2023年安徽合肥中考数学试题及答案.pdf

2 0 2 3 年 安 徽 合 肥 中 考 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项：1 你 拿 到 的 试 卷 满 分 为 1 5 0 分，考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 2 试 卷 包 括“试 题 卷”和“答 题 卷”两 部 分“试 题 卷”共 4 页，“答 题 卷”共 6 页 3 请 务 必 在“答 题 卷”上 答 题，在“试 题 卷”上 答 题 是 无 效 的 4 考 试 结 束 后，请 将“试 题 卷”和“答 题 卷”一 并 交 回 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）每 小 题 都 给 出 A，B，C，D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 1 5 的 相 反 数 是（）A 5 B 15 C 15D 52 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 为（）A B C D3 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 4 4 8a a a B 4 4 1 6a a a C 44 1 6a a D 8 4 2a a a 4 在 数 轴 上 表 示 不 等 式102x 的 解 集，正 确 的 是（）A B C D 5 下 列 函 数 中，y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 的 是（）A 21 y x B 21 y x C 2 1 y x D 2 1 y x 6 如 图，正 五 边 形 A B C D E 内 接 于 O，连 接,O C O D，则 B A E C O D（）A 6 0 B 5 4 C 4 8 D 3 6 7 如 果 一 个 三 位 数 中 任 意 两 个 相 邻 数 字 之 差 的 绝 对 值 不 超 过 1，则 称 该 三 位 数 为“平 稳 数”用 1，2，3 这 三 个 数 字 随 机 组 成 一 个 无 重 复 数 字 的 三 位 数，恰 好 是“平 稳 数”的 概 率 为（）A 59B 12C 13D 298 如 图，点 E 在 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C 上，E F A B 于 点 F，连 接 D E 并 延 长，交 边 B C 于 点 M，交 边 A B 的 延 长 线 于 点 G 若 2 A F，1 F B，则 M G（）A 2 3 B 3 52C 5 1 D 1 09 已 知 反 比 例 函 数 0ky kx 在 第 一 象 限 内 的 图 象 与 一 次 函 数 y x b 的 图 象 如 图所 示，则 函 数21 y x bx k 的 图 象 可 能 为（）A B C D 1 0 如 图，E 是 线 段 A B 上 一 点，A D E 和 B C E 是 位 于 直 线 A B 同 侧 的 两 个 等 边 三 角形，点,P F 分 别 是,C D A B 的 中 点 若 4 A B，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A P A P B 的 最 小 值 为 3 3 B P E P F 的 最 小 值 为 2 3C C D E 周 长 的 最 小 值 为 6 D 四 边 形 A B C D 面 积 的 最 小 值 为 3 3二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分）1 1 计 算：38 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 据 统 计，2 0 2 3 年 第 一 季 度 安 徽 省 采 矿 业 实 现 利 润 总 额 7 4.5 亿 元，其 中 7 4.5 亿 用 科 学 记数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ 1 3 清 初 数 学 家 梅 文 鼎 在 著 作 平 三 角 举 要 中，对 南 宋 数 学 家 秦 九 韶 提 出 的 计 算 三 角 形面 积 的“三 斜 求 积 术”给 出 了 一 个 完 整 的 证 明，证 明 过 程 中 创 造 性 地 设 计 直 角 三 角 形，得出 了 一 个 结 论：如 图，A D 是 锐 角 A B C 的 高，则2 212A B A CB D B CB C 当7,6 A B B C，5 A C 时，C D _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 如 图，O 是 坐 标 原 点，R t O A B 的 直 角 顶 点 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上，2,3 0 A B A O B，反 比 例 函 数(0)ky kx 的 图 象 经 过 斜 边 O B 的 中 点 C（1）k _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）D 为 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 点，若 D B A C，则2 2O B B D 的 值 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 5 先 化 简，再 求 值：22 11x xx，其 中 2 1 x 1 6 根 据 经 营 情 况，公 司 对 某 商 品 在 甲、乙 两 地 的 销 售 单 价 进 行 了 如 下 调 整：甲 地 上 涨1 0%，乙 地 降 价 5 元，已 知 销 售 单 价 调 整 前 甲 地 比 乙 地 少 1 0 元，调 整 后 甲 地 比 乙 地 少 1 元，求 调 整 前 甲、乙 两 地 该 商 品 的 销 售 单 价 四、（本 大 题 共 2 小 题、每 小 题 8 分、满 分 1 6 分）1 7 如 图，在 由 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，点,A B C D 均 为 格 点（网格 线 的 交 点）（1）画 出 线 段 A B 关 于 直 线 C D 对 称 的 线 段1 1A B；（2）将 线 段 A B 向 在 平 移 2 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 线 段2 2A B，画 出线 段2 2A B；（3）描 出 线 段 A B 上 的 点 M 及 直 线 C D 上 的 点 N，使 得 直 线 M N 垂 直 平 分 A B 1 8【观 察 思 考】【规 律 发 现】请 用 含 n 的 式 子 填 空：（1）第 n 个 图 案 中“”的 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）第 1 个 图 案 中“”的 个 数 可 表 示 为1 22，第 2 个 图 案 中“”的 个 数 可 表 示 为2 32，第 3 个 图 案 中“”的 个 数 可 表 示 为3 42，第 4 个 图 案 中“”的 个 数 可 表 示 为4 52，第 n 个 图 案 中“”的 个 数 可 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【规 律 应 用】（3）结 合 图 案 中“”的 排 列 方 式 及 上 述 规 律，求 正 整 数 n，使 得 连 续 的 正 整 数 之 和1 2 3 n 等 于 第 n 个 图 案 中“”的 个 数 的 2 倍 五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）1 9 如 图，,O R 是 同 一 水 平 线 上 的 两 点，无 人 机 从 O 点 竖 直 上 升 到 A 点 时，测 得 A 到 R点 的 距 离 为 4 0 m,R 点 的 俯 角 为 2 4.2，无 人 机 继 续 竖 直 上 升 到 B 点，测 得 R 点 的 俯 角 为3 6.9 求 无 人 机 从 A 点 到 B 点 的 上 升 高 度 A B（精 确 到 0.1 m）参 考 数 据：s i n 2 4.2 0.4 1,c o s 2 4.2 0.9 1,t a n 2 4.2 0.4 5，s i n 3 6.9 0.6 0,c o s 3 6.9 0.8 0,t a n 3 6.9 0.7 5 2 0 已 知 四 边 形 A B C D 内 接 于 O，对 角 线 B D 是 O 的 直 径（1）如 图 1，连 接,O A C A，若 O A B D，求 证；C A 平 分 B C D；（2）如 图 2，E 为 O 内 一 点，满 足,A E B C C E A B，若 3 3 B D，3 A E，求弦 B C 的 长 六、（本 题 满 分 1 2 分）2 1 端 午 节 是 中 国 的 传 统 节 日，民 间 有 端 午 节 吃 粽 子 的 习 俗，在 端 午 节 来 临 之 际，某 校 七、八 年 级 开 展 了 一 次“包 粽 子”实 践 活 动，对 学 生 的 活 动 情 况 按 1 0 分 制 进 行 评 分，成 绩（单 位：分）均 为 不 低 于 6 的 整 数、为 了 解 这 次 活 动 的 效 果，现 从 这 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 1 0 名学 生 的 活 动 成 绩 作 为 样 本 进 行 活 整 理，并 绘 制 统 计 图 表，部 分 信 息 如 下：八 年 级 1 0 名 学 生 活 动 成 绩 统 计 表成 绩/分 6 7 8 9 1 0人 数 1 2 a b 2已 知 八 年 级 1 0 名 学 生 活 动 成 绩 的 中 位 数 为 8.5 分 请 根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）样 本 中，七 年 级 活 动 成 绩 为 7 分 的 学 生 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，七 年 级 活 动 成 绩 的 众 数为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分；（2）a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（3）若 认 定 活 动 成 绩 不 低 于 9 分 为“优 秀”，根 据 样 本 数 据，判 断 本 次 活 动 中 优 秀 率 高 的年 级 是 否 平 均 成 绩 也 高，并 说 明 理 由 七、（本 题 满 分 1 2 分）2 2 在 R t A B C 中，M 是 斜 边 A B 的 中 点，将 线 段 M A 绕 点 M 旋 转 至 M D 位 置，点 D在 直 线 A B 外，连 接,A D B D（1）如 图 1，求 A D B 的 大 小；（2）已 知 点 D 和 边 A C 上 的 点 E 满 足,M E A D D E A B（）如 图 2，连 接 C D，求 证：B D C D；（）如 图 3，连 接 B E，若 8,6 A C B C，求 t a n A B E 的 值 八、（本 题 满 分 1 4 分）2 3 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O 是 坐 标 原 点，抛 物 线 20 y a x b x a 经 过 点 3,3 A，对 称 轴 为 直 线 2 x（1）求,a b 的 值；（2）已 知 点,B C 在 抛 物 线 上，点 B 的 横 坐 标 为 t，点 C 的 横 坐 标 为 1 t 过 点 B 作 x 轴的 垂 线 交 直 线 O A 于 点 D，过 点 C 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 O A 于 点 E（）当 0 2 t 时，求 O B D 与 A C E 的 面 积 之 和；（）在 抛 物 线 对 称 轴 右 侧，是 否 存 在 点 B，使 得 以,B C D E 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 为32？若 存 在，请 求 出 点 B 的 横 坐 标 t 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 2 3 年 中 考 数 学 参 考 答 案一、选 择 题题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案D B C A D D C B A A二、填 空 题1 1 31 2 7.4 5 1 091 3 11 4(1)；(2)41 5 解：原 式=x+1将 x=1 代 入 得，原 式=1+1=1 6 解：设 调 整 前 甲 地 商 品 的 销 售 单 价 为 x 元，乙 地 商 品 的 销 售 单 价 为(x+1 0)元 x(1+1 0%)+1=x+1 0 5解 得：x=4 0 x+1 0=5 0答：调 整 前 甲 地 商 品 的 销 售 单 价 为 4 0 元，乙 地 商 品 的 销 售 单 价 为 5 0 元 1 7 解：如 图 所 示，即 为 所 求C2ANM21D1B1 8(1)3 n；(2)n(n+1);2(3)解：由(2)得，1+2+3+n=：令=3 n.2，解 得 n1=0(舍)，n2=1 1：n 的 值 为 1 1 1 9 解：由 题 及 图 得 O R A=2 4.2，O R B=3 6.9：O R=A R.c o s O R A=4 0 c o s 2 4.2必 3 6.4(m)：A B=O B O A=O R.t a n O R B O R.t a n O R A=3 6.4 t a n 3 6.9 3 6.4 t a n 2 4.2必 3 6.4 0.7 5 3 6.4 0.4 5=1 0.9 2必 1 0.9(m)答:无 人 机 上 升 高 度 A B 为 1 0.9 米.2 0 解：(1)证 明：O A B D：三 B O A=三 A O D=9 0 o又 三 B C A=三 B O A=4 5 oMB C三 D C A=三 D O A=4 5 o：三 B C A=三 D C A：C A 平 分 三 B C D(2)如 图，延 长 A E 交 B C 于 M，延 长 C E 交 A B 于N A E B C，C E A B：三 A M B=三 C N B=9 0 oB D 为 直 径：三 B A D=三 B C D=9 0 o：三 B A D=三 C N B三 B C D=三 A M B：A D N C，C D A M：四 边 形 A E C D 为 平 行 四 边 形：A E=C D=3 在 R t B C D中B C=B D2 C D2=3 ADNOE22 1(1)1，8；(2)2，3；(3)解：不 是，理 由 如 下：七 年 级 平 均 成 绩：8 5 0%+7 1 0%+1 0 2 0%+9 2 0%=8.5(分)优 秀 率：2 0%+2 0%=4 0%八 年 级 平 均 成 绩：6 1+7 2+8 2+9 3+1 0 2=8.3(分)1 0优 秀 率：1 0 0%=5 0%8.5 8.3，4 0%5 0%：八 年 级 的 优 秀 率 更 高，但 是 平 均 成 绩 更 低：不 是 优 秀 率 高 的 年 级 平 均 成 绩 也 高 2 2 解：(1)M 为 A B 中 点：A M=B M由 旋 转 得，A M=M D=B M：三 M A D=三 M D A，三 M D B=三 M B D在 A B D 中，三 M A D+三 M D A+三 M D B+三 M B D=1 8 0 o：三 A D B=三 M D A+三 M D B=9 0 o即 三 A D B 的 大 小 为 9 0 o(2)(i)证 明：E M A D 且 三 A D B=9 0 o：E M B DE D B M：四 边 形 E M B D 为 平 行 四 边 形：D E=B M=A M：D E A M 且 D E=A M：四 边 形 E A M D 为 平 行 四 边形 E M A DDEA H M图 3B2：平 行 四 边 形 E A M D 为 菱 形：三 C A D=三 B A D又 三 A C B=三 A D B=9 0 o：A、C、D、B 四 点 共圆 三 C A D=三 B A D：B D=C D：B D=C D(i i)如 图，过 点 E 作 E H A B 于 点 H，在 R t A B C 中，A B=1 0：A E=A M=5四 边 形 E A M D 为 菱 形：A E=A M=5：s i n C A B=：E H=A E.s i n C A B=3：A H=4：B H=A B A H=6：t a n A B E=即 t a n A B E 的 值为1C2 22 3 解：(1)将 A(3，3)代 入 得：3=9 a+3 bb(a=1b=4(2)由(1)得：y=x2+4 x：当 x=t 时，y=t2+4 t；当 x=t+1 时，y=(t+1)2+4(t+1)，即 y=t2+2 t+3：B(t，t2+4 t)，C(t+1，t2+2 t+3)设 O A 的 解 析 式 为 y=k x，将(3,3)代 入 得：3=3 k：k=1：O A 的 解 析 式 为 y=x：D(t，t)，E(t+1，t+1)(i)设 B D 与 x 轴 交 于 点 M，过 点 A 作 A N C E：M(t，0)，N(t+1，3)1 1：S O B D+S A C E=.B D.O M+.A N.C E=(t2+4 t t).t+.(3 t 1).(t2+2 t+3 t 1)=(t3+3 t2)+(t3 3 t2+4)t3321332 3 9 a 3 b：b 2 a 2解 得：t t t 22 2 2 2 2由 题 得：22 a(i i)当 2 t 3 时，如 图 过 D 作 D H C E：H(t+1，t)B D=t2+4 t t=t2+3 tC E=t+1(t2+2 t+3)=t2 t 2D H=t+1 t=1：S四 边 形 D C E B=(B D+C E).D H=(t2+3 t+t2 t 2)1解 得 t=；当 t 3 时，B D=t(t2+4 t)=t2 3 tC E=t2 t 2：S四 边 形 D B C E=(B D+C E).D H=(t2 3 t+t2 t 2)1解 得 t1=+1(舍)，t2=+1(舍)综 上 所 述，t 的 值 为