2023年重庆南岸中考数学真题及答案(A卷).pdf

2 0 2 3 年 重 庆 南 岸 中 考 数 学 真 题 及 答 案(A 卷)（全 卷 共 三 个 大 题，满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）注 意 事 项：1.试 题 的 答 案 书 写 在 答 题 卡 上，不 得 在 试 题 卷 上 直 接 作 答2.作 答 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项；3.作 图（包 括 作 辅 助 线）请 一 律 用 黑 色 2 B 铅 笔 完 成；4.考 试 结 束，由 监 考 人 员 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回 参 考 公 式：抛 物 线 20 y ax bx c a）的 顶 点 坐 标 为242 4,b ac ba a，对 称 轴 为2bxa 一、选 择 题：（本 大 题 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代号 为 A、B、C、D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所对 应 的 方 框 涂 黑 1.8 的 相 反 数 是（）A.8 B.8 C.18D.18【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 进 行 解 答 即 可 得【详 解】解：8 的 相 反 数 是 8，故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义，掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2.四 个 大 小 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示，从 正 面 得 到 的 视 图 是（）A.B.C.D.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 答 案【详 解】从 正 面 看 第 一 层 是 2 个 小 正 方 形，第 二 层 右 边 1 个 小 正 方 形，故 选：D【点 睛】考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 3.反 比 例 函 数4yx 的 图 象 一 定 经 过 的 点 是（）A.1 4，B.1 4，C.2 2，D.2 2，【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 意 将 各 项 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数4yx 即 可 解 答【详 解】解：A、将 1 x 代 入 反 比 例 函 数4yx 得 到 1 4 y，故 A 项 不 符 合 题 意；B、项 将 1 x 代 入 反 比 例 函 数4yx 得 到 4 4 y，故 B 项 不 符 合 题 意；C、项 将 代 入 反 比 例 函 数4yx 得 到 2 2 y，故 C 项 符 合 题 意；D、项 将 2 x 代 入 反 比 例 函 数4yx 得 到 2 2 y，故D项 不 符 合 题 意；故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，只 要 点 在 函 数 图 象 上 则 其 坐 标 一 定 满足 函 数 解 析 式，掌 握 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 是 解 题 的 关 键 4.若 两 个 相 似 三 角 形 周 长 的 比 为 1:4，则 这 两 个 三 角 形 对 应 边 的 比 是（）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:1 6【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 三 角 形 的 对 应 边 比 即 可 解 答【详 解】解：两 个 相 似 三 角 形 周 长 的 比 为 1:4，相 似 三 角 形 的 对 应 边 比 为 1:4，故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 相 似 三 角 形 的 对 应 边 比，掌 握 相 似 三 角 形 的 性质 是 解 题 的 关 键 5.如 图，,A B C D A D A C，若 1 5 5，则 2 的 度 数 为（）A.3 5 B.4 5 C.5 0 D.5 5【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 可 得 C A B 的 度 数，根 据 垂 直 的 定 义 可 得9 0 C A D，然 后 根 据 2 C A B C A D=-即 可 得 出 答 案【详 解】解：A B C D，1 5 5，1 8 0 5 5 1 2 5 C A B=-=，A D A C，9 0 C A D，2 1 2 5 9 0 3 5 C A B C A D=-=-=，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 垂 线 的 定 义，熟 知 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 是 解 本 题的 关 键 6.估 计 2 8 1 0 的 值 应 在（）A.7 和 8 之 间 B.8 和 9 之 间C.9 和 1 0 之 间 D.1 0 和 1 1 之 间【答 案】B【解 析】【分 析】先 计 算 二 次 根 式 的 混 合 运 算，再 估 算 结 果 的 大 小 即 可 判 断【详 解】解：2 8 1 0 16 20 4 2 5 2 5 2.5，4 2 5 5，8 4 2 5 9，故 选：B【点 睛】此 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，无 理 数 的 估 算，正 确 掌 握 二 次 根 式 的 混 合 运 算 法则 是 解 题 的 关 键 7.用 长 度 相 同 的 木 棍 按 如 图 所 示 的 规 律 拼 图 案，其 中 第 个 图 案 用 了 9 根 木 棍，第 个 图案 用 了 1 4 根 木 棍，第 个 图 案 用 了 1 9 根 木 棍，第 个 图 案 用 了 2 4 根 木 棍，按 此 规律 排 列 下 去，则 第 个 图 案 用 的 木 棍 根 数 是（）A.3 9 B.4 4 C.4 9 D.5 4【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 各 图 形 中 木 棍 的 根 数 发 现 计 算 的 规 律，由 此 即 可 得 到 答 案【详 解】解：第 个 图 案 用 了 4 5 9 根 木 棍，第 个 图 案 用 了 4 5 2 1 4 根 木 棍，第 个 图 案 用 了 4 5 3 1 9 根 木 棍，第 个 图 案 用 了 4 5 4 2 4 根 木 棍，第 个 图 案 用 的 木 棍 根 数 是 4 5 8 4 4 根，故 选：B【点 睛】此 题 考 查 了 图 形 类 规 律 的 探 究，正 确 理 解 图 形 中 木 棍 根 数 的 变 化 规 律 由 此 得 到 计 算的 规 律 是 解 题 的 关 键 8.如 图，A C 是 O 的 切 线，B 为 切 点，连 接 O A O C，若 3 0 A，2 3 A B，3 B C，则 O C 的 长 度 是（）A.3 B.2 3C.13D.6【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 切 线 的 性 质 及 正 切 的 定 义 得 到 2 O B，再 根 据 勾 股 定 理 得 到13 O C【详 解】解：连 接 O B，A C 是 O 的 切 线，B 为 切 点，O B A C，3 0 A，2 3 A B，在 R t O A B 中，3t a n 2 3 23O B A B A，3 B C，在 R t O B C 中，2 21 3 O C O B B C，故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，锐 角 三 角 函 数，勾 股 定 理，掌 握 切 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 9.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E，F 分 别 在 B C，C D 上，连 接 A E，A F，E F，4 5 E A F 若 B A E，则 F E C 一 定 等 于（）A.2 B.9 0 2 C.4 5 D.9 0【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 三 角 形 逆 时 针 旋 转 9 0 后，再 证 明 三 角 形 全 等，最 后 根 据 性 质 和 三 角 形 内 角 和定 理 即 可 求 解【详 解】将 A D F 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90 至 A B H，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A B A D，9 0 B D B A D C，由 旋 转 性 质 可 知：D A F B A H，9 0 D A B H，A F A H，1 8 0 A H B A B C，点 H B C，三 点 共 线，B A E，4 5 E A F，9 0 B A D H A F，4 5 D A F B A H，4 5 E A F E A H，9 0 A H B B A H，4 5 A H B，在 A E F 和 A E H 中A F A HF A E H A EA E A E，A F E A H E S A S，4 5 A H E A F E，4 5 A H E A F D A F E，9 0 2 D F E A F D A F E，9 0 D F E F E C C F E C，2 F E C，故 选：A【点 睛】此 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，旋 转 的 性 质，解 题 的 关 键 是能 正 确 作 出 旋 转，再 证 明 三 角 形 全 等，熟 练 利 用 性 质 求 出 角 度 1 0.在 多 项 式x y z m n（其 中x y z m n）中，对 相 邻 的 两 个 字 母 间 任 意 添加 绝 对 值 符 号，添 加 绝 对 值 符 号 后 仍 只 有 减 法 运 算，然 后 进 行 去 绝 对 值 运 算，称 此 为“绝 对操 作”例 如：x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n，下 列 说 法：存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 相 等；不 存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 之 和 为 0；所 有 的“绝 对 操 作”共 有 7 种 不 同 运 算 结 果 其 中 正 确 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【解 析】【分 析】根 据“绝 对 操 作”的 定 义 及 绝 对 值 的 性 质 对 每 一 项 判 断 即 可 解 答【详 解】解：x y z m n，x y z m n x y z m n，存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 相 等，故 正 确；根 据 绝 对 操 作 的 定 义 可 知：在 多 项 式x y z m n（其 中x y z m n）中，经 过绝 对 操 作 后，z n m、的 符 号 都 有 可 能 改 变，但 是x y、的 符 合 不 会 改 变，不 存 在“绝 对 操 作”，使 其 运 算 结 果 与 原 多 项 式 之 和 为 0，故 正 确；在 多 项 式x y z m n（其 中x y z m n）中，经 过“绝 对 操 作”可 能 产 生 的结 果 如 下：x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n x y z m n，x y z m n x y z m n，共 有 5 种 不 同 运 算 结 果，故 错 误；故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 新 定 义“绝 对 操 作”，绝 对 值 的 性 质，整 式 的 加 减 运 算，掌 握 绝 对 值 的性 质 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题：（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分）请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题卡 中 对 应 的 横 线 上 1 1.计 算1 02 3 _ _ _ _ _.【答 案】1.5【解 析】【分 析】先 根 据 负 整 数 指 数 幂 及 零 指 数 幂 化 简，再 根 据 有 理 数 的 加 法 计 算.【详 解】1 02 3 11=1.52.故 答 案 为 1.5.【点 睛】本 题 考 查 了 负 整 数 指 数 幂 及 零 指 数 幂 的 意 义，任 何 不 等 于 0 的 数 的 负 整 数 次 幂，等于 这 个 数 的 正 整 数 次 幂 的 倒 数，非 零 数 的 零 次 幂 等 于 1.1 2.如 图，在 正 五 边 形 A B C D E 中，连 接 A C，则 B A C 的 度 数 为 _ _ _ _ _【答 案】3 6【解 析】【分 析】首 先 利 用 多 边 形 的 内 角 和 公 式 求 得 正 五 边 形 的 内 角 和，再 求 得 每 个 内 角 的 度 数，利用 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 B A C 的 度 数【详 解】正 五 边 形 内 角 和：（5 2）1 8 0 3 1 8 0 5 4 0 5401085B，180 B 180 108362 2B A C.故 答 案 为 3 6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 的 内 角 和，熟 记 多 边 形 的 内 角 和 公 式：（n-2）1 8 0 是解 答 此 题 的 关 键 1 3.一 个 口 袋 中 有 1 个 红 色 球，有 1 个 白 色 球，有 1 个 蓝 色 球，这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 从中 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 放 回，摇 匀 后 再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球，则 两 次 都 摸 到 红 球 的概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】19【解 析】【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可【详 解】解：根 据 题 意 列 表 如 下：红 球 白 球 蓝 球红 球（红 球，红 球）（白 球，红 球）（蓝 球，红 球）白 球（红 球，白 球）（白 球，白 球）（蓝 球，白 球）蓝 球（红 球，蓝 球）（白 球，蓝 球）（蓝 球，蓝 球）由 表 知，共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 两 次 都 摸 到 红 球 的 有 1 种 结 果，所 以 两 次 摸 到 球 的 颜 色 相 同 的 概 率 为19，故 答 案 为：19【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情况 数 之 比 1 4.某 新 建 工 业 园 区 今 年 六 月 份 提 供 就 业 岗 位 1 5 0 1 个，并 按 计 划 逐 月 增 长，预 计 八 月 份 将提 供 岗 位 1 8 1 5 个 设 七、八 两 个 月 提 供 就 业 岗 位 数 量 的 月 平 均 增 长 率 为x，根 据 题 意，可列 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】21501 1 1815 x【解 析】【分 析】设 七、八 两 个 月 提 供 就 业 岗 位 数 量 的 月 平 均 增 长 率 为x，根 据 题 意 列 出 一 元 二 次 方程，即 可 求 解【详 解】解：设 七、八 两 个 月 提 供 就 业 岗 位 数 量 的 月 平 均 增 长 率 为x，根 据 题 意 得，21501 1 1815 x，故 答 案 为：21501 1 1815 x【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，增 长 率 问 题，根 据 题 意 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 1 5.如 图，在 R t A B C 中，9 0 B A C，A B A C，点 D 为 B C 上 一 点，连 接 A D 过点 B 作 B E A D 于 点 E，过 点 C 作 C F A D 交 A D 的 延 长 线 于 点 F 若 4 B E，1 C F，则 E F 的 长 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3【解 析】【分 析】证 明 A F C B E A，得 到,B E A F C F A E，即 可 得 解【详 解】解：9 0 B A C，9 0 E A B E A C，B E A D，C F A D，90 A E B A F C，9 0 A C F E A C，A C F B A E，在 A F C 和 B E A 中：A E B C F AA C F B A EA B A C，A A S A F C B E A，4,1 A F B E A E C F，4 1 3 E F A F A E，故 答 案 为：3【点 睛】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 利 用 同 角 的 余 角 相 等 和 等 腰 三 角 形 的 两 腰 相 等证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 1 6.如 图，O 是 矩 形 A B C D 的 外 接 圆，若 4,3 A B A D，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（结 果 保 留）【答 案】2 51 24【解 析】【分 析】根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 及 勾 股 定 理 得 到 5 B D，再 根 据 圆 的 面 积 及 矩 形 的性 质 即 可 解 答【详 解】解：连 接 B D，四 边 形 A B C D 是 矩 形，B D 是 O 的 直 径，4,3 A B A D，2 25 B D A B A D，O 的 半 径 为52，O 的 面 积 为2 54，矩 形 的 面 积 为 3 4 1 2，阴 影 部 分 的 面 积 为2 51 24；故 答 案 为2 51 24；【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，圆 的 面 积，矩 形 的 面 积，勾 股 定理，掌 握 矩 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 1 7.若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组+3422 2xx a，至 少 有 2 个 整 数 解，且 关 于 y 的 分 式 方 程1 422 2ay y 有 非 负 整 数 解，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】4【解 析】【分 析】先 解 不 等 式 组，确 定 a 的 取 值 范 围 6 a，再 把 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，解 得12ay，由 分 式 方 程 有 正 整 数 解，确 定 出 a 的 值，相 加 即 可 得 到 答 案【详 解】解：+3422 2xx a 解 不 等 式 得：5 x，解 不 等 式 得：1+2ax，不 等 式 的 解 集 为 1+52ax，不 等 式 组 至 少 有 2 个 整 数 解，1+42a，解 得：6 a；关 于 y 的 分 式 方 程1 422 2ay y 有 非 负 整 数 解，1 4 2 2 a y=解 得：12ay，即102a 且122a，解 得：1 a 且 5 a a 的 取 值 范 围 是 1 6 a，且 5 a a 可 以 取：1，3，1 3 4，故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解，以 及 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关键 1 8.如 果 一 个 四 位 自 然 数abc d的 各 数 位 上 的 数 字 互 不 相 等 且 均 不 为 0，满 足a b b c c d，那 么 称 这 个 四 位 数 为“递 减 数”例 如：四 位 数 4 1 2 9，4 1 1 2 2 9，4 1 2 9 是“递 减数”；又 如：四 位 数 5 3 2 4，5 3 3 2 2 1 2 4，5 3 2 4 不 是“递 减 数”若 一 个“递 减数”为a 3 1 2，则 这 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；若 一 个“递 减 数”的 前 三 个 数 字 组 成 的 三 位 数a b c与 后 三 个 数 字 组 成 的 三 位 数b c d的 和 能 被 9 整 除，则 满 足 条 件 的 数 的 最 大 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】.4 3 1 2.8 1 6 5【解 析】【分 析】根 据 递 减 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可【详 解】解：a 3 1 2是 递 减 数，1 0 3 3 1 1 2 a，4 a，这 个 数 为 4 3 1 2；故 答 案 为：4 3 1 2 一 个“递 减 数”的 前 三 个 数 字 组 成 的 三 位 数a b c与 后 三 个 数 字 组 成 的 三 位 数b c d的 和 能被 9 整 除，1 0 1 0 1 0 a b b c c d，1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 a b c b c d a b c b c d，1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 a b c b c d a b c b b a b a b c，1 1 0 1 0 1 9 9 1 1 2 a b a b a b，能 被 9 整 除，1 1 2 a b 能 被 9 整 除，各 数 位 上 的 数 字 互 不 相 等 且 均 不 为 0，1 2 3 4 5 6 7 8,8 7 6 5 4 3 2 1a a a a a a a ab b b b b b b b，最 大 的 递 减 数，8,1 a b，1 0 8 9 1 1 0 c c d，即：1 1 7 1 c d，c最 大 取 6，此 时 5 d，这 个 最 大 的 递 减 数 为 8 1 6 5 故 答 案 为：8 1 6 5【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 和 二 元 一 次 方 程 的 应 用 理 解 并 掌 握 递 减 数 的 定 义，是 解 题的 关 键 三、解 答 题：（本 大 题 8 个 小 题，第 1 9 题 8 分，其 余 每 题 各 1 0 分，共 7 8 分）解 答 时 每 小题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上 1 9.计 算：（1）2 1 1 a a a a；（2）22.2 1 1x xxx x x【答 案】（1）2 1 a（2）11 x【解 析】【分 析】（1）先 计 算 单 项 式 乘 多 项 式，平 方 差 公 式，再 合 并 同 类 项 即 可；（2）先 通 分 计 算 括 号 内，再 利 用 分 式 的 除 法 法 则 进 行 计 算【小 问 1 详 解】解：原 式2 22 1 a a a 2 1 a；【小 问 2 详 解】原 式 2 22.11x x x xxx 2 2211x xxx 22 211x xxx 11 x【点 睛】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算，分 式 的 混 合 运 算 熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则，正 确 的 计 算，是 解 题 的 关 键 2 0.学 习 了 平 行 四 边 形 后，小 虹 进 行 了 拓 展 性 研 究 她 发 现，如 果 作 平 行 四 边 形 一 条 对 角 线的 垂 直 平 分 线，那 么 这 个 平 行 四 边 形 的 一 组 对 边 截 垂 直 平 分 线 所 得 的 线 段 被 垂 足 平 分 她的 解 决 思 路 是 通 过 证 明 对 应 线 段 所 在 的 两 个 三 角 形 全 等 得 出 结 论 请 根 据 她 的 思 路 完 成 以 下作 图 与 填 空：用 直 尺 和 圆 规，作 A C 的 垂 直 平 分 线 交 D C 于 点 E，交 A B 于 点 F，垂 足 为 点 O（只 保 留 作图 痕 迹）已 知：如 图，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A C 是 对 角 线，E F 垂 直 平 分 A C，垂 足 为 点O 求 证：O E O F 证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，D C A B E C O E F 垂 直 平 分 A C，又 E O C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C O E A O F A S A O E O F 小 虹 再 进 一 步 研 究 发 现，过 平 行 四 边 形 对 角 线 A C 中 点 的 直 线 与 平 行 四 边 形 一 组 对 边 相 交 形成 的 线 段 均 有 此 特 征 请 你 依 照 题 意 完 成 下 面 命 题：过 平 行 四 边 形 对 角 线 中 点 的 直 线【答 案】作 图：见 解 析；F A O；A O C O；F O A；被 平 行 四 边 形 一 组 对 边 所 截，截得 的 线 段 被 对 角 线 中 点 平 分【解 析】【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 画 法 作 图，再 推 理 证 明 即 可 并 得 到 结 论【详 解】解：如 图，即 为 所 求；证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，D C A B E C O F A O E F 垂 直 平 分 A C，A O C O 又 E O C F O A C O E A O F A S A O E O F 故 答 案 为：F A O；A O C O；F O A；由 此 得 到 命 题：过 平 行 四 边 形 对 角 线 中 点 的 直 线 被 平 行 四 边 形 一 组 对 边 所 截，截 得 的 线 段 被对 角 线 中 点 平 分，故 答 案 为：被 平 行 四 边 形 一 组 对 边 所 截，截 得 的 线 段 被 对 角 线 中 点 平 分【点 睛】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，作 线 段 的 垂 直 平 分 线，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 及 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 图 方 法 是 解 题 的 关 键 2 1.为 了 解 A、B 两 款 品 质 相 近 的 智 能 玩 具 飞 机 在 一 次 充 满 电 后 运 行 的 最 长 时 间，有 关 人 员分 别 随 机 调 查 了 A、B 两 款 智 能 玩 具 飞 机 各 10 架，记 录 下 它 们 运 行 的 最 长 时 间（分 钟），并对 数 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析（运 行 最 长 时 间 用 x 表 示，共 分 为 三 组：合 格 6 0 7 0 x，中等 7 0 8 0 x，优 等 80 x），下 面 给 出 了 部 分 信 息：A 款 智 能 玩 具 飞 机 10 架 一 次 充 满 电 后 运 行 最 长 时 间 是：6 0,6 4,6 7,6 9,7 1,7 1,7 2,7 2,7 2,8 2B 款 智 能 玩 具 飞 机 10 架 一 次 充 满 电 后 运 行 最 长 时 间 属 于 中 等 的 数 据 是：7 0,7 1,7 2,7 2,7 3两 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 最 长 时 间 统 计 表，B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 最 长 时 间 扇 形 统 计 图类 别 A B平 均 数 7 0 7 0中 位 数 7 1 b众 数 a 6 7方 差 3 0.4 2 6.6根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）上 述 图 表 中 a_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）根 据 以 上 数 据，你 认 为 哪 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 更 好？请 说 明 理 由（写 出 一 条 理 由即 可）；（3）若 某 玩 具 仓 库 有 A 款 智 能 玩 具 飞 机 2 0 0 架、B 款 智 能 玩 具 飞 机 1 2 0 架，估 计 两 款 智 能玩 具 飞 机 运 行 性 能 在 中 等 及 以 上 的 共 有 多 少 架？【答 案】（1）7 2，7 0.5，10；（2）B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 更 好；因 为 B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 时 间 的 方 差 比 A 款 智 能玩 具 飞 机 运 行 时 间 的 方 差 小，运 行 时 间 比 较 稳 定；（3）两 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 在 中 等 及 以 上 的 大 约 共 有 192 架【解 析】【分 析】（1）由 A 款 数 据 可 得 A 款 的 众 数，即 可 求 出a，由 B 款 扇 形 数 据 可 求 得 合 格 数 及 优秀 数，从 而 求 得 中 位 数 及 优 秀 等 次 的 百 分 比；（2）根 据 方 差 越 小 越 稳 定 即 可 判 断；（3）用 样 本 数 据 估 计 总 体，分 别 求 出 两 款 飞 机 中 等 及 以 上 的 架 次 相 加 即 可【小 问 1 详 解】解：由 题 意 可 知 10 架 A 款 智 能 玩 具 飞 机 充 满 电 后 运 行 最 长 时 间 中，只 有 7 2 出 现 了 三 次，且次 数 最 多，则 该 组 数 据 的 众 数 为 7 2，即 7 2 a；由 B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 时 间 的 扇 形 图 可 知，合 格 的 百 分 比 为 4 0%，则 B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 时 间 合 格 的 架 次 为：1 0 4 0%4（架）则 B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 时 间 优 等 的 架 次 为：1 0 4 5 1（架）则 B 款 智 能 玩 具 飞 机 的 运 行 时 间 第 五、第 六 个 数 据 分 别 为：7 0,7 1，故 B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 时 间 的 中 位 数 为：7 0 7 17 0.52B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 时 间 优 等 的 百 分 比 为：11 0 0%1 0%1 0 即 1 0 m 故 答 案 为：7 2，7 0.5，10；【小 问 2 详 解】B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 更 好；因 为 B 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 时 间 的 方 差 比 A 款 智 能 玩 具 飞机 运 行 时 间 的 方 差 小，运 行 时 间 比 较 稳 定；【小 问 3 详 解】200 架 A 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 在 中 等 及 以 上 的 架 次 为：62 0 0 1 2 01 0（架）200 架 A 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 在 中 等 及 以 上 的 架 次 为：61 2 0 7 21 0（架）则 两 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 在 中 等 及 以 上 的 共 有：1 2 0 7 2 1 9 2 架，答：两 款 智 能 玩 具 飞 机 运 行 性 能 在 中 等 及 以 上 的 大 约 共 有 192 架【点 睛】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图，中 位 数、众 数、百 分 比，用 方 差 做 决 策，用 样 本 估 计 总 体；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 关 知 识 综 合 求 解 2 2.某 公 司 不 定 期 为 员 工 购 买 某 预 制 食 品 厂 生 产 的 杂 酱 面、牛 肉 面 两 种 食 品（1）该 公 司 花 费 3 0 0 0 元 一 次 性 购 买 了 杂 酱 面、牛 肉 面 共 1 7 0 份，此 时 杂 酱 面、牛 肉 面 的 价格 分 别 为 1 5 元、2 0 元，求 购 买 两 种 食 品 各 多 少 份？（2）由 于 公 司 员 工 人 数 和 食 品 价 格 有 所 调 整，现 该 公 司 分 别 花 费 1 2 6 0 元、1 2 0 0 元 一 次 性购 买 杂 酱 面、牛 肉 面 两 种 食 品，已 知 购 买 杂 酱 面 的 份 数 比 牛 肉 面 的 份 数 多 5 0，每 份 杂 酱面 比 每 份 牛 肉 面 的 价 格 少 6 元，求 购 买 牛 肉 面 多 少 份？【答 案】（1）购 买 杂 酱 面 8 0 份，购 买 牛 肉 面 9 0 份（2）购 买 牛 肉 面 9 0 份【解 析】【分 析】（1）设 购 买 杂 酱 面x份，则 购 买 牛 肉 面 1 7 0 x 份，由 题 意 知，15 20 170 3000 x x，解 方 程 可 得x的 值，然 后 代 入 1 7 0 x，计 算 求 解，进 而 可 得结 果；（2）设 购 买 牛 肉 面a份，则 购 买 杂 酱 面 1.5 a 份，由 题 意 知，1260 120061.5 a a，计 算 求 出满 足 要 求 的 解 即 可【小 问 1 详 解】解：设 购 买 杂 酱 面x份，则 购 买 牛 肉 面 1 7 0 x 份，由 题 意 知，15 20 170 3000 x x，解 得，8 0 x，1 7 0 9 0 x，购 买 杂 酱 面 8 0 份，购 买 牛 肉 面 9 0 份；【小 问 2 详 解】解：设 购 买 牛 肉 面a份，则 购 买 杂 酱 面 1.5 a 份，由 题 意 知，1260 120061.5 a a，解 得 90 a，经 检 验，9 0 a 是 分 式 方 程 的 解，购 买 牛 肉 面 9 0 份【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，分 式 方 程 的 应 用 解 题 的 关 键 在 于 根 据 题 意 正 确的 列 方 程 2 3.如 图，A B C 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形，动 点 E，F 分 别 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 同时 从 点 A 出 发，点 E 沿 折 线 A B C 方 向 运 动，点 F 沿 折 线 A C B 方 向 运 动，当两 者 相 遇 时 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t 秒，点 E，F 的 距 离 为 y（1）请 直 接 写 出 y 关 于 t 的 函 数 表 达 式 并 注 明 自 变 量 t 的 取 值 范 围；（2）在 给 定 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 个 函 数 的 图 象，并 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质；（3）结 合 函 数 图 象，写 出 点 E，F 相 距 3 个 单 位 长 度 时 t 的 值【答 案】（1）当 0 4 t 时，y t；当 4 6 t 时，1 2 2 y t；（2）图 象 见 解 析，当 0 4 t 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大（3）t 的 值 为 3 或 4.5【解 析】【分 析】（1）分 两 种 情 况：当 0 4 t 时，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 解 答；当 4 6 t 时，利 用 周 长 减 去 2 A E 即 可；（2）在 直 角 坐 标 系 中 描 点 连 线 即 可；（3）利 用3 y 分 别 求 解 即 可【小 问 1 详 解】解：当 0 4 t 时，连 接 E F，由 题 意 得 A E A F，60 A，A E F 是 等 边 三 角 形，y t；当 4 6 t 时，1 2 2 y t；【小 问 2 详 解】函 数 图 象 如 图：当 0 4 t 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；【小 问 3 详 解】当 0 4 t 时，3 y 即 3 t；当 4 6 t 时，3 y 即 1 2 2 3 t，解 得 4.5 t，故 t 的 值 为 3 或 4.5【点 睛】此 题 考 查 了 动 点 问 题，一 次 函 数 的 图 象 及