2017年天津北辰中考数学真题及答案.pdf
20172017 年天津北辰中考数学真题及答案年天津北辰中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1计算(3)+5 的结果等于()。A2B2C8D82cos60的值等于()。AB1CD3在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形下面 4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()。ABCD4据天津日报报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止 2017 年 4月末,累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为()。A0.1263108B1.263107C12.63106D126.31055如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()。ABCD6估计的值在()。A4 和 5 之间B5 和 6 之间C6 和 7 之间D7 和 8 之间7计算的结果为()。A1BaCa+1D8方程组的解是()ABCD9如图,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上,连接 AD下列结论一定正确的是()。AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC10若点 A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是()。Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y311如图,在ABC 中,AB=AC,AD、CE 是ABC 的两条中线,P 是 AD 上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是()。ABCBCECADDAC12已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧),顶点为 M平移该抛物线,使点 M平移后的对应点M落在x轴上,点B平移后的对应点B落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()。Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x1二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13计算 x7x4的结果等于。14计算(4+)(4)的结果等于。15不透明袋子中装有 6 个球,其中有 5 个红球、1 个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是。16 若正比例函数 y=kx(k 是常数,k0)的图象经过第二、四象限,则 k 的值可以是(写出一个即可)。7如图,正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1,点 F,G 分别在边 BC,CD 上,P 为 AE 的中点,连接 PG,则 PG 的长为。18如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上(1)AB 的长等于;(2)在ABC 的内部有一点 P,满足 SPAB:SPBC:SPCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点 P,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明)。三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)。19解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式,得;(2)解不等式,得;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:。(4)原不等式组的解集为20某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图和图请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为,图中 m 的值为;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。21已知 AB 是O 的直径,AT 是O 的切线,ABT=50,BT 交O 于点 C,E 是 AB 上一点,延长 CE 交O 于点 D(1)如图,求T 和CDB 的大小;(2)如图,当 BE=BC 时,求CDO 的大小22如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向,距离灯塔 120 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,求 BP 和 BA 的长(结果取整数)。参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05,取 1.41423用 A4 纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费 0.1元在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元;一次复印页数超过 20 时,超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x(x 为非负整数)。(1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页)5102030甲复印店收费(元)0.52乙复印店收费(元)0.62.4(2)设在甲复印店复印收费 y1元,在乙复印店复印收费 y2元,分别写出 y1,y2关于 x 的函数关系式;(3)当 x70 时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由。24将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 A(,0),点 B(0,1),点 O(0,0)P是边 AB 上的一点(点 P 不与点 A,B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A(1)如图,当点 A在第一象限,且满足 ABOB 时,求点 A的坐标;(2)如图,当 P 为 AB 中点时,求 AB 的长;(3)当BPA=30时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可)。25已知抛物线 y=x2+bx3(b 是常数)经过点 A(1,0)(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时,求 m的值;当点 P落在第二象限内,PA2取得最小值时,求 m 的值。参考答案参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.B12.A二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13计算 x7x4的结果等于x314计算(4+7)(4-7)的结果等于 915不透明袋子中装有 6 个球,其中有 5 个红球、1 个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球,则它是红球的概率是。16若正比例函数 y=kx(k 是常数,k0)的图象经过第二、四象限,则 k 的值可以是2(写出一个即可)。17如图,正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1,点 F,G 分别在边 BC,CD 上,P 为 AE 的中点,连接 PG,则 PG 的长为。18如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上(1)AB 的长等于。(2)在ABC 的内部有一点 P,满足 SPAB:SPBC:SPCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点 P,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明)如图 AC 与网格相交,得到点 D、E,取格点 F,连接 FB 并且延长,与网格相交,得到 M,N连接 DN,EM,DN 与 EM 相交于点 P,点 P 即为所求。三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式,得x1;解:解不等式,得:x1;(2)解不等式,得x3;解:解不等式,得:x3(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为1x3。解:原不等式组的解集为 1x3,故答案为:x1,x3,1x320某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图和图请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为40,图中 m 的值为30;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数解:(1)410%=40(人),m=10027.5257.510=30;故答案为 40,30(2)平均数=(134+1410+1511+1612+173)40=15,16 出现 12 次,次数最多,众数为 16;按大小顺序排列,中间两个数都为 15,中位数为 1521已知 AB 是O 的直径,AT 是O 的切线,ABT=50,BT 交O 于点 C,E 是 AB 上一点,延长 CE 交O 于点 D(1)如图,求T 和CDB 的大小;(2)如图,当 BE=BC 时,求CDO 的大小解:(1)如图,连接 AC,AT 是O 切线,AB 是O 的直径,ATAB,即TAB=90,ABT=50,T=90ABT=40,由 AB 是O 的直径,得ACB=90,CAB=90ABC=40,CDB=CAB=40;(2)如图,连接 AD,在BCE 中,BE=BC,EBC=50,BCE=BEC=65,BAD=BCD=65,OA=OD,ODA=OAD=65,ADC=ABC=50,CDO=ODAADC=6550=1522如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向,距离灯塔 120 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,求 BP 和 BA 的长(结果取整数)。参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05,取 1.414解:如图作 PCAB 于 C由题意A=64,B=45,PA=120,在 RtAPC 中,sinA=,cosA=,PC=PAsinA=120sin64,AC=PAcosA=120cos64,在 RtPCB 中,B=45,PC=BC,PB=153。AB=AC+BC=120cos64+120sin641200.90+1200.44161。答:BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里。23用 A4 纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费 0.1元在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过 20 时,每页收费 0.12 元;一次复印页数超过 20 时,超过部分每页收费 0.09 元设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x(x 为非负整数)。(1)根据题意,填写下表:一次复印页数(页)5102030甲复印店收费(元)0.52乙复印店收费(元)0.62.4(2)设在甲复印店复印收费 y1元,在乙复印店复印收费 y2元,分别写出 y1,y2关于 x 的函数关系式;(3)当 x70 时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由。解:(1)当 x=10 时,甲复印店收费为:0,110=1;乙复印店收费为:0.1210=1.2;当 x=30 时,甲复印店收费为:0,130=3;乙复印店收费为:0.1220+0.0910=3.3;故答案为 1,3;1.2,3.3(2)y1=0.1x(x0);y2=(3)顾客在乙复印店复印花费少;当 x70 时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,y1y2=0.1x(0.09x+0.6)=0.01x0.6,设 y=0.01x0.6,由 0.010,则 y 随 x 的增大而增大,当 x=70 时,y=0.1x70 时,y0.1,y1y2,当 x70 时,顾客在乙复印店复印花费少。24将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 A(,0),点 B(0,1),点 O(0,0)P是边 AB 上的一点(点 P 不与点 A,B 重合),沿着 OP 折叠该纸片,得点 A 的对应点 A(1)如图,当点 A在第一象限,且满足 ABOB 时,求点 A的坐标;(2)如图,当 P 为 AB 中点时,求 AB 的长;(3)当BPA=30时,求点 P 的坐标(直接写出结果即可)。解:(1)点 A,,0),点 B(0,1),OA=,OB=1,由折叠的性质得:OA=OA=,ABOB,ABO=90,在 RtAOB 中,AB=,点 A的坐标为(,1);(2)在 RtABO 中,OA=,OB=1,AB=2,P 是 AB 的中点,AP=BP=1,OP=AB=1,OB=OP=BPBOP 是等边三角形,BOP=BPO=60,OPA=180BPO=120,由折叠的性质得:OPA=OPA=120,PA=PA=1,BOP+OPA=180,OBPA,又OB=PA=1,四边形 OPAB 是平行四边形,AB=OP=1;(3)设 P(x,y),分两种情况:如图所示:点 A在 y 轴上,在OPA和OPA 中,OPAOPA(SSS),AOP=AOP=AOB=45,点 P 在AOB 的平分线上,设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,把 A,,0),点 B(0,1),代入得:,解得:直线 AB 的解析式为 y=x+1P(x,y),x=x+1,解得:x=,P(,);如图所示:由折叠的性质得:A=A=30,OA=OA,BPA=30,A=A=BPA,OAAP,PAOA,四边形 OAPA是菱形,PA=OA=,作 PMOA 于 M,如图所示:A=30,PM=PA=把 y=代入 y=x+1 得:=x+1,解得:x=,P(,);综上所述:当BPA=30时,点 P 的坐标为(,)或(,)25已知抛物线 y=x2+bx3(b 是常数)经过点 A(1,0)(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P 关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时,求 m的值;当点 P落在第二象限内,PA2取得最小值时,求 m 的值。解:(1)抛物线 y=x2+bx3 经过点 A(1,0),0=1b3,解得 b=2,抛物线解析式为 y=x22x3,y=x22x3=(x1)24,抛物线顶点坐标为(1,4)(2)由 P(m,t)在抛物线上可得 t=m22m3,点 P与 P 关于原点对称,P(m,t),点 P落在抛物线上,t=(m)22(m)3,即 t=m22m+3,m22m3=m22m+3,解得 m=或 m=;由题意可知 P(m,t)在第二象限,m0,t0,即 m0,t0,抛物线的顶点坐标为(1,4),4t0,P 在抛物线上,t=m22m3,m22m=t+3,A(1,0),P(m,t),PA2=(m+1)2+(t)2=m22m+1+t2=t2+t+4=(t+)2+;当 t=时,PA2有最小值,=m22m3,解得 m=或 m=,m0,m=不合题意,舍去,m 的值为。