个分位移D.合运动的位移一定大于其中一个分位移【解题技巧提炼】1 .运动性质的判断加 速 度（或合外力）变 化：非匀变速运动不 变：匀变速运动加 速 度（或合外力）方向与速度方向，十共:线外.直线运动 不共线：曲线运动2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.3.合运动与分运动的关系两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如 果V合与。今 共 线，为匀变速直线运动（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止.（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响.（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.题 型 二 小 船 渡 河 模 型如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已 知 第 一 次 实 际 航 程 为/至5,位 移 为X I,实际航速为刃，所 用 时 间 为 d由于水速增大，第二次实际航程为Z至C,位 移 为X 2,实 际 航 速 为V 2，所 用 时 间 为 殳则（）1BC3A.tlt,V2=1B.t2t,V2=23C.t2=t,V2=XD.七=介，V2=【解题技巧提炼】1 .合运动与分运动合运动一船的实际运动V 台 一平行四边形对角线I-船相对静水的运动V 船一分运动T 平行四边形两邻边1 水流的运动。水-2.两类问题、三种情景渡河时间最短/，缎-年扬1、当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短,最短时间A n i n-v船渡河位移最短/1，1厢 5被,7777777/r如果水，当船头方向与上游河岸夹角今满足v 船 c o s 0=v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d7777777)，/.，-力 本 J 、/如果V 船 v 水，当船头方向（即V 婚 方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等 于 也v船3 .解题方法:小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：（1）解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。（2）运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动2的独立性，/=且=抬=。乙 V 水 U 合（4）求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v 船与水流速度v 水 的情况用三角形定则求极限的方法处理。题型三 关联速度（斜牵引速度）模型如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列关于物体A的情况的说法，正确的是（）/77777777777777A.A的速度大于小车的速度B.A的速度等于小车的速度C.拉力先大于重力，后变为小于重力D.绳的拉力大于A的重力【解题技巧提炼】1、合 运 动（实际发生的运动）一合速度一绳（杆）拉物体的实际运动速度v分 运 动（对合运动沿某方向分解的运动）一分速度 曾慎二：与绳（杆）垂直的速度V 2方法：0与 V 2 的合成遵循平行四边形定则.2、把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7 所示.对点变式练3题型一运动的合成与分解设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，不计空气阻力，则（）A.雨滴着地速度与风速无关B.风速越大，雨滴着地时的速度越大C.风速越大，雨滴下落时间越长D.雨滴下落时间与风速有关题型二小船渡河模型已知某船在静水中的速度为刈=5 m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m,水流速度为以=3 m/s,方向与河岸平行。（1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少；位移的大小是多少；（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少；（3）若水流速度为V2=6m/s,船在静水中的速度为vi=5m/s不变，船能否垂直河岸渡河。题型三 关联速度（斜牵引速度）模型小物块置于倾角6=45。的固定光滑斜面靠近斜面底端的C 点，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着小物块与动力小车，滑轮到地面的距离=4 m,小物块与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动小物块使其以速度%=3m/s沿斜面向上做匀速直线运动，小车从4 点到8 点的过程中，连接小车的细绳与水平方向的夹角由4=53。变化到a=30。已知sin53o=0.8,小物块和小车均可视为质点。求：（1）小车在A点时的速度大小V A；（2）小车从A点运动到B点的时间t.变式综合练一、单选题1.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（）A.水速小时，位移小，时间也短 B.水速大时，位移大，时间也长C.水速大时，位移大，但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关2.河水由西向东流，河宽为800m,河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为X,3v水与x 的关系为丫水=布 x（m/s）o 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v4加=4m/s。下列说法中正确的是（)L八车800 m、fQ t y船A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船渡河的时间是160sD.小船在距离南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度3.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M 的受力和运动情况是（）VA.绳的拉力等于M 的重力B.绳的拉力大于M 的重力C.物体M 向上做匀速运动D.物体向上做匀加速运动4.一条小船位于200m宽的河正中4 点处，从这里向下游l0Wm处有一危险区，当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）k l0 0 j3 m-*A_473 8A/3A.3 m/s B.3 m/s C.2m/s D.4m/s5.如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m,水的阻力恒为/,当轻绳与水平面的夹角为0时，船的速度为n,此时人的拉力大小为R则 此 时（）二危险区二一5A.人拉绳行走的速度为nsin。B.人拉绳行走的速度为cosO77cos0-fc.船的加速度为一F-fD.船的加速度为6.如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角 为 仇 此时小车的速度为“0,则此时货物的速度为（）%A.oo B.vosind C.uocos D.cos。二、多选题7.如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C,与质量为?的物体4 连接，Z 放在倾角为e 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体8 连接，连接物体8 的绳最初水平。从当前位置开始，使物体8 以速度v 沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A.物体工做加速运动 B.物体/做匀速运动C.T 小于zgsin。D.T 大于，gsin。8.如图所示，A,8 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在 2 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为点 或，下列说法正确的是（）6A.此 时 3 球的速度为8 ssincr-vB.此时8 球的速度为sin夕C.在伊|大到90。的过程中，5 球做匀速运动D.在 增大到90。的过程中，3 球做加速运动9.河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）A.船渡河的最短时间是60 sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s1 0.甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v o,两船在静水中的速率均为%甲、乙两船船头均与河岸成8 角，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的4 点，乙船到达河对岸的B 点，4、8 之间的距离为L则下列判断正确的是（）A B甲 乙A.甲船先到达对岸B.若仅是河水流速vo增大，则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速如如何改变，只要适当改变。角，甲船总能到达正对岸的“点D.若仅是河水流速vo增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L7三、解答题1 1 .小 船摆渡曾是人们过河的主要方式。设河的宽度为以 河水匀速流动，流速为W,小船在静水中的运动速度为%,且%匕。(1)要使小船渡河的时间最短，小船应如何渡河？最短时间是多少？到达对岸时小船的航程是多少？(2)要使小船渡河的航程最短，小船应如何渡河？渡河所用的时间是多少？最短的航程是多少？1 2 .如图所示，水面上方高度为2 0 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20百m,岸上的人用3 m/s 的恒定速度水平拉绳子，求：(1)开始时船的速度大小；(2)5 s 末船的速度大小。/8
