2023年高考考前押题密卷-数学（广东卷）（全解全析）.pdf

2023年高考考前押题密卷（广东卷）数学.全解全析注意事项：i .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（原创）1.已知集合 4=1,2,3,B=-2 x+m =Q ,若 A c 8 =3 ,则 8=（）A.3,1 B.3,4 C.2,3 D.3-1【答案】D【解析】由题意可知，3 6,即3?-2x3+w?=0，所以 3，所以 8=力 2 2X3=O=3,1.故选：D.（原创）2.已知 a,b e R,（l-2 i）a=l+%i,则卜 +间=（）A.5 B.25 仁 3 D.亚【答案】D【解析】因为（1 -2i）a=a-2 ai=1+历，所以”=1，b-2a=-2 所以,+例故选：D.（改编）3.某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（）A.1xcos-x4y-；X +1B.2 si n xy=-7x +1C.2(/+e f)x2+lD.y=x3+si n xx2+1【答案】B【解析】4个选项函数定义域均为R,对于A,川、xcos X-xcos X2故_ 恒$4”为奇函数，且 4）。y=7 F对于B,/（=鬻,同=言=一/（。故/（X）为奇函数，7（4）=4 F 0,对于C,x）=2（e；+：）（f）=2（e；+：）,0=/（_力,故/J）为偶函数,X 十 1 X 1 1对于D,小）=44 一 切=上 半 一3，故 小）为奇函数，/（4）=含警 -1,由图知为奇函数，故排除C；由/（4）VO,排除A,由4）7,排除D,故选：B.4.中国古代数学专著 九章算术的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数“使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率乃.据此,当足够大时，可以得到乃与的关系为（）60B.2 n siC.兀 念 2cos360【答案】A【解析】设圆的半径为nnD.7t 2180n将内解正边形分成n个小三角形,由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：兀,h n 1 广2 s.i n-3-6-0-,2nn解得：兀a-sin2360n故选：A.5.已知向量a,b满足(a+b)力=2,且忖=1,则向量。在向量b上的投影向量为()A.1B.C.bD.【答案】C【解析】因为W=l,(a+b b =a-b+bz=2,所以a =1，所以，向量d在向量6上的投影向量为a b b 1 b.O=r T故选：C./7 1 7 C 16.已知且8sina-3cos2a+5=0，则 ta n a 二()A 正8B.一 生D./224V24【答案】B【解析】由题意可得：8sincr-3cos2a+5=8 sin a-3(l-2sin2)+5=6sin26Z+8sincif4-2=0,即 3sin2 a+4sin a+1=0，解得 sin a =;或 sin a 二 一 1,7 T 7 1292V a G,则sinew(-1,1),故sina=-L3可得 co s a=V l-si n2 a=,3_ 1si n a V 2所以 t a n a =-=一下.co s a 4故选：B.7.某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1 名学生，恰好含甲、乙的4 名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为()1一 1 一1A.-B.-C.-D.-4 5 6 8【答案】c【解析】4 名同学分别进入话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团共有A：=24种,其中甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团有C；=4 种,由古典概型的概率计算公式可得，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为P 嚏已故选：C.8.如图，在梯形A B C O 中，AB/CD,4 5 =4，B C =C D=DA =2,将A C。沿 A C边折起，使得点。翻折到点p,若三棱锥P-A B C 的外接球表面积为2(4，则 2=()A.8B.4C.2啦 D.2【答案】C【解析】如图所示,由题意知，Z A B C =60，所以A C =2 G，A C 1B C，所以A 3的中点即为A A B C外接圆的圆心，记为。2，又因为P 4=P C =2，所以/A P C =120，P M =1，所以在中，取4 c的中点M,连接P M,则A P C的外心必在PM的延长线上，记为。一所以在 A P C中，因为N A P O|=60,。尸=A,所以 4P Q为等边三角形，所以4尸=2,（或由正弦定理得：2吠=忑枭=箸=4=0/=2）2所以0幽=1,在AACB中，O,8=1AB =2,O.M=-B C =,O.M/BC,2 2设外接球半径为凡则4兀叱=20兀，解得：芯=5,设。为三棱锥P-ABC的外接球球心，则。21面A B C,。，面A P C.所以在 中，。2=1,又因为在 R t O O,00,=ylOP2-OtP2=V/?2-22=1 .所以 OOi=。2”=1 ,O.M=OO2=1 ,所以四边形OQMQ为平行四边形，所以。q Q M ,又因为QMBC,所以O Q B C,又因为面A P C,所以8 c L面A P C,所以B C 1PC，所以P 82=P C2+C B2 =22+22=8，即：P B=2 及.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（改编）9.已知函数/（x）=A s i n（0 x+e）（A O,0 O，M0,所以A =3.因为 5 =春-自)=：,所以 7 =兀，3=2,x)=3s i n(2x +0).乂因为/(F)=3s i n(5+0)=O ,所 以:+p =2依，=_：+2 E，k w Z.因为l d (2X +1)=8,则“=103C.已知随机变量k且函数”x)=P(x 4 /(一 x),若 8(月=)+-幻且对任意x w 1,1,不等式g(+l)V g(x-2)成立，则实数“的取值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】A B【解析】函数/(%)是定义在R 上的可导函数,g(x)=M +r),则g(x)定义域为R,g(-x)=/(-x)+/(x)=g(x),g(x)为偶函数,当谈 0时，g(x)=r(x)-r(T)。，则g(0在 o,+)上单调递增，当 p l ,g(ax+l)g(x-2),则有|+l|w|%_ 2|=2_ x,3 1即x 2 4 +l 2 x,所以 1一一。0*0）的左、右焦点分别是E，F2,渐近线方程为2x 士 y =0,M为双曲线E上任意一点，M N 平分NF MF,且 F、N-M N =。,|C W|=2,则（）A.双曲线的离心率为石B.双曲线的标准方程为-二=14C.点 M到两条渐近线的距离之积为gD.若直线加片与双曲线E的另一个交点为P,Q 为MP的中点，则&侬,心“=4【答案】A C D【解析】不妨设 必 为 双曲线E：-E=l（a 0/0）的右支上一点，延长“用，与N交于点G，如图,a b因为GMMN=0,所以GN_LAW,即片八MN,因为MN平分N 平 鸣，所 以 为 等 腰 三 角 形，则 N 为居G中点，又0为尼中点，所以|C W|=g怩 G|,根据双曲线的定义得，|出|-|加比|=|同日_|加闾=耳|=2 a,所以，|O N|=q =2,因为双曲线的渐近线A方程为2xy=0,所以巳=2,得b =4，c2=b2+a2=2 0,c =2石，a所以双曲线E 的标准方程为工-匕=1，离心率为e=石，所以A正确，B不正确；4 1 6 a2 2，2设河（4 乂），代入工-21 =1,即红一立=1,所以，点 板 到两条渐近线的距离之积为4 1 6 4 1 6|2%+乂|2孑一%|=|4 玉 2。；|=至,所以C正确；5 5 5设玖毛,女）,Q（x,y）,因 为 小 板在双曲线上，所以看一 日=1，或 一$=1 ，4 1 6 4 1 6一并整理得，入 三&y二&=4,因为右尸=2L二A,=所以，kO QxkPM=4,所以D正确.故选：A C D.第n卷三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20 分。(改编)1 3.已知无穷数列 q 满足卬=1,%=2,%=5,写出满足条件的 4 的一个通项公式:.(不能写成分段数列的形式)【答案】4=2 (答案不唯一)【解析】由4 =1 =2 T,a2=2 =22-2 ,3=5 =23 3 ,猜 想%=2n-n.故答案为：%=2 -”.(答案不唯一)(原 创)1 4.已知 V x e R,函数 都满足/(X /(X +4)=1,又/(-1)=2,则”1 9)=.【答案】-2【解析】根据题意，/(x)(x+4)=l,显然X)H0,所 以 小+4)=看,所以.公+8)=入岛”,所以函数/(x)的周期为8,所以 1 9)=3)=不 汗=万.故答案为：一21 5.如图，在三棱锥尸-4 3。的平面展开图中，A C=1,AB=A D =6 ABL AC,ABL AD,ZC A E=3 0,贝！I c o s ZFCB=.【解析】ABLAC,AB=6 AC=,由勾股定理得BC=VA S2+AC2=2，同理得:.BF=BD=A在 A A C E 中，A C =1，AE=AD=0 NC A E =3 0，由余弦定理得 C E?=A C 2+A E 2-2A C-A EC O S3 0 =1+3-2x 1 x 7 3 x =1,2:.CF=CE=i,在B C F中，8 C =2，BF=C F=1.由余弦定理得c o s ZFCB=CF?+BC?-BF?2CFBC1+4-6 1-2x1 x2-4,故 答 案 知 一.1 6.己知抛物线C:y?=4 x与圆M +y?-2x=0，过圆心的直线/与抛物线C和圆M 分别交于A,B,C D，其中A，C在第一象限，B，。在第四象限，则|A 0 +2忸。最小值是.【答案】2 0+6【解析】：/+丫 2-2=0的圆心为(1,0),半径为1,所以圆心为抛物线U y?=4*的焦点，且圆M 过抛物线C：V=4x 的顶点.当轴时,|叫=|BC|=2+I=3,则 阳+2阳=9,当A 8斜率存在时,设其方程为、=（*-1）（*壬0）,C（xt,y,）,D（x2,y2）,将 y=k（x-l）代入 y2=4 x k2x2-I k2+4）x+k2=0 ,2k 2+4则i=T,中2 二 1所以|A D|+21 B C 卜(|+1)+2(|j?j F|+1)|A F|+21BF+3 =(玉 +1)+2(x2+1)+3=%+2x2+6 *2小 +6 =2收4-6,当且仅当玉=2出，即 应 时 取 等号，%2=-7-2由2&+6 2,neN*).(1)求证：数列+3 为等比数列，并求数列%的通项公式；设2 =4 +”,求数列 5的前”项和J【解析】（1）；%=2%_+3 6（N2,eN）,，当此 2时，:；3 2%+3;-6;3 =2(%：3,L3)=2,an_K+3(/?-1)aH_x+3n-3 an_1 4-37?-3数列 q +3n 是首项为4+3 =2,公比为2的等比数列,an+3n=2n,an=2-3n；(2)“=/+=an=2 3 +=2 2/i数歹！l 2 的前项和 4=么+d+d=(2-2)+(22-4)+(23-6)+-+(2-2)=2+22+.+2,l-(2+4+6+.+2n)=2-2 2-2zZ XM=2W|-2-n(n +l).18.(12 分)已 知 的 角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinC-百 sin8)=(“叫(sin A+sin8).求 A;若 ABC的 面 积 为，sinB=l+c o s C,点。为边BC的中点，求 A)的长.【解析】(1)因为sin C-G sin 8)=(a-力)(sinA+sin8),所以由正弦定理可得c(c-6)=(a-b)(a+b),即 h2+c2 a2=Jibe.由余弦定理可得cos A=十 j=叵=走2bc2bc 2TT又Aw(O,兀)，所以A 二 三6(2)因为sinB=l+cosC,I 57c c 57rB=1+cos cos B+sin 5兀所以 sin 4=1 +cos66sin B=1-cos+sin B,2 2即 sin B+-2 2c./n 兀cos B=sin 3+一(3又0 8 2-2AC CZ)-cos-=22+12-2x2xlx7,即A。=b.19.(12 分)如图，在四棱台ABC。-A冉G。中，底面A6CD是菱形，ZBAD=-|,梯形CQQC，底面ABC。,C D=CC,=D D、=3，GB=1 .设0为 D C 的中点.(2)上是否存在一点“，使得AM与平面B/乃 田 所成角余弦为:，请说明理由.【解析】(I)证明：取A G的中点。一 连接。0。5,则Q,o,B,男共面又 C C =D D ,所以 O0_LOC；IT由底面ABCD是菱形，4 B A D =,所以a台。为正三角形，所以08_LDC，又O B c O O、=O ,OB,OO u平面01313,所以QC1 平面013/3,又 A4 G，D、CD C ,所以 ABC,所以 平面 0 88-(2)因为平面C Q Q CJ,平面 ABC2OQU平面GROC,O p A.D C,平面CQOCC平面ABCD=DC，所以。平面ABCD,则以。为原点，0 2 0 8,0。分别为,y,z轴建立空间直角坐标系，所以 O.=卜 1,0,2&),。8 =卜|,苧,(),设Z)A/=4 Z,则 A f (万一1,0,2 5/5 4),AM=Z,2-V2 Z设平面BDD国法向量E=(x,y,z),八 A n-工 +2 5/2 z =0 /f n,DD,-0 I /A/3由 ，则 3 3 万，则=网，&，=,n-DB=0-x +y =0 1 22 2 .AM,n20 V所以卜o s(整理得力+(+2 Q所以方程无+9+2=0无实数根，故不存在这样符合条件的点M .3 3 52 0.(1 2 分)某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱5 0 0 个.(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取1 0 0 箱作为样本，其中新设备生产的1 0 0 箱样本中有1 0 箱存在不合格品，旧设备生产的1 0 0 箱样本中有2 5 箱存在不合格品，由样本数据，填写完成2x 2列联表，并依据小概率值a=0.0 1 的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备”有关联？(单位：箱)是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新旧合计(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱口罩中任取20 个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验.设每个口罩为不合格品的概率都为且各口罩是否为不合格品相互独立.记20 个口罩中恰有3 件不合格品的概率为.A),求 )最大时 的值P o.(3)现对一箱产品检验了 20 个，结果恰有3个不合格品，以(2)中确定的4 作为，的值.已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用.以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的4 8 0 个口罩做检验？附表:a0.1 0 00.0 50.0 10.0 0 50.0 0 1Xa2.7 0 6 3.8 4 16.6 3 5 7.8 7 91 0.8 28附：2_ n(ad be)2 (a+/?)(6.6 3 5 =0 0 l根据小概率值a=0.0 1 的独立性检验，推 断/不成立，即认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0 1.(2)由题意，得/5)=C。p 3(l-p)”，则 r(p)=G。3 p2(l-p)1 7-l 7/(1 -p)g =C；p 2(l -p)l 6(3 -20 p),fp)=C p2(l -p),6(3 -20 p)=0 ,又 0 p 0,当岛,1)时，fXp)()的离心率为与,且过点I i.y j.(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线/：X=1 与X 轴交于点的，过 A/作直线 44交E 于A5两点，交E 于C,。两点.已知直线AC交/于点G，直线B D 交/于 点 .试 探 究 篇 是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.【解析】(1)由题意，e=-=-,a2=b2+c2,解得片=4 从，a 2代入点,同 得 条+=1，解得=京=4 ,.椭圆E的方程为：+y2=l；4(2)由题意，例（1,0）,当4,4斜率都不为。时，设：x =4 y +l,/2：X =吗y +l,X（xl,l）,B（A2,j2）,C（x3,y3）,D（x4,y4）,M G 当班+”=。时，由对称性 得 谒=1，X2+4V2-4=0当町+2。0时，联立方程 x =&y+l得（町2+4卜之+2町-3 =0 恒 成 立,乂+%=鬲士=诉,同理可得：%+”=肃“户品,直线AC方程：一,=丝 5一玉），七一再令=1,得%=,+”一，（1 -菁）=x 一 町x一 丫 口=生二色）汕再一办 2月一町必 利2 y 3 一%凶同理：伺=（叫一町）必乂，牡乂一班必、，工、，（牡一町）M%乂吗一小）%；y +如=-+-“一小州”以一班力=（_ X 乂匕（”4一g外）+必（“3-%乂）2 1（加2 y 3 一叫M）（祖2”一小必）=（_ X g）3%（X +%）-%M）2 （3 +M）2 1（巩为 一S）（吗乂一叫）-3 叫-2/n）-3 m1-2 ml/M+4 m +4 W+4 而+4m m（吗 一叫x）（g%一叫）=0 幽MH当4,4斜率之一为0时，不妨设4斜率为0,则A（-2,0）,3（2,0）,直线AC方程：丫 =-75+2）,直线BD方程：y =f（x-2）,X 3 十/x4 Z令x=l,得%=今=?，%=个=-，毛+2 机2%+3 x4-2 m2yA-1V +v -3%-乂 2 2%丫4-3（%+丫4）一0 .|M G|G .2%+3 2居-1（S/+3）（?2 y 4 T）|反川综 上:局M G=L2 2.（12 分）已知函数/(x)=-+aln%(e R).当4=4时，求/(x)的零点个数；若/(x+l)+el-一1 2 1恒成立，求实数a的值.x+11 1 4 4 r-l【解析】(1)当4=4时，/(x)=-+41nx,则 r(x)=-+2=*V，X XXX当r(x)0,函数/(X)在(：,+)上单调递增，所以又/(j)=e3-120,/(1)=1 0,所以存在不(0,5),x2e,+使得)=F(受)=0,即f(x)的零点个数为2.(2)不等式/(x+l)+e*-即为e+aln(x+l)21,x+设尸(x)=e+aln(x+l),X(-l,+oo),1(1 1 F(x)=e+=(A+l)e+0,可得尸(x)0,则尸(x)单调递增,此时当“无限趋近一 时，“X)无限趋近于负无穷大，不满足题意；当a0,g(x)单调递增,当*无限趋近t时，g(x)无限趋近于负数。，当x无限趋近正无穷大时，g(x)无限趋近于正无穷大，故g(x)=O有唯一的零点1即(%+l)e&+a=O,当x e(-1,飞)时,g(x)0,可得广(x)0,可得/()0,尸(无)单调递增，所以 F(x)m in =尸()=e*+a In(/+1)=e+a In 2 =e*+a In(a)-ax0a(、r -=-+aln(-a)=-+xQ+an(-a)=-a-+(x0+l)-l+aln(-a),x0+l+_玉+1 _因为王)+1。,当且仅当%=0时，等号成立，所以 y+ao+D-lZ l,X。十1所以-a-_%+1+(x()+l)T+a ln(-a)2-a+a ln(-a)因为F(x)1恒成立，即-a+a ln(-)1恒成立，令/i(a)=-a+aln(-a),4W(F,0),可得 伍)=一1 +111(-4)+1 =111(-4),当a(-oo,-l)时,h(a)0,(a)单调递增；当ae(-l,O)时，矶a)0,九单调递减,所以(a)4 版-1)=1,即加)41,乂由力(a)21 恒成立，则/?(4)=-4+aln(-a)=l,所以a=-l.