2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案.pdf

20172017 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案、选择题（共、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）数轴上，表示数 a 的点的绝对值是（）A2BCD22（3 分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为 0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A0.17107mB1.7107m C1.7108mD1.7108m3（3 分）下列计算正确的是（）Aa4a1=a4B（a3）2=a5C3x2x2=2 D2a23a=4（3 分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（1，2）（2，4）反面（2，1）（1，3）（1，2）（3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于 y 轴对称的概率是（）ABCD15（3 分）如图是一副三角尺 ABC 和与 DEF 拼成的图案，若将三角尺 DEF 绕点 M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边 AB 第一次平行时，旋转角的度数是（）A75 B60 C45 D306（3 分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A6B7C8D97（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，再作射线 DE交 AB 于点 E，则下列结论错误的是（）AADB=120BSADC：SABC=1：3C若 CD=2，则 BD=4DDE 垂直平分 AB8（3 分）2016 年 5 月 15 日从呼市到鄂尔多斯市的 D6767 次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为 450 千米，动车比火车每小时多行驶 50 千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用 40 分钟，设动车速度为每小时 x 千米，则可列方程为（）A=40B=40C=D=9（3 分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕 CD 与直径 AB 平行，的中点 P 落在 OP 上的点 P处，且 OP=OP，折痕 CD=2，则 tanCOP 的值为（）ABCD10（3 分）如图 1，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点，且APD=60，PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，图 1 中某线段的长度为 y，y 与 x 的函数关系的大致图象如图 2，则这条线段可能是图1 中的（）A线段 ADB线段 APC线段 PDD线段 CD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是12（3 分）计算：（3.14）02sin60=13（3 分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第 n（n0）个图案需要点的个数是14（3 分）下列说 法正确的是，（请直接填写序号）223；四边形的内角和与外角和相等；的立方根为 4；一元二次方程 x26x=10 无实数根；若一组数据 7，4，x，3，5，6 的众数和中位数都是 5，则这组数据的平均数也是 515（3 分）如图所示，反比例函数 y=（x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M，分别与 AB，BC 交于点 D、E，若 BD=3，OA=4，则 k 的值为16（3 分）如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM=BN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 4，则线段 CF 的最小值是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 题，共题，共 7272 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17（8 分）（1）化简求值：+，其中 x 是一元二次方程 x（x1）=2x2 的解（2）解不等式组：，并求其整数解的和18（9 分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据 2016 年 7 月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016 年 7 月份，鄂尔多斯市共接待游客万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计 2017 年 7 月份约有 200 万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙 两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作 a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率19（7 分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）（1）分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？20（9 分）某商场试销 A、B 两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440（1）求 A、B 两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A 型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式 2x+y=140 此商场决定两种型号台灯共进货 100 台，并一周内全部售出，若 B 型号台灯售价定为 20 元，求 A 型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案21（8 分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层 AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，ACB=21.5（1）通过计算说明身高 2.4 米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 D 处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 MNBC，且 AM 段和 NC 段的坡度均为 1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 MN 的长度（参考数据：sin21.5=，cos21.5=，tan21.5=）22（8 分）如图，四边形 ABCD 中，MA=MC，MB=MD，以 AB 为直径的 O 过点 M 且与 DC 延长线相切于点 E（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=4，求的长（结果请保留）23（11 分）已知抛物线 y=a（x1）2+3（a0）与 y 轴交于点 A（0，2），顶点为 B，且对称轴 l1与 x 轴交于点 M（1）求 a 的值，并写出点 B 的坐标；（2）有一个动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时 PA+PB 最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C，且新抛物线的对称轴 l2与 x 轴交于点 N，过点 C 作 DEx 轴，分别交 l1，l2于点 D、E，若四边形 MDEN 是正方形，求平移后抛物线的解析式24（12 分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=3，AD=6，问ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：SABC=BCAD=ABCE从而得 2AD=CE，=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图 2，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，CD 上，且 AF=CE，并相交于点 O，连接 BE、BF，求证：BO 平分角 AOC（2）【探究延伸】如图 3，已知直线 mn，点 A、C 是直线 m 上两点，点 B、D 是直线 n 上两点，点 P 是线段 CD 中点，且APB=90，两平行线 m、n 间的距离为 4求证：PAPB=2AB（3）【迁移应用】如图 4，E 为 AB 边上一点，EDAD，CECB，垂足分别为 D，C，DAB=B，AB=，BC=2，AC=，又已知 M、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN求DEM 与CEN 的周长之和20172017 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分）1（3 分）数轴上，表示数 a 的点的绝对值是（）A2BCD2【解答】解：由题意可知：a=2|a|=2故选（A）2（3 分）空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为 0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（）A0.17107mB1.7107m C1.7108mD1.7108m【解答】解：0.000 000 017=1.7108，故选 C3（3 分）下列计算正确的是（）Aa4a1=a4B（a3）2=a5C3x2x2=2 D2a23a=【解答】解：A、a4a1=a5，错误；B、（a3）2=a6，错误；C、3x2x2=2x2，错误；D、2a23a=，正确故选 D4（3 分）四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面（2，3）（1，3）（1，2）（2，4）反面（2，1）（1，3）（1，2）（3，4）若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于 y 轴对称的概率是（）ABCD1【解答】解：有四张形状大小完全一致的卡片，关于 y 轴对称的只有第三张，从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于 y 轴对称的概率是：故选：A5（3 分）如图是一副三角尺 ABC 和与 DEF 拼成的图案，若将三角尺 DEF 绕点 M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边 AB 第一次平行时，旋转角的度数是（）A75 B60 C45 D30【解答】解：过 M 作 MHAB 交 BC 于 H，ABBC，MHBC，BMH 是等腰直角三角形，BMH=45，若将三角尺 DEF 绕点 M 按顺时针方向旋转，则边 DE 与边 AB 第一次平行时，旋转角的度数是 45，故选 C6（3 分）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（）A6B7C8D9【解答】解：根据俯视图可知该组合体共 3 行、2 列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是 7，故选：B7（3 分）如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，再作射线 DE交 AB 于点 E，则下列结论错误的是（）AADB=120BSADC：SABC=1：3C若 CD=2，则 BD=4DDE 垂直平分 AB【解答】解：C=9 0，B=30，CAB=60，由题意知 AD 平分CAB=60，CAD=DAB=30，则ADB=180 DABB=120，故 A 选项正确；在 RtACD 中，设 CD=x，则 AD=2x，DAB=B=30，DB=DA=2x，BC=CD+BD=3x，则=，故 B 选项正确；由以上可知 BD=2CD，当 CD=2 时，BD=4，故 C 选项正确；由于点 E 的位置不确定，故无法判断 DE 是否垂直平分 AB，则 D 选项错误；故选：D8（3 分）2016 年 5 月 15 日从呼市到鄂尔多斯市的 D6767 次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为 450 千米，动车比火车每小时多行驶 50 千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动 车比乘火车少用 40 分钟，设动车速度为每小时 x 千米，则可列方程为（）A=40B=40C=D=【解答】解：设动车速度为每小时 x 千米，则可列方程为：=故选：D9（3 分）如图，将半圆形纸片折叠，使折痕 CD 与直径 AB 平行，的中点 P 落在 OP 上的点 P处，且 OP=OP，折痕 CD=2，则 tanCOP 的值为（）ABCD【解答】解：由折叠得：EP=EP，OP=OP，EP=EP=OP，设 OP=x，则 OC=3x，OE=2x，P 是的中点，OPCD，CE=CD=，在 RtOCE 中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2，（3x）2=（2x）2+（）2，5x2=3，x=，（舍），tanCOP=，故选 C10（3 分）如图 1，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点，且APD=60，PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，图 1 中某 线段的长度为 y，y 与 x 的函数关系的大致图象如图 2，则这条线段可能是图1 中的（）A线段 ADB线段 APC线段 PDD线段 CD【解答】解：由图 2 知，当 x 取最小值 2 时，y=3正ABC 的边长为 4，则 0 x4，根据等边三角形的性质可知，当 APBC 即 x=2 时，线段 AP、PD 有最小值，此时 AP=2，PD=AP=，AD=APcos30=3，CD=ACAD=1，故选 A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是x2【解答】解：根据题意得，x20，解得 x2故答案为：x212（3 分）计算：（3.14）02sin60=0【解答】解：（3.14）02sin60=12+2=33=0故答案为：013（3 分）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第 n（n0）个图案需要点的个数是n2+2n【解答】解：第 1 个图形是 233，第 2 个图形是 344，第 3 个图形是 455，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n，故答案为：n2+2n14（3 分）下列说法正确的是，（请直接填写序号）223；四边形的内角和与外角和相等；的立方根为 4；一元二次方程 x26x=10 无实数根；若一组数据 7，4，x，3，5，6 的众数和中位数都是 5，则这组数据的平均数也是 5【解答】解：232，错误；四边形的内角和为 360，四边形的外角和为 360，四边形的内角和与外角和相等，正确；=8，的立方根为 2，错误；原方程可变形为 x26x10=0，=（6）241（10）=760，一元二次方程 x26x=10 有两个不相等的实数根，错误；数据 7，4，x，3，5，6 的众数和中位数都是 5，x=5，这组数据的平均数为（7+4+5+3+5+6）6=5，正确故答案为：15（3 分）如图所示，反比例函数 y=（x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 M，分别与 AB，BC 交于点 D、E，若 BD=3，OA=4，则 k 的值为4【解答】解：设 D（4，m），|k|=4m，过点 M 作 MFOA 于点 F，连接 OB，由矩形的性质可知：BM=OM，FA=FO，SOMF=SAMO=SABO=OAAB=（3+m），|k|=（3+m），|k|=（3+m），（3+m）=4m，m=1，|k|=4k0k=4，故答案为：416（3 分）如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AM=BN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 4，则线段 CF 的最小值是22【解答】解：在正方形 ABCD 中，AD=BC=CD，ADC=BCD，DCE=BCE，在 RtADM 和 RtBCN 中，RtADM 和 RtBCN（HL），1=2，在DCE 和BCE 中，DCEBCE（SAS），2=3，1=3，ADF+3=ADC=90，1+ADF=90，AFD=18090=90，取 AD 的中点 O，连接 OF、OC，则 OF=DO=AD=2，在 RtODC 中，OC=2，根据三角形的三边关系，OF+CFOC，当 O、F、C 三点共线时，CF 的长度最小，最小值=OCOF=22故答案为：22三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 题，共题，共 7272 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17（8 分）（1）化简求值：+，其中 x 是一元二次方程 x（x1）=2x2 的解（2）解不等式组：，并求其整数解的和【解答】解：（1）原式=，已知方程整理得：（x2）（x1）=0，解得：x=2 或 x=1（舍去），当 x=2 时，原式=；（2）由得：x0，由得：x，不等式组的解集为x0，即整数解为1，0，之和为118（9 分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多斯市“24夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据 2016 年 7 月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；根据以上信息解答下列问题：（1）2016 年 7 月份，鄂尔多斯市共接待游客150万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是72，并补全条形统计图；（2）预计 2017 年 7 月份约有 200 万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作 a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游其他的人数是 12 万人，占 8%，则鄂尔多斯市共接待游客人数为：128%=150（万人），乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是：360=72，黄河大峡谷人数为：1504527302412=12（万人），补全条形统计图如图：故答案为：150，72；（2）根据题意得：200=60（万人）答：估计其中选择去响沙湾旅游的人数有 60 万人；（3）设 a，b，c 分别表示响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流，列树状图如下：由此可见，共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3种则同时选择去同一个景点的概率是=19（7 分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）（1）分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【解答】解：（1）设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=k1x+30，把 B（10，50）代入得，k1=2，AB 解析式为：y1=2x+30（0 x10）设 C、D 所在双曲线的解析式为 y2=，把 C（44，50）代入得，k2=2200，曲线 CD 的解析式为：y2=（x44）；（2）将 y=40 代入 y1=2x+30 得：2x+30=40，解得：x=5，将 y=40 代入 y2=得：x=55555=50所以完成一份数学家庭作业的高效时间是 50 分钟20（9 分）某商场试销 A、B 两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：进货情况进货次数进货数量（台）进货资金（元）AB第一次53230第二次104440（1）求 A、B 两种型号台灯的进价各为多少元？（2）经试销发现，A 型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式 2x+y=140 此商场决定两种型号台灯共进货 100 台，并一周内全部售出，若 B 型号台灯售价定为 20 元，求 A 型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案【解答】解：（1）设 A、B 两种型号台灯的进价分别为 x 元，y 元，由题意得，解得：，答：A、B 两种型号台灯的进价分别为 40 元，10 元；（2）A 型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式 2x+y=140 此商场决定两种型号台灯共进货100 台，即 y=2x+140，则 B 型号台灯共进货（100y）台=（2x40）台，设商场可获得利润为 w，则 w=（x40）（2x+140）+（2010）（2x40）=2x2+240 x6000=2（x60）2+1200，20，A 型号台灯售价定为 60 元时，商场可获得最大利润为 1200 元21（8 分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层 AD与 BC 平行，层高 AB 为 8 米，A、D 间水平距离为 5 米，ACB=21.5（1）通过计算说明身高 2.4 米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 D 处会不会碰到头部；（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 MNBC，且 AM 段和 NC 段的坡度均为 1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 MN 的长度（参考数据：sin21.5=，cos21.5=，tan21.5=）【解答】解：（1）作 GDAD，交 AC 于点 G，ACB=21.5，ADBC，DAG=21.5，DG=tan21.55=0.45=22.4，会碰到头部；（2）AB=8，CB20，过点 M 作 MEAB，垂足为点 E，过点 N 作 NFCD，垂足为点 F，设 FN=x，则 AE=8x，AM 段和 NC 段的坡度 i=1：2，EM=2（8x）=162x，CF=2x，EM+CF=162x+2x=16，MN=BC（EM+CF）=2016=4（米）22（8 分）如图，四边形 ABCD 中，MA=MC，MB=MD，以 AB 为直径的 O 过点 M 且与 DC 延长线相切于点 E（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AB=4，求的长（结果请保留）【解答】解：（1）MA=MC，MB=MD，四边形 ABCD 是平行四边形，AB 是O 的直径，且O 经过点 M，AMB=90，即 ACBD，四边形 ABCD 是菱形；（2）如图，作 CHAB 于点 H，连接 OE，四边形 ABCD 是菱形，且 AB=4，DEAB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，O 与 DC 相切于点 E，OEDC，则 CH=OE=2，在 RtBCH 中，由 BC=2CH 知CBH=30，OBM=CBH=15，OB=OM=2，BOM=150，则的长为=23（11 分）已知抛物线 y=a（x1）2+3（a0）与 y 轴交于点 A（0，2），顶点为 B，且对称轴 l1与 x 轴交于点 M（1）求 a 的值，并写出点 B 的坐标；（2）有一个动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时 PA+PB 最 短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C，且新抛物线的对称轴 l2与 x 轴交于点 N，过点 C 作 DEx 轴，分别交 l1，l2于点 D、E，若四边形 MDEN 是正方形，求平移后抛物线的解析式【解答】解：（1）把 A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，a=1，抛物线的解析式为 y=（x1）2+3，抛物线的顶点 B 坐标 为（1，3）（2）如图 1 中，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴于 P，点 P 即为所求A（0，2），B（1，3），直线 AB 的解析式为 y=5x2，P（，0），t=时，PA+PB 最短（3）如图 2 中，设抛物线向右平移后的解析式为 y=（xm）2+3由，解得 x=，点 C 的横坐标，MN=m1，四边形 MDEN 是正方形，C（，m1），把点 C 的坐标代入 y=（x1）2+3，得到 m1=+3，解得 m=3 或5（舍弃），移后抛物线的解析式为 y=（x3）2+3当点 C 在 x 轴下方时，C（，1m），把点 C 的坐标代入 y=（x1）2+3，得到 1m=+3，解得 m=7 或1（舍弃），移后抛物线的解析式为 y=（x7）2+324（12 分）【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一例如：张老师给小聪提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=3，AD=6，问ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？小聪的计算思路是：根据题意得：SABC=BCAD=ABCE从而得 2AD=CE，=请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：（1）【类比探究】如图 2，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD，CD 上，且 AF=CE，并相交于点 O，连接 BE、BF，求证：BO 平分角 AOC（2）【探究延伸】如图 3，已知直线 mn，点 A、C 是直线 m 上两点，点 B、D 是直线 n 上两点，点 P 是线段 CD 中点，且APB=90，两平行线 m、n 间的距离为 4求证：PAPB=2AB（3）【迁移应用】如图 4，E 为 AB 边上一点，EDAD，CECB，垂足分别为 D，C，DAB=B，AB=，BC=2，AC=，又已知 M、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN求DEM 与CEN 的周长之和【解答】证明：（1）如图 2，四边形 ABCD 是平行四边形，SABF=SABCD，SBCE=SABCD，SABF=SBCE，过点 B 作 OGAF 于 G，OHCE 于 H，SABF=AFBG，SBCE=CEBH，AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH，AF=CE，BG=BH，在 RtBOG 和 RtBOH 中，RtBOGRtBOH，BOG=BOH，OB 平分AOC，（2）如图 3，过点 P 作 PGn 于 G，交 m 于 F，mn，PFAC，CFP=BGP=90，点 P 是 CD 中点，在CPF 和DPG 中，CPFDPG，PF=PG=FG=2，延长 BP 交 AC 于 E，mn，ECP=BDP，CP=DP，在CPE 和DPB 中，CPEDPB，PE=PB，APB=90，AE=AB，SAPE=SAPB，SAPE=AEPF=AE=AB，SAPB=APPB，AB=APPB，即：PAPB=2AB；（3）如图 4，延长 AD，BC 交于点 G，BAD=B，AG=BG，过点 A 作 AFBC 于 F，设 CF=x（x0），BF=BC+CF=x+2，在 RtABF 中，AB=，根据勾股定理得，AF2=AB2BF2=34（x+2）2，在 RtACF 中，AC=，根据勾股定理得，AF2=AC2CF2=26x2，34（x+2）2=26x2，x=1（舍）或 x=1，AF=5，连接 EG，SABG=BGAF=SAEG+SBEG=AGDE+BGCE=BG（DE+CE），DE+CE=AF=5，在 RtADE 中，点 M 是 AE 的中点，AE=2DM=2EM，同理：BE=2CN=2EN，AB=AE+BE，2DM+2CN=AB，DM+CN=AB，同理：EM+EN=ABDEM 与CEN 的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=（DE+CE）+（DM+CN）+（EM+EN）=（DE+CN）+AB=5+