2023年七年级数学下册知识点及典型试题汇总.pdf

七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构相交线与平行线.相交线垂线同位角、内错角、同旁内角 平行线：在 同 一 平 面 内，不相交的两条直线叫平行线平行线及其判定4平行线的判定 定义：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _判定1 :同位角相等，两直线平行，判定2:内错角相等，两直线平行判定3:同旁内角互 补，两 直 线平行判定4：平 行于同一条直线的两直线平行平行线的性质4性 质 1：性质2：性质3：性质4：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移二、知识要点1、在同一平面内，两条直 线 的 位 置 关 系 有 必种：相 交 和 平 行，垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交 的 两 条 直 线 叫 平行相交线线_。假如两条直线只有一个 公共点，称 这 两 条 直 线 相 交:假 如 两 条 直 线 公 共 点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且 有 一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如 图1所示,与 互为邻补角，与 互为邻补角。+=1 8 0 ；+=1 8 0 ;+=1 80 ;+=1 8 0。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向 延 长 线，这样的两个角互为 对 顶 角。对顶角的性质：对顶角相等。如 图1所示，与 互为对顶角。=；5、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或9 0 时,称这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。如图2所 示,当 =9 0 时，垂线的性质：性 质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3:如图2所示，当2 b时,9 0 o点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特性:在两条直线（被截线）的 同 一 方，都在第三条直线（截线）的 同一侧,这样的两个角叫同位角。图3中，共有一 对同位角：与 是同位角；与 是同位角;与 是同位角；与 是同位角。在两条直线（被截线）之 间，并且在第三条直线（截线）的 两 侧，这样的两个角叫内 错 角。图3中，共有对内错角：一与 是内错角；与是内错角。在两条直线（被截线）的 之 间，都在第三条直线（截线）的 同一旁，这样的两个角叫 同 旁 内 角。图3中，共有对 同 旁 内 角:与 是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理:通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性 质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，假如a b,贝 =;=;=；性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，假如ab，则:性 质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，假 如ab,则+=1 8 0 ;+180。性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。假如a8、平行线的鉴定：鉴 定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，假如=或=或=或=,则 a b。鉴定2：内错角相等,两直线平行。如图5所示，假如=或=,则a b o鉴 定3:同旁内角互补，两直线平行。如 图5所示，假如+=180;+180。，则2上 鉴定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。假 如 卜2孰则 /o9、判断一件事情的语句叫血题。命 题 由 题 设 和 结论 两 部 分 组 成,有 真 命 题 和 假 命 题 之分。假如题设成立，那么结论一 定 成立,这样的命题叫真 命 题；假如题设成立，那么结论不 一 定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的对的性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做相应点。平移性质:平移前后两个图形中相应点的连线平行且相等;相应线段相等相应角相等二、练习:1、如 图1,直线a,6相交于点0,若N 1等于4 0。，则/2等 于（）A.5 0。B.6 0。C.1 40 D.1 6 0 2、如图2,已知A 8 C,/A=7 0。，则N 1的度数是（）A.7 0 B,1 0 0 C .1 1 0 0 D .1 3 0 3、已知：如图3,A BJ _ C D,垂足为。，所为过点。的一条直线，则N1与N 2的关系一定成立的是（）A.相等。B.互余。C.互补。D.互为对顶角图1 图2 图35、如图5,小明从A处出发沿北偏东6 0。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转8 0。B.左转8 0。C.右 转1 0 0 D.左 转1 0 0。6、如图6,假如A 8 C，那么下面说法错误的是（）A.N 3=N 7；B.N 2=N 6 C、Z 3+Z 4+Z 5 +Z 6=1 8 0 D、Z 4=Z 87、假如两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少3 0 ,那么这两个角是（）A.4 2、1 3 8 ；B.都是 1 0 ；C.4 2、1 3 8 或4 2、1 0 ；D.以上都不对8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行;假如两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.、是对的的命题；B.、是对的命题;C.、是对的命题；D似上结论皆错9、下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组相应点连成两线段平行且相等10、如 图 7,N 分 别 在。，上，P 为 两 平 行 线 间 一 点，那么Nl+N 2+N 3=()A.180 B.2 7 0。C.360D.5401 2、如图9,已知 N1=70,Z2=70,Z3=60,则 Z4=.A3B,2 b13、如 图 1 0,已知 4 B C，BE平分NAB 15 0。，则/14、如图 1 1,已知a 1 4 =70,N2=40,则 N3=15、如 图 12所示,请写出能鉴定CE/IB的一个条件16、如图 13,已知 A B/C D,17、推理填空：（每 空 1 分，共 1 2 分）如图：若 N1=N2,则,/()18、19、若/D A B +NABC=1 8 0 ,则/当/时,N C+NABC=18 0()当/时，Z3=ZC(如图,N 1=30。4 8，（7。,垂足为。，E F 通过点。求N 2、N 3 的度数.已知：如图A BCD,E F 交 A B 于 G,交 C D 于 F,F H 平分N E F D,交 A B 于 H，/A G E=5求:/B H F 的度数.20、观测如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：图（1）如图a,图中共有 对对顶角；（2）如图6,图中共有一 对对顶角；（3）如图c,图中共有 对对顶角.（4）研 究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角第六章实数知识点实数的分类1、按 定义 分类：2.按 性质 符 号 分 类：注:0既 不 是 正数 也不 是负 数.1知识点实数的相关概念相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.4（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表达的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个 数 所 相 应 的 点 关 于 原 点 对 称.（3）互 为 相 反 数 的 两 个 数 之 和 等 于0.a、b互 为 相 反 数a+b=0A 2.绝对值|a|加.3.倒 数 （1）0没 有 倒 数 （2）乘 积 是1的 两 个 数 互 为 倒 数.a、b互为倒数.平方根【知识要点】1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记 作“错误!”。2.假如x2=a，则x叫做a的平方根，记 作“士错误!”（a称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别:正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5 .假如x 3=“,则 x叫做a的立方根，记 作“错误!”3称为被开方数）。6 .正数有一个正的立方根;0的立方根是0 ；负数有一个负的立方根。7 .求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致;只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2 个，并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为0.9.一般来说,被开放数扩大（或缩小）九倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例 如 后 =5,后5 5 =5 0.1 0 .平方表：（自行完毕）1 2 二6、1 12=1 6j2 12=2 =72=1 2 =1 72=2 22=32=8 =1 3 -1 82=2 3二4 2=%1 42=1 9、2 4-52=1 02=1 52=2 0 =2 52=题型规律总结：I、平方根是其自身的数是0；算术平方根是其自身的数是0 和 1;立方根是其自身的数是0 和土 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、6自身为非负数，有非负性，即、石 2 0;故意义的条件是a 2 0。4、公式：（a）2 a（。2 0）；（2）亚 工=一 标（a 取任何数）。5、区 分（C）2=a（a 2 0）,与|a|6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 （此性质应用很广，务必掌握）。知 识 点 三】实 数 与 数 轴数 轴 定 义：规 定 了 原 点，正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴，数 轴 的 三 要 素 缺 一 不 可.【知 识 点 四】实 数 大 小 的 比 较 A 1 .对 于 数 轴 上 的 任 意 两 个 点，靠右边的点所表达的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小,A 3.无 理 数 的 比 较 大 小：【知识点五】实数的运算1 A.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0 相加，仍得这个数.A 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3电乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0,积 就 为 0.A4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。除以任何一个不等于0 的数都得0.5包乘方与开方（1）a 1 1所表达的意义是n 个 a 相乘，正数的任何次基是正数，负数的偶次基是正数，负数的奇次嘉是负数n（2）正数和0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0 都可以开立方.【典型例题】1.下列语句中，对的的是（）A.一个实数的平方根有两个，它 们 互 为 相 反 数 B.负数没有立方根C.一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数自身的数共有三个2.下列说法对的的是（）A.-2是（一2）2 的算术平方根B.3 是一9 的算术平方根C16的平方根是4 D 2 7 的立方根是33 .已知实数x,y 满足 +（丫+1）2=0点h-丫等于4.求下列各式的值（1）土 病；（2）-V16：（3）;（4）g）25.已知实数x,y 满足 GI+（y+I）三。，贝!|x-y 等于6.计 算（1）6 4 的立方根是（2）下列说法中：3 都是27的立方根，后 =丁，病 的立方根是2,痴 研=4。其中对的的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（1）册（2）（而产行综合演练一、填空题1、（-0.7）2 的平方根是 2、若/=2 5，M=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2 a-2 和 a-4,则 a的值是4、|34+|4-司=5、若 m、n 互为相反数，则,z-石+”=6、若=则 a 07、若 j3 x-7 故 意 义,则 x 的取值范围是8、16的平方根是 4 用数学式子表达为 9、大于一错误!，小于错误!的整数有 个。1 0、一个正数X的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ,则 a=1 1、当X-时，石”故意义。1 2、当X-时，J2 X-3 故意义。1 5、若 J4 a+1 故意义，则a 能取的最小整数为二、选择题1 .9的算术平方根是（）A.-3 B.3 C.3 D.8 12.下列计算对的的是（）A.=2 B.J.=病=9 C.7 3 6 =6 D.7=-93 .下列说法中对的的是（）A.9 的平方根是3 B.旧的算术平方根是2 C.标的算术平方根是4 D.J记的平方根是24 .6 4 的平方根是（）A.8 B .+4 C.2 D.J55 .4的平方的倒数的算术平方根是（）A.4 B.1 C.-l D.18 4 46 .下列结论对的的是（）A _ J（_ 6）2 =6 B（7 3）:=9 C J（_ 6）2 =1 6 _ 1 67 .以下语句及写成式子对的的是（）A、7 是 4 9 的算术平方根，即/方=7 B、7是（_ 7 的平方根，即，（-7 =7C、7 是 4 9 的平方根，即土质=7 D、7 是 49的平方根，即J =78.下列语句中对的的是（）A、一9 的平方根是-3 B、9 的平方根是3C、9 的算术平方根是3 D、9 的算术平方根是39.下列说法：（1）3 是 9 的平方根；（2）9 的平方根是3；（3）3是 9 的平方根；（4）9 的平方根是3,其中对的的有（）A.3个 B.2个.1 个 D.4个1 0.下列语句中对的的是（）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根C、.建的平方是9,9 的平方根是3 D、一1 是 1 的平方根三、运用平方根解下列方程.2 2（1）（2 x-l）-1 6 9=0;（2 ）4（3 x+l）-1=0 ;四、解答题71、求2的平方根和算术平方根。92、计算j i同+J?一的值3、若 J x-1 +（3 x +y -=0,求5 x +y2 的值。4、若a、b、c满足|a 3|+再赤+GT =0,求 代 数 式 生 上 的 值。a第七章平面直角坐标系一、知识网络结构平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置用坐标表示平移二、知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特性:第一象限（+,+）,第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点A（m,n）在第四象限,那么点（n,m）在 第 一 象 限坐标轴上的点的特性：x轴上的点 为0,y轴上的点 为0；假如点P（a,b）在x轴上，则b=；假如点P（a,。）在y轴上，则。=假如点P（a+5,a 2）在y轴上厕a=,P的坐标为（）当。=一 时，点P（a,l a）在横轴上,P点坐标为（）假如点w n =O,那么点P必然在 轴上假如点P（a,6）在原点，则a=1、点P（x,y）到X轴的距离为，到 了轴的距离为,到原点的距离为;2、点P（一 到 轴 的 距 离 分 别 为 和3、点A（-2,-3）到x轴 的 距 离 为，到y轴的距离为点B（-7,0）到x轴的距离为，到y轴的距离为点P（2 x,-5 y）到无轴的距离为，到y轴的距离为点P到X轴的距离为2,到）轴的距离为5 ,则P点的坐标为5、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的_ _ _ _ _坐标变化，（向右移动 向左移动），上下移动点的_ _ _ _ _ _ 坐标变化（向上移动，向下移动）把点A（4,3）向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是将 点P（-4,5）先向 平移 单位，再向平移一 单位就可得到点P（2,-3）6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的_ _ _ _ _坐标变化,（向右移动,向左移动）,上下移动点的_ _ _ _ _ _ _ _ 坐 标 变 化（向上移动 向下移动_ _ _ _ _ _）已知 ABC中任意一点P （2,2）通过平移后得到的相应点（3,5）,原三角形三点坐标是A（-2,3）,B（-4,-2）,C （1,-1）问平移后三点坐标分别为二、练习：1.已知点 P （3 a-8,a-1）.（1）点P在x轴上，则P点坐标为；（2）点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3)Q点坐标为(3,-6),并且直线P Q x轴，则P点坐标为.2 .如图的棋盘中，若“帅”位 于 点(1,-2)上，“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点 上.4 .已知点P在第四象限，且 到x轴距离为3,到y轴距离为2,则 点P的坐标为25 .已知点P到x轴距离为g，到y轴距离为2,则 点P的坐标为27.把 点P(a,b)向右平移两个单位,得到点P(a +2,b),再把点P 向上平移三个单位，得 到 点 户，则P”的坐标是；8.在矩形 A B C D 中,A (-4,1),B (0,1),C (0,3),则 D 点的坐标为；9.线段AB的长度为3且平行与x轴，己知点A的 坐 标 为(2,-5)，则 点B的坐标为_ _ _.三、解答题：1.已知:如图,A(-l,3)，B(-2,0),C(2,2)，求 ABC的面积.第1题图3 .已知：四边形 A B C D 各顶点坐标为 A (-4,-2),B (4,2),C(3,1),D(0,3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形A B C D;(2)求四边形A B C D的面积.(3)假如把本来的四边形A B C D各个顶点横坐标减2,纵坐标加3,所得图形的面积是多少？二 元 一 一 次 方 程第八章二元一次方程一、知识网络结构二 元次 方 程 纬L 二 元二 元J定 义、方程白勺角军(方 程 到 n白 勺 角 军一 次 方 程 组 的 角 军 法一 次力不呈组 弋 入 法力口”或 法组二 元 一 次 方 程 组 与 实 际 问 胭三 元 次/禾呈组 角军法知识要点1、下列方程中是二元一次方程的有（）个。5 7 I I 3 1 2n=12 X-y=l 2x z=2-1 =3 x+y=6m 4 6 5 a+hA.2 B.3 C.4 D.52、若方程（F-4）Y+（2-3外x+（Z-2）y+3Z=0 为二元一次方程，则 k 的值（）A.2 B.-2 C.2 或一2 D.以上均不对。v-3i3、假如 是二元一次方程3 x-2v=l l 的一个解，那么当工=-1时=b=-i34、方 程 2 x+y=5的非负整数解为.5、在方程2 6+丫）-3（丫）=3 中用含*的代数式表达丫,则是（）A.y=5 x 3 B.y=-x-3 C.y=-5 x-3 D .y=-5 x+3x=36、已知卜=一2 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组7、解下列方程组：根 一 1 _ 2 +3x+5 y=4 4 3-4 =2 m的解满足2x-5 y=-1,贝m=9、解下列方程组：3x-y+2z=3 2x+y-z=3 x+2y+z =20根 +=16+f=12%+加=102x+3y=11 0、若方程组汝一 1）尤+伏+=4的解X与y相等,则k=11、在等式丁=履+。，当X=1吐y=i；x=2时，y=4 ,贝Ik、b的值为（）k=3b=-2k=-2b=3k=-3c i。=2k=-3DV=-212、已知,h+5是同类项，那么a,b的值是（a=A,U =-1C.a=0,3b=一 一5D.a=2b=lAB力和一3一丁“a=1B.b =0）1 3、若|3a +h +5|+（2a 一 2）2=o,则2a z 一 3力的值为（）A.8 B.2 C.-2 D.-42x+3y=7 13x-y=8 14.已知方程组3+勿与 2内-3勿=7同解，求心的值.15 .已知代数式a x2+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时，它的值是0；当x取-2时，它的值是20;求这个代数式。16 .如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是60cm1 7.一项工程，甲队独做要12天完毕，乙队独做要15天完毕，丙队独做要2 0天完毕.按原定计戈（这项规定在7天内完毕，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定期间提前一天完毕任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？18.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共5 0 件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是2 0%,乙种商品的进价是每件20元,利润率是15%,共获利2 7 8 元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？第九章不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要3、不等式的不 等 式 相 关 概 念，不 等 式不 等 式 的 解不 等 式 的 解 集不 等 式 与 不 等 式 组 土c;假如那么a c 6c（或巴 2）；假如a 0,那么acbc（0,那么 acbc（a 0 a c be（BR ）；c c c c性质3:不等式的两边同时 乘 以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表达为：假如那么a ci c（或g 2）；假如a ,c 6c（或 2 ）；c c c c假如a 4 b,c 0,那么秘（或巴4 2）;假如aMb,c0,那么“cNb c（或色4）；C C C C5、不等式组中具有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1.这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,-个不等式组的所有的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。不等式组的解集可以在数轴上表达出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般环节:求出这个不等式组中各个不等式的解集；运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集。假如这些不等式的解集的没直公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等式组的解集为空集）。7、拟定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。例题与习题：一、概念和性质1、当k_时,不等式伏-2）/H +5 be2,则a b;若a b,则a|c|b;若a 则（1对的的3、语 句“若则/显然是不对的的，试分别按照下列规定，将它改为对的的语句：增长条件，使结论不变 条件不变，改变结论4、已知ab,cd,解答下列问题：证明a+cb+d 不等式a cbd是否成立？是说明理由二、不等式与不等式组的解法与解集1、解下列不等式 (4 2x)+x K 3x+63 4m-12m O.lx+O.l O.Olx+O.Ol-03 0.022、不等式1 0+4x0的负整数解是 3、已知关于x的不等式a x 2 2的解集在数轴上的表达如图标则a的取值为a4、已知关于x的不等式(2 a -b)x+3a 0的解集是x ,求不等式a x b 的解25、解不等式组：x +3 0(2(x-l)-2 3(x-l)2X 2(x+3)+l 1 +1 0 国 +76%T产三、不等式（组）的实际问题应用1、某工厂明年计划生产一种产品，各部门提供的信息如下：市场部:预计明年该新产品的销售量为5 0001 2 02 3台；技术部:生产一台该产品平均要用1 2 工时，每台新产品税需要安装某种重要部件5个;供应部:今年年终这种重要部件尚有2 0 2 3 件库存，明年可采购2 5 0 0 0 件；人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过4 8 人,每人每年不超过2 0 2 3 工时.试根据此信息决定明年该产品也许的产量.3、某纺织厂有纺织工人2 0 0名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x 名工人到制衣车间工作。已知每人天天平均能织布3 0 米或制衣4件（制 衣 1 件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2 元，成衣出售，每件获利2 5元，若一名工人只能从事一项工作,且不浪费工时,试解答下列问题：写出x 的取值范围写出一天所获总利润w （元）用 x 表达的表达式当x 取何值时,该厂一天的获利最大第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行解决的一般过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种:全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总住，组成总体的每一个考察对象叫仝体,被抽取的那部分个体组成总体的一个挂生，样本中个体的数目叫这个样本的容 量。5、画频数直方图的环节:计算数差（最大值与最小值的差）;拟定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图。例题与习题：一、选择题1 .要调查下面几个问题，你认为应作为抽样调查的是（）调查一个村庄所有家庭的收入；调查某电视剧的收视率；调查一批炮弹的杀伤力；调查一片森林树的棵数有多少？（A）；（B）；（C）；（D）、2 .要了解某种产品的质量，从中抽取出3 0 0 个产品进行检查，在这个问题中，3 0 0 个产品的质量叫做（）A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量3 .一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取4 0 0 名考生的数学成绩进行记录分析,这个问题中总体是指（）A.4 万名考生 B.4万名考生的数学成绩 C.4 0 0 D.4 0 0名考生的数学成绩4 .要了解某地农户的用电情况，调查了部分农户在某一个月中用电情况：用 电 1 5 度的有3户，用电2 0 度的有5 户，用电3 0 度的有7 户，那么该月平均每户用电约（I（A）2 3.7 度（B）2 1.6 度（C）2 0 度（D）2 2.6 度|I _ _ _ _ _ _ _ _ _5 .如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的记录图,|，其中有关环境保护问题的电话最多，共 7 0 个，那么本周“百姓热线”0 5%10%15%20%25%30%35%40%共接到热线电话的个数是（）（A）1 0 0 （B）2 0 0 （C）3 0 0 （D）4 0 06 .为了 了解七年级的学生的体能情况，抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后，画成记录图（如图），从左到右前三个小组所占的比例分别为1 0 临 3 0%,4 0%,第一小组若有5 人，则第四小组的人数是（）（A）8 （B）9 （C）1二、填空题10（%1 .某出租车公司在“五 一”黄金周期间,平均天天的营业 5破额 为 5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5 X 3 1 =1 5 5（万 0 1 02 03 04年元），你认为是否合理?答：.2 .为了考察一批光盘的质量，从中抽取5 0 0 张进行检测,在这个问题中总体是 ；个体是；样本是 o3 .某出租车公司在“五一”长假期间平均天天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约 5 X 3 1=1 5 5（万元）.根据所学的记录知识，你认为这样的推断是否合理?4.某校初三年级在期中考试后，从全年级2 0 0 名学生中抽取2 0 名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况,这个问题中的样本是 o5 .从鱼池中不同地方抽出3 0 条鱼作上记号放回鱼池,一段时间后，再捞出5 0 条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 o三、解答题1.已知全班有4 0名学生，他们有的步行，有的骑车，尚有的乘车来上学，根据以下已知信息完毕登记表，并用扇形记录图表达它们所占的比例？上学方式步行骑车乘车划记正正正次数9占比例4 0%2.如N图是牌电脑的布告，看图思考：（注:纵坐标为销售额增长率）（1）N 牌电脑的销售额是否真的比M 牌多？要作出判断还需要什么资料(2)图中两条折线所能真正说明的是N牌在什么方面领先?3 .如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查记录图，根据图中的信息回答下列问题。(1 )该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而；初 中 生 视 力 不 良 率 约 在左右。(2)高中生视力不良率约是小学生的 倍。4 .一位护士记录一位病人的体温变化如下表时间6：0 01 0：0 01 4:0 01 8:0 02 2:00体 温/3 7.53 8.53 8.03 9.03 7.8用折线记录图表达病人体温变化情况;估计这个病人1 3：0 0 时的体温。