2017年内蒙古包头市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 7 年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的.1 计 算（）1所 得 结 果 是（）A 2 B C D 22 a2=1，b 是 2 的 相 反 数，则 a+b 的 值 为（）A 3 B 1 C 1 或 3 D 1 或 33 一 组 数 据 5，7，8，1 0，1 2，1 2，4 4 的 众 数 是（）A 1 0 B 1 2 C 1 4 D 4 44 将 一 个 无 盖 正 方 体 形 状 盒 子 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开，展 开 后 不 能 得 到 的 平 面 图 形 是（）A B C D 5 下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 8 的 立 方 根 是 2B 是 一 个 最 简 二 次 根 式C 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 1D 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（2，3）与 点 Q（2，3）关 于 y 轴 对 称6 若 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 1 0 c m，其 中 一 边 长 为 2 c m，则 该 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为（）A 2 c m B 4 c m C 6 c m D 8 c m7 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 有 红、黄、蓝 三 种 颜 色 的 小 球，这 些 球 除 颜 色 外 部 相 同，其 中 有 5 个 黄 球，4 个蓝 球 若 随 机 摸 出 一 个 蓝 球 的 概 率 为，则 随 机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 为（）A B C D 8 若 关 于 x 的 不 等 式 x 1 的 解 集 为 x 1，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+a x+1=0 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定9 如 图，在 A B C 中，A B=A C，A B C=4 5，以 A B 为 直 径 的 O 交 B C 于 点 D，若 B C=4，则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 为（）2 1 世 纪 教 育 网 版 权 所 有A+1 B+2 C 2+2 D 4+11 0 已 知 下 列 命 题：若 1，则 a b；若 a+b=0，则|a|=|b|；等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等；底角 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 1 已 知 一 次 函 数 y1=4 x，二 次 函 数 y2=2 x2+2，在 实 数 范 围 内，对 于 x 的 同 一 个 值，这 两 个 函 数 所 对 应 的 函数 值 为 y1与 y2，则 下 列 关 系 正 确 的 是（）A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y21 2 如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，C D A B，垂 足 为 D，A F 平 分 C A B，交 C D 于 点 E，交 C B 于 点 F 若A C=3，A B=5，则 C E 的 长 为（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上1 3 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年，中 国 同“一 带 一 路”沿 线 国 家 贸 易 总 额 超 过 3 万 亿 美 元，将 3 万 亿 美 元 用 科 学 记 数法 表 示 为 1 4 化 简：（1）a=1 5 某 班 有 5 0 名 学 生，平 均 身 高 为 1 6 6 c m，其 中 2 0 名 女 生 的 平 均 身 高 为 1 6 3 c m，则 3 0 名 男 生 的 平 均 身 高为 c m 1 6 若 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是，则 ab的 值 为 1 7 如 图，点 A、B、C 为 O 上 的 三 个 点，B O C=2 A O B，B A C=4 0，则 A C B=度 1 8 如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 E 是 C D 的 中 点，点 F 是 B C 上 一 点，且 F C=2 B F，连 接 A E，E F 若 A B=2，A D=3，则 c o s A E F 的 值 是 1 9 如 图，一 次 函 数 y=x 1 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 一 象 限 相 交 于 点 A，与 x 轴 相 交 于 点 B，点 C 在 y 轴 上，若 A C=B C，则 点 C 的 坐 标 为 2 0 如 图，在 A B C 与 A D E 中，A B=A C，A D=A E，B A C=D A E，且 点 D 在 A B 上，点 E 与 点 C 在 A B 的 两 侧，连 接 B E，C D，点 M、N 分 别 是 B E、C D 的 中 点，连 接 M N，A M，A N w w w.2 1-c n-j y.c o m下 列 结 论：A C D A B E；A B C A M N；A M N 是 等 边 三 角 形；若 点 D 是 A B 的 中 点，则 S A B C=2 S A B E其 中 正 确 的 结 论 是（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 6 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.2 1 有 三 张 正 面 分 别 标 有 数 字 3，1，3 的 不 透 明 卡 片，它 们 除 数 字 外 都 相 同，现 将 它 们 背 面 朝 上，洗 匀 后从 三 张 卡 片 中 随 机 地 抽 取 一 张，放 回 卡 片 洗 匀 后，再 从 三 张 卡 片 中 随 机 地 抽 取 一 张（1）试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率；（2）求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 非 负 数 的 概 率 2 2 如 图，在 A B C 中，C=9 0，B=3 0，A D 是 A B C 的 角 平 分 线，D E B A 交 A C 于 点 E，D F C A 交 A B于 点 F，已 知 C D=3（1）求 A D 的 长；（2）求 四 边 形 A E D F 的 周 长（注 意：本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号）2 3 某 广 告 公 司 设 计 一 幅 周 长 为 1 6 米 的 矩 形 广 告 牌，广 告 设 计 费 为 每 平 方 米 2 0 0 0 元 设 矩 形 一 边 长 为 x，面 积 为 S 平 方 米（1）求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）设 计 费 能 达 到 2 4 0 0 0 元 吗？为 什 么？（3）当 x 是 多 少 米 时，设 计 费 最 多？最 多 是 多 少 元？2 4 如 图，A B 是 O 的 直 径，弦 C D 与 A B 交 于 点 E，过 点 B 的 切 线 B P 与 C D 的 延 长 线 交 于 点 P，连 接 O C，C B（1）求 证：A E E B=C E E D；（2）若 O 的 半 径 为 3，O E=2 B E，=，求 t a n O B C 的 值 及 D P 的 长 2 5 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=3，B C=4，将 矩 形 A B C D 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 角，得 到 矩 形 A B C D，B C 与 A D 交 于 点 E，A D 的 延 长 线 与 A D 交 于 点 F w w w-2-1-c n j y-c o m（1）如 图，当=6 0 时，连 接 D D，求 D D 和 A F 的 长；（2）如 图，当 矩 形 A B C D 的 顶 点 A 落 在 C D 的 延 长 线 上 时，求 E F 的 长；（3）如 图，当 A E=E F 时，连 接 A C，C F，求 A C C F 的 值 2 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（2，0）两 点，与 y轴 交 于 点 C（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）直 线 y=x+n 与 该 抛 物 线 在 第 四 象 限 内 交 于 点 D，与 线 段 B C 交 于 点 E，与 x 轴 交 于 点 F，且 B E=4 E C 求 n 的 值；连 接 A C，C D，线 段 A C 与 线 段 D F 交 于 点 G，A G F 与 C G D 是 否 全 等？请 说 明 理 由；（3）直 线 y=m（m 0）与 该 抛 物 线 的 交 点 为 M，N（点 M 在 点 N 的 左 侧），点 M 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 点 M，点 H 的 坐 标 为（1，0）若 四 边 形 O M N H 的 面 积 为 求 点 H 到 O M 的 距 离 d 的 值 2 0 1 7 年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的.1 计 算（）1所 得 结 果 是（）A 2 B C D 2【考 点】6 F：负 整 数 指 数 幂【分 析】根 据 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 计 算 即 可【解 答】解：（）1=2，故 选：D 2 a2=1，b 是 2 的 相 反 数，则 a+b 的 值 为（）A 3 B 1 C 1 或 3 D 1 或 3【考 点】1 E：有 理 数 的 乘 方；1 4：相 反 数；1 9：有 理 数 的 加 法【分 析】分 别 求 出 a b 的 值，分 为 两 种 情 况：当 a=1，b=2 时，当 a=1，b=2 时，分 别 代 入 求 出即 可 2 1 c n j y c o m【解 答】解：a2=1，b 是 2 的 相 反 数，a=1，b=2，当=1，b=2 时，a+b=3；当 a=1，b=2 时，a+b=1 故 选 C 3 一 组 数 据 5，7，8，1 0，1 2，1 2，4 4 的 众 数 是（）A 1 0 B 1 2 C 1 4 D 4 4【考 点】W 5：众 数【分 析】根 据 众 数 的 定 义 即 可 得【解 答】解：这 组 数 据 中 1 2 出 现 了 2 次，次 数 最 多，众 数 为 1 2，故 选：B 4 将 一 个 无 盖 正 方 体 形 状 盒 子 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开，展 开 后 不 能 得 到 的 平 面 图 形 是（）A B C D【考 点】I 6：几 何 体 的 展 开 图【分 析】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 无 盖 正 方 体 的 展 开 图 就 可 以 求 出 结 论【解 答】解：由 四 棱 柱 的 四 个 侧 面 及 底 面 可 知，A、B、D 都 可 以 拼 成 无 盖 的 正 方 体，但 C 拼 成 的 有 一 个 面 重合，有 两 面 没 有 的 图 形 2 1 教 育 网所 以 将 一 个 无 盖 正 方 体 形 状 盒 子 的 表 面 沿 某 些 棱 展 开 后 不 能 得 到 的 平 面 图 形 是 C 故 选 C 5 下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A 8 的 立 方 根 是 2B 是 一 个 最 简 二 次 根 式C 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 1D 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（2，3）与 点 Q（2，3）关 于 y 轴 对 称【考 点】7 4：最 简 二 次 根 式；2 4：立 方 根；E 4：函 数 自 变 量 的 取 值 范 围；P 5：关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐标 2 1 c n j y【分 析】根 据 开 立 方，最 简 二 次 根 式 的 定 义，分 母 不 能 为 零，关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标，可 得 答 案【解 答】解：A、8 的 立 方 根 是 2，故 A 不 符 合 题 意；B、不 是 最 简 二 次 根 式，故 B 不 符 合 题 意；C、函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 1，故 C 不 符 合 题 意；D、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（2，3）与 点 Q（2，3）关 于 y 轴 对 称，故 D 符 合 题 意；故 选：D 6 若 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 1 0 c m，其 中 一 边 长 为 2 c m，则 该 等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为（）A 2 c m B 4 c m C 6 c m D 8 c m【考 点】K H：等 腰 三 角 形 的 性 质；K 6：三 角 形 三 边 关 系【分 析】分 为 两 种 情 况：2 c m 是 等 腰 三 角 形 的 腰 或 2 c m 是 等 腰 三 角 形 的 底 边，然 后 进 一 步 根 据 三 角 形 的 三 边关 系 进 行 分 析 能 否 构 成 三 角 形【解 答】解：若 2 c m 为 等 腰 三 角 形 的 腰 长，则 底 边 长 为 1 0 2 2=6（c m），2+2 6，不 符 合 三 角 形 的 三 边关 系；2 1 世 纪*教 育 网若 2 c m 为 等 腰 三 角 形 的 底 边，则 腰 长 为（1 0 2）2=4（c m），此 时 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2 c m，4 c m，4 c m，符 合 三 角 形 的 三 边 关 系；2-1-c-n-j-y故 选 A 7 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 有 红、黄、蓝 三 种 颜 色 的 小 球，这 些 球 除 颜 色 外 部 相 同，其 中 有 5 个 黄 球，4 个蓝 球 若 随 机 摸 出 一 个 蓝 球 的 概 率 为，则 随 机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 为（）A B C D【考 点】X 4：概 率 公 式【分 析】设 红 球 有 x 个，根 据 摸 出 一 个 球 是 蓝 球 的 概 率 是，得 出 红 球 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 随机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率【解 答】解：在 一 个 不 透 明 的 口 袋 里 有 红、黄、蓝 三 种 颜 色 的 小 球，三 种 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同，其中 有 5 个 黄 球，4 个 蓝 球，随 机 摸 出 一 个 蓝 球 的 概 率 是，设 红 球 有 x 个，=，解 得：x=3 随 机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是：=故 选 A 8 若 关 于 x 的 不 等 式 x 1 的 解 集 为 x 1，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+a x+1=0 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定【考 点】A A：根 的 判 别 式；C 3：不 等 式 的 解 集【分 析】先 解 不 等 式，再 利 用 不 等 式 的 解 集 得 到 1+=1，则 a=0，然 后 计 算 判 别 式 的 值，最 后 根 据 判 别 式 的意 义 判 断 方 程 根 的 情 况【解 答】解：解 不 等 式 x 1 得 x 1+，而 不 等 式 x 1 的 解 集 为 x 1，所 以 1+=1，解 得 a=0，又 因 为=a2 4=4，所 以 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+a x+1=0 没 有 实 数 根 故 选 C 9 如 图，在 A B C 中，A B=A C，A B C=4 5，以 A B 为 直 径 的 O 交 B C 于 点 D，若 B C=4，则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 为（）A+1 B+2 C 2+2 D 4+1【考 点】M O：扇 形 面 积 的 计 算；K H：等 腰 三 角 形 的 性 质；M 5：圆 周 角 定 理【分 析】连 接 D O、A D，求 出 圆 的 半 径，求 出 B O D 和 D O A 的 度 数，再 分 别 求 出 B O D 和 扇 形 D O A 的 面 积 即可【解 答】解：连 接 O D、A D，在 A B C 中，A B=A C，A B C=4 5，C=4 5，B A C=9 0，A B C 是 R t B A C，B C=4，A C=A B=4，A B 为 直 径，A D B=9 0，B O=D O=2，O D=O B，B=4 5，B=B D O=4 5，D O A=B O D=9 0，阴 影 部 分 的 面 积 S=S B O D+S扇 形 D O A=+=+2 故 选 B 1 0 已 知 下 列 命 题：若 1，则 a b；若 a+b=0，则|a|=|b|；等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等；底 角 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考 点】O 1：命 题 与 定 理【分 析】根 据 不 等 式 的 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质 和 判 定、等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定、相 反 数 逐 个 判 断 即 可【解 答】解：当 b 0 时，如 果 1，那 么 a b，错 误；若 a+b=0，则|a|=|b|正 确，但 是 若|a|=|b|，则 a+b=0 错 误，错 误；等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 相 等，正 确，逆 命 题 也 正 确，正 确；底 角 相 等 的 两 个 等 腰 三 角 形 不 一 定 全 等，错 误；其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真 命 题 的 个 数 是 1 个，故 选 A 1 1 已 知 一 次 函 数 y1=4 x，二 次 函 数 y2=2 x2+2，在 实 数 范 围 内，对 于 x 的 同 一 个 值，这 两 个 函 数 所 对 应 的 函数 值 为 y1与 y2，则 下 列 关 系 正 确 的 是（）A y1 y2B y1 y2C y1 y2D y1 y2【考 点】H C：二 次 函 数 与 不 等 式（组）【分 析】首 先 判 断 直 线 y=4 x 与 抛 物 线 y=2 x2+2 只 有 一 个 交 点，如 图 所 示，利 用 图 象 法 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 消 去 y 得 到：x2 2 x+1=0，=0，直 线 y=4 x 与 抛 物 线 y=2 x2+2 只 有 一 个 交 点，如 图 所 示，观 察 图 象 可 知：y1 y2，故 选 D 1 2 如 图，在 R t A B C 中，A C B=9 0，C D A B，垂 足 为 D，A F 平 分 C A B，交 C D 于 点 E，交 C B 于 点 F 若A C=3，A B=5，则 C E 的 长 为（）A B C D【考 点】K Q：勾 股 定 理；K F：角 平 分 线 的 性 质【分 析】根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 出 C A F+C F A=9 0，F A D+A E D=9 0，根 据 角 平 分 线 和 对 顶 角 相等 得 出 C E F=C F E，即 可 得 出 E C=F C，再 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 答 案【解 答】解：过 点 F 作 F G A B 于 点 G，A C B=9 0，C D A B，C D A=9 0，C A F+C F A=9 0，F A D+A E D=9 0，A F 平 分 C A B，C A F=F A D，C F A=A E D=C E F，C E=C F，A F 平 分 C A B，A C F=A G F=9 0，F C=F G，B=B，F G B=A C B=9 0，B F G B A C，=，A C=3，A B=5，A C B=9 0，B C=4，=，F C=F G，=，解 得：F C=，即 C E 的 长 为 故 选：A 二、填 空 题：本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，将 答 案 填 在 答 题 纸 上1 3 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年，中 国 同“一 带 一 路”沿 线 国 家 贸 易 总 额 超 过 3 万 亿 美 元，将 3 万 亿 美 元 用 科 学 记 数法 表 示 为 3 1 01 2【出 处：2 1 教 育 名 师】【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：3 万 亿=3 1 01 2，故 答 案 为：3 1 01 21 4 化 简：（1）a=a 1【考 点】6 C：分 式 的 混 合 运 算【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 即 可 得 到结 果【解 答】解：原 式=a=（a+1）=a 1，故 答 案 为：a 11 5 某 班 有 5 0 名 学 生，平 均 身 高 为 1 6 6 c m，其 中 2 0 名 女 生 的 平 均 身 高 为 1 6 3 c m，则 3 0 名 男 生 的 平 均 身 高为 1 6 8 c m【考 点】W 2：加 权 平 均 数【分 析】根 据 平 均 数 的 公 式 求 解 即 可 用 5 0 名 身 高 的 总 和 减 去 2 0 名 女 生 身 高 的 和 除 以 3 0 即 可【解 答】解：设 男 生 的 平 均 身 高 为 x，根 据 题 意 有：=1 6 6，解 可 得 x=1 6 8（c m）故 答 案 为 1 6 8 1 6 若 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是，则 ab的 值 为 1【考 点】9 7：二 元 一 次 方 程 组 的 解【分 析】将 方 程 组 的 解 代 入 方 程 组，就 可 得 到 关 于 a、b 的 二 元 一 次 方 程 组，解 得 a、b 的值，即 可 求 ab的 值【解 答】解：关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是，解 得 a=1，b=2，ab=（1）2=1 故 答 案 为 1 1 7 如 图，点 A、B、C 为 O 上 的 三 个 点，B O C=2 A O B，B A C=4 0，则 A C B=2 0 度【考 点】M 5：圆 周 角 定 理【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 到 结 论【解 答】解：B A C=B O C，A C B=A O B，B O C=2 A O B，A C B=B A C=2 0 故 答 案 为：2 0 1 8 如 图，在 矩 形 A B C D 中，点 E 是 C D 的 中 点，点 F 是 B C 上 一 点，且 F C=2 B F，连 接 A E，E F 若 A B=2，A D=3，则 c o s A E F 的 值 是【考 点】L B：矩 形 的 性 质；T 7：解 直 角 三 角 形【分 析】接 A F，由 矩 形 的 性 质 得 出 B=C=9 0，C D=A B=2，B C=A D=3，证 出 A B=F C，B F=C E，由 S A S 证 明 A B F F C E，得 出 B A F=C F E，A F=F E，证 A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 出 A E F=4 5，即 可 得 出 答 案【解 答】解：连 接 A F，如 图 所 示：四 边 形 A B C D 是 矩 形，B=C=9 0，C D=A B=2，B C=A D=3，F C=2 B F，B F=1，F C=2，A B=F C，E 是 C D 的 中 点，C E=C D=1，B F=C E，在 A B F 和 F C E 中，A B F F C E（S A S），B A F=C F E，A F=F E，B A F+A F B=9 0，C F E+A F B=9 0，A F E=1 8 0 9 0=9 0，A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，A E F=4 5，o c s A E F=；故 答 案 为：1 9 如 图，一 次 函 数 y=x 1 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 一 象 限 相 交 于 点 A，与 x 轴 相 交 于 点 B，点 C 在 y 轴 上，若 A C=B C，则 点 C 的 坐 标 为（0，2）【版 权 所 有：2 1 教 育】【考 点】G 8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【分 析】利 用 方 程 组 求 出 点 A 坐 标，设 C（0，m），根 据 A C=B C，列 出 方 程 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由，解 得 或，A（2，1），B（1，0），设 C（0，m），B C=A C，A C2=B C2，即 4+（m 1）2=1+m2，m=2，故 答 案 为（0，2）2 0 如 图，在 A B C 与 A D E 中，A B=A C，A D=A E，B A C=D A E，且 点 D 在 A B 上，点 E 与 点 C 在 A B 的 两 侧，连 接 B E，C D，点 M、N 分 别 是 B E、C D 的 中 点，连 接 M N，A M，A N 下 列 结 论：A C D A B E；A B C A M N；A M N 是 等 边 三 角 形；若 点 D 是 A B 的 中 点，则 S A B C=2 S A B E其 中 正 确 的 结 论 是（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）【考 点】S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；K M：等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】根 据 S A S 证 明 A C D A B E；先 证 明 A C N A B M，得 A M N 也 是 等 腰 三 角 形，且 顶 角 与 A B C 的 顶 角 相 等，所 以 A B C A M N；由 A N=A M，可 得 A M N 为 等 腰 三 角 形；根 据 三 角 形 的 中 线 将 三 角 形 面 积 平 分 得：S A C D=2 S A C N，S A B E=2 S A B M，则 S A B C=2 S A C D=2 S A B E【解 答】解：在 A C D 和 A B E 中，A C D A B E（S A S），所 以 正 确；A C D A B E，C D=B E，N C A=M B A，又 M，N 分 别 为 B E，C D 的 中 点，C N=B M，在 A C N 和 A B M 中，A C N A B M，A N=A M，C A N B A M，B A C=M A N，A B=A C，A C B=A B C，A B C A M N，A B C A M N，所 以 正 确；A N=A M，A M N 为 等 腰 三 角 形，所 以 不 正 确；A C N A B M，S A C N=S A B M，点 M、N 分 别 是 B E、C D 的 中 点，S A C D=2 S A C N，S A B E=2 S A B M，S A C D=S A B E，D 是 A B 的 中 点，S A B C=2 S A C D=2 S A B E，所 以 正 确；本 题 正 确 的 结 论 有：；故 答 案 为：三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 6 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.2 1 有 三 张 正 面 分 别 标 有 数 字 3，1，3 的 不 透 明 卡 片，它 们 除 数 字 外 都 相 同，现 将 它 们 背 面 朝 上，洗 匀 后从 三 张 卡 片 中 随 机 地 抽 取 一 张，放 回 卡 片 洗 匀 后，再 从 三 张 卡 片 中 随 机 地 抽 取 一 张（1）试 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率；（2）求 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 非 负 数 的 概 率【考 点】X 6：列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】（1）画 出 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，再 找 到 数 字 之 积 为 负 数 的 结 果 数，根 据 概 率 公 式 可 得；（2）根 据（1）中 树 状 图 列 出 数 字 之 和 为 非 负 数 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得【解 答】解：（1）画 树 状 图 如 下：由 树 状 图 可 知，共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 数 字 之 积 为 负 数 的 有 4 种 结 果，两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 为；（2）在（1）种 所 列 9 种 等 可 能 结 果 中，数 字 之 和 为 非 负 数 的 有 6 种，两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 非 负 数 的 概 率 为=2 2 如 图，在 A B C 中，C=9 0，B=3 0，A D 是 A B C 的 角 平 分 线，D E B A 交 A C 于 点 E，D F C A 交 A B于 点 F，已 知 C D=3【来 源：2 1 世 纪 教 育 网】（1）求 A D 的 长；（2）求 四 边 形 A E D F 的 周 长（注 意：本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号）【考 点】L A：菱 形 的 判 定 与 性 质；J A：平 行 线 的 性 质；K O：含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形【分 析】（1）首 先 证 明 C A D=3 0，易 知 A D=2 C D 即 可 解 决 问 题；（2）首 先 证 明 四 边 形 A E D F 是 菱 形，求 出 E D 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）C=9 0，B=3 0，C A B=6 0，A D 平 分 C A B，C A D=C A B=3 0，在 R t A C D 中，A C D=9 0，C A D=3 0，A D=2 C D=6（2）D E B A 交 A C 于 点 E，D F C A 交 A B 于 点 F，四 边 形 A E D F 是 平 行 四 边 形，E A D=A D F=D A F，A F=D F，四 边 形 A E D F 是 菱 形，A E=D E=D F=A F，在 R t C E D 中，C D E=B=3 0，D E=2，四 边 形 A E D F 的 周 长 为 8 2 3 某 广 告 公 司 设 计 一 幅 周 长 为 1 6 米 的 矩 形 广 告 牌，广 告 设 计 费 为 每 平 方 米 2 0 0 0 元 设 矩 形 一 边 长 为 x，面 积 为 S 平 方 米（1）求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；（2）设 计 费 能 达 到 2 4 0 0 0 元 吗？为 什 么？（3）当 x 是 多 少 米 时，设 计 费 最 多？最 多 是 多 少 元？【考 点】H E：二 次 函 数 的 应 用；A D：一 元 二 次 方 程 的 应 用【分 析】（1）由 矩 形 的 一 边 长 为 x、周 长 为 1 6 得 出 另 一 边 长 为 8 x，根 据 矩 形 的 面 积 公 式 可 得 答 案；（2）由 设 计 费 为 2 4 0 0 0 元 得 出 矩 形 面 积 为 1 2 平 方 米，据 此 列 出 方 程，解 之 求 得 x 的 值，从 而 得 出 答 案；（3）将 函 数 解 析 式 配 方 成 顶 点 式，可 得 函 数 的 最 值 情 况【解 答】解：（1）矩 形 的 一 边 为 x 米，周 长 为 1 6 米，另 一 边 长 为（8 x）米，S=x（8 x）=x2+8 x，其 中 0 x 8；（2）能，设 计 费 能 达 到 2 4 0 0 0 元，当 设 计 费 为 2 4 0 0 0 元 时，面 积 为 2 4 0 0 0 2 0 0=1 2（平 方 米），即 x2+8 x=1 2，解 得：x=2 或 x=6，设 计 费 能 达 到 2 4 0 0 0 元（3）S=x2+8 x=（x 4）2+1 6，当 x=4 时，S最 大 值=1 6，当 x=4 米 时，矩 形 的 最 大 面 积 为 1 6 平 方 米，设 计 费 最 多，最 多 是 3 2 0 0 0 元 2 4 如 图，A B 是 O 的 直 径，弦 C D 与 A B 交 于 点 E，过 点 B 的 切 线 B P 与 C D 的 延 长 线 交 于 点 P，连 接 O C，C B 2 1*c n j y*c o m（1）求 证：A E E B=C E E D；（2）若 O 的 半 径 为 3，O E=2 B E，=，求 t a n O B C 的 值 及 D P 的 长【考 点】S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；M C：切 线 的 性 质；T 7：解 直 角 三 角 形【分 析】（1）直 接 根 据 题 意 得 出 A E D C E B，进 而 利 用 切 线 的 性 质 的 出 答 案；（2）利 用 已 知 得 出 E C，D E 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 得 出 C F 的 长，t 即 可 得 出 a n O B C 的 值，再 利 用 全 等 三角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 D P 的 长【解 答】（1）证 明：连 接 A D，A=B C D，A E D=C E B，A E D C E B，=，A E E B=C E E D；（2）解：O 的 半 径 为 3，O A=O B=O C=3，O E=2 B E，O E=2，B E=1，A E=5，=，设 C E=9 x，D E=5 x，A E E B=C E E D，5 1=9 x 5 x，解 得：x1=，x2=（不 合 题 意 舍 去）C E=9 x=3，D E=5 x=，过 点 C 作 C F A B 于 F，O C=C E=3，O F=E F=O E=1，B F=2，在 R t O C F 中，C F O=9 0，C F2+O F2=O C2，C F=2，在 R t C F B 中，C F B=9 0，t a n O B C=，C F A B 于 F，C F B=9 0，B P 是 O 的 切 线，A B 是 O 的 直 径，E B P=9 0，C F B=E B P，在 C F E 和 P B