2022年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版）.pdf

2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3 分）（2022泰州）下列判断正确的是（）A.0A/3I B.1 3 2 C.2 V 3 3D.3 V 3 0 时，x的取值范围是.1 3.（3分）（2 0 2 2 泰州）如图，物 与 O O 相切于点A,尸。与。0相 交 于 点 点 C在 京上，且与点A、8不 重 合.若/尸=2 6 ,则NC的度数为1 4.（3分）（2 0 2 2 泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为L “马”从图中的位置出发，不走重复路线，按 照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.1 5.(3 分)(2 0 2 2 泰州)已知 a=2nr-mn,bmn-2n,cm2-n2 用表示a、b、c的大小关系为.1 6.(3 分)(2 0 2 2 泰州)如图，/X ABC 中，/C=90 ,AC=8,B C=6,O 为内心，过点O的直线分别与A C,A B边相交于点。、E.若D E=C D+B E,则线段CD的长为.三、解答题(本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.(1 2 分)(2 0 2 2 泰州)(1)计算：-E x患；(2)按要求填空：小 王 计 算 _ 孕 _ -的过程如下：X2-4 X+2解：X2-4 X+2=-_-第一步(x+2)(x-2)x+2=2x 第二步(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=2 x-x-2第三步(x+2)(x-2)=-一空一-第四步(x+2)(x-2)=.第五步x+2小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错 误.直 接 写 出 正 确 的 计 算 结 果 是.1 8.（8分）（2 0 2 2 泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”,2 0 2 1 年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第 一.观 察下列两幅统计图，回答问题.2019年泰州市“三产”产值分布扇形统计图20172021年泰州市“三产”产值增长率折线统计图偻娓来原：20172021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）（1）2 0 1 7 -2 0 2 1 年农业产值增长率的中位数是%；若 2 0 1 9年“三产”总值为5 2 0 0 亿元，则 2 0 2 0 年服务业产值比2 0 1 9年约增加 亿 元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这 5年中每年服务业产值都比工业产值高.你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由.1 9.（8 分）（2 0 2 2 泰州）即将在泰州举办的江苏省第2 0 届运动会带动了我市的全民体育热.小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B 两个进馆通道和C、D、E 三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A 与通道。的概率.2 0.（8分）（2 0 2 2 泰州）如图，在长为5 0?、宽为3 8 小的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 2 6 0 ，道路的宽应为多少？50m2 1.（1 0 分）（2 0 2 2 泰州）如图，线段OE与 AF 分别为 A B C 的中位线与中线.（1）求证：AF 与 OE互相平分；（2）当线段A 尸与BC满足怎样的数量关系时，四边形A D F E 为矩形？请说明理由.2 2.（1 0 分）（2 0 2 2 泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜M N,MN与墙面AB所成的角NM N B=1 1 8,厂房高A B=8?，房顶AM与水平地面平行，小强在点M 的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到2 3.（1 0 分）（2 0 2 2 泰州）如图，矩形A B C。与以E F 为直径的半圆。在直线/的上方，线段AB与点E、F 都在直线/上，且 A B=7,F=1 0,8 c 5.点 B以 1 个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E F 方向运动，矩形A B C O 随之运动，运动时间为f 秒.（1）如图，当 f=2.5 时，求半圆O在矩形A 8 C C 内的弧的长度；（2）在点8运动的过程中，当 A。、BC都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连接 O G、O H,若NG。，为直角，求此时/的值.图 图 图2 4.(1 0分)(2 0 2 2泰州)如图，二次函数y i=/+，n x+l的图像与y轴相交于点A,与反比例函数”=K(x 0)的图像相交于点8 (3,1).x(1)求这两个函数的表达式；(2)当)“随 尤 的 增 大 而 增 大 且 时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线/与函数y i的图像相交于点C、D(点C在点。的左边)，与函(1)如图，过 点。作D E:A 8交A C边于点 若A B=5,B D=9,D C=6,求。E的长；(2)在图中，用无刻度的直尺和圆规在A C边上作点尸，使(保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图，点F在A C边上，连接8/、D F.若/D F A=N A,F8 C的面积等于2C O2 A B,以 为 半 径 作QF,试判断直线8 c与0尸的位置关系，并说明理由.2 6.(1 4分)(2 0 2 2泰州)定义：对于一次函数y i=x+6、y 2=c x+d,我们称函数y=/(o r+Z )+n(cx+d)(.ma+nc O)为函数 y i、)2 的 组合函数”.(1)若，=3,=1,试判断函数y=5x+2是否为函数y i=x+l、y22x-1 的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数yi=x-p-2 与yi=-x+3p的图像相交于点P.若 什 1,点尸在函数V、”的“组合函数”图像的上方，求 p 的取值范围；若函数y i、”的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的，值，对于不等于1 的任意实数p,都 有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变？若存在，请求出，的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）I.（3 分）（2022泰州）下列判断正确的是（）A.0 7 3 1 B.1 V 3 2 C.2 7 3 3 D.3 7 3 4【分析】估算确定出代的大小范围即可.【解答】解：.1 V 3 2.故选：B.【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.2.（3 分）（2022泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥【分析】根据展开图直接判断即可.【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图,故选：B.【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键.3.（3 分）（2022泰州）下列计算正确的是（）A.3ab+2ab=5ab B.5j2-2y23C.la+a=la2 D.zn2n-2/nn2=-znn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=5儿符合题意；B、原式=3/,不符合题意；C、原式=8，不符合题意；。、原式不能合并，不符合题意.故选：A.【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.（3 分）（2022泰州）如图，一张圆桌共有3 个座位，甲、乙、丙 3 人随机坐到这3 个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）3 2 3【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率.【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙 3 人随机坐到这3 个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，甲和乙相邻的概率为b故选：D.【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件.5.（3 分）（2022泰州）已知点（-3,yi）、（-1,*）、（1,在下列某一函数图像上，且 y3=D.y=一 旦X X【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进 而 判 断 尹，户之间的关系，再判断即可.【解答】解：A.y=3 x,因为3 0,所以y 随 x 的增大而增大，所以不符合题意；B.y=3 7,当x=l 和 x=-l 时，y 相等，即 y3=”，故不符合题意；C.y=,当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，所以”x不符合题意；D.y=-3，当尤 0 时，y 随 x 的增大而增大，所以心x y i 符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y 的大小.6.（3 分）（2022泰州）如图，正方形ABCD的边长为2,E 为与点。不重合的动点，以D E为一边作正方形D E F G.设DE=d,点F、G与点C的距离分别为ch、da,则小+心+为的最小值为（）B1-1A.V2 B.2 C.2-72 D.4【分析】连接4 E,那么，AE=CG,所以这三个”的和就是AE+EF+尸 C,所以大于等于A C,故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案.【解答】解：如图，连接AE,.四边形。EFG是正方形，:.N EDG=90 ,E F=D E=D G,.四边形A8C。是正方形，：.A D=-C D,/4O C=90,N A D E=N C D G,:.A D E Q 4 C D G （SA S）,：.A E C G,J1+J2+J3=EF+C F+A E,点A,E,F,C 在同一条线上时，石 尸+CF+AE最小，即 4+d2+d3最小，连接AC,.d+d2+d3 最小值为 A C,在 RtZA8C 中，AC=MAB=2 J1+J2+J3 最小=4C=2j*5，故选：C.AD【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键.二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共3 0分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3 分）（2022泰州）若 x=-3,则|x|的值为 3.【分析】利用绝对值的代数意义计算即可求出值.【解答】解：5=-3,=|-3|=3.故答案为：3.【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.8.（3 分）（2022泰州）正六边形的一个外角的度数为 60 .【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可.【解答】解：；正六边形的外角和是360,二正六边形的一个外角的度数为：360+6=60,故答案为：60.【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键.9.（3 分）（2022泰州）2022年 5 月 15日4 时 40分,我国自主研发的极目一号HI型科学考察浮空艇升高至海拔9032相，将 9032用科学记数法表示为 9.032X .【分析】把 9032表示成科学记数法即可.【解答】解：9032=9.032X103.故答案为:9.032X 103.【点评】此题考查了科学记数法-表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.10.（3 分）（2022泰州）方程/-2 x+m=0 有两个相等的实数根，则m的值为 1 .【分析】由题可得 =（-2）2-4X I X m O,即可得m 的值.【解答】解：方程W-2 x+机=0有两个相等的实数根，=（-2）2-4 X l X,=0,解得m=.故答案为：1.【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，贝！|=层-4 a c 0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则 =房-4%=0；若一元二次方程没有实数根，则 =/-4 c 8 0,最终胜出的同学是李玉.故答案为：李玉.【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键.1 2.（3分）（2 0 2 2泰州）一次函数y=a x+2的图像经过点（1,0）.当y 0时，x的取值范围是 x 0 时，xi.故答案为：X 1.【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键.1 3.（3分）（2 0 2 2 泰州）如图，物 与 OO相切于点A,P。与OO相交于点B,点 C在上，且与点A、8不重合.若/P=2 6 ,则/C的度数为 3 2 .【分析】连接AO并延长交。于点力，连接力B,由切线的性质得出/O AP=9 0 ,由N P=2 6,求出N AO P=64 ,由圆周角定理即可求出NC=/Z）=3 2 .【解答】解：如图，连接A O并 延 长 交 于 点。，连接。8，.附与OO相切于点A,：.N O AP=9 0 ,V Z P=2 6 ,：.Z AO P=9 0 -Z P=9 0 -2 6=64 ,A ZD=A zA(?P=A x 64 =3 2 ,2 2.点C在工滴上，且与点A、B 不重合，.,.N C=/O=3 2 ,故答案为：3 2.【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键.1 4.（3分）（2 0 2 2 泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按 照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最【分析】根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：如图，第一步到，地儿步到,故答案为：近.的 最 短 距 离 为 7 i2+i2=近，【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.1 5.(3 分)(2 0 2 2 泰州)已知 a=2/?z2-mn,b=m n -2n2,c=n -n2(机W)，用“v”表示a、b、c的大小关系为.【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性,，还可以考虑特殊值代入法.考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单.【解答】解解法1：令根=1,=0,则 a=2,b=0,c=l.V O 1 0；*c-b(A W2-n2)-(如7-2 2)=-0.5/?)2 0；.bc；.,.bc=O)=x,BE=OE=y,在 Rt/XABC 中，A B=C2+B C2 =1 0,AD 二 D E.AC BCAE _ D EAB=D Cx=2解 得,5,y至8 6I Q-y _ 8 x1 0 =8即:.CD=2,过点。作 O E LAB,DE/BC,.点。为aABC的内心,A OD=OE,在 和 RtZOE E 中,2O E E=/O D D,O E =0 D ，ZEOE7=/D O DJ.ODD/O E E(ASA),：.O E=O D,：.D E=DE=CD+BE=CD+BE=2+5=2,2 2在4 E 和 AABC 中，f Z A=Z Al Z Dy E A=Z BCA.A。E SBC,，AD，D E，*-AB=BC9 _.AD，2-=-1 0 6解得：A D=区,2：.CD=AC-AD=A,2故答案为：2或工.2【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.三、解答题(本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12 分)(2022泰州)(1)计算：，运-患；(2)按要求填空：小王计算一 公-的过程如下：X2-4 X+2解：_ 2x _ _ 1X2-4 X+2=-第一步(x+2)(x-2)x+2=_ _ _ _ _ _ 2x _ _ _ _ _ _-X 2第二步(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=2 x-x-2 第三步(x+2)(x-2)小 王 计 算 的 第 一 步 是 因 式 分 解(填“整式乘法”或“因式分解”)，计 算 过 程 的 第 三步出现错误.直接写出正确的计算结果是【分析】(1)原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；(2)观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可.【解答】解：(1)原式=3&-J3 X,=3&-&=2&；X2-4 X+2=2x _ 1(x+2)(x-2)x+2=2x_ x-2(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=2x-(x-2)(x+2)(x-2)=2x-x+2(x+2)(x-2)=_ _ _ _x+2(x+2)(x-2)=1小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误.直接写出正确的计算结果故答案为：因式分解，三，x-2【点评】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解-运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.（8分）（2022泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”,2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.2017 2021年泰州市“三产”产值增长率折线统计图2019年泰州市“三产”产值分布扇形统计图（麴豌原：2017 2021年泰州市国民经济和社会发展统计公报）（1）2017-2021年农业产值增长率的中位数是 2.8%；若 2019 年“三产”总值为5200亿元，则 2020年服务业产值比2019 年约增加 2 7 6 亿 元（结果保留整数）.（2）小亮观察折线统计图后认为：这 5 年中每年服务业产值都比工业产值高.你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由.【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论;用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019 至 2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可.【解答】解：（1）2017-2021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3%,中间的数为2.8%,故 2017-2021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若 2019 年“三产”总值为5200亿元，则 2020年服务业产值比2019 年约增加：5200X4 5%X 11.8%比276（亿元）；故答案为：2.8；276；（2）不同意，理由如下：由2019 年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在 2019 年，服务业产值占比4 5%,工业产值占比4 9%,.在2019 年，服务业产值比工业产值低.【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键.19.（8 分）（2022泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热.小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A 与通道。的概率.【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率.【解答】解：树状图如下所示，开始/XA BC D E C D E由上可得，一共有6 种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1 种,恰好经过通道A与通道D的概率为2.6【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.2 0.（8分）（2 0 2 2 泰州）如图，在长为5 0 m、宽为3 8 机的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 2 60 m 2,道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面-所修路面积=草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可.【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（5 0-2 x）（3 8 -2 x）=1 2 60,解得：x=4 或 40,4 0 不合题意，舍去，所以x=4,答：道路的宽应为4 米.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.2 1.（1 0 分）（2 0 2 2 泰州）如图，线段。E与 A 尸分别为 A 8 C的中位线与中线.（1）求证：A 尸与力E互相平分；（2）当线段AF与 8c满足怎样的数量关系时，四边形A Q F E 为矩形？请说明理由.【分析】（1）根 据 线 段 中 点 的 定 义 可 得 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 E F 2A B,E F=1AB,从而可得E F=A。，进而可得四边形A Q F E 是平行四边形，然后利用平2行四边形的性质即可解答;（2）当 A F=BC 时，四边形A D F E为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DE=LBC,2 2从而可得4 尸=DE,然后利用（1）的结论即可解答.【解答】（1）证明：点。是 的 中 点，:.AD=1AB,2.,点E是 AC 的中点，点尸是BC 的中点，尸是 A B C的中位线，.,.EF/A B,EFA B,2：.EF=A D,二四边形A O F E 是平行四边形，与。E互相平分；（2）解：当A F=工BC 时，四边形4 D F E 为矩形，2理由：.线段DE为 A B C的中位线，：.DE=1.B C,2 A F=B C,2：.A F=DE,由（1）得：四边形A O F E 是平行四边形，四边形4 O F E 为矩形.【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键.2 2.（1 0 分）（2 0 2 2 泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜M N,MN与墙面4 B所成的角/M N B=T 1 8：厂房高A B=8 m,房顶AM与水平地面平行，小强在点的正下方C 处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处。到他的距离C。是多少？（结果精确到0.而,参考数据：s in 3 4 -0.5 6,t an 3 4 g 0.68,t an 5 6 g 1.48）【分析】连接MC,过点M 作”MLNM,根据题意可得/M C=2 N C M”，ZMCD=ZH M N=9 0：A B=M C S m,A B/M C,从而利用平行线的性质求出N CM N=62 ,进而求出/CM H=2 8 ,然后在RtAC MD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.【解答】解：连接MC,过点M 作”由题意得：Z D M C=2 Z C M H,NMCD=N HM N=9Q ,A B=M C=8 m,A B/M C,，N C M N=180 -NMNB=1 80 -118 =6 2,Z C M H=Z H M N-Z C M N=28 ,；.N D M C=2 N C M H=5 6 ,在 R t z C W）中，C D=C M*t a n 5 6 七8X 1.48 11.8（米），,能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约 为 11.8米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.23.（10分）（2022泰州）如图，矩形A B C。与以E F 为直径的半圆。在直线/的上方，线段AB与点E、F都在直线/上，且 A B=7,E F=10,8 0 5.点 B以 1 个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E F 方向运动，矩形A B C。随之运动，运动时间为f 秒.(1)如图，当，=2.5时，求半圆。在矩形ABC。内的弧的长度；(2)在点B 运动的过程中，当 A。、BC都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连接 OG、0H,若NGOH为直角，求此时r 的值.【分析】(1)通过判定ME。为等边三角形，然后根据弧长公式求解;(2)通过判定GA。丝”B。，然后利用全等三角形的性质分析求解.【解答】解：(1)设 8 c 与。交于点何，,:E F=10,.OE=EF=5,2：.OB=2.5,：.EB=OE,在正方形ABC。中，Z A B C=9Q ,：.M E=M O,又：MO=EO,：.M E=E O=M O,/M O E是等边三角形，A ZE(?M=90 ,.,_60K X 5 _ 5兀M E 180 3即半圆。在矩形ABC。内的弧的长度为且L；3(2)连接 GO,HO,.NAOG+NBO”=90,：ZAGO+ZAOG=90a,二 ZAGO=NBOH,在AG。和OBH中，/AGON B O H,ZGA0=ZHB00G=0H:AAG O经ABOH(A4S),：.O B=AG=t-5,：AB=1,：.A0=5-(Z-7)=1 2-6在 RtZAG。中，AG2+AO1=OG2,：.(r-5)2+(12-r)2=52,解得：“=8,129,即 f 的值为8 或 9.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键.24.(10分)(2022泰州)如图，二次函数y i=/+m x+l的图像与y 轴相交于点4,与反比例函数)2=区(x 0)的图像相交于点B(3,I).x(1)求这两个函数的表达式；(2)当)，I 随 x 的增大而增大且产 0)的图像相交于点2(3,1),X32+3m+l =1,1,3解得 m=-3,k=3,二二次函数的解析式为y i=7-3x+l,反比例函数的解析式为”=旦(x 0)；x(2)二次函数的解析式为y i=f -3x+l,对称轴为直线x=3,2由图象知，当)“随x的 增 大 而 增 大 且 时，3 X 1,点 P 在函数“、的“组合函数”图像的上方，求的取值范围；若后1,函数y i、”的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的初值，对于不等于1 的任意实数p,都 有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变？若存在，请求出?的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由 y=5x+2=3(x+1)+(2x-1),可知函数 y=5x+2 是函数 y i=x+l、yi=2x-1 的“组合函数”;(2)由 (p-l)(/n+)，而可得 V 1：由函数y i、”的“组合函数 y=?(x-p-2)+(-x+3p)图象经过点P,知=m(2+1-p-2)+/1(-2/?-1+3/?),即(p-1)=0,而 pW 1,即得 n=1-m,可得 y=(2m-1)x+3p-(4p+2)?，令 y=0 得(2m-1)x+3p-(4p+2)m=0,即(3-4加)p+(2机-1)x-2机=0,即可得机=旦时，组合函数”图象与x 轴交点。4的位置不变，。(3,0).【解答】解：(I)函数y=5x+2是函数y i=x+l、y=2x-的“组合函数”，理由如下：V3(x+1)+(2x-1)=3x+3+2x-1 =5x+2,，y=5x+2=3(x+1)+(2x-1),，函数y=5x+2是函数y i=x+l、”=2 x-l的“组合函数”；(2)由(y=x-p-2 得 卜=2p+l,ly=-x+3p y=p-1：.P(2p+l,p-1),Y yi、”的“组合函数 为 y=?(x-p-2)+(-_r+3p),；.x=2p+l 时，y=m(2+l-p-2)+(-2p-l+3)=(-1)(?+)，,点P 在函数#、”的“组合函数”图象的上方，p-1 (p-l)(/%+)，(p-1 )(1 -m-n)0,m+n 1,-m-V 0,：.p-1 ,CD,过点。作 8 c的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PO是。的切线；(2)求证：A B O s 2 x o c P；(3)若 A B=6,AC=8,求 点。到 4。的距离.2 5.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+6x+c 与 x 轴交于A、B两点，与 y轴交于点C,其中点A的坐标为(-1,0),点 C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,E为 A B C 边 A8 上的一动点，F为 BC边上的一动点，。点坐标为(0,-2),求 尸周长的最小值；(3)如图2,N为射线C B 上的一点，历是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若 M 到 x轴的距离为d,A M N 面积为2 d,当4 代为等腰三角形时，求点N的坐标.2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2 的倒数是（）A.2 B.-2 C.1 D.-A2 2【解答】解：-2 X （二）=1,2-2的倒数是-1.2故选：D.2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.（4分）2 0 2 2 年 4月 1 6 日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约1 9 8 0 0 0 公 里.数 据 1 9 8 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.1 9 8 X 1 03 B.1.9 8 X 1 04 C.1.9 8 X 1 05 D.1.9 8 X 1 06【解答】解：1 9 8 0 0 0=1.9 8 X 1（）5,故选：C.4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B.5.(4 分)下列计算中正确的是()A.ai*ai=a)B.(-2a)3=-8 a3C.(-a 2)3=4 D.(-+2)(-a -2)cr+4【解答】解：4 原 式=。6,故该选项不符合题意；B,原式=-8.3,故该选项符合题意；C,原式(-a6)=-/,故该选项不符合题意；D,原式=(-a)2-2?=/-%故该选项不符合题意；故选：B.6.(4 分)若关于尤的方程2=3 _ 无解，则 根 的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4【解答解：2=_皿_,x 2x+l2 (2 x+l)=m xf4 x+2=t t iX f(4 -m)x=-2,方程无解，/.4 -m=0 或 x=-=-,2 4-m 加=4 或 2=0,故选：D.7.(4 分)如 图，圆锥底面圆半径为7 c m,高为2 4。小则它侧面展开图的面积是()pA.175兀 c?2 B.175兀 c p C.1 75TO-/M2 D.35011cm23 2【解答】解：在 R t Z A O C 中，A C=A/72+2 42=25(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=工义2 E 义7 乂2 5=175T T(c m2).2故选：C.8.（4分）如图，。、E、F分别是 A B C 三边上的点，其中8 C=8,BC边上的高为6,且D E/B C,则 QE F 面积的最大值为（）C.1 0 D.1 2【解答】解：如图，过点4作 AMLBC于 M,交D E于点N,则 A N L O E,设 AN=a,：DE/BC,：.NAD E=N B,NAED=/C,：./AD E/A BC,D E-A NB C A M D E aD E=&,3.DEF 面积 SXD E XMN2=Ax-a)2 3=-a2+473=-(a-3)2+6,3.当“=3 时，S 有最大值，最大值为6.故选：A.9.（4 分）已知机为方程/+3 x-2022=0的根，那么根3+2加 2-2025机+2022的值为（）A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【解答】解：?为方程/+3x-2022=0的根，/.m+3m-2022=0,.苏+3 机=2022,二原式=加3+3切 2-3,”-2022?+2022=m（m2+3w）-（m2+3m）-20 22m+20 22=2022机-2022-2022m+2022=0.故选：B.10.（4 分）如图，正方形ABC。与正方形BEFG有公共顶点8,连 接 EC、G A,交于点O,G A与 BC交于点、P,连接。、O B,则下列结论一定正确的是（）E CLAG；O 8Ps/C A P；08 平分/C B G；/AOO=45；EA一cA.B.C.【解答】解：:四边形ABC。、四边形3EFG是正方形,.AB=5C BG=BE,ZABC=90=/GBE,：.NABC+NCBG=/G BE+/C BG,即 ZABG=/EBC,:ABG义ACBE(SAS),：.ZBAG=ZBCE,NBAG+NAP5=90,：.ZBCE+ZAPB=9O0,N8CE+NOPC=90,：.ZPOC=90,：.EC.LAG,故正确；取AC的中点K,如图：D.：.AK=CK=OKf在RtABC中，K为斜边AC上的中点,:.AK=CK=BK,：.AK=CK=OK=BK,4、B、。、C 四点共圆，：.ZBOA=ZBCA,：ZBPO=ZCPA,.O B Ps/X C A P,故正确，：/4O C=N A D C=90,/.ZAOC+ZADC=180,.、0、C、。四点共圆，：AD=CD,：.ZAODZDOC=45,故正确，由已知不能证明OB平分N C 8 G,故错误，故正确的有：，故选：D.二、填 空 题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.)11.(4 分)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是 23.【解答】解：将 22,24,20,23,25按照从小到大排列是：20,22,23,24,25,这五个数的中位数是23,故答案为：23.12.(4 分)实数八 人在数轴上的位置如图所示，化匍a+llT(b-l)2+U(”b)2=2.I I I 1A-4 -3 -2 -1 0 I 2 3 4【解答】解：由数轴可得，-l a 0,b0,b-10,a-b 0,-V(b-l)2+V(a-b)2=a+-(b-1)+(b-。)=a+l-。+1+。-=2,故答案为：2.13.(4 分)如图，正六边形A8CDE/的顶点A、尸分别在正方形8MG”的边B”、GH上.若正方形8MG的边长为6,则正六边形A8C。石尸的边长为 4.六边形ABCDEF是正六边形,：.ZBAF=nO0,上衣N/MF=60,A ZAHF=90,：.ZAFH=30,：.AF=2AHfx2 (6-x),解得x=4,；.AB=4,即正六边形ABCDEF的边长为4,故答案为：4.14.(4 分)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数 为127第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树【解答】解：第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）,第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127.15.（4分）抛物线），=02+扇+。（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，iS m=a-b+c,抛物线对称轴在y轴左侧，.-旦 0,.抛物线经过（0,-2）,c=-2,;抛 物 线 经 过（1