2023年广东省惠州市惠城区知行学校中考数学三模试卷（含答案）.pdf

2023年广东省惠州市惠城区知行学校中考数学三模试卷一、单选题（共 30分，每题3 分）1.（3分）-1的倒数是（）3B,3C.-3D.32.（3分）下列立体图形中，左视图是圆的为3.（3分）下列计算正确的是（B.)A-4(A.2 a-a=B.-2。3+(-a)=a2C.a2*a3=a6D.(。3)2=64.(3 分)代数式2 r,A,2 _,5 兀 X2+4 3组 中，属于分式的有（）x+21X4个A.2个B.3个C.D.5个5.（3 分）如图，在。中，Z B O C=1 3 0 ，点A 在 BAC上，则/8 4C 的度数为（）6.B.6 5 C.7 5 D.1 3 0（3 分）如图，Z SA B C sS&4B C：S 四 边 形 8D C=1:3,B C=近,则DE的长为)2V2c.3V2D.4 V27.（3分）长江比黄河长83 6 k m,黄河长度的6 倍比长江长度的5倍 多 1 2 84 k m,设长江长度为x k m,则下列方程中正确的是（）A.5 x-6(x-83 6)=1 2 84B.6 x-5 (x+83 6)=1 2 84C.6 (x+83 6)-5 x=1 2 84D.6 (x-83 6)-5 x=1 2 848.（3分）如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m,4）,则关于x,y)kx-yr的 解 是(y-x=2的二元方程组D.B A长为半径画弧,x=2.4y=4交 CD于点、E,连 接 则 扇 形8AE的面积为（）1 0.（3分）如图，在正方形A B C D中，E、F分别是8C、C D上的点，且NE AF=4 5 ,AE,A F分别交3 D于M、N,连接E N、E F,有以下结论：4 A B M S/X N E M；AE N是等腰直角三角形；当A E=A F时，巫 二/1；E C 2B E+D F=E F.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填 空 题（共15分，每题3分）1 1.（3分）“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6 0 0 0万中小学生观看授课直播，其中6 0 0 0万用科学记数法表示为.1 2.（3分）分解因式：4?-16=.1 3.（3分）抛物线y=（x+1）2-2与y轴的交点坐标是.1 4.（3分）如图，矩形4 8 C D的对角线AC,B O相交于点O,DE/AC,CE/BD.若4 c=1 0,则四边形O C E D的周长是.1 5.（3分）如图，已知点A是一次函数y=/（x2 0）图象上一点，过点A作x轴的垂线I,8是/上一点（B在A上方），在A B的右侧以A B为斜边作等腰直角三角形A B C,反比例函数y=-（x 0）的图象过点B,C,若 0 A8的面积为6,则 ABC的面积X1 6.(8 分)(1)计算：|-2|+2sin450-(4-)1W 18,(1y x-3V 2x(2)解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.2x-l/x+13 2-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 71 7.（8 分）如图，在ABC 中，AC=BC,D、E 分别为 A3、上一点，Z C D E=Z A.若B C=B D,求证：C D=D E.1 8.（8分）2 0 2 2年2月4日，2 4届冬季奥林匹克运动会在北京开幕，北京某高校大学生积极参与志愿者活动，奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：（1）该校参加志愿者活动的大学生共有 人,并把条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中，m=,安保对应的圆心角为 度；（3）小文和小芳是4名展示志愿者中的其中两位，奥组委决定在该校4名展示志愿者中任 选2人参加北京冬季奥运会开幕式，请用列表法或树状图，求小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率.三、解 答 题（共27分，每题9分）1 9.（9分）如图，一次函数y=%x+b与反比例函数）=也的图象交于A （2,机），B （-x3,-2）两点.（1）求m的值;(2)(3)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b”的解集;若P （/,j i）,Q（-2,y 2）是 函 数 图 象 上 的 两 点,且 yyh求实数p的取值范围.y2 0.（9分）新华商场销售某种电子产品，每个进货价为4 0 元，调查发现，当销售价格为60 元时，平均每天能销售1 0 0 个；当销售价每降价1 元时，平均每天多售出1 0 个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2 2 4 0 元.（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？2 1.（9分）无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CO楼顶力处的俯角为4 5 ,测得楼A 8 楼顶4处的俯角为60 .已 知 楼 和 楼 C。之间的距离BC为 1 0 0 米，楼 AB的高度为1 0 米，从楼AB的A处测得楼C 的。处的仰角为3 0 （点 A、B、C、D、尸在同一平面内）.（1）填空：ZAPD=度，N AO C=度；（2）求楼CD的 高 度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面8C的高度.三、解 答 题（共 2 4 分，每 题 1 2 分）2 2.（1 2 分）如图，点。在NMPN的平分线上，00与尸。相交于点C.与 P。的延长线相交于点Q,与 PM相切于点A.（1）求证：直线PN是00的切线；(2)若 以=4,P C=2,求。的半径;(3)点G是劣弧A C上一点，过点G作。的切线分别交尸M,P N于点E,F,若P E F的周长是。半径的3倍，求ta n/E P F的值.N2 3.(1 2分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线奴+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A的坐标为(2,0)点D(-3,在抛物线上.(1)求抛物线的表达式：(2)如图，点P在y轴上，且点尸在点C的下方，若NPD C=4 5 ,求点P的坐标；(3)如图，E为线段C。上的动点，射 线O E与线段A O交 于 点 与 抛 物 线 交 于 点图图2023年广东省惠州市惠城区知行学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单选题(共30分，每题3分)1.解：-工的倒数是-3.3故选：C.2.解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故 A 错误，不符合题意:8、圆柱的左视图是矩形，故 8 错误，不符合题意；C、圆台的左视图是梯形，故 C 错误，不符合题意；。、球的左视图是圆，故。正确，符合题意；故选：D.3.解：A、2a-a=a,故本选项错误；B、-2a3-r-(-)=2a2,故本选项错误；C、2 3=5,故本选项错误；D、(3)2=6,故本选项正确；故选：D.4.解：分式有：-2 ,1,三包，x2+4 x x+2分式有3 个，故选：B.5.解：VZBOC=130,点 A 在 彘 上，：.Z B A C=Z B O C=.x 1300=6 5 ，故 选:B.6.解：V SAABC：S 四 边 形BDEC=1 ：3,S/ABC：S/ADE=1 ：4，/A B C/A D Et幡）匕二 助 或 区=（不符合题意，舍去）D E 2 D E 2BC=V 2.，D E=2 我.故选：B.7.解：由题意可得，6（x-8 3 6）-5 x=1 2 8 4,故选：D.8.解：把 尸（血4）代入y=x+2得帆+2=4,解得2=2,即尸点坐标为（2,4）,所以二元一次方程组 k x-y=-b的解为1 x=2l y-x=2 I y=4故选：B.9.解：四边形AS。是矩形，.N A8 C=/C=9 0 ,:BA=BE=2,B C=M，cos NCBE=-,BE 2:.NCBE=30,A ZABE=90-3 0 =60 ,S南 彩BAE=60.兀 2=_ 2 L,3 60 3故选：c.1 0.解:如 图1,图1.四边形ABC。是正方形,A ZEBM=ZADM=ZFDN=ZABD=45,；/M 4 N=/E BM=4 5 ,/AMN=NBME,，A AM N sA B M E,AM =M N BM 而 AM =BMMN E MZAM B=NEMN,；.L A M B s A N M E,故正确，NAEN=NABO=45:.N N AE=N AEN=45,.AEN是等腰直角三角形，故正确，在ABE和4 4。/中，AB=AD,AE=AF：./ABE/ADF(S A S),：.B E=D F,:B C=CD,：.C E=C F,假设正方形边长为1,设 C E=x,贝 iB E=l-x,如图2,连接A C,交 E F 于 H,图2：AE=AF,C E=C F,；.A C 是 E F 的垂直平分线,J.A C L E F,O E=O F,RtZCE/中，O C=E F=旦2 2EA尸中，ZEAO=ZM O=22.5=NB4E=22.5,：.O E=B E,*：AE=AEf：.Rt/ABERt/AO E(H L),：.AO=AB=,:.AC=42=AO+OC,：.l+x=yp,2x=2-近,AB E=l-(2-V 2)=2 Z l,故正确,EC 2W 2 2，将 )尸绕点A顺时针旋转9 0 得到4BH,KlJ AF=AH,NDAF=NBAH,：ZEAF=45=/DAF+NBAE=NHAE,；NABE=NABH=90,:.H、B、E三点共线，在 4 E F和AE”中，AE=AE 轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，C(K,f),t过 C 作 CE垂直AB于 E,交 y 轴于。，.AEyc-yA=t-2 2,/AEC是等腰直角三角形,；.C：=A E=&,贝 iOE=f=2CE,2则 SABO=1SABC,的面积为6,；.&ABC=3;解法二：如图，过 C 作 CO Ly轴于。，交 AB于 E,轴，：.CDABf ABC是等腰直角三角形，：.BE=AE=CE,设 AB=2m 则 8E=AE=CE=a,设 A(x,x),贝 ij 8(x,x+2a)，C(x+m x+a)，2 2 2：B,C在反比例函数的图象上，.x(-kr+2a)=(x+a)(A r+a)2 2x=2，*.*S&OAB-i/lB*DE上 2。x=6,2 2 tzx=6,/.22=6,2=3,VSAABC=X4B*CE=A2a=a22 2故答案为：3.V/0 x三、解 答 题(共 24分，每题8 分)1 6.解：(1)|-2|+2sin45-=2+2 x2-3+3 7 22=2+72-3+3近=-1+4&；(1豆 x-3 -2；解不等式得：x W5,.原不等式组的解集为：-2-4 -3 -2 -）0 1 2 3 4 5 6 717.证明：AC=BC,：.ZA=ZB,；A C=B C BC=BD,：.AC BD,：Z C D B=ZA+Z A C D=NC D E+NBD E,N C D E=NA,NAC D=NBD E,在A C。与中，NA=NB安保对应的圆心角为：3 6 0 x K=1 4 4 ,40故答案为：1 0,1 4 4；（3）解：根据题意列表如下:小文小芳志愿3志愿4小文（小芳，小文）（志愿3,小文）（志愿4,小文）小芳（小文，小芳）（志愿3,小芳）（志愿4,小芳）志愿3（小文，志愿3）（小芳，志愿3）（志愿4,志愿3）志愿4（小文，志愿4）（小芳，志愿4）（志愿3,志愿4）共 有1 2种等可能的情况，其中小文和小芳同时被选中参加开幕式的有2种情况,小文和小芳同时被选中参加开幕式的概率为：2=工.12 6三、解 答 题（共 27分，每题9 分）k1 9.解（1）把 3 （-3,-2）代入 y=得：攵2=6,X即反比例函数的解析式是x又点、A（2,m）在反比例函数y=2图象上，x.加=3；（2）V A （2,3）,B （-3,-2）,不等式h x+6”的解集是-3 x 2；x（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y i”，实数p的 取 值 范 围 是-2,当点P在第一象限时，要使y i”，实数p的取值范围是p 0.20.解：(1)设每个电子产品的价格应该降价x元，由题意得：(60-犬-40)(100+lOx)=2240(x-4)(x-6)=0，xi=4,%2=6.每个电子产品的价格应该降价4元或6元.(2)在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客,该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：(60-6)+60=0.9，该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售.(3)设定价为x元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，由题意得：w=(x-4 0)100+(6 0-x)X 10=(x-4 0)(-10 x+700)=-10?+1100 x-28000=-10(x-55)2+2250;二次项系数为-10=180-ZMPA-ZNPD=15.过点A作AELC。于点E.则 ND4E=30,.A C=180-90-30=60.故答案为：75；60.(2)由题意可得 AE=8C=100 米，EC=AB=10 米,在 RtZXAE。中，ZDAE=30,ta n 3 0 =至=典A E 100 3解得D E=l。内,3 _：.C D=D E+EC=(1 0 0 +l O)米.3楼C D的高度为(1。蓊+10)米.3(3)过点尸作PGA.BC于点G,交4 E于点F,则 N P f i4=N A E =9(T,F G=A B=1O 米,.MN/AE,V Z A D E=6 0,：.ZPAFZAD E,：N D 4E=N 30,：.ZRD=3O,/ZAPD=75,：.ZAD P=15 ,：.Z A D P=ZAPD,贝i j AP=AD,：./APF/D AE(A 4S),P F=A E=1O O 米，A P G=P F+F G=100+10=110（米）.此时无人机距离地面B C的高度为110米.三、解 答 题（共 24分，每 题 12分）22.（1）证明：如 图1,连 接。4,过。作Q B _ LP N于8,BD：O。与 PM 相切于点A,：.OALPM,.点。在NMPN的平分线上，：.OB=OA,直线PN 是。的切线；(2)解：设。的半径是x,贝 ij(x+2)2=X2+42,解得：x=3,所以0 0 的半径为3；(3)解：如图2,延长8 0 交 PM 于点H,设O。的半径为r,PB,E F是。0 的切线:.BF=FG,AE=EG,PA=PBf：.APEF的周长=尸 尸+后 尸+尸=PF+BF+PE+AE=PA+PB=2PA=3r,P A 3r 2设 PA=3af r=2a,:/PBH=/OAH=9G0,NBPH+NBHP=N OHA+/AOH,：.NAOH=NBPH,A tan ZAOH=tan ZEPF,.史1=里 即 躯=2a H J HO A P B 2a 3a.0，=&蛆-4a ,2.,0,2=0屋+4”2,.(3AH-4a)2=(2a)2+AH2,2：.5AH2=24AH-a,.AH=.a,524/.tan ZEPF=tanZA OH=-.=-1.O A 2a 523.解：(1).点 A(2,0),D(-3,在抛物线上，4a+4a+c=0 4 5，9 a-6 a+c=yJ解得：(a-3，c=4抛物线的表达式为y=-x2-x+4.(2)解法一：如图，过点P 作 PE1PD交 DC的延长线于点E,过点尸作x 轴的平行线F G,过点D作OFLPF于点凡 过点E作EG_LP尸于点G,A ZDPE=90,NDFP=/PGE=90,又；NPDC=45,.PE为等腰直角三角形，PE=PD,设点P坐 标 为（0,?），点。坐标为（-3,），,*D F-ir PF=3,JDFVPF,EG IPG,又./OPE=90；.NFDP+NDPF=90,NEPG+NDPF=9Q：.ZFDP=ZEPG,在OFF和PGE中，NDEP=/PGE 坐标为（-3,趣），设直线CD的表达式为y=kx+b,b=4 5，侬+6=彳解得：/2,b=4直线CD的表达式为yx+4，把E (-1-in,3如)代入了得乂+4，得：/+m,解得：m=3，m 2.点P的坐标为(0,誉).解法二：把 CZ)绕点C 逆时针旋转9 0 得到线段C F,连接。F,.CCP为等腰直角三角形，CD=CF,ZCDF=45,产与y 轴的交点即为P 点，作。G，y轴于G,作轴于“，:.NDGC=NCHF=90,：.NDCG+NCDG=90,VZDCF=90 ,:.NDCG+NHCF=90,:C D G=N H C F.在aCDG 和中，Z D G C=Z C H FC D=F C：./C D G/FC H (A 4S),A GC=HF,DG=CH,：C为抛物线y=Y x 2-x+4 与y轴交点，：.C(0,4),.点。坐标为(-3,-1-).DG=3,C G=4-=3，“2 2HF=CG=y CH=DG=3,OH=4-3=1,.坐 标 为 哈，1）,设直线CF的表达式为y=kxb,解得：C ,直线C尸的表达式为 y 3 2当x=0时，丫举，y 2.,.点P的坐标为（0,1-）.解法三：过P作PEI.CD于点E,过点D作DF OC于F,：.ZPECZDFC=90,V C为抛物线丫=4x2-x+4与V轴交点，：.C(0,4),.点。坐 标 为(-3,5),2*e*F(0 y),:NDFC=NPEC=90,又,：NFCD=NECP,：./XDCFPCE,C F C ED F PE3 C E _ 1一西下而，:.PE=2CE.PE LCD,NPDC=45,.NDPE=NPDC=45,；PE=DE,C D=C E+D E =C E+P E=C E+2C E=3C E V 5 C E=yV 5 1 P E=GPC=VCE2+PE2=J(1V 5 )2+(遍)2 号,5 30P=0C-P C=4号 磴.点P的坐标为(0,5).(3)解法一：过点N作M/y轴，交直线A。于点H,则NMVO=NQOM,又,：NNMH=/OM Q,:.丛 MNHs/XMOQ,.M N _ N H,而a，由点A坐 标 为(2,0),点。坐标为(-3,可求得直线A D 的表达式为y=-l x+1，当犬=0时，y=L直线A。与y轴的交点坐标为。(0,1),.02=1,设H(t,的坐标为(t,-it2-t+4).其 中-3WW0,1 n 1 1 p l*,N H=-t -t+4-(/*t+l)-万t+3，.M N N H 1 2 1 c 1/1、2 25.而育=亍亍+3=下（咚）忖，.,蒋 0,-3 蒋0，t=时，圆取最大值，最大值为空.2 M O 8解法二：过点N作N Q x轴，交直线4。于点Q,则/N Q A=N Q A B,又,：NNMQ=/O M A,：A M N Q s 4 M OA,.M N N Q-二，,H O O A由点A坐 标 为（2,0）,点。坐标为（-3,-1-）-可求得直线A D的表达式为y=K x+l，设点N坐标为（t,-t2-t+4）1.点 Q 坐标为（t 2+2t-6,-t2-t+4）-其 中-3忘0,:N Q=t-（P+2L6）=-?-r+6,.M N N Q -t2-t+6 1,1、2 25.而2 万（节）下，:总 O,-3 卷 8t=时，典取最大值，最大值为2a.1 2 M 0 8