八下期末复习特殊平行四边形与梯形_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 例 3 例 4 FADOEBC B F C A H D E G B A C D EF 期末专题复习(六)特殊平行四边形与梯形 一、矩形 1矩形的性质 例 1：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，已知0120 AOD，AB=2.5，则 AC的长为。例 2：如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a b c，；A B N E F，五点在同一直线上，则c（用含有a b，的代数式表示）例 3：如图，矩形 ABCD 中的周长为 2O过点 O作做 AC的垂线 EF分别交 AD，BC于点 E，F，连接 CE，则 CDE的周长为。例 4：如图，矩形 ABCD 中，AB 2，BC 3，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD，BC于点 E、F，连接 CE，则 CE的长 _.2折叠问题 例 5：如图，把矩形ABCD沿EF对 折后使两部分重合，若1 50，则AEF=（）A 110 B 115 C 120 D 130 例 6：如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3）；（3）将纸片收展平，那么 AFE 的度数为：（）（A）60（B）67.5（C）72（D）75 例 7：如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH 3 厘米，EF 4 厘米，则边 AD的长是 _厘米.3矩形的判定 例 8：已知：如图 BC 是等腰 BED底边 DE上的高，四边形 ABEC 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是矩形。3解题方法指导：面积法 例 9：如图，四边形 ABCD 是矩形，E是 AB上一点，且 DE=AB，过 C 作 CF DE，垂足为 F.（1）猜想：AD 与 CF的大小关系；（2）请证明上面的结论.a D C B A M c N E F b G H 例 2 ABCDE学习必备 欢迎下载 例 10：如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC折叠，使点 B 落到 B的位置，A B与 CD交于点 E。（1）试找出一个与 AED 全等的三角形并加以证明。（2）若 AB=8，DE=3，点 P 为线段 AC上的任意一点，PG AE于点 G，PH EC于点 H，试求 PG+PG 的值。二、菱形 1命题类问题 例 11：如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（）AC BD 90 BAD AB BC AC BD A B C D 例 12：下列命题正确的是（）A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D 对角线相等的四边形是等腰梯形 2菱形的性质 例 13 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A.DE DA B.CE BD C.90 EAC D.E ABC 2 例 14：在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC等于。例 15：己知菱形 ABCD 的边长是 6，点 E 在直线 AD上，DE 3，连接 BE与对角线 AC相交于点 M，则AMMC 的值是。例 16：如图，菱形ABCD的边长为 2，45 ABC，则点D的坐标为 例 17：菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，4cm AB 那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是 例 18：如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 例 17：如图，菱形 ABCD 中，B 60，AB 2，E、F 分别是 BC、CD的中点，连接 AE、EF、AF，则 AEF的周长为（）A 3 2 B 3 3 C 3 4 D 3 例 19：如图，四边形 ABCD 是菱形，DE AB交 BA的延长线于 E，DF BC，交 BC的延长线于 F。请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 A B C D FADEBCC A F D E B G A D C E B O(B)A D x y C ABCDEO BCDAPEBGH学习必备 欢迎下载 例 20：如图，菱形1 1 1ABC D的边长为 1，160 B；作2 1 1AD BC 于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形2 2 2AB C D，使260 B；作3 2 2AD B C 于点3D，以3AD为一边做第三个菱形3 3 3ABC D，使360 B；依此类推，这样做的第n个菱形n n nAB C D的边nAD的长是 3、菱形的判定 例 21：如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是()A.DE是 ABC的中位线 B.AA是BC边上的中线 C.AA是BC边上的高 D.AA是 ABC的角平分线 例 22：如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由 例 23：学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加 dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为 60（1）当 d=26，则该文饰要 231 个菱形图案，求文饰的长度 L；（2）当 d=20 时，若保持（1）中文饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？三、正方形 1正方形的性质 例 24：如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD上一点，且 BP=BC，则 ACP 度数是 例 25：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的几何图形。如图是一“赵爽弦图”的飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）A 21 B 41 C 51 D 101 例 26：正方形内有一点 A，到各边的距离从小到大依次是 1、2、3、4，则正方形的周长是。例 27：如图，四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则 AEB 的度数是 例 28：如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68cm2,那么矩形 ABCD 的面积是（）1DB3 A C2 B2 C3 D3 B1 D2 C1 A B C D A B C D E A B C D A P 学习必备 欢迎下载 例 25 例 25 例 27 例 28 2正方形的判定 例 29：如图,已知:在四边形 ABFC 中，ACB=90BC,的垂直平分线 EF交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE(1)试探究,四边形 BECF是什么特殊的四边形;(2)当A 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)例 30：如图，在 ABC中，ACB=90，点 E 为 AB的中点，连接 CE，过点 E 作 ED BC于点 D，在 DE的延长线上取一点 F，使 AF=CE。易证得四边形 ACEF 是平行四边形。（1）当 B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？并证明你的结论。（2）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？请证明你的结论。四、梯形 1等腰梯形和直角梯形的性质 例 23:把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（）A(10 2 13)cm B(10 13)cm C 22cm D 18cm 例 24：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AE DC，AB=6cm，则 AE=cm.例 25：如图(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形 对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或3cm 3cm B D C F E G A CvABDEB ACDEFA B C E D（1）（2）学习必备 欢迎下载 腰与底边长度之间关系的一个正确结论：例 26：如图，梯形 ABCD 中，AD BC，AD=AB，BC=BD，A=100，则 C=例 27：如图，在矩形 ABCD 中，C、BD交于点 O，E、F 分别是 OA、OD的中点，球证：四边形 EBCF是等腰梯形。2梯形中常见辅助线 例 28：如图，在梯形 ABCD中，AD BC，B+C=90，AD=1，BC=3，E、F分别是 AD、BC的中点，求 E、F 长度。添加方法：例 29：如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高 DH=12cm，求梯形ABCD 的面积。添加方法：例 30：如图 5，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=50，C=80，AD=2，BC=5，求CD 的长。添加方法 1：CDABEOFADC BABCDFEABDCHADBC学习必备 欢迎下载 例 31：如图，在梯形 ABCD 中，B 45，C 60，AD/BC，AD 3，DC 6，求梯形的面积 S。添加方法：例子 32：如图，已知在梯形 ABCD 中，AD/BC，M、N 为腰 AB、DC 的中点，求证：（1）MN/BC；（2）MN BC AD 12()添加方法：五、特殊四边形综合题 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB CD，的延长线分别交于E F，（1）求证：BOE DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A E C F，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 例 22：如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交 BCA 的角平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论（3）当 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ABCEFMNO(第 19题图）F D O C B E A ADBCACBM ND22 题图 学习必备 欢迎下载 特殊平行四边形与梯形提高综合练习 一、选择题 1、下列命题中错误的是（）平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 2、顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 3、（2008 山东东营）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA运动至点 A停止 设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是（）A 10 B 16 C 18 D 20 4、下列命题正确的是（）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 5、已 知AC为 矩 形A B C D的 对 角 线，则 图 中1 与2 一 定 不 相 等 的 是（）A B C D 6、把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（）A(10 2 13)cm B(10 13)cm C 22cm D 18cm 二、填空题 1、如图矩形 ABCD 中，AB 8，CB 4，E 是 DC的中点，BF 41BC，则四边形 DBFE 的面积为。2、若等腰梯形ABCD的上、下底之和为 4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 3、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AE DC，AB=6cm，则 AE=cm.4、如图(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：3cm 3cm B A 1 D C 2 1 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 A B C 第 3E D A D C E F G B 第 5 题图 学习必备 欢迎下载 5、如图，矩形ABCD中，3 AB cm，6 AD cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且2 EF BE，则AFCS 2cm 6、某花木场有一块如等腰梯形 ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是 E、F、G、H，用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC=cm 7、如图，矩形 ABCD 的两条线段交于点 O，过点 O作 AC的垂线 EF,分别交 AD、BC于点 E、F，连接 CE,已知CDE 的周长为 24cm，则矩形 ABCD 的周长是 cm 三、解答题 1、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB CD，的延长线分别交于E F，（1）求证：BOE DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A E C F，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 2、在梯形 ABCD 中，AB CD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点 求证：CE BE（1）（2）F D O C B E A A C B D E 第 7 题图 第 6 题图