全国各地中考数学压轴题精选讲座三列函数解析式_计算机-网络信息安全.pdf

学习必备 欢迎下载 20XX年全国各地中考数学压轴题精选讲座三 列函数解析式【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。代数、几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一。这类题目的类型有：1、通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步解决实际问题或研究几何的性质。2、在以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，应注意这一点。一般思考方法分四步：坐标、线段、函数、几何。所列函数式有：一次函数、反比例函数、二次函数。【选择填空】1.（贵州六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过 15 吨时（包括 15 吨），采用基本价收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费 小兰家 4、5 月份的用水量及收费情况如下表：月份 用水量（吨）水费（元）4 22 51 5 20 45 设每月用水量为 n 吨，应缴水费为 m 元，则 m 与 n 之间的函数关系式是 2.（浙江嘉兴、舟山）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 A B D C A的路径运动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为长为 x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是【】A B C D 3.（北京）小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，学习必备 欢迎下载 共用时 30 秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程 设小翔跑步的时间为 t（单位：秒），他与教练的距离为 y（单位：米），表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的【】A点 M B点 N C点 P D点 Q【典型试题】1.（浙江台州）某汽车在刹车后行驶的距离 s（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间 t（秒）0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 行驶距离 s（米）0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示 s 与 t 之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当 t 分别为 t1，t2（t1 t2）时，对应 s 的值分别为 s1，s2，请比较11st与22st的大小，并解释比较结果的实际意义【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出11st与22st，用差值法比较大小。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 2.（浙江绍兴）把一边长为 40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为 550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。【分析】（1）假设剪掉的正方形的边长为 xcm，根据题意得出（40 2x）2=484，求出即可 假设剪掉的正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 ycm2，则 y与 x 的函数关系为：y=4（402x）x，利用二次函数最值求出即可。（2）假设剪掉的正方形的边长为 xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为 550 cm2，得出等式方程求出即可。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 3.（上海市）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）OD BC，OE AC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据垂径定理、利用勾股定理即可求出 OD 的长。（2）连接 AB，由 AOB 是等腰直角三角形可得出 AB 的长，再由 D 和 E 是中点，根据三角形中位线定理可得出 DE。（3）由 BD=x，可知2OD 4 x，由于 1=2，3=4，所以 2+3=45，过 D 作 DF OE，则 DF=OF=24 x2，EF=12x，OE=2x+4 x2，即可求得 y 关于 x 的函数关系式。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 4.（广东梅州）如图，矩形 OABC 中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线 l 过点 D 且与 x轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴正半轴上动点，满足 PQO=60（1）点 B 的坐标是；CAO=度；当点 Q 与点 A 重合时，点 P 的坐标为；（直接写出答案）（2）设 OA 的中心为 N，PQ 与线段 AC 相交于点 M，是否存在点 P，使 AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的横坐标为 m；若不存在，请说明理由（3）设点 P 的横坐标为 x，OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围【考点】矩形的性质，梯形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）由四边形 OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点 B 的坐标：由正切函数，即可求得 CAO 的度数：由三角函数的性质，即可求得点 P 的坐标；如图：当点 Q 与点 A 重合时，过点 P作 PE OA 于 E，求出点 P 的坐标。（2）分别从 MN=AN，AM=AN 与 AM=MN去分析求解即可求得答案。（3）分别从当 0 x 3 时，当 3 x 5 时，当 5 x 9 时，当 x 9 时去分析求解即可求得答案。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 5.（浙江衢州）如图，把两个全等的 Rt AOB 和 Rt COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边 OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1，2），过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F抛物线 y=ax2+bx+c经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若 AOB 沿 AC 方向平移（点 A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合），AOB 在平移过程中与 COD重叠部分面积记为 S试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，图形平移的性质以及几何图形面积的求法。【分析】（1）抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出 t 的值，从而可解。结论：存在点 P（2 13 3，），使得四边形 ABPM 为等腰梯形。（3）求出得重叠部分面积 S 的表达式，然后利用二次函数的极值求得 S 的最大值。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载【自主训练】1.（山东菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/件的工艺品投放市场进行试销 经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）20 30 40 50 60 每天销售量y（件）500 400 300 200 100（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？2.（山东青岛）如图，在 ABC 中，C 90，AC 6cm，BC 8cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t(0 t 4)s解答下列问题：(1)当 t 为何值时，PQ AB？(2)当点 Q 在 B、E 之间运动时，设五边形 PQBCD 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得 PQ 分四边形 BCDE 所成的两部分的面积之比为 PQE PQBCDS S 五 形 边 1 29？若存在，求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ 的距离h；若不存在，请说明理由 3.（广西南宁）已知点 A（3，4），点 B 为直线 x=-1上的动点，设 B（1，y）（1）如图 1，若点 C（x，0）且 1 x 3，BC AC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图 2，当点 B 的坐标为（1，1）时，在 x 轴上另取两点 E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 移，线段 EF 平移至何处时，四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标 4.（山东泰安）如图，半径为 2 的 C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B，点 C 的坐标为（1，0）若抛物线233y x bx c 过 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使得 PBO=POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积为 S，求 S 的最大（小）值 5.（山东潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从 0 度到 90 度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为 0 度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为 90 度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度 x 度的范围是 18 x90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度)20 50 70 80 90 所用燃气量(升)73 67 83 97 115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气 10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量 互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 参考答案【选择填空】1.（贵州六盘水）【答案】2n 0 n 15m3n 15 n 15【分析】根据当每月用水量不超过 15 吨时（包括 15 吨），采用基本价收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费，4 月份用水 22 吨，水费 51 元，5 月份用水 20 吨，水费 45 元，市场价收费标准为：（51 45）（22 20）=3（元/吨）。设基本价收费为 x 元/吨，根据题意得出：15x+（22 15）3=51，解得：x=2。该市每吨水的基本价和市场价分别为：3 元/吨，2 元/吨。当 n15 时，m=2n，当 n 15 时，m=15 2+（n 15）3=3n 15。m 与 n 之间的函数关系式为 2n 0 n 15m3n 15 n 15。-2.（浙江嘉兴、舟山）【答案】D。【分析】因为动点 P 按沿折线 A B D C A 的路径运动，因此，y 关于 x 的函数图象分为四部分：A B，B D，D C，C A。当动点 P 在 A B 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，且 y=x，四个图象均正确。当动点 P 在 B D 上时，函数 y 在动点 P位于 BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项 B错误。当动点 P 在 D C 上时，函数 y 随 x 的增大而增大，故选项 A，C错误。当动点 P 在 C A 上时，函数 y 随 x 的增大而减小。故选项 D 正确。故选 D。3.（北京）【答案】D。【典型试题】1.（浙江台州）【答案】解：（1）描点图所示：互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2 bt c，抛物线经过点（0，0），c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：0.04a+0.2b=2.8a+b=10，解得：a=5b=15。经检验，其余各点均在 s=5t2+15t 上。二次函数的解析式为：2s 5t 15t。（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。223 45s 5t 15t=5 t2 4，当 t=32时，滑行距离最大，为454。因此，刹车后汽车行驶了454米才停止。2s 5t 15t，2 21 1 1 2 2 2s 5t 15t s 5t 15t，。2 21 1 1 2 2 21 21 1 2 2s 5t 15t s 5t 15t=5t 15=5t 15t t t t，。t1 t2，1 21 2 2 11 2s s=5t 15 5t 15=5 t t 0t t。1 21 2s st t。其实际意义是刹车后到 t2时间内的平均速到 t1时间内的度小于刹车后平均速度。2.（浙江绍兴）【答案】解：（1）设剪掉的正方形的边长为 xcm。则（40 2x）2=484，解得1x 31（不合题意，舍去），29 x。剪掉的正方形的边长为 9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 ycm2，互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 则 y 与 x 的函数关系为：2 2y 4(40 2x)x 8x 160 x 8(x 10)800，x=10 时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为 10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为 800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为 xcm。则2(40 2)(20)2(20)2(40 2)550 x x x x x x，解得：135 x（不合题意，舍去），215 x。剪掉的正方形的边长为 15cm。此时长方体盒子的长为 15cm，宽为 10cm，高为 5cm。3.（上海市）【答案】解：（1）点 O 是圆心，OD BC，BC=1，BD=12BC=12。又 OB=2，22 2 21 15OD=OB BD 22 2。（2）存在，DE 是不变的。如图，连接 AB，则2 2AB=OB+OA 2 2。D 和 E 是中点，DE=1AB=22。（3）BD=x，2OD 4 x。1=2，3=4，AOB=900。2+3=45。过 D 作 DF OE，垂足为点 F。DF=OF=24 x2。由 BOD EDF，得BD OD=EF DF，即 22x 4 x=EF4 x2，解得 EF=12x。OE=2x+4 x2。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 2 2 2 21 1 4 x x+4 x 4 x+x 4 xy DF OE=0 x 22 2 42 2（）。4.（广东梅州）【答案】解：（1）（6，2 3）。30。（3，3 3）。（2）存在。m=0 或 m=3 3 或 m=2。（3）当 0 x3 时，如图 1，OI=x，IQ=PI tan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线 l BC OA，可得EF PE DC 3 1=OQ PO DO 33 3，EF=13（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：EFQO1 4 3 4 3S S EF OQ OC 3 x x 4 32 3 3 梯形（）（）=当 3 x5 时，如图 2，HAQ EFQO EFQO221S S S S AH AQ24 3 3 3 13 3 3x 4 3 x 3 x x3 2 2 3 2=梯形 梯形。当 5 x9 时，如图 3，1 2S BE OA OC 3 12 x2 32 3=x 12 33（）（）。当 x 9 时，如图 4，1 1 18 3 54 3S OA AH 6=2 2 x x。综上所述，S 与 x 的函数关系式为：24 3x 4 3 0 x 333 13 3 3x x 3 x 52 3 2S2 3x 12 3 5 x 9354 3x 9x。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 5.（浙江衢州）【答案】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 O，c=0。又抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、C，a+b=24a+2b=1，解得3a=27b=2。抛物线解析式为23 7y=x+x2 2。（2）设点 P 的横坐标为 t，PN CD，OPN OCD，可得 PN=t2。P（t，t2）。点 M 在抛物线上，M（t，23 7t+t2 2）。如图 1，过 M 点作 MG AB 于 G，过 P 点作 PH AB 于 H，AG=yA yM=22 23 7 3 7t+t=t t+22 2 2 2，BH=PN=t2。当 AG=BH 时，四边形 ABPM 为等腰梯形，23 7 tt t+2=2 2 2，化简得 3t2 8t+4=0。解得 t1=2（不合题意，舍去），t2=23，点 P 的坐标为（2 13 3，）。存在点 P（2 13 3，），使得四边形 ABPM 为等腰梯形。（3）如图 2，AOB 沿 AC 方向平移至 A O B，A B 交 x 轴于 T，交 OC 于 Q，A O 交 x 轴于 K，交 OC 于 R。由 A、C 的坐标可求得过 A、C 的直线为 yAC=x+3 设点 A 的横坐标为 a，则点 A（a，a+3），易知 OQT OCD，可得 QT=a2。点 Q 的坐标为（a，23）。设 AB 与 OC 相交于点 J，A RQ AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，HT A Q=OB AJ。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 13 a aA Q2HT=OB=1=2 a1AJ22。KT=12A T=12（3 a），A Q=yA yQ=（a+3）a2=332a。S四边形RKTQ=SA KT SA RQ=12KT A T12A Q HT 221 3 a 1 3 1 3 3 1 3 33 a 3 a a+2=a+a=a+2 2 2 2 2 2 4 2 2 8。12 0，在线段 AC 上存在点 A（3 32 2，），能使重叠部分面积 S 取到最大值，最大值为38。【自主训练】1.（山东菏泽）【答案】解：（1）画图如下：由图可猜想 y 与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)y kx b k，这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，500 20400 30k bk b，解得10700kb。函数关系式是 10 700 y x。经验证，其它各点也在 10 700 y x 上。（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得：2 2W(10)(10 700)10 800 7000 10(40)+9000 x x x x x，当 40 x 时，W 有最大值 9000。（3）对于函数2W 10(40)+9000 x，当 35 x 时，W 的值随着 x 值的增大而增大，互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 销售单价定为 35 元 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。2.（山东青岛）【答案】解：（1）如图，在 Rt ABC 中，AC=6，BC=8，2 2 2 2AB AC BC 6 8 10。点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，AD=DC=3，AE=EB=5，DE BC，且 DE=12BC=4。PQ AB，PQB=C=900。又 DE BC，AED=B。PQE ABC。PE QEAB BC。由题意，得 PE=4 t，QE=2t 5，4 t 2t 510 8，解得41t=14。当41t=14时，PQ AB。（2）过点 P 作 PM AB 于点 M。由 PME ABC，得PM PEAC AB，PM 4 t6 10，即 3PM 4 t5。2PDE1 1 3 3 39S EQ PM 5 2t 4 t=t t+62 2 5 5 10，DCBE1S 4+8 3 182 梯形。2 2PDE DCBE3 39 3 39y=S S=18 t t+6 t+t+125 10 5 10 梯形。（3）假设存在时刻 t 使PQE PQBCDS S 五 形 边 1 29，此时，PQE BCDE1S=S30 梯形，23 39 1t t+6=185 10 30，即22t 13t+18=0。解得1 29t 2 t=2，（舍去）。当 t 2 时，PM=3 64 25 5，ME=4 84 25 5，EQ=5 2 2=1，MQ=ME EQ=8 13+15 5，2 22 26 13 205PQ PM MQ5 5 5。互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 1 3PQ h=2 5，6 5 6 205h=5 205205。当 t 2 时，PQ 分四边形 BCDE 所成的两部分的面积之比为PQE PQBCDS S 五 形 边 1 29，此时点 E 到 PQ 的距离 h6 205=205。3.（广西南宁）【答案】解：（1）如图 1，过点 A 作 AE x 轴于点 E 在 BCD 与 CAE 中，BCD=CAE=90 ACE，BDC=CEA=90，BCD CAE，BD CDCE AE。A（3，4），B（1，y），C（x，0）且 1 x 3，y x 13 x 4。y 与 x 之间的函数关系式为21 1 3y x x4 2 4（1 x 3）。（2）y 没有最大值。理由如下：2 2 21 1 3 1 3 1y x x(x 2x)(x 1)14 2 4 4 4 4，又 1 x 3，y 没有最大值。（3）如图 2，过点 A 作 x 轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段 AA，使 AA=1，作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 A B，交 x 轴于点 E，在 x 轴上截取线段 EF=1，则此时四边 形 ABEF 的周长最小。A（3，4），A（2，4）。B（1，1），B（1，1）。设直线 A B 的解析式为 y=kx+b，则2k b 4k b 1，解得5k32b3。直线 A B 的解析式为5 2y x3 3。当 y=0 时，5 2x 03 3，解得2x5。线段 EF 平移至如图 2 所示位置时，四边形 ABEF 的周长最小，互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数关系式进一步研究几何图形的性质体现了数形结合的思想方法但在坐标系中每一个坐标由一对的序实数对应实数的正负之而线段长度值均为正的应注意这一点一般思考方法四步坐标线段函数几何所列函数式有一次函数反比 超过吨时包括吨采用基本价收费当每月用水量超过吨时超过部每吨采用市场价收费小兰家月份的用水量及收费情况如下表月份用水量吨水费元设每月用水量为吨应缴水费为元则与之间的函数关系式是浙江嘉兴舟山如图正方形的边长学习必备 欢迎下载 此时点 E 的坐标为（25，0）。4.（山东泰安）【答案】解：（1）如图 1，连接 OB。BC=2，OC=1，OB=4 1 3。B（0，3）。将 A（3，0），B（0，3）代入二次函数的表达式，得39 3 033b cc，解得：2 333bc。抛物线的解析式为23 2 333 3y x x。（2）存在。如图 2，作线段 OB 的垂直平分线 l，与抛物线的交点即为点 P。B（0，3），O（0，0），直线 l 的表达式为32y 代入抛物线的表达式，得23 2 3 333 3 2x x；解得1012x。P（10 312 2，）。（3）如图 3，作 MHx轴于点 H。设 M（m mx y，），则 SMAB=S梯形MBOH+SMHA SOAB=1 1 1MH OB OH HA MH OA OB2 2 2（）=1 1 1 3 3 3(3)(3)3 3=32 2 2 2 2 2m m m m m my x x y x y。23 2 333 3m m my x x，互制约的代数几何中列函数解析式问题是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化相互联系和相互制约性列函数解析式问题是近年中考的热点题型之一这类题目的类型有通过代数或几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式 建立函数