2017山东省滨州市中考数学真题及答案.pdf

2 0 1 7 山 东 省 滨 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 正 确 的，把 正 确 的 选 项选 出 来，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，每 小 题 涂 对 得 3 分，满 分 3 6 分）1（3 分）计 算（1）+|1|，其 结 果 为（）A 2 B 2 C 0 D 12（3 分）一 元 二 次 方 程 x2 2 x=0 根 的 判 别 式 的 值 为（）A 4 B 2 C 0 D 43（3 分）如 图，直 线 A C B D，A O、B O 分 别 是 B A C、A B D的 平 分 线，那 么 下 列 结 论 错 误 的 是（）A B A O 与 C A O 相 等 B B A C 与 A B D 互 补 第 3 题 图C B A O 与 A B O 互 余 D A B O 与 D B O 不 等4（3 分）下 列 计 算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=1 2，（4）（+）（）=1，其 中 结 果 正 确 的 个 数 为（）A 1 B 2 C 3 D 45（3 分）若 正 方 形 的 外 接 圆 半 径 为 2，则 其 内 切 圆 半 径 为（）A B 2 C D 16（3 分）分 式 方 程 1=的 解 为（）A x=1 B x=1 C 无 解 D x=27（3 分）如 图，在 A B C 中，A C B C，A B C=3 0，点 D 是 C B 延 长 线 上 的 一 点，且 B D=B A，则 t a n D A C 的 值 为（）A 2+B 2 C 3+D 38（3 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C，D 为 B C 上 一 点，且 D A=D C，B D=B A，则 B 的 大 小 为（）A 4 0 B 3 6 C 3 0 D 2 5 第 7 题 图 第 8 题 图9（3 分）某 车 间 有 2 7 名 工 人，生 产 某 种 由 一 个 螺 栓 套 两 个 螺 母 的 产 品，每 人 每 天 生 产 螺母 1 6 个 或 螺 栓 2 2 个，若 分 配 x 名 工 人 生 产 螺 栓，其 他 工 人 生 产 螺 母，恰 好 使 每 天 生 产 的螺 栓 和 螺 母 配 套，则 下 面 所 列 方 程 中 正 确 的 是（）A 2 2 x=1 6（2 7 x）B 1 6 x=2 2（2 7 x）C 2 1 6 x=2 2（2 7 x）D 2 2 2 x=1 6（2 7 x）1 0（3 分）若 点 M（7，m）、N（8，n）都 在 函 数 y=（k2+2 k+4）x+1（k 为 常 数）的 图象 上，则 m 和 n 的 大 小 关 系 是（）A m n B m n C m=n D 不 能 确 定1 1（3 分）如 图，点 P 为 定 角 A O B 的 平 分 线 上 的 一 个 定 点，且 M P N 与 A O B 互 补，若 M P N 在 绕 点 P 旋 转 的 过 程 中，其 两 边 分 别 与 O A、O B 相 交 于 M、N 两 点，则 以 下 结 论：（1）P M=P N 恒 成 立；（2）O M+O N 的 值 不 变；（3）四 边 形 P M O N 的 面 积 不 变；（4）M N 的 长 不 变，其 中 正 确 的 个 数 为（）A 4 B 3 C 2 D 11 2（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 内，直 线 A B 垂 直 于 x 轴 于 点 C（点 C 在 原 点 的 右 侧），并分 别 与 直 线 y=x 和 双 曲 线 y=相 交 于 点 A、B，且 A C+B C=4，则 O A B 的 面 积 为（）A 2+3 或 2 3 B+1 或 1 C 2 3 D 12 0 1 7 年 山 东 省 滨 州 市 学 业 水 平 考 试数 学 试 卷题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 4 分1 3（4 分）计 算：+（3）0|2 1 c o s 6 0=1 4（4 分）不 等 式 组 的 解 集 为 1 5（4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 C、D 的 坐 标 分 别 为 C（2，3）、D（1，0），现 以 原 点 为位 似 中 心，将 线 段 C D 放 大 得 到 线 段 A B 若 点 D 的 对 应 点 B 在 x 轴 上 且 O B=2，则 点 C 的 对应 点 A 的 坐 标 为 1 6（4 分）如 图，将 矩 形 A B C D 沿 G H 对 折，点 C 落 在 Q 处，点 D 落 在 A B 边 上 的 E 处，E Q与 B C 相 交 于 点 F，若 A B=6，A D=8，A E=4，则 E B F 周 长 的 大 小 为 1 7（4 分）如 图，一 个 几 何 体 的 三 视 图 分 别 是 两 个 矩 形，一 个 扇 形，则 这 个 几 何 体 表 面 积的 大 小 为 第 1 6 题 图 第 1 8 题 图1 8（4 分）观 察 下 列 各 式=；=；=；请 利 用 你 所 得 结 论，化 简 代 数 式：+（n 3 且 n 为 整 数），其 结 果 为 三、解 答 题（共 6 小 题，满 分 6 0 分）1 9（8 分）（1）计 算：（a b）（a2+a b+b2）（2）利 用 所 学 知 识 以 及（1）所 得 等 式，化 简 代 数 式 2 0（9 分）根 据 要 求，解 答 下 列 问 题：方 程 x2 2 x+1=0 的 解 为；方 程 x2 3 x+2=0 的 解 为；方 程 x2 4 x+3=0 的 解 为；（2）根 据 以 上 方 程 特 征 及 其 解 的 特 征，请 猜 想：方 程 x2 9 x+8=0 的 解 为；关 于 x 的 方 程 的 解 为 x1=1，x2=n（3）请 用 配 方 法 解 方 程 x2 9 x+8=0，以 验 证 猜 想 结 论 的 正 确 性 2 1（9 分）为 了 考 察 甲、乙 两 种 成 熟 期 小 麦 的 株 高 长 势 情 况，现 从 中 随 机 抽 取 6 株，并 测得 它 们 的 株 高（单 位：c m）如 下 表 所 示：甲 6 3 6 6 6 3 6 1 6 4 6 1乙 6 3 6 5 6 0 6 3 6 4 6 3（1）请 分 别 计 算 表 内 两 组 数 据 的 方 差，并 借 此 比 较 哪 种 小 麦 的 株 高 长 势 比 较 整 齐？（2）现 将 进 行 两 种 小 麦 优 良 品 种 杂 交 实 验，需 从 表 内 的 甲、乙 两 种 小 麦 中，各 随 机 抽 取 一株 进 行 配 对，以 预 估 整 体 配 对 情 况，请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 抽 取 的 两 株 配 对小 麦 株 高 恰 好 都 等 于 各 自 平 均 株 高 的 概 率 2 2（1 0 分）如 图，在 A B C D 中，以 点 A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧 交 A D 于 点 F，再 分 别 以点 B、F 为 圆 心，大 于 B F 的 相 同 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P；连 接 A P 并 延 长 交 B C 于 点E，连 接 E F，则 所 得 四 边 形 A B E F 是 菱 形（1）根 据 以 上 尺 规 作 图 的 过 程，求 证：四 边 形 A B E F 是 菱 形；（2）若 菱 形 A B E F 的 周 长 为 1 6，A E=4，求 C 的 大 小 2 3（1 0 分）如 图，点 E 是 A B C 的 内 心，A E 的 延 长 线 交 B C 于 点 F，交 A B C 的 外 接 圆 O于 点 D，连 接 B D，过 点 D 作 直 线 D M，使 B D M=D A C（1）求 证：直 线 D M 是 O 的 切 线；（2）求 证：D E2=D F D A 2 4（1 4 分）如 图，直 线 y=k x+b（k、b 为 常 数）分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 点 A（4，0）、B（0，3），抛 物 线 y=x2+2 x+1 与 y 轴 交 于 点 C（1）求 直 线 y=k x+b 的 函 数 解 析 式；（2）若 点 P（x，y）是 抛 物 线 y=x2+2 x+1 上 的 任 意 一 点，设 点 P 到 直 线 A B 的 距 离 为 d，求 d 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 求 d 取 最 小 值 时 点 P 的 坐 标；（3）若 点 E 在 抛 物 线 y=x2+2 x+1 的 对 称 轴 上 移 动，点 F 在 直 线 A B 上 移 动，求 C E+E F 的 最小 值 2 0 1 7 年 山 东 省 滨 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 个 小 题，在 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 的选 项 选 出 来，用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，每 小 题 涂 对 得 3 分，满 分 3 6分）1（3 分）（2 0 1 7 滨 州）计 算（1）+|1|，其 结 果 为（）A 2 B 2 C 0 D 1【解 答】解：（1）+|1|=1+1=2，故 选 B 2（3 分）（2 0 1 7 滨 州）一 元 二 次 方 程 x2 2 x=0 根 的 判 别 式 的 值 为（）A 4 B 2 C 0 D 4【解 答】解：=（2）2 4 1 0=4 故 选 A 3（3 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，直 线 A C B D，A O、B O 分 别 是 B A C、A B D 的 平 分 线，那 么下 列 结 论 错 误 的 是（）A B A O 与 C A O 相 等 B B A C 与 A B D 互 补C B A O 与 A B O 互 余 D A B O 与 D B O 不 等【解 答】解：A C B D，C A B+A B D=1 8 0，A O、B O 分 别 是 B A C、A B D 的 平 分 线，B A O 与 C A O 相 等，A B O 与 D B O 相 等，B A O 与 A B O 互 余，故 选 D 4（3 分）（2 0 1 7 滨 州）下 列 计 算：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=1 2，（4）（+）（）=1，其 中 结 果 正 确 的 个 数 为（）A 1 B 2 C 3 D 4【解 答】解：（1）=2，（2）=2，（3）（2）2=1 2，（4）（+）（）=2 3=1 故 选 D 5（3 分）（2 0 1 7 滨 州）若 正 方 形 的 外 接 圆 半 径 为 2，则 其 内 切 圆 半 径 为（）A B 2 C D 1【解 答】解：如 图 所 示，连 接 O A、O E，A B 是 小 圆 的 切 线，O E A B，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A E=O E，A O E 是 等 腰 直 角 三 角 形，O E=O A=故 选 A 6（3 分）（2 0 1 7 滨 州）分 式 方 程 1=的 解 为（）A x=1 B x=1 C 无 解 D x=2【解 答】解：去 分 母 得：x（x+2）（x 1）（x+2）=3，整 理 得：2 x x+2=3解 得：x=1，检 验：把 x=1 代 入（x 1）（x+2）=0，所 以 分 式 方 程 的 无 解 故 选 C 7（3 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，在 A B C 中，A C B C，A B C=3 0，点 D 是 C B 延 长 线 上 的 一点，且 B D=B A，则 t a n D A C 的 值 为（）A 2+B 2 C 3+D 3【解 答】解：如 图，在 A B C 中，A C B C，A B C=3 0，A B=2 A C，B C=A C B D=B A，D C=B D+B C=（2+）A C，t a n D A C=2+故 选：A 8（3 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，在 A B C 中，A B=A C，D 为 B C 上 一 点，且 D A=D C，B D=B A，则 B 的 大 小 为（）A 4 0 B 3 6 C 3 0 D 2 5【解 答】解：A B=A C，B=C，C D=D A，C=D A C，B A=B D，B D A=B A D=2 C=2 B，又 B+B A D+B D A=1 8 0，5 B=1 8 0，B=3 6，故 选 B 9（3 分）（2 0 1 7 滨 州）某 车 间 有 2 7 名 工 人，生 产 某 种 由 一 个 螺 栓 套 两 个 螺 母 的 产 品，每人 每 天 生 产 螺 母 1 6 个 或 螺 栓 2 2 个，若 分 配 x 名 工 人 生 产 螺 栓，其 他 工 人 生 产 螺 母，恰 好 使每 天 生 产 的 螺 栓 和 螺 母 配 套，则 下 面 所 列 方 程 中 正 确 的 是（）A 2 2 x=1 6（2 7 x）B 1 6 x=2 2（2 7 x）C 2 1 6 x=2 2（2 7 x）D 2 2 2 x=1 6（2 7 x）【解 答】解：设 分 配 x 名 工 人 生 产 螺 栓，则（2 7 x）名 生 产 螺 母，一 个 螺 栓 套 两 个 螺 母，每 人 每 天 生 产 螺 母 1 6 个 或 螺 栓 2 2 个，可 得 2 2 2 x=1 6（2 7 x）故 选 D 1 0（3 分）（2 0 1 7 滨 州）若 点 M（7，m）、N（8，n）都 在 函 数 y=（k2+2 k+4）x+1（k为 常 数）的 图 象 上，则 m 和 n 的 大 小 关 系 是（）A m n B m n C m=n D 不 能 确 定【解 答】解：k2+2 k+4=（k+1）2+3 0（k2+2 k+4）0，该 函 数 是 y 随 着 x 的 增 大 而 减 少，7 8，m n，故 选（B）1 1（3 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，点 P 为 定 角 A O B 的 平 分 线 上 的 一 个 定 点，且 M P N 与 A O B互 补，若 M P N 在 绕 点 P 旋 转 的 过 程 中，其 两 边 分 别 与 O A、O B 相 交 于 M、N 两 点，则 以 下 结论：（1）P M=P N 恒 成 立；（2）O M+O N 的 值 不 变；（3）四 边 形 P M O N 的 面 积 不 变；（4）M N 的 长不 变，其 中 正 确 的 个 数 为（）A 4 B 3 C 2 D 1【解 答】解：如 图 作 P E O A 于 E，P F O B 于 F P E O=P F O=9 0，E P F+A O B=1 8 0，M P N+A O B=1 8 0，E P F=M P N，E P M=F P N，O P 平 分 A O B，P E O A 于 E，P F O B 于 F，P E=P F，在 P O E 和 P O F 中，P O E P O F，O E=O F，在 P E M 和 P F N 中，P E M P F N，E M=N F，P M=P N，故（1）正 确，S P E M=S P N F，S四 边 形 P M O N=S四 边 形 P E O F=定 值，故（3）正 确，O M+O N=O E+M E+O F N F=2 O E=定 值，故（2）正 确，M N 的 长 度 是 变 化 的，故（4）错 误，故 选 B 1 2（3 分）（2 0 1 7 滨 州）在 平 面 直 角 坐 标 系 内，直 线 A B 垂 直 于 x 轴 于 点 C（点 C 在 原 点 的右 侧），并 分 别 与 直 线 y=x 和 双 曲 线 y=相 交 于 点 A、B，且 A C+B C=4，则 O A B 的 面 积 为（）A 2+3 或 2 3 B+1 或 1 C 2 3 D 1【解 答】解：如 图 所 示：设 点 C 的 坐 标 为（m，0），则 A（m，m），B（m，），所 以 A C=m，B C=A C+B C=4，可 列 方 程 m+=4，解 得：m=2 所 以 A（2+，2+），B（2+，2）或 A（2，2），B（2，2+），A B=2 O A B 的 面 积=2（2）=2 3 故 选：A 二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 4 分1 3（4 分）（2 0 1 7 滨 州）计 算：+（3）0|2 1 c o s 6 0=【解 答】解：原 式=+1 2=故 答 案 为 1 4（4 分）（2 0 1 7 滨 州）不 等 式 组 的 解 集 为 7 x 1【解 答】解：解 不 等 式 x 3（x 2）4，得：x 1，解 不 等 式，得：x 7，则 不 等 式 组 的 解 集 为 7 x 1，故 答 案 为：7 x 1 1 5（4 分）（2 0 1 7 滨 州）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 C、D 的 坐 标 分 别 为 C（2，3）、D（1，0），现 以 原 点 为 位 似 中 心，将 线 段 C D 放 大 得 到 线 段 A B 若 点 D 的 对 应 点 B 在 x 轴 上 且 O B=2，则点 C 的 对 应 点 A 的 坐 标 为（4，6）或（4，6）【解 答】解：如 图，由 题 意，位 似 中 心 是 O，位 似 比 为 2，O C=A C，C（2，3），A（4，6）或（4，6），故 答 案 为（4，6）或（4，6）1 6（4 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，将 矩 形 A B C D 沿 G H 对 折，点 C 落 在 Q 处，点 D 落 在 A B 边 上的 E 处，E Q 与 B C 相 交 于 点 F，若 A B=6，A D=8，A E=4，则 E B F 周 长 的 大 小 为 8【解 答】解：设 A H=a，则 D H=A D A H=8 a，在 R t A E H 中，E A H=9 0，A E=4，A H=a，E H=D H=8 a，E H2=A E2+A H2，即（8 a）2=42+a2，解 得：a=3 B F E+B E F=9 0，B E F+A E H=9 0，B F E=A E H 又 E A H=F B E=9 0，E B F H A E，=C H A E=A E+E H+A H=A E+A D=1 2，C E B F=C H A E=8 故 答 案 为：8 1 7（4 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，一 个 几 何 体 的 三 视 图 分 别 是 两 个 矩 形，一 个 扇 形，则 这 个几 何 体 表 面 积 的 大 小 为 1 2+1 5【解 答】解：由 几 何 体 的 三 视 图 可 得：该 几 何 体 是 长 方 体、两 个 扇 形 和 一 个 矩 形 的 组 合 体，该 组 合 体 的 表 面 积 为：S=2 2 3+2+3=1 2+1 5，故 答 案 为：1 2+1 5 1 8（4 分）（2 0 1 7 滨 州）观 察 下 列 各 式：=；=；=；请 利 用 你 所 得 结 论，化 简 代 数 式：+（n 3 且 n 为 整 数），其 结 果 为【解 答】解：=，=，=，=（），+=（1+）=（1+）=故 答 案 是：三、解 答 题（共 6 小 题，满 分 6 0 分）1 9（8 分）（2 0 1 7 滨 州）（1）计 算：（a b）（a2+a b+b2）（2）利 用 所 学 知 识 以 及（1）所 得 等 式，化 简 代 数 式【解 答】解：（1）原 式=a3+a2b+a b2 a2b a b2 b3=a3 b3；（2）原 式=（m n）=m+n 2 0（9 分）（2 0 1 7 滨 州）根 据 要 求，解 答 下 列 问 题：方 程 x2 2 x+1=0 的 解 为 x1=x2=1；方 程 x2 3 x+2=0 的 解 为 x1=1，x2=2；方 程 x2 4 x+3=0 的 解 为 x1=1，x2=3；（2）根 据 以 上 方 程 特 征 及 其 解 的 特 征，请 猜 想：方 程 x2 9 x+8=0 的 解 为 1、8；关 于 x 的 方 程 x2（1+n）x+n=0 的 解 为 x1=1，x2=n（3）请 用 配 方 法 解 方 程 x2 9 x+8=0，以 验 证 猜 想 结 论 的 正 确 性【解 答】解：（1）（x 1）2=0，解 得 x1=x2=1，即 方 程 x2 2 x+1=0 的 解 为 x1=x2=1，；（x 1）（x 2）=0，解 得 x1=1，x2=2，所 以 方 程 x2 3 x+2=0 的 解 为 x1=1，x2=2，；（x 1）（x 3）=0，解 得 x1=1，x2=3，方 程 x2 4 x+3=0 的 解 为 x1=1，x2=3；（2）根 据 以 上 方 程 特 征 及 其 解 的 特 征，请 猜 想：方 程 x2 9 x+8=0 的 解 为 x1=1，x2=8；关 于 x 的 方 程 x2（1+n）x+n=0 的 解 为 x1=1，x2=n（3）x2 9 x=8，x2 9 x+=8+，（x）2=x=，所 以 x1=1，x2=8；所 以 猜 想 正 确 故 答 案 为 x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2（1+n）x+n=0；2 1（9 分）（2 0 1 7 滨 州）为 了 考 察 甲、乙 两 种 成 熟 期 小 麦 的 株 高 长 势 情 况，现 从 中 随 机 抽取 6 株，并 测 得 它 们 的 株 高（单 位：c m）如 下 表 所 示：甲 6 3 6 6 6 3 6 1 6 4 6 1乙 6 3 6 5 6 0 6 3 6 4 6 3（1）请 分 别 计 算 表 内 两 组 数 据 的 方 差，并 借 此 比 较 哪 种 小 麦 的 株 高 长 势 比 较 整 齐？（2）现 将 进 行 两 种 小 麦 优 良 品 种 杂 交 实 验，需 从 表 内 的 甲、乙 两 种 小 麦 中，各 随 机 抽 取 一株 进 行 配 对，以 预 估 整 体 配 对 情 况，请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 抽 取 的 两 株 配 对小 麦 株 高 恰 好 都 等 于 各 自 平 均 株 高 的 概 率【解 答】解：（1）=6 3，s甲2=（6 3 6 3）2 2+（6 6 6 3）2+2（6 1 6 3）2+（6 4 6 3）2=3；=6 3，s乙2=（6 3 6 3）2 3+（6 5 6 3）2+（6 0 6 3）2+（6 4 6 3）2=，s乙2 s甲2，乙 种 小 麦 的 株 高 长 势 比 较 整 齐；（2）列 表 如 下：6 3 6 6 6 3 6 1 6 4 6 16 3 6 3、6 3 6 6、6 3 6 3、6 3 6 1、6 3 6 4、6 3 6 1、6 36 5 6 3、6 5 6 6、6 5 6 3、6 5 6 1、6 5 6 4、6 5 6 1、6 56 0 6 3、6 0 6 6、6 0 6 3、6 0 6 1、6 0 6 4、6 0 6 1、6 06 3 6 3、6 3 6 6、6 3 6 3、6 3 6 1、6 3 6 4、6 3 6 1、6 36 4 6 3、6 4 6 6、6 4 6 3、6 4 6 1、6 4 6 4、6 4 6 1、6 46 3 6 3、6 3 6 6、6 3 6 3、6 3 6 1、6 3 6 4、6 3 6 1、6 3由 表 格 可 知，共 有 3 6 种 等 可 能 结 果，其 中 两 株 配 对 小 麦 株 高 恰 好 都 等 于 各 自 平 均 株 高 的 有6 种，所 抽 取 的 两 株 配 对 小 麦 株 高 恰 好 都 等 于 各 自 平 均 株 高 的 概 率 为=2 2（1 0 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，在 A B C D 中，以 点 A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 画 弧 交 A D 于 点F，再 分 别 以 点 B、F 为 圆 心，大 于 B F 的 相 同 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 P；连 接 A P 并 延长 交 B C 于 点 E，连 接 E F，则 所 得 四 边 形 A B E F 是 菱 形（1）根 据 以 上 尺 规 作 图 的 过 程，求 证：四 边 形 A B E F 是 菱 形；（2）若 菱 形 A B E F 的 周 长 为 1 6，A E=4，求 C 的 大 小【解 答】解：（1）在 A E B 和 A E F 中，A E B A E F，E A B=E A F，A D B C，E A F=A E B=E A B，B E=A B=A F A F B E，四 边 形 A B E F 是 平 行 四 边 形，A B=B E，四 边 形 A B E F 是 菱 形；（2）如 图，连 结 B F，交 A E 于 G 菱 形 A B E F 的 周 长 为 1 6，A E=4，A B=B E=E F=A F=4，A G=A E=2，B A F=2 B A E，A E B F 在 直 角 A B G 中，A G B=9 0，c o s B A G=，B A G=3 0，B A F=2 B A E=6 0 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，C=B A F=6 0 2 3（1 0 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，点 E 是 A B C 的 内 心，A E 的 延 长 线 交 B C 于 点 F，交 A B C的 外 接 圆 O 于 点 D，连 接 B D，过 点 D 作 直 线 D M，使 B D M=D A C（1）求 证：直 线 D M 是 O 的 切 线；（2）求 证：D E2=D F D A【解 答】解：（1）如 图 所 示，连 接 O D，点 E 是 A B C 的 内 心，B A D=C A D，=，O D B C，又 B D M=D A C，D A C=D B C，B D M=D B C，B C D M，O D D M，直 线 D M 是 O 的 切 线；（2）如 图 所 示，连 接 B E，点 E 是 A B C 的 内 心，B A E=C A E=C B D，A B E=C B E，B A E+A B E=C B D+C B E，即 B E D=E B D，D B=D E，D B F=D A B，B D F=A D B，D B F D A B，=，即 D B2=D F D A，D E2=D F D A 2 4（1 4 分）（2 0 1 7 滨 州）如 图，直 线 y=k x+b（k、b 为 常 数）分 别 与 x 轴、y 轴 交 于 点 A（4，0）、B（0，3），抛 物 线 y=x2+2 x+1 与 y 轴 交 于 点 C（1）求 直 线 y=k x+b 的 函 数 解 析 式；（2）若 点 P（x，y）是 抛 物 线 y=x2+2 x+1 上 的 任 意 一 点，设 点 P 到 直 线 A B 的 距 离 为 d，求 d 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 求 d 取 最 小 值 时 点 P 的 坐 标；（3）若 点 E 在 抛 物 线 y=x2+2 x+1 的 对 称 轴 上 移 动，点 F 在 直 线 A B 上 移 动，求 C E+E F 的 最小 值【解 答】解：（1）由 题 意 可 得，解 得，直 线 解 析 式 为 y=x+3；（2）如 图 1，过 P 作 P H A B 于 点 H，过 H 作 H Q x 轴，过 P 作 P Q y 轴，两 垂 线 交 于 点 Q，则 A H Q=A B O，且 A H P=9 0，P H Q+A H Q=B A O+A B O=9 0，P H Q=B A O，且 A O B=P Q H=9 0，P Q H B O A，=，设 H（m，m+3），则 P Q=x m，H Q=m+3（x2+2 x+1），A（4，0），B（0，3），O A=4，O B=3，A B=5，且 P H=d，=，整 理 消 去 m 可 得 d=x2 x+=（x）2+，d 与 x 的 函 数 关 系 式 为 d=（x）2+，0，当 x=时，d 有 最 小 值，此 时 y=（）2+2+1=，当 d 取 得 最 小 值 时 P 点 坐 标 为（，）；（3）如 图 2，设 C 点 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 C，由 对 称 的 性 质 可 得 C E=C E，C E+E F=C E+E F，当 F、E、C 三 点 一 线 且 C F 与 A B 垂 直 时 C E+E F 最 小，C（0，1），C（2，1），由（2）可 知 当 x=2 时，d=（2）2+=，即 C E+E F 的 最 小 值 为