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2022年湖南省株洲市中考数学试卷1.a的相反数为一3,则 a等 于（）A.-3B.3C.3D2.下列运算正确的是（)A.a -a3=a4B.2a a=2C.(a2)5=a7D.(3b)2=6b23 .一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1,0,2和 3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A-;B-1 c-i D-;4 .一实验室检测A,B,C,D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）+1.2-2.3+0.9-0.8(o )(O .(o )(ock O O J c o o 7 o o Jc ,A.B.C.D.5.数据 1 2,1 5,1 8,1 7,1 0 19的中位数为（)A.1 4 B.1 5 C.1 6D.1 76.下列哪个数是不等式2（x-1）+3 0的一个解？（）A.3B.12C.|D.27.在平面直角坐标系中，点 4（a,2）在第二象限内，则 a的取值可以是（)A.1B._ 32C.-D.34或一48.下列不等式错误的是（)A.-2 -1B.Tt V 1 0 D.-0.339.如图所示，点 A,B,C对应的刻度分别为0,2,4,将 线 段 C4绕 点C按顺时针方向旋转,当 点A首次落在矩形B C D E的 边B E上时，记为点4 1，则此时线段C A扫过的图形的面积为()A.4 nB.6Dc.-87 13C.4 61 0.二次函数y=ax2+h x 4-c,若 Q b V 0,。一 廿,。，点 A Q i，%)，8(%2，为)在该二次函数的图象上，其中%1 y2C.0,k为常数且k 2）的图象上，边A B与函数为=|（%0）的图象交于点D,则阴影部分O D B C的面积为（结果用含k的式子表示）1 8 .据 汉书律历志记载：“量者，命（y u e）,合、升、斗、斛（h u）也 斛是中国古代的一种量器,斛底，方 而 圜（h u a n）其外，旁 有 庞（t i a o）焉.意思是说：斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆，如图所示.问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5尺），庞旁 为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.2 5 尺），则此斛底面的正方形的周长为一尺.（结果用最简根式表示）19.计算：()+|1|V3tan60.20.先化简，再求值：仔一9 上一1,其 中x=V L y=2.y x）x+y21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线lil2,点、A,B分别在11，12上，斜坡A B的长为1 8米，过 点B作BC 1 G于 点C,且线段A C的长为26米.（1）求该斜坡的坡高B C,（结果用最简根式表示）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚a为60。，过点M作M N 1 L于 点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22.近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹.某快递公司某地区一代办点对6 0天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：(1)求该数据中每天代寄包裹数在50.5 200.5范围内的天数；(2)若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在 收 费8元的基础上，每 超 过1千 克(不 足1千克的按1千克计算)需再收取2元.某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这6 0天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克.现 从 中 随 机 抽 取 40 件 包 裹 的 重 量 数 据 作 为 样 本，统 计 如 下：重量G(单位:千克)2 G W 3件数(单位:件)153 G W 4 4 求 4 G E D 的值.42 5 .如图所示，。4 B 的顶点力 在反比例函数y =；(k 0)的图象上，直线交y轴 于 点C,且 点C的纵坐标为5,过 点A,B分 别 作 y 轴 的 垂 线AE,B F,垂足分别为点E,F,且AE=1.B若 点E为线段0 C的中点，求k的值；(2)若 ACMB为等腰直角三角形，AOB=90,其面积小于3.求证：C M E 名 Z i B O F；把I X i-右 I+1 y i-丫？I称 为 M(x i，y。，N Q 2 J 2)两点间的 Z J 距 离，记为d(M,N),求 d(4 C)+d(4,B)的值.2 6.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象(记为抛物线)与 y轴交于点C,与 x轴分别交于点A,8,点 4,8 的横坐标分别记为Xi，x2,且 0/犯.(1)若 a =c,b=-3,且 过 点(1,一1),求该二次函数的表达式;(2)若关于x的一元二次方程a/+bx +c=0的判别式4 =4.求证：当 6-g时，二次函 数 y i =ax2+(6+l)x +c 的图象与x轴没有交点；(3)若 4 B 2 =二|上，点 P 的坐标为(-,-1),过 点 P 作 直 线I垂直于y轴，且抛物线的r顶点在直线I上，连 接OP,AP,BP,P A的延长线与抛物线r交 于 点D,若乙OPB=4 D A B,求x0的最小值.答案1.【答案】B【解析】因 为3的相反数是一3,所 以a=3.2.【答案】A【解析】选项A,根据同底数塞的乘法法则可得a-a3=a4,选项A正确；选项B,根据合并同类项法则可得2 a-a =a,选项B错误：选项C,根据器的乘方的运算法则可得(。2)5=小。，选项C错误；选项D,根据积的乘方的运算法则可得(-3b)2=9b2,选项D错误.故选A.3.【答案】C【解析】根据题意可得：4个小球中，其中标有2,3是正数，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：4 24.【答案】D【解析】I+1.2|=1.2,|-2.3|=2.3,|+0.9|=0.9,|-0.8|=0.8,0.8 0.9 1.2 2.3,从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D.5.【答案】C【解析】把这组数据从小到大排列为：10,12,15,17,18,1 9,则这组数据的中位数是15+17 y,6.【答案】A【解析】解不等式2(x 1)+3 0,得x 因为只有一3 所以只有一3是不等式2(%-1)+3 0的一个解,故选：A.7.【答案】B【解析】,点A(af2)是第二象限内的点，Q V 0,四个选项中符合题意的数是一|.8.【答案】C【解析】选项A,根 据 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 可 得 选 项 A正确;选项B,由3 TT 4,4 V17 5 可 得 n V 1 7,选项B正确；2选项C,由（|）=6.25,6.25 1 0,可 得 0.3,选项D正确.9.【答案】D【解析】由题意，知 4c=4,BC=4-2 =2,=90.由旋转的性质，得 41c=AC=4.在 Rt AjBC 中，cosZ-ACAr-Z-ACA1=60 扇 形 A C A.的 面 积 为 器 黑=：n，360 3即线段C 4 扫过的图形的面积为|n.10.【答案】B【解析】a-b2 0,b2 0,Q 0.又 v ah 0,b 0,:X1 0.加 y2.故选：B.11.【答案】4【解析】方 程 3%-8=%,移项，得 3%-=8,合并同类项，得 2%=8.解 得 x=4.12.【答案】2a(a-6)【解析】2a2-12a=2a(a-6).1 3.【答案】2原 式=y x V 8 +y x V 2V2x8,42x2【解析】=+3 3=2.14.【答案】8【解析】由表可知尺码L的频率的0.2,又因为班级总人数为40,所以该班学生所穿校服尺码为”的人数有40 x 0.2=8.15.【答案】80【解析】根据正多边形性质得，中心角为360。+9=40。，乙 M O N =2/.ABC=80.故答案为：80.16.【答案】1【解析】D,E分别是4 8 C的 边AB,A C的中点，D E为4 A B e的中位线，DE/BC,D E 2-BC,CF/BE,四边形B C F E为平行四边形，：,BC=EF=3,1 3DE=-BC=-.2 217.【答案】k-1【解析】因 为D是反比例函数yJ2=-(x 0)图象上一点，乙 X所以根据反比例函数k的几何意义可知：&A O D的面积为|x 2 =1.因为点B在函数y i=4(x 0,k为常数且k 2)的图象上，四边形O A B C为矩形,所以根据反比例函数k的几何意义可知：矩 形A B C O的面积为k.所以阴影部分ODBC的面积=矩形4BC0的面积-40D的面积=k-l.18.【答案】4V2【解析】；四边形C D E F为正方形，ZD=90,CD=DE,.CE 为直径，乙ECD=45。，由题意得AB=2.5,*CE=2.5 0.25 x 2=2,:CD=CE cosZ.ECD=2 x r=V2,乙 ECD=45,正方形C D E F周 长 4 V 2 尺.1 9.【答案】原式=4+1-bx 次=4 +1-3 =2.20.【答案】原式=当=V2,y=2,x2-y2 y 1xy x+y(x+y)Cy-y).yxy x+yx-y xx x_yx原式=-V2.121.【答案】(1)在 Rt ABC 中，BC=JAB2-A C2=4324-24=106.(2)v za=60,4 AMN=30,.-.AM=2MN,v 在 Rt ABC 中，AN2+MN2=AM2,.-.AN2+300=4AN2,AN=10,AM=20,AM-A B =2 0-1 8 =2.综上所述，长度增加了 2 米.22.【答案】(1)结合统计图可知：每天代寄包裹数在50.5 200.5范围内的天数为18+12+12=4 2 天.(2)因 为 1.6 1,故重量超过了 1 k g,除了付基础费用8 元，还需要付超过1 k g 部分0.6 k g 的费用2 元，则该顾客应付费用为8+2=1 0 元.(2)(12 x 15 4-14 X 10+15 x 16)+40=14 元.所以这4 0 件包裹收取费用的平均数为1 4 元.23.【答案】(1)A CBE,Z.ABF=Z.CBE,44BF+4C8F=90。,NCBF+4CBE=90。，乙EBF=90.(2)4BF妾 CBE,:.Z.AFB=乙CEB,v Z.FGA=Z.EGB,Z,FAC=(EBF=90,:正方形边长为1,CE=2,A AC=V2,AF=CE=2,tanZ-AFC=224.【答案】(1)连 接 O C,如图，因 为 A B 是。的直径，所以乙4cB=90,所以 N4+NB=90,因 为 OC=OB,所以 ZB=4 C B,因 为乙BCM=乙4,所以/.OCB+Z.BCM=9 0 ,即 OC 1 MN,所 以 M N 是。的切线.(2)如 图 ，n-i _、AC 3 口 口 AC 3因 为 cosa=-=?即 至=%，所 以 AC=l，因为 Z2=43,Z1=42,所 以 Z1=N3,因 为 DH 1 MN,所以 Nl+NAGC=90。，因为 43+NECO=90,所以 乙ECD=Z.AGC,又因为乙DEC=“AG,所以 AEDCs&ACG”d、I ED EC所 以 =，AC AG所以 AG-DE=AC-CE=-x-=.2 3 225.【答案】(1)，.点 E 为线段OC的中点，0 C=5,OE=-OC=-,2 2即：E 点坐标为（0,|）,又 v AE L y 轴，AE=1,k=lx|=52(2)在 2 O A B 为等腰直角三角形中，AO=O B,乙4。8 =9 0。,乙4 0 E +4尸 0 3 =9 0 ,又v BF l y轴，乙FBO 4-乙FOB=9 0 ,Z-AOE=乙FBO.在。力E和 L B O F 中，(Z.AEO=Z.OFB=9 0 ,z-AOE=Z.FBO,AO=OB,。4感 Z k B。尸(A A S),解：设 点 A 坐标为 OAE BOF,BF=OE=m,OF=AE=1,设直线A B 解析式为：匕8：=卜 +5,将 A B 两点代入得：b i l l k+5=m,人 Um+5 =-1,解 得 爆 二 信 二2,当 m=2 时，OE=2,0A=烟,SA 0 B=l SA0B=5 3,不符，舍去;综上所述:d(4C)+d(4B)=8.2 6.【答案】(1)由题意得：y=ax2-3%4-a,函数过点(1,-1),C L-3+Q=-1,Q=C =1,y=%2 3%+1.(2)由题意，一元二次方程Q%2+匕 +c=0 的判别式c =4,A=b2 4ac=4,A 4ac=b2 4,在函数 =ax2+(b+1)%+c 中，A1=(b+l)2 4ac=(b+l)2 (62-4)=2b+5,v b 2 2b+5 V 0,即函数图象与%轴没有交点.(3)因为函数顶点在直线I 上，则 有 竿 士 =1,4a即 b2 4ac=4 a,.v AB2=c (%2%1)2C2-2C+6即(%i+%2)2-4%1%2=,-(+6,b2-4ac C2-2C+6a2=-c-由 得：士=三匕a cv Z.OAP=乙DAB,Z.OAP=乙OPB,Z.OAP=B P +Z.APB,（OPB=Z.OPA+乙APB,Z.OBP=Z.OPA,则 x O A P sOPB,.O A _ O P,苏 一 0B9.OAOB=op2,%1%2=（一 伍）2 +（T）2，2=%o+1&=5-1,由 得：与=三 十 一 1，尤0=；（C-1）2+3.当 C=1 时，（Xo）min=；