2023年新课标II卷高考数学真题及答案.pdf

2 0 2 3 年 新 课 标 I I 卷 高 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题:本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分,共 4 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.在 复 平 面 内,对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限2.设 集 合,若,则（）A.2B.1C.D.-13.某 学 校 为 了 解 学 生 参 加 体 育 运 动 的 情 况,用 比 例 分 配 的 分 层 随 机 抽 样 方 法 作 抽 样 调 查,拟从 初 中 部 和 高 中 部 两 层 共 抽 取 6 0 名 学 生,已 知 该 校 初 中 部 和 高 中 部 分 别 有 4 0 0 名 和 2 0 0名 学 生,则 不 同 的 抽 样 结 果 共 有（）A.种B.种C.种D.种4.若 为 偶 函 数,则（）A.-1B.0C.D.15.已 知 椭 圆 的 左、右 焦 点 分 别 为,直 线 与 交 于 两点,若 面 积 是 面 积 的 2 倍,则（）A.B.C.D.6.已 知 函 数 在 区 间 单 调 递 增,则 的 最 小 值 为（）A.B.eC.D.7.已 知 为 锐 角,则（）A.B.C.D.8.记 为 等 比 数 列 的 前 项 和,若,则（）A.1 2 0B.8 5C.-8 5D.-1 2 0二、选 择 题:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分,部 分 选 对 的 得 2 分,有 选 错 的 得 0 分.9.已 知 圆 雉 的 顶 点 为,底 面 圆 心 为 为 底 面 直 径,点 在底 面 圆 周 上,且 二 面 角 为,则（）A.该 圆 锥 的 体 积 为B.该 圆 雉 的 例 面 积 为C.D.的 面 积 为1 0.设 为 坐 标 原 点,直 线 过 抛 物 线 的 焦 点,且 与交 于 两 点,为 的 准 线,则（）A.B.C.以 为 直 径 的 圆 与 相 切D.为 等 腰 三 角 形1 1.若 函 数 既 有 极 大 值 也 有 极 小 值,则（）A.B.C.D.1 2.在 信 道 内 传 输 0,1 信 号,信 号 的 传 输 相 互 独 立,发 送 0 时,收 到 1 的 概 率 为,收 到 0 的 概 率 为;发 送 1 时,收 到 0 的 概 率 为,收 到1 的 概 率 为.考 虑 两 种 传 输 方 案:单 次 传 输 和 三 次 传 输,单 次 传 输 是 指 每 个 信 号 只 发送 1 次,三 次 传 输 是 指 每 个 信 号 重 复 发 送 3 次,收 到 的 信 号 需 要 译 码,译 码 规 则 如 下:单次 传 输 时,收 到 的 信 号 即 为 译 码;三 次 传 输 时,收 到 的 信 号 中 出 现 次 数 多 的 即 为 译 码(例 如,若 依 次 收 到,则 译 码 为 1)（）A.采 用 单 次 传 输 方 案,若 依 次 发 送,则 依 次 收 到 的 概 率 为B.采 用 三 次 传 输 方 案,若 发 送 1,则 依 次 收 到 的 概 率 为C.采 用 三 次 传 输 方 案,若 发 送 1,则 译 码 为 1 的 概 率 为D.当 时,若 发 送 0,则 采 用 三 次 传 输 方 案 译 码 为 0 的 概 率 大 于 采 用 单 次 传 输方 案 译 码 为 0 的 概 率三、填 空 题:本 大 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0 分.1 3.已 知 向 量 满 足,则1 4.底 面 边 长 为 4 的 正 四 棱 雉 被 平 行 于 其 底 面 的 平 面 所 截,截 去 一 个 底 面 边 长 为 2,高 为 3的 正 四 棱 雉,所 得 棱 台 的 体 积 为1 5.已 知 直 线 与 交 于 两 点,写 出 满 足“面 积 为 的 的 一 个 值1 6.已 知 函 数,如 图,是 直 线 与 曲 线 的 两 个 交 点,若,四、解 答 题:本 大 题 共 6 小 题,共 7 0 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤.1 7.记 的 内 角 的 对 边 分 别 为,已 知 面 积 为 为 的 中点,且.(1)若,求;(2)若,求.1 8.已 知 为 等 差 数 列,记 分 别 为 数 列 的 前项 和,.(1)求 的 通 项 公 式;（2）证 明:当 时,.1 9.某 研 究 小 组 经 过 研 究 发 现 某 种 疾 病 的 患 病 者 与 末 患 病 者 的 某 项 医 学 指 标 有 明 显 差 异,经 过大 量 调 查,得 到 如 下 的 患 病 者 和 末 患 病 者 该 指 标 的 频 率 分 布 直 方 图:利 用 该 指 标 制 定 一 个 检 测 标 准,需 要 确 定 临 界 值,将 该 指 标 大 于 的 人 判 定 为 阳 性,小 于或 等 于 的 人 判 定 为 阴 性.此 检 测 标 准 的 漏 诊 率 是 将 患 病 者 判 定 为 阴 性 的 概 率,记 为;误 诊 率 是 将 末 患 病 者 判 定 为 阳 性 的 概 率,记 为.假 设 数 据 在 组 内 均 匀 分 布,以 事 件 发 生的 频 率 作 为 相 应 事 件 发 生 的 概 率.(1)当 漏 诊 率 时,求 临 界 值 和 误 诊 率;（2)设 函 数,当 时,求 的 解 析 式,并 求 在 区间 的 最 小 值.2 0.如 图,三 棱 雉 中,为的 中 点.(1)证 明:;(2)点 满 足,求 二 面 角 的 正 弦 值.2 1.已 知 双 曲 线 的 中 心 为 坐 标 原 点,左 焦 点 为,离 心 率 为.(1)求 的 方 程;(2)记 的 左、右 顶 点 分 别 为,过 点 的 直 线 与 的 左 支 交 于 两 点,在 第 二 象 限,直 线 与 交 于 点.证 明:点 在 定 直 线 上.2 2.(1)证 明:当 时,;（2）已 知 函 数,若 是 的 极 大 值 点,求 的 取 值 范围.参 考 答 案1、A2、B3、D4、B5、C6、C7、D8、C9、A C1 0、A C1 1、B C D1 2、A B1 3、1 4、2 81 5、1 6、-1 7、（1）=A D*C D*S i n=C D=2=B D=+-2 A D*B D*C o s 7 A B=由 A D*S i n=A B*S i n B 得 S i n B=t a n B=(2)2=+4=+2*又+=8 b c*c o s A=-2 又=b c*s i n A=b c*s i n A=2 由/得 b c=4 b=c=21 8、（1）=3 2，=1 6 得 得+3,n（2）由（1）知，=+4 n,+n-=-6 n*+(+)=-3 n+=,满 足 T n S n，：-=(-)-6=,满 足 T n S n综 上，当 n 5 时,T n S n1 9、由 题 意 知(c-9 5)*0.0 0 2=0.5%c=9 7.5q(c)=0.0 1*2.5+5*0.0 0 2=0.0 3 5=3.5%当 c(1 0 0,1 0 5 时，f(c)=p(c）+q(c)=(c-9 5)*0.0 0 2+(1 0 0-c)*0.0 1+5*0.0 0 2=-0.0 0 8 c+0.8 2故 f(c)=,=0.0 22 0、（1）证 明：在 棱 锥 A-B C D 中,由 于 D A=D B=D C 且 A D B=A D C=A D B 与 A D C 都 是 等 边 三 角 形，且 A D B A D CA C=A B由 于 E 是 B C 中 点，链 接 D E，A E，则 在 等 腰 A B C 中，A E B C,在 等 腰 D B C 中，D E B C,且 A E D E=E得 B C 平 面 A D E,A D 平 面 A D E得 B C D A（2）由 已 知 B D C D R T B C D 中，D B=D C=B C又 A B C 与 D B C 中 得 A B C D B CA E=D E=B C不 妨 设 D B=D C=D A=2,则 B C=2 D E=A E=在 A D E 中，=+由 勾 股 定 理 逆 定 理 知，A E D=A E D E以 E 为 原 点，E D,E B,E A 分 别 为 x,y,z 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系则 D(,0,0)B(0,0)a(0,0,)由 已 知 E F 和 D A 平 行 且 相 等 F(-,0,)则=（0，-），（-，0，），（-，0，0）设 平 面 A B D 的 法 向 量 为，则=（，），=（1,1,1）设 平 面 A B F 的 法 向 量 为，则=（，y，），,则=（0,1,1）设 二 面 角 D-A B-F 的 平 面 角 为则|c o s|=|c o s（*）|=则 s i n=二 面 角 D-A B-F 的 正 弦 值 为2 1、(1)由 题 意,a=2 b 2=c 2-a 2=1 双 曲 线 方 程(2)设 直 线 M N：x=m y-4,M(x 1,y 1),(x 2,y 2)直 线 M A 1:y=直 线 M A 2:y=假 设 x=y+，则-2 m+2()+4=-2+()，(-8 m y+1 2=0,=，=，带 入可 得(1-)+2 m(1-)+6+4(-1)=0即(1-)(+2 m-4)+6=0=1，u=0点 P 在 定 制 线 x=1 上2 2、(1)令 g(x)=x-x 2-s i n xg(x)=1 2 x c o s x,g(x)=-2+s i n z 0,可 知 g(x)在(0,1)上 单 调 递 减 g(x)(0)=0,可 知 g(x)在(0,1)上 单 调 递 减 g(x)g(0)=0 x-x s i n x 令 h(x)=s i n x-xh(x)=c o s x-1 0,可 知 h(x)在(0,1)上 单 调 递 减 h(x)h(0)=0 s i n x x 当 0 x s i n x x(2)f(x)=-a s i n a x+f(x)=-a 2 c o s a x+x=0 为 f(x)的 极 大 值 点 f(0)0-a 2+2 0 a