2023年高考数学一轮复习（艺考）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点）（原卷版）.pdf
第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公 式（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析题型一：相互独立事件的概率题型二：条件概率题型三：全概率公式的应用第一部分：知 识 点 精 准 记 忆知识点一：相互独立事件对任意两个事件/与6,如果P（/8）=（/）P（8）成立，则称事件/与事件6相互独立（mutuallyindependent）,简称为独立.性 质1：必 然 事 件 不 可 能 事 件0与任意事件相互独立性质2：如果事件/与8相互独立，则/与5，7与B,7与豆也相互独立则:尸（/同=尸（4 2（矶 产（初）=“卜 ,P（）办咐所）知识点二：条件概率P（B M）=P（3）1、定义：一般地，设“，8为两个随机事件，且（/）,我们称 尸（“）为在事件发生的条件下，事件8发生的条件概率，简称条件概率.2、乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件与8,若P（/）,则P（/6）=P P（8 M）文档来源网络 仅供参考 侵权删除.我们称上式为概率的乘法公式.3、条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因 此 条 件 概 率 同 样 具 有 概 率 的 性 质.设 则 P（QM）=1；如果3和C是两个互斥事件，则尸（8 U C|/）=p（61/）+P（C|A）.设公和6互为对立事件，则 尸 向 =1 -尸（81，）.任何事件的条件概率都在0和1之间，即：0 P 4 1.知识点三：全概率公式1、定义：一般 地 设&4,4 4是一组两两互斥的事件，41）4 2四-1 1 4=0,且p（4）,p（8）=fp（4）p（6|4）=1,2,3,4，则对任意的事件8 =0,有,=!，我们称此公式为全概率公式.2、全概率公式的理解全概率公式的直观意义：某事件8的发生有各种可能的原因（i =L 2,3,4），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件8是由原因4所引起的，且事件4发生时，氏4：必同时发生，则尸（8）与P（R 八 fp（8 4）=p（4）P 4）有关，且等于其总和I“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率0（4）,或已知各原因4发生的概率0（4）及在4发生的条件下B发生的概率尸（814）.通俗地说，事件B发生的可能性，就是其原因4发生的可能性与已知在4发生的条件下事件8发生的可能性的乘积之和.第二部分：典 型 例 题 剖 析I题型一：相互独立事件的概率典型例题乂T I本 期M维IX供 纱 为 恒 仪 刎 际例 题 1.（2 0 2 2 北京丰台 高二期中）如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1 到 8,任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为x.若设事件=x 为奇数”，事件8=x 为 偶 数 ，事件C=x 为 3的倍数”，事件。=“x 4 3”，其中是相互独立事件的是（）A.事件A与事件 B.事件8与事件CC.事件A与事件。D.事件。与事件。例题2.（2 0 2 2 湖北应城市第一高级中学高二阶段练习）袋子里装有大小质地都相同的2 个白球，1个黑球，从中不放回地摸球两次，用 A表示事件“第 1次摸得白球”，8 表示事件“第 2 次摸得白球”，则 A与 8 是（）A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件例 题 3.（20 22 上海杨浦高三期中）已知力、8 是独立事件，尸（力）=0.3,尸（8）=0.5,则 0（/05）=例题4.（20 22 全国高一课时练习）掷一枚骰子一次，判 断“出现偶数点”与“出现3点或6点”是不是相互独立事件.同类题型归类练1.（20 22,河南郑州十九中高二开学考试）掷一枚骰子，记事件N 表示事件”出现奇数点，事件8 表示事件 出现4点或5 点，事件C表示事件 点数不超过3 ,事件。表示事件 点数大于4 ,有下列四个结论：文档来源网络仅供参考侵权删除）4与B互为对立事件P（4）=P 事 件/与8是独立事件；事 件8与C是互斥事件；事 件C与。是对立事件；.其中正确的结论是（）A.B.C.D.2.（2022广东江门高一期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件4=第一枚硬币正面向上，事件8=第二枚硬币反面向上，下列结论中正确的是（A./与8为相互独立事件 B.C./与8为互斥事件 D.3.（2022江西 景德镇一中高二期中（理）下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（）A.掷一枚骰子一次，事 件 出 现 偶 数 点 ；事件N 出现3点或6点”B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件加 第一次摸到白球，事件N 第二次摸到白球C.一个家庭中有两个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事 件 正 一个家庭中既有男孩又有女孩,事件N=一个家庭中最多有一个女孩D.一个家庭中有三个小孩，其中生男孩和生女孩是等可能的，事 件 小 一个家庭中既有男孩又有女孩,事件N=一个家庭中最多有一 个 女孩4.（多选）（2022全国高二单元测试）掷一枚骰子，记事件/表示事件 出现奇数点”，事件8表示事件 出现4点或5点，事件C表示事件“点数不超过3 ,事件。表示事件”点数大于4 ,则（）A.事 件/与8是独立事件 B.事件8与C是互斥事件C.事件。与。是对立事件D.D o AcB个数，事件N=有一个数是奇数“，B=另一个数也是奇数”，则尸（用/）=（）题型二：条件概率典型例题例 题 1.（20 22 吉林长春吉大附中实验学校高二阶段练习）从 1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取两子向上的点数为1”为事件A ,“两枚骰子的点数之和等于6”为事件8,则 P（同）=（）1A.3212B.5 C.2 D.3例题2.（20 22 全国高二课时练习）已 知 用 ）=，则|P（/8）=（）3A.44 2 _ 6 _B.5 C.25 D.25例 题 3.（20 22 北京丰台 高二期末）同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰1A.3B.6 C.12 D.3 6例题4.（20 22 河南濮阳高三阶段练习（理）袋中装有大小质地完全相同的3 个小球，小球上分别标有数字4,5,6.每次从袋中随机摸出1 个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.设事件A为“三次记下的号码之和是15”，事件8 为“三次记下的号码不全相等”，则，（用）=（）6A.72 2_ 1B.，C.27 D.7例 题 5.（20 22 全国高三专题练习）甲罐中有3 个红球、2 个黑球，乙罐中有2 个红球、2 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以N 表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以8 表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（）尸（4）=：=1 P 合 口 （mA.5 B.5 C.2 5 D.2文档来源网络仅供参考侵权删除同类题型归类练1.（2022吉林油田第十一中学高二期末）某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4,单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.83 3 1P（AB）=P（A）=-P（B）=_ p（ni A-2.（2022 陕西绥德中学高二阶段练习（文）已知 10,5,5,则尸（圻 句-（）2 1A.50 B.2 C.I。D.43.（2022 广东高三阶段练习）某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为1,2,3 的大小、质地完全相同的3 个小球，每次从袋中随机摸出1 个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定 三次记下的号码都是2为一等奖.已知小张摸球 三次记下的号码之和是6”,此时小张能得一等奖的概率为（）2 1 2_A.6 B.C.7 D.274.（2022全国高三专题练习）甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件N=甲选择农夫山泉，事件5=甲和乙选择的饮品不同，则 P（M）=（）1112A.4 B.2 c.3 D.35.（2022江西芦溪中学高二开学考试）有 10件产品，其中4 件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2 件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）2 5 2A.3 B.5 C.9 D.3题型三：全概率公式的应用文档来源网络仅供参考侵权删除典型例题例 题 1.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占6 0%,乙厂产品占4 0%,甲厂产品的合格率是9 5%,乙厂产品的合格率是9 0%,则从该地市场上买到一个合格产品的概 率 是（）A.0.9 2 B.0.9 3 C,0.9 4 D.0.9 5例题2.（2 0 2 2 江苏南京 高二阶段练习）学校食堂分设有一、二餐厅，学生小吴第一天随机选择了某餐厅就餐，根据统计：第一天选择一餐厅就餐第二天还选择一餐厅就餐的概率为0.6,第一天选择二餐厅就餐第二天选择一餐厅就餐的概率为0.7,那么学生小吴第二天选择一餐厅就餐的概率为（）A.0.1 8 B.0.2 8 C,0.4 2 D.0.6 5例 题 3.（2 0 2 2 全国高三专题练习）设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5 n m 规格的芯片，现1有 2 0 块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为1 2 块，8块，且乙生产该芯片的次品率为茄，现从这2 0 块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0Q8,则甲厂生产该芯片的次品率为（）X J_ J_ J_A.5 B.1 0 C.1 5 D.2 0例题4.（2 0 2 2 全 国 高三专题练习）某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时，答对的概率为1 0 0%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.2 5,那么他答对题目的概率为.例 题 5.（2 0 2 2 全国高三专题练习）两批同种规格的产品，第一批占30%,次品率为5%；第二批占70%,次品率为4%,将两批产品混合，从混合产品中任取1 件.则取到这件产品是合格品的概率为文档来源网络仅供参考侵权删除同类题型归类练1.（2 0 2 2 全国高二课时练习）有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,迟到的概率分别为0.2 5,0.3,0.1,0.则他迟到的概率为（）A.0.6 5 B.0.0 75C.0.1 4 5 D.02.（2 0 2 2 福建 厦门海沧实验中学高二阶段练习）已知尸（8 4=,P（A）=,则 P（/8）等 于（）5 _ 9 _ A.6 B.1 0 C.1 5 D.1 53.（2 0 2 2 全国高三专题练习）设某医院仓库中有1 0 盒同样规格的X光片，己知其中有5盒、3 盒、2 盒J_ J_依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为1。1 5 2 0,现从这1 0盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A.0.0 8 B.0.1 C.0.1 5 D.0.24.（2 0 2 2 湖南郴州一中高三阶段练习）某种疾病的患病率为5%,通过验血诊断该病的误诊率为2%,即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（）A.0.4 6 B.0.0 4 6 C.0.6 8 D.0.0 6 85.（2 0 2 2 全国高二单元测试）小李计划周六去北京参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.8,0.9 5,若当天天晴则乘飞机，否则乘火车.天气预报显示当天天睛的概率为）0.7,则 小 李 能 准 时 到 达 的 概 率 为.文档来源网络仅供参考侵权删除文档来源网络仅供参考侵权删除
