2023年高考体育专业单招考试数学押题卷试题（含答案详解）.pdf

2 02 3 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业A.IB.8C.16D.3 2单招统一招生7.若函数/（=+2X-3在区间（一叫4 上单调递增，则实数。的取值范围是（数 学 试 卷 押 题 卷本卷共15 小题，满分：15 0分，测试时长：9 0分钟.一、单选题（每小题8分，共8小题，共64分）A.a 4B.a 4C.-a 04D.-7 041.已知集合=x|04 x 5,且x w N ,则集合力的子集的个 数 为（）A.15 B.16 C.3 1 D.3 22 .函数y=e 与），=，的 图 象（）A.关于X轴对称 B.关于y轴对称c.关于原点对称 D.关于直线y=x对称3 .已知s in ac o s a=-（O a，少是两个不同的平面，有以下四个命题：若/u a,1_!_/,则2 _ L夕若a J夕，m u a ,u夕，贝i j小1c.D.（D满足值=(2,1),仍|=6,|万+加=4,则/=()A.8 B.-8 C.-4 D.45 .等差数列。4的公差为2，且 +%+。9 =15,则/+%+/=()A.2 1 B.2 4 C.2 7 D.3 06.若(l +x=4+q x+a/2+。4工，则 为+/+外+/+小=()二、填空题（每小题8分，共4小题，共3 2分）9 .函数y=J 3 七，一的定义域为.10.在中，角A,B.C所对的边分别为a,h,c,且/=从 一+JJ,则角8的大小是.11.已知圆G：（x-4）+（y-3/=16 与圆G：x?+j J-2 x+2 y-9 =0,若两圆相交于N,8 两点，则“6|=12 .围棋起源于中国，古代称“弈”，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（没有平局），比赛结束.假设每局比赛乙试卷第1页，共9页7胜甲的概率都为：，且各局比赛的胜负互不影响，则甲以3:1获 得 冠 军 的 概 率 为.三、解答题（每小题1 8分，共3大题，共54分）1 3 .在各项均为正数的等比数列 血 中，4=2,%=8.（I）求数列%的通项公式：（2）若=1 0g2%,求数列低 的前八 项和乙1 4.已知椭圆C:二+与=1 5 6 0）的左顶点为掰-2五0）,右焦点为产（2,0）.a b（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点户的直线/与椭圆C交 于 点N （异于点4）,直线彳M，4 N分别与直线K=4交于点P,。问：/PFQ的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.试卷第2页，共9页1 5.如图，已 知 直 四 棱 柱 的底面/8C O为平行四边形，AB=AA.=,AD =2,BD =6 4 G 与B R交于点O.(I)求证：8 0工平面CG。；(2)求平面4 4 8与平面。8。的夹角的余弦值.试卷第3页，共9页答案详解3.已知sinacosa=；(0 a 7t),则 sina+c o s a=()一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)A 岳 R 岳 r 5 n 5A.-B.-C.-D.-1.已知集合4=x|0 x5,且x e N ,则集合力的子集的个 数 为()3 3 3 3【答案】AA.15 B.16 C.31 D.32【分析】将sina+cosa平 方 即 可 求 解.【答案】D【详解】由于0 a 0,又sinacosa=-0,所以cosa0【分析】先求出集合A中元素的个数，再利用含有个元素的集合的子集个数为2，即可求出结果.3【详解】因为力=|0 x 4B.a-4C.04D.-6 r 04p 0【分析】易得。=0满足：当4 H 0时，满足 1、；可求解.2 4I a【详解】当。=0时，/（x）=2x-3在（Y 0上单调递增，满足题意：卜 0),则由可=2,4=8列方程可求出公比夕，从而可求出数列 4 的通项公式:(2)由(1)可得a=1 4 2勺=1 2 2=，然后利用等差数列的求和公式求解即可【详解】(1)由题意设等比数的公比为。(90),因为q=2,4=8,所以2/=8,解得夕=2或夕=一2 (舍去)，所以 4=qgT=2 x2 i=2,(2)由 可得，=log2 al,=log2 2 =，mi”丁 i .,(+I)n2+n以 r,=1+2+3+=-=-2 21 4.已知椭圆C:1+E =l(a%0)的左顶点为，(-2 60),右焦点为尸(2,0).a-b-【分析】(1)根据题意得到a=2/I,c=2,即可得到答案：(2)当直线/_Lx轴时，得到尸(4,2),0(4,-2),从而得 到%一 =-1,即可得到当直线/的斜率不为0时，设直线/：x=，J，+2,M(x/J,N G”？)，得到P卜.(:：肝。卜羽，,再 根 据 而 夙=0即可得到2，【详解】0 ,且必 +%=一-把 不 必 必=,nr+2 nr+2直 线 的 方 程 为V =+六(X +2&),X、+2 V 2令 =4,得 产+2喀，则p”,-+2喀,同理可得O。,缕X+2 j 2 I 斗+2/2 J I X2+2 V2 J:.F P(4 +2 0)演+2&(4+2同，J.而.访=4+(4 +2圆1 (4 +2圆，?=(2 4 +1 6 鲂 仍X、+2y/2 X2+2-J1(坐 +2 +2板)U叫+2 +2 6)(2 4 +1 6 6)(-=4 +-5-1 巾+21-匚+(2+2y/2)m-#-+(1 2+8 m2+2 m2+2_ _ _ _ _ _ _ _-4(2 4+1 6 一4/(3+2衣 +/+2 )1 2 +8 =4 +壮。.而1砥./尸 尸0=,综上所述，/尸产。的大小为定值1 5.如图，已知直四棱柱力次-48。的底面/B C D为平行四边形，AB=A A,=l,彳。=2,交于点。.(1)求证：8。/平 面。4。；(2)求 平 面 与 平 面0 8。的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析噜【分析】(1)先由勾股定理证出6。，C、0,再证明直棱柱中Z)A _ L 5。，再使用线面垂直判定定理进行证明即可.(2)以。为坐标原点，D B,D C,DA所在的直线分别为x轴，J轴，z轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量进行求解即可.【详解】(1)由已知可得。C=/8 =1 ,BC =A D=2,B D =5BD +D C2=B C2,:/B D C=9 0。,即 8。I CO.:D D、1 平面 A B C D,B D a 平面 A B C D，工 D D 1B D .又,：C D C D Q =D,C Du平面C GR。，。/匚平面。1 2。，l ，801平面。1 0 0.B D =0 4G 与 6自试卷第8页，共9页(2)如图，以。为坐标原点，。6，DC,所在的直线分别为X轴，y轴，z轴建立.空间直角坐标系,平面AA,B,B与平面OBC的夹角的余弦值为2胆设平面08。的法向量为2=(x,y,z).则竺，.=,令 2,则-6 Z=5B8c=|-&+)，=。.=(2,2瓜,易知，平面CCQQ 平面力/由8,.8 0/平面C C Q Q,8。，平面4.丽=(6,0,0)为平面4 4 5的一个法向量，设平面44M8与平面0 8 c的夹角为0,.=人(%丽卜滔=/2.噜,4 网 +12+3*619试卷第9页，共9页试卷第10页，共 1页