2020年新疆全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版).pdf

第 1页（共 2 3页）2 0 2 0 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（5 分）已 知 集 合 A x|x|3，x Z，B x|x|1，x Z，则 A B（）A B 3，2，2，3 C 2，0，2 D 2，2 2（5 分）（1 i）4（）A 4 B 4 C 4 i D 4 i3（5 分）如 图，将 钢 琴 上 的 1 2 个 键 依 次 记 为 a 1，a 2，a 1 2 设 1 i j k 1 2 若 k j 3 且 j i 4，则 a i，a j，a k 为 原 位 大 三 和 弦；若 k j 4 且 j i 3，则 称 a i，a j，a k为 原 位 小 三 和 弦 用 这 1 2 个 键 可 以 构 成 的 原 位 大 三 和 弦 与 原 位 小 三 和 弦 的 个 数 之 和 为（）A 5 B 8 C 1 0 D 1 54（5 分）在 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 期 间，某 超 市 开 通 网 上 销 售 业 务，每 天 能 完 成 1 2 0 0 份 订 单的 配 货，由 于 订 单 量 大 幅 增 加，导 致 订 单 积 压 为 解 决 困 难，许 多 志 愿 者 踊 跃 报 名 参 加配 货 工 作 已 知 该 超 市 某 日 积 压 5 0 0 份 订 单 未 配 货，预 计 第 二 天 的 新 订 单 超 过 1 6 0 0 份 的概 率 为 0.0 5 志 愿 者 每 人 每 天 能 完 成 5 0 份 订 单 的 配 货，为 使 第 二 天 完 成 积 压 订 单 及 当 日订 单 的 配 货 的 概 率 不 小 于 0.9 5，则 至 少 需 要 志 愿 者（）A 1 0 名 B 1 8 名 C 2 4 名 D 3 2 名5（5 分）已 知 单 位 向 量，的 夹 角 为 6 0，则 在 下 列 向 量 中，与 垂 直 的 是（）A B 2+C 2 D 2 6（5 分）记 S n 为 等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 若 a 5 a 3 1 2，a 6 a 4 2 4，则（）第 2页（共 2 3页）A 2n 1 B 2 21nC 2 2n1D 21n 17（5 分）执 行 如 图 的 程 序 框 图，若 输 入 的 k 0，a 0，则 输 出 的 k 为（）A 2 B 3 C 4 D 58（5 分）若 过 点（2，1）的 圆 与 两 坐 标 轴 都 相 切，则 圆 心 到 直 线 2 x y 3 0 的 距 离 为（）A B C D 9（5 分）设 O 为 坐 标 原 点，直 线 x a 与 双 曲 线 C：1（a 0，b 0）的 两 条 渐近 线 分 别 交 于 D，E 两 点 若 O D E 的 面 积 为 8，则 C 的 焦 距 的 最 小 值 为（）A 4 B 8 C 1 6 D 3 21 0（5 分）设 函 数 f（x）x3，则 f（x）（）A 是 奇 函 数，且 在（0，+）单 调 递 增B 是 奇 函 数，且 在（0，+）单 调 递 减C 是 偶 函 数，且 在（0，+）单 调 递 增D 是 偶 函 数，且 在（0，+）单 调 递 减1 1（5 分）已 知 A B C 是 面 积 为 的 等 边 三 角 形，且 其 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 若 球 O的 表 面 积 为 1 6，则 O 到 平 面 A B C 的 距 离 为（）A B C 1 D 1 2（5 分）若 2x 2y 3x 3y，则（）第 3页（共 2 3页）A l n（y x+1）0 B l n（y x+1）0C l n|x y|0 D l n|x y|0二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）若 s i n x，则 c o s 2 x 1 4（5 分）记 S n 为 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 若 a 1 2，a 2+a 6 2，则 S 1 0 1 5（5 分）若 x，y 满 足 约 束 条 件 则 z x+2 y 的 最 大 值 是 1 6（5 分）设 有 下 列 四 个 命 题：p 1：两 两 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内 p 2：过 空 间 中 任 意 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面 p 3：若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行 p 4：若 直 线 l 平 面，直 线 m 平 面，则 m l 则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是 p 1 p 4 p 1 p 2 p 2 p 3 p 3 p 4三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知 c o s2（+A）+c o s A（1）求 A；（2）若 b c a，证 明：A B C 是 直 角 三 角 形 第 4页（共 2 3页）1 8（1 2 分）某 沙 漠 地 区 经 过 治 理，生 态 系 统 得 到 很 大 改 善，野 生 动 物 数 量 有 所 增 加 为 调查 该 地 区 某 种 野 生 动 物 的 数 量，将 其 分 成 面 积 相 近 的 2 0 0 个 地 块，从 这 些 地 块 中 用 简 单随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 2 0 个 作 为 样 区，调 查 得 到 样 本 数 据（x i，y i）（i 1，2，2 0），其 中 x i 和 y i 分 别 表 示 第 i 个 样 区 的 植 物 覆 盖 面 积（单 位：公 顷）和 这 种 野 生 动 物 的 数 量，并 计 算 得 x i 6 0，y i 1 2 0 0，（x i）2 8 0，（y i）2 9 0 0 0，（x i）（y i）8 0 0（1）求 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值（这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 等 于 样 区 这 种 野生 动 物 数 量 的 平 均 数 乘 以 地 块 数）；（2）求 样 本（x i，y i）（i 1，2，2 0）的 相 关 系 数（精 确 到 0.0 1）；（3）根 据 现 有 统 计 资 料，各 地 块 间 植 物 覆 盖 面 积 差 异 很 大 为 提 高 样 本 的 代 表 性 以 获 得该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 更 准 确 的 估 计，请 给 出 一 种 你 认 为 更 合 理 的 抽 样 方 法，并 说 明理 由 附：相 关 系 数 r，1.4 1 4 第 5页（共 2 3页）1 9（1 2 分）已 知 椭 圆 C 1：+1（a b 0）的 右 焦 点 F 与 抛 物 线 C 2 的 焦 点 重 合，C 1 的 中 心 与 C 2 的 顶 点 重 合 过 F 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 交 C 1 于 A，B 两 点，交 C 2 于 C，D 两 点，且|C D|A B|（1）求 C 1 的 离 心 率；（2）若 C 1 的 四 个 顶 点 到 C 2 的 准 线 距 离 之 和 为 1 2，求 C 1 与 C 2 的 标 准 方 程 2 0（1 2 分）如 图，已 知 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 的 底 面 是 正 三 角 形，侧 面 B B 1 C 1 C 是 矩 形，M，N 分 别 为 B C，B 1 C 1 的 中 点，P 为 A M 上 一 点 过 B 1 C 1 和 P 的 平 面 交 A B 于 E，交 A C 于F（1）证 明：A A 1 M N，且 平 面 A 1 A M N 平 面 E B 1 C 1 F；（2）设 O 为 A 1 B 1 C 1 的 中 心 若 A O A B 6，A O 平 面 E B 1 C 1 F，且 M P N，求四 棱 锥 B E B 1 C 1 F 的 体 积 第 6页（共 2 3页）2 1（1 2 分）已 知 函 数 f（x）2 l n x+1（1）若 f（x）2 x+c，求 c 的 取 值 范 围；（2）设 a 0，讨 论 函 数 g（x）的 单 调 性（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）2 2（1 0 分）已 知 曲 线 C 1，C 2 的 参 数 方 程 分 别 为 C 1：（为 参 数），C 2：（t 为 参 数）（1）将 C 1，C 2 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 设 C 1，C 2 的 交 点 为 P，求 圆心 在 极 轴 上，且 经 过 极 点 和 P 的 圆 的 极 坐 标 方 程 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）2 3 已 知 函 数 f（x）|x a2|+|x 2 a+1|（1）当 a 2 时，求 不 等 式 f（x）4 的 解 集；（2）若 f（x）4，求 a 的 取 值 范 围 第 7页（共 2 3页）2 0 2 0 年全 国统 一高 考数 学试 卷（文科）（新 课标）参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1（5 分）已 知 集 合 A x|x|3，x Z，B x|x|1，x Z，则 A B（）A B 3，2，2，3 C 2，0，2 D 2，2【分 析】求 出 集 合 A，B，由 此 能 求 出 A B【解 答】解：集 合 A x|x|3，x Z x|3 x 3，x Z 2，1，1，2，B x|x|1，x Z x|x 1 或 x 1，x Z，A B 2，2 故 选：D【点 评】本 题 考 查 交 集 的 求 法，考 查 交 集 定 义 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础题 2（5 分）（1 i）4（）A 4 B 4 C 4 i D 4 i【分 析】直 接 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简 得 答 案【解 答】解：（1 i）4（1 i）22（2 i）2 4 故 选：A【点 评】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，是 基 础 题 3（5 分）如 图，将 钢 琴 上 的 1 2 个 键 依 次 记 为 a 1，a 2，a 1 2 设 1 i j k 1 2 若 k j 3 且 j i 4，则 a i，a j，a k 为 原 位 大 三 和 弦；若 k j 4 且 j i 3，则 称 a i，a j，a k为 原 位 小 三 和 弦 用 这 1 2 个 键 可 以 构 成 的 原 位 大 三 和 弦 与 原 位 小 三 和 弦 的 个 数 之 和 为（）第 8页（共 2 3页）A 5 B 8 C 1 0 D 1 5【分 析】由 原 位 大 三 和 弦、原 位 小 三 和 弦 的 定 义，运 用 列 举 法，即 可 得 到 所 求 和【解 答】解：若 k j 3 且 j i 4，则 a i，a j，a k 为 原 位 大 三 和 弦，即 有 i 1，j 5，k 8；i 2，j 6，k 9；i 3，j 7，k 1 0；i 4，j 8，k 1 1；i 5，j 9，k 1 2，共 5 个；若 k j 4 且 j i 3，则 a i，a j，a k 为 原 位 小 三 和 弦，可 得 i 1，j 4，k 8；i 2，j 5，k 9；i 3，j 6，k 1 0；i 4，j 7，k 1 1；i 5，j 8，k 1 2，共 5 个，总 计 1 0 个 故 选：C【点 评】本 题 是 数 列 在 实 际 问 题 中 的 运 用，运 用 列 举 法 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题 4（5 分）在 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 期 间，某 超 市 开 通 网 上 销 售 业 务，每 天 能 完 成 1 2 0 0 份 订 单的 配 货，由 于 订 单 量 大 幅 增 加，导 致 订 单 积 压 为 解 决 困 难，许 多 志 愿 者 踊 跃 报 名 参 加配 货 工 作 已 知 该 超 市 某 日 积 压 5 0 0 份 订 单 未 配 货，预 计 第 二 天 的 新 订 单 超 过 1 6 0 0 份 的概 率 为 0.0 5 志 愿 者 每 人 每 天 能 完 成 5 0 份 订 单 的 配 货，为 使 第 二 天 完 成 积 压 订 单 及 当 日订 单 的 配 货 的 概 率 不 小 于 0.9 5，则 至 少 需 要 志 愿 者（）A 1 0 名 B 1 8 名 C 2 4 名 D 3 2 名【分 析】由 题 意 可 得 至 少 需 要 志 愿 者 为 1 8 名【解 答】解：第 二 天 的 新 订 单 超 过 1 6 0 0 份 的 概 率 为 0.0 5，就 按 1 6 0 0 份 计 算，第 二 天 完 成 积 压 订 单 及 当 日 订 单 的 配 货 的 概 率 不 小 于 0.9 5 就 按 1 2 0 0 份 计 算，因 为 公 司 可 以 完 成 配 货 1 2 0 0 份 订 单，则 至 少 需 要 志 愿 者 为 1 8 名，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 等 可 能 事 件 概 率 的 实 际 应 用，属 于 基 础 题 第 9页（共 2 3页）5（5 分）已 知 单 位 向 量，的 夹 角 为 6 0，则 在 下 列 向 量 中，与 垂 直 的 是（）A B 2+C 2 D 2【分 析】利 用 平 面 向 量 的 数 量 积 为 0，即 可 判 断 两 向 量 是 否 垂 直【解 答】解：单 位 向 量|1，1 1 c o s 6 0，对 于 A，（+2）+2+2，所 以（+2）与 不 垂 直；对 于 B，（2+）2+2+1 2，所 以（2+）与 不 垂 直；对 于 C，（2）2 2，所 以（2）与 不 垂 直；对 于 D，（2）2 2 1 0，所 以（2）与 垂 直 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 判 断 两 向 量 是 否 垂 直 的 应 用 问 题，是 基 础 题 6（5 分）记 S n 为 等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 若 a 5 a 3 1 2，a 6 a 4 2 4，则（）A 2n 1 B 2 21nC 2 2n1D 21n 1【分 析】根 据 等 比 数 列 的 通 项 公 式 求 出 首 项 和 公 比，再 根 据 求 和 公 式 即 可 求 出【解 答】解：设 等 比 数 列 的 公 比 为 q，a 5 a 3 1 2，a 6 a 4 q（a 5 a 3），q 2，a 1 q4 a 1 q2 1 2，1 2 a 1 1 2，a 1 1，S n 2n 1，a n 2n1，2 21n，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 等 比 数 列 的 通 项 公 式 和 求 和 公 式，考 查 了 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础题 第 1 0页（共 2 3页）7（5 分）执 行 如 图 的 程 序 框 图，若 输 入 的 k 0，a 0，则 输 出 的 k 为（）A 2 B 3 C 4 D 5【分 析】由 已 知 中 的 程 序 语 句 可 知：该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 a 的 值 并 输 出 相应 变 量 k 的 值，模 拟 程 序 的 运 行 过 程，分 析 循 环 中 各 变 量 值 的 变 化 情 况，可 得 答 案【解 答】解：模 拟 程 序 的 运 行，可 得k 0，a 0执 行 循 环 体，a 1，k 1执 行 循 环 体，a 3，k 2执 行 循 环 体，a 7，k 3执 行 循 环 体，a 1 5，k 4此 时，满 足 判 断 框 内 的 条 件 a 1 0，退 出 循 环，输 出 k 的 值 为 4 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 程 序 框 图 的 应 用 问 题，解 题 时 应 模 拟 程 序 框 图 的 运 行 过 程，以 便 得出 正 确 的 结 论，是 基 础 题 8（5 分）若 过 点（2，1）的 圆 与 两 坐 标 轴 都 相 切，则 圆 心 到 直 线 2 x y 3 0 的 距 离 为（）A B C D【分 析】由 已 知 设 圆 方 程 为（x a）2+（y a）2 a2，（2，1）代 入，能 求 出 圆 的 方 程，再 代 入 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 第 1 1页（共 2 3页）【解 答】解：由 题 意 可 得 所 求 的 圆 在 第 一 象 限，设 圆 心 为（a，a），则 半 径 为 a，a 0 故 圆 的 方 程 为（x a）2+（y a）2 a2，再 把 点（2，1）代 入，求 得 a 5 或 1，故 要 求 的 圆 的 方 程 为（x 5）2+（y 5）2 2 5 或（x 1）2+（y 1）2 1 故 所 求 圆 的 圆 心 为（5，5）或（1，1）；故 圆 心 到 直 线 2 x y 3 0 的 距 离 d 或 d；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 用 待 定 系 数 法 求 圆 的 标 准 方 程 的 方 法，求 出 圆 心 坐 标 和 半 径 的 值，是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题 9（5 分）设 O 为 坐 标 原 点，直 线 x a 与 双 曲 线 C：1（a 0，b 0）的 两 条 渐近 线 分 别 交 于 D，E 两 点 若 O D E 的 面 积 为 8，则 C 的 焦 距 的 最 小 值 为（）A 4 B 8 C 1 6 D 3 2【分 析】根 据 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 求 出 点 D，E 的 坐 标，根 据 面 积 求 出 a b 8，再 根 据 基本 不 等 式 即 可 求 解【解 答】解：由 题 意 可 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y x，分 别 将 x a，代 入 可 得 y b，即 D（a，b），E（a，b），则 S O D E a 2 b a b 8，c2 a2+b2 2 a b 1 6，当 且 仅 当 a b 2 时 取 等 号，C 的 焦 距 的 最 小 值 为 2 4 8，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 方 程 和 基 本 不 等 式，以 及 渐 近 线 方 程，属 于 基 础 题 1 0（5 分）设 函 数 f（x）x3，则 f（x）（）A 是 奇 函 数，且 在（0，+）单 调 递 增B 是 奇 函 数，且 在（0，+）单 调 递 减C 是 偶 函 数，且 在（0，+）单 调 递 增第 1 2页（共 2 3页）D 是 偶 函 数，且 在（0，+）单 调 递 减【分 析】先 检 验 f（x）与 f（x）的 关 系 即 可 判 断 奇 偶 性，然 后 结 合 幂 函 数 的 性 质 可 判断 单 调 性【解 答】解：因 为 f（x）x3，则 f（x）x3+f（x），即 f（x）为 奇 函 数，根 据 幂 函 数 的 性 质 可 知，y x3在（0，+）为 增 函 数，故 y 1 在（0，+）为 减 函数，y 2 在（0，+）为 增 函 数，所 以 当 x 0 时，f（x）x3 单 调 递 增，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 函 数 奇 偶 性 及 单 调 性 的 判 断，属 于 基 础 试 题 1 1（5 分）已 知 A B C 是 面 积 为 的 等 边 三 角 形，且 其 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 若 球 O的 表 面 积 为 1 6，则 O 到 平 面 A B C 的 距 离 为（）A B C 1 D【分 析】画 出 图 形，利 用 已 知 条 件 求 三 角 形 A B C 的 外 接 圆 的 半 径，然 后 求 解 O O 1 即 可【解 答】解：由 题 意 可 知 图 形 如 图：A B C 是 面 积 为 的 等 边 三 角 形，可 得，A B B C A C 3，可 得：A O 1，球 O 的 表 面 积 为 1 6，外 接 球 的 半 径 为：4 R2 1 6，解 得 R 2，所 以 O 到 平 面 A B C 的 距 离 为：1 故 选：C 第 1 3页（共 2 3页）【点 评】本 题 考 查 球 的 内 接 体 问 题，求 解 球 的 半 径，以 及 三 角 形 的 外 接 圆 的 半 径 是 解 题的 关 键 1 2（5 分）若 2x 2y 3x 3y，则（）A l n（y x+1）0 B l n（y x+1）0C l n|x y|0 D l n|x y|0【分 析】由 2x 2y 3x 3y，可 得 2x 3x 2y 3y，令 f（x）2x 3x，则 f（x）在R 上 单 调 递 增，且 f（x）f（y），结 合 函 数 的 单 调 性 可 得 x，y 的 大 小 关 系，结 合 选 项 即可 判 断【解 答】解：由 2x 2y 3x 3y，可 得 2x 3x 2y 3y，令 f（x）2x 3x，则 f（x）在 R 上 单 调 递 增，且 f（x）f（y），所 以 x y，即 y x 0，由 于 y x+1 1，故 l n（y x+1）l n 1 0，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 单 调 性 在 比 较 变 量 大 小 中 的 应 用，属 于 基 础 试 题 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3（5 分）若 s i n x，则 c o s 2 x【分 析】由 已 知 利 用 二 倍 角 公 式 化 简 所 求 即 可 计 算 得 解【解 答】解：s i n x，c o s 2 x 1 2 s i n2x 1 2（）2 故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 倍 角 公 式 在 三 角 函 数 化 简 求 值 中 的 应 用，考 查 了 转 化 思 想，属 于 基 础 题 第 1 4页（共 2 3页）1 4（5 分）记 S n 为 等 差 数 列 a n 的 前 n 项 和 若 a 1 2，a 2+a 6 2，则 S 1 0 2 5【分 析】由 已 知 结 合 等 差 数 的 性 质 及 求 和 公 式 即 可 直 接 求 解【解 答】解：因 为 等 差 数 列 a n 中，a 1 2，a 2+a 6 2 a 4 2，所 以 a 4 1，3 d a 4 a 1 3，即 d 1，则 S 1 0 1 0 a 1 1 0（2）+4 5 1 2 5 故 答 案 为：2 5【点 评】本 题 主 要 考 查 了 等 差 数 列 的 性 质 及 求 和 公 式 的 应 用，属 于 基 础 试 题 1 5（5 分）若 x，y 满 足 约 束 条 件 则 z x+2 y 的 最 大 值 是 8【分 析】作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域，利 用 z 的 几 何 意 义，即 可 得 到 结 论【解 答】解：作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图：由 z x+2 y 得 y x+z，平 移 直 线 y x+z 由 图 象 可 知 当 直 线 y x+z 经 过 点 A 时，直 线 y x+z的 截 距 最 大，此 时 z 最 大，由，解 得 A（2，3），此 时 z 2+2 3 8，故 答 案 为：8【点 评】本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，利 用 数 形 结 合 是 解 决 本 题 的 关 键 第 1 5页（共 2 3页）1 6（5 分）设 有 下 列 四 个 命 题：p 1：两 两 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内 p 2：过 空 间 中 任 意 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面 p 3：若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行 p 4：若 直 线 l 平 面，直 线 m 平 面，则 m l 则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是 p 1 p 4 p 1 p 2 p 2 p 3 p 3 p 4【分 析】根 据 空 间 中 直 线 与 直 线，直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 对 四 个 命 题 分 别 判 断 真 假 即 可得 到 答 案【解 答】解：设 有 下 列 四 个 命 题：p 1：两 两 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内 根 据 平 面 的 确 定 定 理 可 得 此 命题 为 真 命 题，p 2：过 空 间 中 任 意 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面 若 三 点 在 一 条 直 线 上 则 有 无 数 平 面，此 命 题为 假 命 题，p 3：若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行，也 有 可 能 异 面 的 情 况，此 命 题 为 假 命题，p 4：若 直 线 l 平 面，直 线 m 平 面，则 m l 由 线 面 垂 直 的 定 义 可 知，此 命 题 为 真 命题；由 复 合 命 题 的 真 假 可 判 断 p 1 p 4 为 真 命 题，p 1 p 2 为 假 命 题，p 2 p 3 为 真 命 题，p 3 p 4 为 真 命 题，故 真 命 题 的 序 号 是：，故 答 案 为：，【点 评】本 题 以 命 题 的 真 假 判 断 为 载 体，考 查 了 空 间 中 直 线 与 直 线，直 线 与 平 面 的 位 置关 系，难 度 不 大，属 于 基 础 题 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。第 1 6页（共 2 3页）1 7（1 2 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知 c o s2（+A）+c o s A（1）求 A；（2）若 b c a，证 明：A B C 是 直 角 三 角 形【分 析】（1）由 已 知 利 用 诱 导 公 式，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 化 简 已 知 等 式 可 得 s i n2A c o s A+0，解 方 程 得 c o s A，结 合 范 围 A（0，），可 求 A 的 值；（2）由 已 知 利 用 正 弦 定 理，三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 可 求 s i n（B），结 合 范围 B（，），可 求 B，即 可 得 证【解 答】解：（1）c o s2（+A）+c o s A s i n2A+c o s A 1 c o s2A+c o s A，c o s2A c o s A+0，解 得 c o s A，A（0，），A；（2）证 明：b c a，A，由 正 弦 定 理 可 得 s i n B s i n C s i n A，s i n B s i n（B）s i n B c o s B s i n B s i n B c o s B s i n（B），B，B（，），B，可 得 B，可 得 A B C 是 直 角 三 角 形，得 证【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 弦 定 理，三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 转 化思 想，考 查 了 方 程 思 想 的 应 用，属 于 基 础 题 1 8（1 2 分）某 沙 漠 地 区 经 过 治 理，生 态 系 统 得 到 很 大 改 善，野 生 动 物 数 量 有 所 增 加 为 调查 该 地 区 某 种 野 生 动 物 的 数 量，将 其 分 成 面 积 相 近 的 2 0 0 个 地 块，从 这 些 地 块 中 用 简 单随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 2 0 个 作 为 样 区，调 查 得 到 样 本 数 据（x i，y i）（i 1，2，2 0），其 中 x i 和 y i 分 别 表 示 第 i 个 样 区 的 植 物 覆 盖 面 积（单 位：公 顷）和 这 种 野 生 动 物 的 数 量，并 计 算 得 x i 6 0，y i 1 2 0 0，（x i）2 8 0，（y i）2 9 0 0 0，（x i第 1 7页（共 2 3页）（y i）8 0 0（1）求 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值（这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 等 于 样 区 这 种 野生 动 物 数 量 的 平 均 数 乘 以 地 块 数）；（2）求 样 本（x i，y i）（i 1，2，2 0）的 相 关 系 数（精 确 到 0.0 1）；（3）根 据 现 有 统 计 资 料，各 地 块 间 植 物 覆 盖 面 积 差 异 很 大 为 提 高 样 本 的 代 表 性 以 获 得该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 更 准 确 的 估 计，请 给 出 一 种 你 认 为 更 合 理 的 抽 样 方 法，并 说 明理 由 附：相 关 系 数 r，1.4 1 4【分 析】（1）由 已 知 数 据 求 得 2 0 个 样 区 野 生 动 物 数 量 的 平 均 数，乘 以 2 0 0 得 答 案；（2）由 已 知 直 接 利 用 相 关 系 数 公 式 求 解；（3）由 各 地 块 间 植 物 覆 盖 面 积 差 异 很 大 可 知 更 合 理 的 抽 样 方 法 是 分 层 抽 样【解 答】解：（1）由 已 知，2 0 个 样 区 野 生 动 物 数 量 的 平 均 数 为 6 0，该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 为 6 0 2 0 0 1 2 0 0 0；（2），r；（3）更 合 理 的 抽 样 方 法 是 分 层 抽 样，根 据 植 物 覆 盖 面 积 的 大 小 对 地 块 分 层，再 对 2 0 0 个地 块 进 行 分 层 抽 样 理 由 如 下：由（2）知 各 样 区 的 这 种 野 生 动 物 数 量 与 植 物 覆 盖 面 积 有 很 强 的 正 相 关 由 于各 地 块 间 植 物 覆 盖 面 积 差 异 很 大，从 而 各 地 块 间 这 种 野 生 动 物 数 量 差 异 也 很 大，采 用 分层 抽 样 的 方 法 较 好 地 保 持 了 样 本 结 构 与 总 体 结 构 的 一 致 性，提 高 了 样 本 的 代 表 性，从 而可 以 获 得 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 更 准 确 的 估 计 第 1 8页（共 2 3页）【点 评】本 题 考 查 简 单 的 随 机 抽 样，考 查 相 关 系 数 的 求 法，考 查 计 算 能 力，是 基 础 题 1 9（1 2 分）已 知 椭 圆 C 1：+1（a b 0）的 右 焦 点 F 与 抛 物 线 C 2 的 焦 点 重 合，C 1 的 中 心 与 C 2 的 顶 点 重 合 过 F 且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 交 C 1 于 A，B 两 点，交 C 2 于 C，D 两 点，且|C D|A B|（1）求 C 1 的 离 心 率；（2）若 C 1 的 四 个 顶 点 到 C 2 的 准 线 距 离 之 和 为 1 2，求 C 1 与 C 2 的 标 准 方 程【分 析】（1）由 题 意 设 抛 物 线 的 方 程，求 出 焦 点 坐 标，再 由 题 意 求 切 线 弦 长|C D|，|A B|的 值，再 由|C D|A B|，可 得 a，b，c 的 关 系，由 椭 圆 中，a，b，c 之 间 的 关 系 求 出 椭圆 的 离 心 率；（2）由 椭 圆 的 方 程 可 得 4 个 顶 点 的 坐 标，及 抛 物 线 的 准 线 方 程，进 而 求 出 4 个 顶 点 到 准线 的 距 离，再 由（1）的 结 论 求 出 a，c 的 值，又 由 椭 圆 中 a，b，c 之 间 的 关 系 求 出 a，b，c 的 值，进 而 求 出 椭 圆 及 抛 物 线 的 方 程【解 答】解：（1）由 题 意 设 抛 物 线 C 2 的 方 程 为：y2 4 c x，焦 点 坐 标 F 为（c，0），因 为A B x 轴，将 x c 代 入 抛 物 线 的 方 程 可 得 y2 4 c2，所 以|y|2 c，所 以 弦 长|C D|4 c，将 x c 代 入 椭 圆 C 1 的 方 程 可 得 y2 b2（1），所 以|y|，所 以 弦 长|A B|，再 由|C D|A B|，可 得 4 c，即 3 a c 2 b2 2（a2 c2），整 理 可 得 2 c2+3 a c 2 a2 0，即 2 e2+3 e 2 0，e（0，1），所 以 解 得 e，所 以 C 1 的 离 心 率 为；（2）由 椭 圆 的 方 程 可 得 4 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为：（a，0），（0，b），而 抛 物 线 的 准 线 方 程 为：x c，所 以 由 题 意 可 得 2 c+a+c+a c 1 2，即 a+c 6，而 由（1）可 得，所 以 解 得：a 4，c 2，所 以 b2 a2 c2 1 6 4 1 2，第 1 9页（共 2 3页）所 以 C 1 的 标 准 方 程 为：+1，C 2 的 标 准 方 程 为：y2 8 x【点 评】本 题 考 查 求 椭 圆，抛 物 线 的 方 程，及 直 线 与 椭 圆 的 综 合，属 于 中 档 题 2 0（1 2 分）如 图，已 知 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 的 底 面 是 正 三 角 形，侧 面 B B 1 C 1 C 是 矩 形，M，N 分 别 为 B C，B 1 C 1 的 中 点，P 为 A M 上 一 点 过 B 1 C 1 和 P 的 平 面 交 A B 于 E，交 A C 于F（1）证 明：A A 1 M N，且 平 面 A 1 A M N 平 面 E B 1 C 1 F；（2）设 O 为 A 1 B 1 C 1 的 中 心 若 A O A B 6，A O 平 面 E B 1 C 1 F，且 M P N，求四 棱 锥 B E B 1 C 1 F 的 体 积【分 析】（1）先 求 出 线 线 平 行，可 得 线 线 垂 直，即 可 求 线 面 垂 直，最 后 可 得 面 面 垂 直；（2）利 用 体 积 转 化 法，可 得 M N，再 分 别 求 M N，即 可 求 结 论【解 答】证 明：（1）由 题 意 知 A A 1 B B 1 C C 1，又 侧 面 B B 1 C 1 C 是 矩 形 且 M，N 分 别 为 B C，B 1 C 1 的 中 点，M N B B 1，B B 1 B C，M N A A 1，M N B 1 C 1，又 底 面 是 正 三 角 形，A M B C，A 1 N 1 B 1 C 1，又 M N A M M，B 1 C 1 平 面 A 1 A M N，B 1 C 1 平 面 E B 1 C 1 F，平 面 A 1 A M N 平 面 E