2023年青海高考数学(文)真题及答案.pdf

2 0 2 3 年 青 海 高 考 数 学(文)真 题 及 答 案一、选 择 题1.2 32 i 2 i（）A.1 B.2 C.5D.52.设 全 集 0,1,2,4,6,8 U，集 合 0,4,6,0,1,6 M N，则UM N（）A.0,2,4,6,8 B.0,1,4,6,8 C.1,2,4,6,8 D.U3.如 图，网 格 纸 上 绘 制 的 是 个 零 件 的 三 视 图，网 格 小 正 方 形 的 边 长 为 1，则 该 零 件 的 表 面积（）A.2 4 B.2 6 C.2 8 D.3 04.在 A B C 中，内 角,A B C 的 对 边 分 别 是,a b c，若 c o s c o s a B b A c，且5C，则B（）A.10B.5C.31 0D.255.已 知e()e 1xaxxf x 是 偶 函 数，则 a（）A.2 B.1 C.1 D.26.正 方 形 A B C D 的 边 长 是 2，E 是 A B 的 中 点，则E C E D（）A.5B.3 C.2 5D.57.设 O 为 平 面 坐 标 系 的 坐 标 原 点，在 区 域 2 2,1 4 x y x y 内 随 机 取 一 点 A，则 直 线O A 的 倾 斜 角 不 大 于4的 概 率 为（）A.18B.16C.14D.128.函 数 32 f x x a x 存 在 3 个 零 点，则a的 取 值 范 围 是（）A.,2 B.,3 C.4,1 D.3,0 9.某 学 校 举 办 作 文 比 赛，共 6 个 主 题，每 位 参 赛 同 学 从 中 随 机 抽 取 一 个 主 题 准 备 作 文，则甲、乙 两 位 参 赛 同 学 抽 到 不 同 主 题 概 率 为（）A.56B.23C.12D.131 0.已 知 函 数()s i n()f x x 在 区 间 2,6 3 单 调 递 增，直 线6x 和2 3x 为 函 数 y f x 的 图 像 的 两 条 对 称 轴，则5 1 2f（）A.32 B.12 C.12D.321 1.已 知 实 数,x y满 足2 24 2 4 0 x y x y，则x y 的 最 大 值 是（）A.3 212B.4 C.1 3 2 D.71 2.设 A，B 为 双 曲 线2219yx 上 两 点，下 列 四 个 点 中，可 为 线 段 A B 中 点 的 是（）A.1,1 B.()1,2-C.1,3 D.1,4 二、填 空 题1 3.已 知 点 1,5 A 在 抛 物 线 C：22 y px 上，则 A 到 C 的 准 线 的 距 离 为 _ _ _ _ _ _.1 4.若 10,t a n2 2，则 s i n c o s _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5.若 x，y 满 足 约 束 条 件3 12 93 7x yx yx y，则 2 z x y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _.1 6.已 知 点,S A B C 均 在 半 径 为 2 的 球 面 上，A B C 是 边 长 为 3 的 等 边 三 角 形，S A 平面 A B C，则 S A _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题1 7.某 厂 为 比 较 甲 乙 两 种 工 艺 对 橡 胶 产 品 伸 缩 率 的 处 理 效 应，进 行 1 0 次 配 对 试 验，每 次 配对 试 验 选 用 材 质 相 同 的 两 个 橡 胶 产 品，随 机 地 选 其 中 一 个 用 甲 工 艺 处 理，另 一 个 用 乙 工 艺 处理，测 量 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 甲、乙 两 种 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 分 别 记 为ix，1,2,1 0iy i 试 验 结 果 如 下：试 验 序 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0伸 缩 率ix 5 4 5 5 3 3 5 5 1 5 2 2 5 7 5 5 4 4 5 4 1 5 6 8 5 9 6 5 4 8伸 缩 率iy 5 3 6 5 2 7 5 4 3 5 3 0 5 6 0 5 3 3 5 2 2 5 5 0 5 7 6 5 3 6记 1,2,1 0i i iz x y i，记1 2 10,z z z 的 样 本 平 均 数 为z，样 本 方 差 为2s（1）求z，2s；（2）判 断 甲 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 较 乙 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 是 否 有 显著 提 高（如 果221 0sz，则 认 为 甲 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 较 乙 工 艺 处 理 后 的 橡 胶产 品 的 伸 缩 率 有 显 著 提 高，否 则 不 认 为 有 显 著 提 高）1 8.记nS 为 等 差 数 列 na 的 前n项 和，已 知2 1 01 1,4 0 a S（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）求 数 列 na 的 前n项 和nT 1 9.如 图，在 三 棱 锥 P A B C 中，A B B C，2 A B，2 2 B C，6 P B P C，,B P A P B C 的 中 点 分 别 为,D E O，点 F 在 A C 上，B F A O（1）求 证：E F/平 面 A D O；（2）若 1 2 0 P O F，求 三 棱 锥 P A B C 的 体 积 2 0.已 知 函 数 1l n 1 f x a xx（1）当 1 a 时，求 曲 线 y f x 在 点 1,f x 处 的 切 线 方 程（2）若 函 数 f x 在 0,单 调 递 增，求a的 取 值 范 围 2 1.已 知 椭 圆2 22 2:1(0)Cbbxaay 的 离 心 率 是53，点 2,0 A 在 C 上（1）求 C 的 方 程；（2）过 点 2,3 的 直 线 交 C 于,P Q 两 点，直 线,A P A Q 与y轴 的 交 点 分 别 为,M N，证明：线 段 M N 的 中 点 为 定 点【选 修 4-4】（1 0 分）2 2.在 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 坐 标 原 点 O 为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线1C的 极 坐 标 方 程 为 2 s i n4 2，曲 线2C：2 c os2 s i nxy（为 参 数，2）.（1）写 出1C 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若 直 线y x m 既 与1C没 有 公 共 点，也 与2C 没 有 公 共 点，求m的 取 值 范 围【选 修 4-5】（1 0 分）2 3.已 知 2 2 f x x x（1）求 不 等 式 6 x f x 的 解 集；（2）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，求 不 等 式 组 6 0f x yx y 所 确 定 的 平 面 区 域 的 面 积 参 考 答 案一、选 择 题【1 题 答 案】【答 案】C【2 题 答 案】【答 案】A【3 题 答 案】【答 案】D【4 题 答 案】【答 案】C【5 题 答 案】【答 案】D【6 题 答 案】【答 案】B【7 题 答 案】【答 案】C【8 题 答 案】【答 案】B【9 题 答 案】【答 案】A【1 0 题 答 案】【答 案】D【1 1 题 答 案】【答 案】C【1 2 题 答 案】【答 案】D二、填 空 题【1 3 题 答 案】【答 案】94【1 4 题 答 案】【答 案】55【1 5 题 答 案】【答 案】8【1 6 题 答 案】【答 案】2三、解 答 题【1 7 题 答 案】【答 案】（1）1 1 z，26 1 s；（2）认 为 甲 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 较 乙 工 艺 处 理 后 的 橡 胶 产 品 的 伸 缩 率 有 显 著 提高.【1 8 题 答 案】【答 案】（1）15 2na n（2）221 4,71 4 9 8,8nn n nTn n n【1 9 题 答 案】【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）2 63【2 0 题 答 案】【答 案】（1）l n 2 l n 2 0 x y；（2）1|2a a.【2 1 题 答 案】【答 案】（1）2 219 4y x（2）证 明 见 详 解【选 修 4-4】（1 0 分）【2 2 题 答 案】【答 案】（1）221 1,0,1,1,2 x y x y（2）,0 2 2,【选 修 4-5】（1 0 分）【2 3 题 答 案】【答 案】（1）2,2；（2）6.