高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册三角函数的应用同步检测.pdf
5.7三角函数的应用（同步检测）一、选择题1.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为|y|=（2-ox|（0/xW27t）其中记 x 为不超过x 的最大整数），0V（oV5,且 过 点 苗，2）若葫芦曲线上一点M 到 y 轴的距离为苧，则点M 到 x 轴的距离为（）2.如图，设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧AP的长为1,弦 AP的长为d,则函数d=f（l）的图象大致是（）3.电流强度1（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ot+0,0,。修称的图象如图所示，则当t=g 秒时，电流强度是（）A.-5 安 B.5安 C.55安 D.10安4.最大值为:，最小正周期为呼，初相为 的函数表达式是（）5.电流强度/（A）随时间心）变化的关系式是1=5sin（100欣十2,则 当 =击s时,J，电流强度/为（）A.5A B.2.5 A C.2A D.-5 A6.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin假+（p）+k.据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5 B.6 C.8 D.1037.已知简谐振动的振幅是今图象上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点,，则该简谐振动的频率和初相是（）匹31-0D.三61-0C7 T-3-10B.匹61-68.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，劳动节某商场的人流量满足函数F（t）=50+4sin 则在下列时间段内人流量是增加的为（）A.0,5 B.5,10 C.10,15 D.15,209.（多选）下图是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）x/rn）A.该质点的运动周期为0.8 s B.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大 D.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零10.（多选）如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是（）0-50.1 (1V .5/.I *z/sA.该质点的运动周期为0.8 sB.该质点的振幅为一5 cmC.该质点在0.1 s 和 0.5 s 时的振动速度最大 D.该质点在0.3 s 和 0.7 s 时的位移为零二、填空题11.示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标MQ,4)和 P(6,0),已 知 M,P 是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则该曲线的方程是12.一种波的波形为函数y=-sin 3的图象，若其在区间 0,t 上至少有2 个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是13.国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律：P=Asin(37rt+3+60(美元)(t(天)，A0,0),现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天)时达到最低油价，则 的最小值为14.已知角 p 的终边经过点 P(l,-1),点 A(xi,yi),B(x2,y2)是函数 f(x)=sin(ox_ rr+0)图象上的任意两点，若 保1)一小2)|=2 时，加一*2|的最小值为5,则三、解答题15.交 流 电 的 电 压 E(单位：V)与 时 间 t(单位：s)的 关 系 可 用 E=2202sin(1007rt+%)来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.16.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪声的声波曲线f(x)=Asin管 x+(p)(A0,OWcpVTt),其中的振幅为2,且经过点(1，-2).噪声声波用来降噪的反向声波 两者叠加后(1)求该噪声声波曲线的解析式f(X)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)；(2)证明：g(x)+g(x+l)+g(x+2)为定值.参考答案及解析:一、选择题1.B 解析：因为|y|=(2猿 卜 加 sx|(0WxW2北)过点P(j,2),代入可得2=(2一 阳)sin誓=21sin等 所 以 1 in警=1,所以sin*1,解得等=E+3(k G Z),即 3III 1/=4k+2(kGZ),因为 0V(o V 5,所以 k=0,(o=2,所以闻=(2一3；|sin 2X|(0WXW 2TT),因为点M 到 y 轴的距离为争，即 x=普,当X音 时，回=(2-m X 部 卜 in 2 X q|=(2 T X 3)卜in噜=；X坐 邛.所以点M 到 x 轴的距离为坐.故选B.9 d 0 I2.C 解析：令 AP 所对圆心角为。，由|O A|=1,得 1=0,sinT=T,.,.d=2siiiT=2sinT,即 d=f(I)=2sin；(0l27t),它的图象为 C.T 4 1 1 27r3.A 解析：由图象知A=10乙,孑JU=U诉 D一U U 诉J L=U U诉，所以8=市=100几.所以I=10sin(100;rtJ L+6因为昼5，io)为“五点法”作图中的第二个点，所 以 100九 乂 3 +山=.所 以(p=*.所以 I=10sin(10(h rt+/,当 t=j|衿 时，1=一5 安.故选 A.4.D 解析：由题意可知，周期T=誓，A(0=3.y=sin(3 x+1),故选D.5.B6.C 解析：由题意可知一3+k=2,A k=5,从而ym ax=3+k=3+5=8.故选C.7.C 解析：由题意可知，A=|,3?+0 =52,则 T=8,(0=,y=|sin(jx+(p-由Tsin(p=d得 in(p=J 因 为 所 以 中=.因 此 频 率 是 初 相 为？.8.C 解析：由 2 1 九一+看k Z,知函数F(t)的增区间为|4kjr一加，4k7r4-7r|,k G Z.当 k=l 时，tG3?r,5n,而10,153n,5兀.故选 C.9.ABD 解析：由图可得半个周期为0.4 s,所以周期为0.8 s,A 正确；平衡位置为x 轴，最低点纵坐标是一5,故振幅为5cm,B 正确；当质点位于最高点或最低点时速度为零，故C 错误，D 正确.310.AD 解析：由图可知科=0.6,，T=0.8.振 幅 A=5 cm,当 t=0.1 s 或 0.5 s 时，v=0.故选 AD.二、填空题11.答案：y=4sin假+)解析：由题意可设曲线方程为y=4sin x+(p)(a)0),因为/=4,所以T=1 6,所以所以丫=45加5+中).又因为曲线经过点M(2,4),所以 X 2+(f=+2 k n,解得(p=+2k7t,k Z,所以 y=4sin售x+.12.答案：7 解析：函数y=-s in p 的周期T=4,且 x=3 时 y=l 取得最大值，因此t 2 7.所以正整数t 的最小值是7.13.答案：解析：因为 Asin(07rt+y+60=80,加(0水+?W1,所以A=2 0,当t=150(天)时达到最低油价，即 sin(15(k 07r+g=-l,此 时 1508元+彳=2 1 九k Z,因为s 0,所以当k=l 时，s取最小值，所 以 150s7r+=*r,解得14.答案：一 半 解 析：由条件(x i)-f(X2)|=2 时，肉一X 2I的最小值为个，结合图象(略)可知函数f(x)的最小正周期为年，则由T=亨，得 1 0=3.又因为角 p的终边经过点P(l,1),所以不妨取(p=一 ,则 f(x)=sin(3x于是 f e=s i n =一乎.三、解答题15.解：(1)当t=0 时，E=110V 2(V),即开始时的电压为11崂 V.(2)T=jQQ7r=5Q(s)即时间间隔为0 02s.(3)电压的最大值为22帖 V,当 1007rt+=,即s 时第一次取得最大值.O /D U U16.(1)解：振幅为 2,A 0,AA=2,f(x)=2sin停 x+(p),将点(1,一2)代入得：-2=2sin+(p),.sin+(p)=1,.0W(pV7T,亨+(p.In,3 n.57r.y+q)=y=q=yf(x)=2sin易知g(x)与 f(x)关于x 轴对称，所以g(x)=2sin 0p c+).(2)证明：由(1)可知,(27r,5淄(2n.n.n(In,7tg(x)=-2sin|-yx+-1=-2si nl 1=-2cos|-yx+TI,g(x)+g(x+1)+g(x+2)=-2cos图+图-2cos(yx+n)-Z c o s x+y+n)=-2cos 管+2cos 普 x+2cos 管 普)=一2 冬.人 喏用+2cos y x+*cos手(-)-sin 枭田=0即定值为0.
