2023年黑龙江年齐齐哈尔中考数学真题及答案.pdf

学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 2 3 年 黑 龙 江 年 齐 齐 哈 尔 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 生 注 意：1.考 试 时 间 1 2 0 分 钟2.全 卷 共 三 道 大 题，总 分 1 2 0 分3.使 用 答 题 卡 的 考 生，请 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 的 指 定 位 置一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1.9 的 相 反 数 是（）A.9 B.9 C.19 D.192.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.2 2 43 4 b b b B.24 6a a C.22 4x x D.3 2 6 a a a 4.如 图，直 线1 2l l，分 别 与 直 线 l 交 于 点 A，B，把 一 块 含 3 0 角 的 三 角 尺 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放，若1 4 5，则 2 的 度 数 是（）A.1 3 5 B.1 0 5 C.9 5 D.7 5 5.如 图，若 几 何 体 是 由 六 个 棱 长 为 1 的 正 方 体 组 合 而 成 的，则 该 几 何 体 左 视 图 的 面 积 是（）A.2 B.3 C.4 D.56.如 果 关 于 x 的 分 式 方 程211x mx的 解 是 负 数，那 么 实 数 m 的 取 值 范 围 是（）A.1 m B.1 m 且 0 m C.1 m D.1 m 且 2 m 7.某 校 举 办 文 艺 汇 演，在 主 持 人 选 拔 环 节 中，有 一 名 男 同 学 和 三 名 女 同 学 表 现 优 异.若 从 以 上 四 名 同 学 中 随 机学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司抽 取 两 名 同 学 担 任 主 持 人，则 刚 好 抽 中 一 名 男 同 学 和 一 名 女 同 学 的 概 率 是（）A.12B.13C.14D.168.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，4 A B，动 点 M，N 分 别 从 点 A，B 同 时 出 发，沿 射 线 A B，射 线 B C 的 方 向 匀 速运 动，且 速 度 的 大 小 相 等，连 接 D M，M N，N D.设 点 M 运 动 的 路 程 为 0 4 x x，D M N 的 面 积 为 S，下 列图 象 中 能 反 映 S 与 x 之 间 函 数 关 系 的 是（）A.B.C.D.9.为 提 高 学 生 学 习 兴 趣，增 强 动 手 实 践 能 力，某 校 为 物 理 兴 趣 小 组 的 同 学 购 买 了 一 根 长 度 为 1 5 0 c m 的 导 线，将 其 全 部 截 成 1 0 c m 和 2 0 c m 两 种 长 度 的 导 线 用 于 实 验 操 作（每 种 长 度 的 导 线 至 少 一 根），则 截 取 方 案 共 有（）A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种1 0.如 图，二 次 函 数 20 y a x b x c a 图 象 的 一 部 分 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 3,0，对 称 轴 为 直 线1 x，结 合 图 象 给 出 下 列 结 论：0 a b c；2 b a；3 0 a c；关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2 20(0)ax bx c k a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；若 点 1,m y，22,m y 均 在 该 二 次 函 数 图 象 上，则1 2y y.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（每 小 题 3 分，满 分 2 1 分）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 1.中 国 经 济 韧 性 强、潜 力 大、活 力 足.据 文 化 和 旅 游 部 统 计，2 0 2 3 年 春 节 假 期 全 国 国 内 旅 游 出 游 达 到3 0 8 0 0 0 0 0 0 人 次，同 比 增 长 了 2 3.1%.将 3 0 8 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _.1 2.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A C B D 于 点 O.请 添 加 一 个 条 件：_ _ _ _ _ _，使 四 边 形 A B C D 成 为菱 形.1 3.在 函 数1 12 1yx x 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _.1 4.若 圆 锥 的 底 面 半 径 长 2 c m，母 线 长 3 c m，则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 _ _ _ _ _ _2c m（结 果 保 留）.1 5.如 图，点 A 在 反 比 例 函 数 0ky kx 图 象 的 一 支 上，点 B 在 反 比 例 函 数2kyx 图 象 的 一 支 上，点 C，D 在 x 轴 上，若 四 边 形 A B C D 是 面 积 为 9 的 正 方 形，则 实 数 k 的 值 为 _ _ _ _ _ _.1 6.矩 形 纸 片 A B C D 中，3 A B，5 B C，点 M 在 A D 边 所 在 的 直 线 上，且 1 D M，将 矩 形 纸 片 A B C D 折 叠，使 点 B 与 点 M 重 合，折 痕 与 A D，B C 分 别 交 于 点 E，F，则 线 段 E F 的 长 度 为 _ _ _ _ _ _.1 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 y 轴 上，点 B 在 x 轴 上，4 O A O B，连 接 A B，过 点 O 作1O A A B 于 点1A，过 点1A 作1 1A B x 轴 于 点1B；过 点1B 作1 2B A A B 于 点2A，过 点2A 作2 2A B x 轴 于 点2B；过点2B 作2 3B A A B 于 点3A，过 点3A 作3 3A B x 轴 于 点3B；按 照 如 此 规 律 操 作 下 去，则 点2 0 2 3A 的 坐 标为 _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本 题 共 7 道 大 题，共 6 9 分）1 8.（本 题 共 2 个 小 题，第（1）题 6 分，第（2）题 4 分，共 1 0 分）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（1）计 算：1014 s i n 3 0(4)123（2）分 解 因 式：3 22 1 2 1 8 a a a 1 9.（本 题 满 分 5 分）解 方 程：23 2 0 x x 2 0.（本 题 满 分 8 分）为 了 解 学 生 完 成 书 面 作 业 所 用 时 间 的 情 况，进 一 步 优 化 作 业 管 理，某 中 学 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生，对他 们 一 周 平 均 每 天 完 成 书 面 作 业 的 时 间 t（单 位：分 钟）进 行 调 查.将 调 查 数 据 进 行 整 理 后 分 为 五 组：A 组“0 4 5 t”；B 组“4 5 6 0 t”；C 组“6 0 7 5 t”；D 组“7 5 9 0 t”；E 组“9 0 t”.现 将 调 查 结果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 次 调 查 的 样 本 容 量 是 _ _ _ _ _ _，请 补 全 条 形 统 计 图；（2）在 扇 形 统 计 图 中，A 组 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 _ _ _ _ _ _，本 次 调 查 数 据 的 中 位 数 落 在 _ _ _ _ _ _ 组 内；（3）若 该 中 学 有 2 0 0 0 名 学 生，请 你 估 计 该 中 学 一 周 平 均 每 天 完 成 书 面 作 业 不 超 过 9 0 分 钟 的 学 生 有 多 少 人？2 1.（本 题 满 分 1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，9 0 B，A D 平 分 B A C 交 B C 于 点 D，点 E 是 斜 边 A C 上 一 点，以 A E 为 直 径 的 O 经 过 点 D，交 A B 于 点 F，连 接 D F.（1）求 证：B C 是 O 的 切 线；（2）若 5 B D，t a n 3 A D B，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留）.2 2.（本 题 满 分 1 0 分）一 辆 巡 逻 车 从 A 地 出 发 沿 一 条 笔 直 的 公 路 匀 速 驶 向 B 地，25小 时 后，一 辆 货 车 从 A 地 出 发，沿 同 一 路 线 每 小时 行 驶 8 0 千 米 匀 速 驶 向 B 地，货 车 到 达 B 地 填 装 货 物 耗 时 1 5 分 钟，然 后 立 即 按 原 路 匀 速 返 回 A 地.巡 逻 车、货 车 离 A 地 的 距 离 y（千 米）与 货 车 出 发 时 间 x（小 时）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，请 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题：学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（1）A，B 两 地 之 间 的 距 离 是 _ _ _ _ _ _ 千 米，a _ _ _ _ _ _；（2）求 线 段 F G 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式；（3）货 车 出 发 多 少 小 时 两 车 相 距 1 5 千 米？（直 接 写 出 答 案 即 可）2 3.综 合 与 实 践（本 题 满 分 1 2 分）数 学 模 型 可 以 用 来 解 决 一 类 问 题，是 数 学 应 用 的 基 本 途 径.通 过 探 究 图 形 的 变 化 规 律，再 结 合 其 他 数 学 知 识 的内 在 联 系，最 终 可 以 获 得 宝 贵 的 数 学 经 验，并 将 其 运 用 到 更 广 阔 的 数 学 天 地.（1）发 现 问 题：如 图 1，在 A B C 和 A E F 中，A B A C，A E A F，3 0 B A C E A F，连 接B E，C F，延 长 B E 交 C F 于 点 D.则 B E 与 C F 的 数 量 关 系：_ _ _ _ _ _，B D C _ _ _ _ _ _；（2）类 比 探 究：如 图 2，在 A B C 和 A E F 中，A B A C，A E A F，1 2 0 B A C E A F，连 接B E，C F，延 长 B E，F C 交 于 点 D.请 猜 想 B E 与 C F 的 数 量 关 系 及 B D C 的 度 数，并 说 明 理 由；（3）拓 展 延 伸：如 图 3，A B C 和 A E F 均 为 等 腰 直 角 三 角 形，9 0 B A C E A F，连 接 B E，C F，且 点 B，E，F 在 一 条 直 线 上，过 点 A 作 A M B F，垂 足 为 点 M.则 B F，C F，A M 之 间 的 数 量 关 系：_ _ _ _ _ _；（4）实 践 应 用：正 方 形 A B C D 中，2 A B，若 平 面 内 存 在 点 P 满 足 9 0 B P D，1 P D，则A B PS _ _ _ _ _ _.2 4.综 合 与 探 究（本 题 满 分 1 4 分）如 图，抛 物 线2y x bx c 上 的 点 A，C 坐 标 分 别 为 0,2，4,0，抛 物 线 与 x 轴 负 半 轴 交 于 点 B，点 M为 y 轴 负 半 轴 上 一 点，且 2 O M，连 接 A C，C M.学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（1）求 点 M 的 坐 标 及 抛 物 线 的 解 析 式；（2）点 P 是 抛 物 线 位 于 第 一 象 限 图 象 上 的 动 点，连 接 A P，C P，当P A C A C MS S 时，求 点 P 的 坐 标；（3）点 D 是 线 段 B C（包 含 点 B，C）上 的 动 点，过 点 D 作 x 轴 的 垂 线，交 抛 物 线 于 点 Q，交 直 线 C M 于 点 N，若以 点 Q，N，C 为 顶 点 的 三 角 形 与 C O M 相 似，请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；（4）将 抛 物 线 沿 x 轴 的 负 方 向 平 移 得 到 新 抛 物 线，点 A 的 对 应 点 为 点 A，点 C 的 对 应 点 为 点 C，在 抛 物 线平 移 过 程 中，当 M A M C 的 值 最 小 时，新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 _ _ _ _ _ _，M A M C 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _.参 考 答 案一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0B D C B C D A A C B二、填 空 题（每 小 题 3 分，满 分 2 1 分）1 1.83.0 8 1 0 1 2.A D B C（A B C D 或 O B O D 或 A D B C B D 等）1 3.1 x 且 2 x 1 4.6 1 5.61 6.1 54或3521 7.2 0 2 1 2 0 2 11 14,2 2 三、解 答 题（满 分 6 9 分）1 8.（本 题 共 2 个 小 题，满 分 1 0 分）（1）解：原 式13 1 4 2 12 3 2 分（2）解：原 式 22 6 9 a a a 2 分 22 3 a a 2 分1 9.解：1 2 0 x x 3 分学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司11 x，22 x 2 分2 0.（本 题 满 分 8 分）（1）5 0 1 分（2）如 图 所 示 2 分（3）3 6 1 分C 2 分（4）5 1 0 1 3 2 02 0 0 0 1 9 2 05 0（人）或5 0 22 0 0 0 1 9 2 05 0（人）1 分答：估 计 该 中 学 一 周 平 均 每 天 完 成 书 面 作 业 不 超 过 9 0 分 钟 的 学 生 有 1 9 2 0 人.1 分2 1.（本 题 满 分 1 0 分）（1）证 明：连 接 O D 1 分 O A，O D 是 O 的 半 径，O A O D，O A D O D A，A D 平 分 B A C，O A D B A D，O D A B A D，O D A B 2 分 9 0 O D C B，O D B C 于 点 D，又 O D 为 O 的 半 径，B C 是 O 的 切 线.2 分（2）解：连 接 O F，D E 1 分 在 R t A B D 中，9 0 B，t a n 3 A D B，6 0 A D B，3 0 B A D，5 B D，2 1 0 A D B D，A E 是 O 的 直 径，9 0 A D E，A D 平 分 B A C，3 0 D A E B A D，在 R t A D E 中，1 0 A D，2 0 33A E，1 1 0 32 3O A A E 2 分学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 A D 平 分 B A C，2 6 0 B A C B A D，O A O F，A O F 是 等 边 三 角 形，6 0 A O F 1 分 O D A B，A D F A O FS S，210 3603360O A FS S 阴 影 扇 形509 1 分2 2.（本 题 满 分 1 0 分）（1）6 0，1 2 分（2）设 线 段 F G 所 在 直 线 的 解 析 式 为 0 y k x b k 1 分将 1,6 0 F，2,0 G 2 分代 入 y k x b，得602 0k bk b 1 分解 得6 01 2 0kb，线 段 F G 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 为 6 0 1 2 0 y x 1 分（3）51 1小 时，1 91 7小 时，2 51 7小 时 3 分2 3.综 合 与 实 践（本 题 满 分 1 2 分）（1）B E C F，3 0 2 分（2）答：B E C F，6 0 B D C 2 分证 明：1 2 0 B A C E A F，B A C E A C E A F E A C，即 B A E C A F，又 A B A C，A E A F，B A E C A F 1 分 B E C F，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A E B A F C 1 分 1 2 0 E A F，A E A F，3 0 A E F A F E 1 分 3 0 3 0 6 0 B D C B E F E F D A E B A F C 2 分（3）2 B F C F A M 1 分（4）7 74或7 74 2 分2 4.综 合 与 探 究（本 题 满 分 1 4 分）（1）解：点 M 在 y 轴 负 半 轴 且 2 O M，0,2 M 1 分将 0,2 A，4,0 C 代 入2y x bx c，得216 4 0cb c 1 分解 得722bc 1 分 抛 物 线 的 解 析 式 为2722y x x 1 分（2）解：过 点 P 作 P F x 轴 于 点 F，交 线 段 A C 于 点 E，1 分设 直 线 A C 的 解 析 式 为 0 y k x m k，将 0,2 A，4,0 C 代 入 y k x m，得24 0mk m，解 得122km，直 线 A C 的 解 析 式 为122y x 1 分设 点 P 的 横 坐 标 为 0 4 p p 1 分则27,22P p p p，1,22E p p，2 27 12 2 4(0 4)2 2P E p p p p p p 1 分学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 8A C MS，212 8 82P A CS P E O C p p，解 得 2 p 1 分 2,5 P 1 分（3）13,52Q，21,02Q 2 分（4）1 1 8 1,1 2 1 6，2 1 3 2 分