2017年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.pdf

20172017 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（3 分）5 的相反数是（）AB5CD52（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）A细B心C规D范3（3 分）据中国教育报近期报道，4 年来全国在义务教育阶段经费累计投入 2.37 万亿元，数据 2.37万亿用科学记数法表示为（）亿A2.37103B2.37104C2.37105D0.2371064（3 分）下列事件是必然事件的是（）A车辆随机经过一个路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是 2 的整数倍C在地球上，上抛出去的篮球会下落D打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛5（3 分）如图，直线 l1l2，则=（）A160B150C140D1306（3 分）下列计算结果正确的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4m3=mDm4m3=m127（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D 恰好与 AF 的中点重合，AE 交 CD于点 H，若 BC=，则 HC 的长为（）A4BCD68（3 分）在ABC 中，BAC=90，AB=2AC，点 A（2，0）、B（0，4），点 C 在第一象限内，双曲线 y=（x0）经过点 C将ABC 沿 y 轴向 上平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在双曲线上，则 m 的值为（）A2BC3D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）因式分解：3ax23ay4=10（3 分）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是11（3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=5，AD 是ABC 的角平分线，若 CD=，则ABD 的面积为12（3 分）不等式组的解集为13（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别为边 AB、BC 的中点，连接 MN若 MN=1，BD=，则菱形的周长为14（3 分）某班共有学生 45 人，其中男生的 2 倍比女生的 3 倍少 10 人设该班的男生有 x 人，女生有 y人，请列出满足题意的方程组15（3 分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第 10 个图形中小圆点的个数为16（3 分）如图，在ABC 中，A=90，AC=3，AB=4动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度 的速度沿AB 匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿 BCA 匀速运动当点 Q 到达点 A时，P、Q 两点同时停止运动，过点 P 的一条直线与 BC 交于点 D设运动时间为 t 秒，当 t 为秒时，将PBD 沿 PD 翻折，使点 B 恰好与点 Q 重合三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17（8 分）计算：（3）0（）1+|2|+2cos4518（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2BC2，并直接写出此过程中线段 BA 扫过图形的面积（结果保留）四、解答题（每小题四、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19（10 分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有 500 名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20（10 分）小明到离家 2.8 千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少 30 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题五、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21（10 分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率22（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，E 是 AB 上一点，以 CE 为直径的O 交 BC 于点 F，连接 DO，且DOC=90（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 DF=2，DC=6，求 BE 的长六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23（10 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 53和45，已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 75m，请求出热气球离地面的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）24（10 分）某超市销售一种成本为每台 20 元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台 32 元 销售中平均每月销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月 375 元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为 多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元），求与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题七、解答题（本题 1212 分）分）25（12 分）已知：ABC 和ADE 按如图所示方式放置，点 D 在ABC 内，连接 BD、CD 和 CE，且DCE=90（1）如图，当ABC 和ADE 均为等边三角形时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的关系，并说明理由；（2）如图，当 BA=BC=2AC，DA=DE=2AE 时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的关系，并说明理由；（3）如图，当 AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p 时，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段的关系八、解答题（本题八、解答题（本题 1414 分）分）26（14 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的一边 AB 在 x 轴上，ABC=90，点 C（4，8）在第一象限内，AC 与 y 轴交于点 E，抛物线 y=+bx+c 经过 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求 ED 的长；（3）点 P 是 x 轴下方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m，PAC 的面积为 S，试求出 S 与 m 的函数关系式；（4）若点 M 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），抛物线上是否存在点 N，使CAN=MAN若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由20172017 年辽宁省丹东市中考数学试卷年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1（3 分）5 的相反数是（）AB5CD5【解答】解：5 的相反数是 5，故选：B2（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（）A细B心C规D范【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面故选：D3（3 分）据中国教育报近期报道，4 年来全国在义务教育阶段经费累计投入 2.37 万亿元，数据 2.37万亿用科学记数法表示为（）亿A2.37103B2.37104C2.37105D0.237106【解答】解：由题可得：2.37 万亿=23700 亿=2.37104故选：B4（3 分）下列事件是必然事件的是（）A车辆随机经过一个路口，遇到红灯B任意买一张电影票，座位号是 2 的整数倍C在地球上，上抛出去的篮球会下落D打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛【解答】解：A车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B任意买一张电影票，座位号是 2 的整数倍，是随机事件；C在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；D打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；故选：C5（3 分）如图，直线 l1l2，则=（）A160B150C140D130【解答】解：如图，=180120=60，ACB=60+70=130，直线 l1l2，=ACB=130，故选：D6（3 分）下列计算结果正确的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4m3=mDm4m3=m12【解答】解：Am3+m4m7，错误；B（m3）4m81，错误；Cm4m3=m，正确；Dm4m3m12，错误；故选：C7（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D 恰好与 AF 的中点重合，AE 交 CD于点 H，若 BC=，则 HC 的长为（）A4BCD6【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，D 为 AF 的中点，AD=AC，四边形 ABCD 是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，EAF=CAB=30，EAC=30，AH=CH，DH=AH=CH，CH=2DH，CD=AD=BC=6，HC=CD=4故选：A8（3 分）在ABC 中，BAC=90，AB=2AC，点 A（2，0）、B（0，4），点 C 在第一象限内，双曲线 y=（x0）经过点 C将ABC 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在双曲线上，则 m 的值为（）A2BC3D【解答】解：作 CHx 轴于 HA（2，0）、B（0，4），OA=2，OB=4，ABO+OA B=9 0，OAB+CAH=90，ABO=CAH，AOB=AHC，ABOCAH，=2，CH=1，AH=2，C（4，1），C（4，1）在 y=上，k=4，y=，当 x=2 时，y=2，将ABC 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在双曲线上，m=2，故选：A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）因式分解：3ax23ay4=3a（x+y2）（xy2）【解答】解：原式=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2），故答案 为：3a（x+y2）（xy2）10（3 分）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是3【解答】解：数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，（2+x+4+3+3）5=3，x=3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为 3；故答案为：311（3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=5，AD 是ABC 的角平分线，若 CD=，则ABD 的面积为【解答】解：作 DEAB 于 EAD 平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD 的面积为5=故答案是：12（3 分）不等式组的解集为x【解答】解：由得，x，由得，x，故不等式组的解集为：x，故答案为 x13（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别为边 AB、BC 的中点，连接 MN若 MN=1，BD=，则菱形的周长为8【解答】解：M、N 是 AB 和 BC 的中点，即 MN 是ABC 的中位线，AC=2MN=2，OA=1，OB=，在 RtABO 中，AB=，所以菱形的周长为 8，故答案为：814（3 分）某班共有学生 45 人，其中男生的 2 倍比女生的 3 倍少 10 人设该班的男生有 x 人，女生有 y人，请列出满足题意的方程组【解答】解：根据题意可得，故答案为：15（3 分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第 10 个图形中小圆点的个数为100【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：33=9，第二个图形的小圆点的个数为：44=15，第三个图形的小圆点的个数为：55=25，第十个图形的小圆点的个数为：1010=100，故答案为：10 016（3 分）如图，在ABC 中，A=90，AC=3，AB=4动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿AB 匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿 BCA 匀速运动当点 Q 到达点 A时，P、Q 两点同时停止运动，过点 P 的一条直线与 BC 交于点 D 设运动时间为 t 秒，当 t 为或 2 或秒时，将PBD 沿 PD 翻折，使点 B 恰好与点 Q 重合【解答】解：A=90，AC=3，AB=4，BC=5，分两种情况：当 Q 在 BC 上时，如图 1，由题意得：PA=t，BQ=4t，由 B 与 Q 对称可知：PDBQ，BD=DQ=2t，PB=PQ=4tPDB=A=90，B=B，PDBCAB，t=；当 Q 在 AC 上时，如图 2，CQ=4t5，AQ=ACCQ=3（4t5）=84t，连接 BQ，B、Q 对称，PD 是 BQ 的垂直平分线，PB=PQ=4t，RtPQA 中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4t）2=t2+（84t）2，2t27t+6=0，（t2）（2t3）=0，t1=2，t2=，Q 在 AC 上，t2，t=2 时，Q 与 A 重合，如图 3，综上所述，当 t 为秒或 2 秒或秒时，将PBD 沿 PD 翻折，使点 B 恰好与点 Q 重合故答案为：或 2 或三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17（8 分）计算：（3）0（）1+|2|+2cos45【解答】解：原式=13+22+=3418（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2BC2，并直接写出此过程中线段 BA 扫过图形的面积（结果保留）【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2BC2即为所求，AB=、ABA2=90，此过程中线段 BA 扫过图形的面积为=四、解答题（每小题四、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19（10 分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有 500 名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？【解答】解：（1）调查的学生总数=2020%=100（名）；（2）其它：10%100=10（名），足球：100302010=40（名），补全条形统计图如下：（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数=100%360=144；（4）爱好“足球”和“排球”的学生共有100%500=350（名）20（10 分）小明到离家 2.8 千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少 30 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？【解答】解：设小明步行的速度为 x 米/分，则骑自行车的速度 4x 米/分由题意：=30，解得 x=70，经检验：x=70 是分式方程的解答：小明步行的速度为 70 米/分五、解答题（每小题五、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21（10 分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率【解答】解：（1）P白球=故答案为：（2）列表法：白 1白 2红白 1白 1 白 1白 1 白 2白 1 红白 2白 2 白 1白 2 白 2白 2 红红红白 1红白 2红红从表中可以看出，可能出现的结果有 9 种其中出现一红一白的结果有 4 种所以：P（一红一白）=22（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，E 是 AB 上一点，以 CE 为直径的O 交 BC 于点 F，连接 DO，且DOC=90（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 DF=2，DC=6，求 BE 的长【解答】（1）证明：AB=AC，ADBC，CD=DB，又 CO=OE，ODBE，CEB=DOC=90，CEAB，AB 是O 的切线；（2）解：连接 EF、ED，BD=CD=6，BF=BDDE=4，CO=OE，DOC=90，DE=DC=6，CE 为O 的直径，EFC=90，EF=4，BE=4六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23（10 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 53和45，已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 75m，请求出热气球离地面的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）【解答】解：过 A 作 ADBC，在 RtACD 中，tanACD=，即 CD=AD，在 RtABD 中，tanABD=，即 BD=AD，由题意得：ADAD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是 300m24（10 分）某超市销售一种成本为每台 20 元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台 32 元 销售中平均每月销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月 375 元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元），求与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式是 y=kx+b，得，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y=5x+200；（2）由题意可得，（x20）（5x+200）=375，解得，x1=25，x2=35（舍去），y=525+200=75，答：这种台灯的售价应定 25 元，这时每月应购进台灯 75 个；（3）由题意可得，=（x20）（5x+200）=5（x30）2+500，20 x32，当 x=30 时，取得最大值，最大值是 500七、解答题（本题七、解答题（本题 1212 分）分）25（12 分）已知：ABC 和ADE 按如图所示方式放置，点 D 在ABC 内，连接 BD、CD 和 CE，且DCE=90（1）如图，当ABC 和ADE 均为等边三角形时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的关系，并说明理由；（2）如图，当 BA=BC=2AC，DA=DE=2AE 时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的关系，并说明理由；（3）如图，当 AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p 时，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段的关系【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：ABC 和ADE 是等边三角形，AB=AC，AD=AE=DE，BAC=DAE=60，BAD=CAE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），BD=CE，在 RtDCE 中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（2）CD2+BD2=AD2，理由：BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，=2，BD=2CE，在 RtDCE 中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，DE=AD，ABCADE，BAC=DAE，ABDACE，CE=BD，在 RtDCE 中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2八、解答题（本题八、解答题（本题 1414 分）分）26（14 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的一边 AB 在 x 轴上，ABC=90，点 C（4，8）在第一象限内，AC 与 y 轴交于点 E，抛物线 y=+bx+c 经过 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求 ED 的长；（3）点 P 是 x 轴下方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m，PAC 的面积为 S，试求出 S 与 m 的函数关系式；（4）若点 M 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），抛物线上是否存在点 N，使CAN=MAN若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）BCx 轴，点 C（4，8），B（4，0），把 B（4，0），C（0，6）代入 y=+bx+c 得，解得，抛物线解析式为 y=x6；（2）设直线 AC 的解析式为 y=px+q，把 A（2，0），C（4，8）代入得，解得，直线 AC 的解析式为 y=x+，当 x=0 时，y=x+=，则 E（0，），DE=+6=；（3）如图 1，作 PQy 轴交 AC 于 Q，设 P（m，m2x6），则 Q（m，m+），PQ=m+（m2x6）=m2+m+，S=SPAQ+SPCQ=6PQ=m2+m+26（2m4）；（4）如图 2，当点 M 在 x 的正半轴，AN 交 BC 于 F，作 FHAC 于 H，则 FH=FB，易得 AH=AB=6，AC=10，CH=106=4，cosACB=，CF=5，F（4，3），易得直线 AF 的解析式为 y=x+1，解方程组得或，N 点坐标为（，）；当点 M在 x 的负半轴上时，AN交 y 轴与 G，CAN=MAN，KAM=CAK，而CAN=MAN，KAC+CAN=90，而MAN+AFB=90，KAC=AFB，而KAM=GAO，GAO=AFB，RtOAGRtBFA，=，即=，解得 OG=4，G（0，4），易得直线 AG 的解析式为 y=2x4，解方程组得或，N的坐标为（，），综上所述，满 足条件的 N 点坐标为（，）；（，）