2023年新高考数学选填压轴题汇编二（解析版）.pdf

2023年新高考数学选填压轴题好题汇编（-）一、单选题2(a+l)x2-6,N,X 01 3_ 1，若3 3/2 Q I 1)3 7 I G/37,3 7 0函数g=/(0)恰有三个零点，则()A.QV 1,6 0 C.Q 1,b l,b 0【答案】C【解析】当 i V 0 时，g=/(x)ax b=x ax b=(l a)x b=0,得1 ;y=f(x)acc b 最多一个零点；当 a:0 时，y=/(a?)ax-b -a+ax-ax b ；一y=x2 (a+l)x,当 a+1 0,即 a 0,y=f(x)-a x-b .0,+0,即&一 1 时，令式 0 得：rC a+1,+8),函数递增，令式 函数y=f(z)-a z-b在(-8,0)上有一个零点，在 0,+8)上有2 个零点，如图：_j_b f一 b 0 T a V 且彳(a+1)(a+1)(a+1尸一b V 0，解得 6 0,0 b ：(a+1)a 1.故选。.2.（2022.湖南.永州市第一中学高三开学考试）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（4pparc/11ts）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大，它的光就越暗.到了 1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogs。力又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 加1一帆2=2.5（修 七2 IgE）其中星等为小：的星的亮度为E,（i=L2）.已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（）（当较小时，lO H-2.3 s+2.7s2）A.1.22 B.1.24 C.1.26 D.1.28【答案】C【解析】若 天津四”的亮度是E,则“心宿二”的亮度是rE,rR 11.2 5-1=2.5（Ig rE-lg E）,即 lg=l g r=,B 1U/.r=101 1+2.3 x 0.1+2.7 x（0.1）*=1.257.故选：C.3.（2022 湖南长沙一中高三开学考试）已知函数/（a;）=2sin（2Z 一：），若方程/（力=；在（0,兀）的解为刈,x2（xi g），则 sin（为一 2）=（）A 272A-一 一 厂R2V2B 丁C-ID.-31【答案】A【解析】因为1 G（0,兀），所以2%-专 G （一氤，罟），又因为电,6 2 是3 由（2 g ）=1的两根,结合图象可知4）6=告，所以g=罟 _皿,所以 s i n（的一x2）=s i n（2 X|-=c o s（2 X j ：），又因为0o1,所以（）V 为 V离,所以2x E （与，有）,所以cos（2x所以 s i n（x 一4 2）=-故选:A.4.（2 02 2 湖南长沙一中高三开学考试）2 02 2 年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点 4 B分别为滑道的起点和终点,它们在竖直方向的高度差为2 0 7 n.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为4 4 .若 还 要 兼 顾 滑 道 的 美 观 性 与 滑 雪 者 的 滑 雪 体 验，则 力，B 两 点 在 水 平 方 向 的 距 离 约 为（）A.2 3 m B.2 5 m C.27m D.2 9 m【答案】D【解析】以滑道的最陡处为原点O建立平面直角坐标系，由题意可知，O为4B的中点，设三次函数的解析式为f（i）=。2 3 +6/+以；，其中QWO,设点 4（g,1 0）,则 J 3（x0 1 0）,.f （x）=3 a l 2 +2b x+c,在滑道最陡处，工=0,则r（4）的对称轴为直线/=o,则一;=o,可得t j C Lb =0,则 fr(x)=3a x2+c,于(x)=a a?+c c,在滑道最陡处，设滑雪者的身体与地面所成角为a,则s i n(a+j )/(O)=c =ta n(a+彳)=,、2 c o s(a+$)c o s as i n。1ta n c r所以/(%)=a x3 xta n a，/=S a x2 1ta n c z由图可知f E)=33At aL=0J 3 )=a/Ua=T可得 2 痴=3 0 ta n a,因为 a 七 4 4 ,则 2 x0=3 0 ta n(z 1 2 8.9 7 =2 9(m).故选：D5.（2 0 2 2 湖北宜都二中高三开学考试）已 知Q=4 1 n 5 b =5 1 n 4 ,c =5 I n n:4，则 a,f e,c的大小关系是)A.c a bB.a 6 cC.a c bD.c b/（4）/（5）,即,可得 4 1 n兀 7 r l n 4,5 1 n 4 4 1 n 5,所以 I n?l n 4K,5 7：l n 4 4?d n 5,所以 5 1 n 7 r4 5 1 n 4 n,5 1 n V 4 1 n 5 ,即 c b,b a.所以 Q,Vb V c.故选:B.6.（2 0 2 2 湖北高三开学考试）已知直线Z是曲线g=l n。与曲线9=d+/的一条公切线，直线Z与曲线g=+力相切于点（QH+Q）,则。满足的关系式为（）A.a24-1 l n（2 a +1）=0 B.a2+1 +I n（2 a +1）=0C.a2 1 l n（2 a +1）=0 D.a2 1 +I n（2 a +1）=0【答案】C【解析】记y=/（算）=I n r r得/（%）=；,记g（%）=x2+x得g（N）=2 x4-1,设直线，与曲线/（力）=I n x相切于f r（b）=g（。）点（b,l n b）,由于，是公切线，故可得 g（Q,）/（”一I a-b=。即 0,9 -I fj /J因 为 函 数/3）在（1,!）上单调递增，所 以 函 数/3）在（1,+8）上的值域为所 以 函 数 在（3,+8）上的值域为当 a =4 时,1 0,9 18a （*（1,2）,则/3）0,e （2,+8）,【答案】B【解析】当劣=0时，-1=0不成立，所以b=0不是方程的根，故对原方程转化为a =一工，X故转化为y =a与/（7）=一 Y仅有一个交点,构 造 形）=2”方 =2X3+19x当 一V%V0或1 0时，/（/）0,当力V 时；二尸 彳 二-V 2-,2+8,-+8 时，/（N）7 +8,且 T（一时,/（0）i+8,%（）+时8,故要使 g =a与/（I）仅有一个交点，即。的方.值范围是3328 2故选：E2?/211.（2022励北武汉高三开学考试）已知椭圆r：*2+=l（a b o）的两个焦点为尸1，B，过月的直线与a b-交于A,3两点.若|4园=3|K B|,AB=2|4 R|,则 的离心率为（）A.J B.5 C.D.既5 5 5 5【答案】（【解析】朱I B8=7几，则|T4F）|=3m,AB=2AF =4 m.由椭圆的定义可知BF-I-BF2 =2a =5 m,所以?i=a,所以AF2 =?Da,AF =在/ABFy中,c o s A 二A B2+A F：-B F：2AB x AF,（T）2+（t）2-（T）2=192 8a v 4 a 4 5 5 14l a.5所以在 Z V I凡用中,E居=M E F+A F.-2 A F A F A,g p 4 c2=（）+（）2-2（）2 X :整理可得:e?=,=所以e =5故选:C12.（2022 湖北武汉 高三开学考试）若2+2/-1=1+2111；，其 中:r 2,y 2,则下列结论一定成立的是（）A.2 x y B.2e2y C.x y D.2ex y【答案】D试卷第12页，共6 1页【解析】因为c +g-1=e”+21m 1，其所以 e，-i =g 1 21n-1-=2-y 1令 g =c _ 1 I nx,y,=l =x x故;(0,1)时，y=Xi 0,y-a所以 g =4 1 I n x 0，即 z 1 1所以巧 l l n-y,y2,255,使 得cos?。一 记。的最小值为人则（）A.2000）1000 B-WOO z，500 C,500 z l 200 D，200 /a 100【答案】B【解析】题设等价于对于任意工C 0,1,均存在切2,0 4 9 4 2 5 5,使得工一；卜。，将；在数轴上表示 小 口 下：n1 1 1 2 254.255 254 128 255 255 1当x与上述数轴上的点重合时，易得存在1,，2,0 W 1，255使得工一=0,又。为正实数，则卜一 !成立；当工与上述数轴上的点不重合时，假设在相邻的两个点T 之间，则lx-11.2 T,当且仅当工在Ji 3i I Ji I 13i Ji相邻的两个点，加中点时取等，3 先要 使 对 于 任 意0,1,均存在切6 2,0 4 1 4，&2 5 5,使得|工一&C,则有一幻I 3/先 力I1 1 1又数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为r r-0 =1-；=，此时在相邻的两个点0,或255 255 255 255254 J 中占则1 x 1=1255*J 2 255 510,以下说明数轴上所有相邻的两个点之间距离最大为，易得数轴上oJr,V r1（fcS Z,0 fc 25 4）两点255 255 255之间的距离为.r.255当 =（）或k=254,0,和 有 为相邻的两点，之 间 的 距 离 为 袅；当lW k W 2 5 3时，则总 255 255 255 255 254k+1255 k k-I-1 1即之间必存在点，4 ,可得相邻的两点之间的距离小于，综上可得数轴上所有相邻的两个255 255 254 255点之间距离最大为011K._ 2：）5_ _故=510 故 1000 ,则该鞠（球）的表面积为（）A.9兀B.18KC.367tD.64兀【答案】C【解析】如图，取A B的中点“，连接A1P,由A C=B O=4,A C _LB C得：A B=4 2,试卷第12页，共61页由 t a n/P A B =t a nAPBA=粤，得:M P =2/2 X ；=2 3,连接CM并延长，交球。于点H,连接P H,因为PC球O的直径设球的半径为 A,则 P H A.C H,M H =C H=；A B=2 2,则 PH=y/PM2-MH-=7 1 2 8 =2,所 以（2 B）2=P C2C H2+P H2=（4 2）2+4=3 6,解得：R =3,球的表面积为4*/?2 =3 6兀故选:C二、多选题21 6.（2 0 2 2湖南 永州市第一中学高三开学考试）已知函数/=：（）A.直线y =0为曲线y =/Q）的一条切线 B./Q）的极值点个数为3C./（多）的零点个数为4 D.若/3 1）=/（3：2）3 1 W工2），则支|+b 2=0【答案】A B【解析】因为/（刀）=：+c o s x （x 7?）,所以/（二）=-s i n i（c c G /?）,令f （H）=0,即？=s i n r r,7 T 4 7 1 7 C9-r令U i =s i n c,y2=二，在同一坐标系中作出两函数的图像，（j,+8）上单调递增；当0 G （-8,；）和IG（0,S ）时，s i nx 2；，所以此时1 V（）,所 以/在（兀 丫（7 r y（-8,一 ：）和（0,；）上单调递减;且/（0）=1-：J（；）=:+co s；,+co s（-；）:=0,作出函数/（I）的图象如下图所示：对于4选项：根据函数的图象，知力选项正确；对于8:由图象得广（I）=0有3个不同的解，有3个极值点，故3正确；对于。：当x=；或/=-；时，/（%）=0,所以函数/（）有2个零点，故。不正确；对于 ）:因为/（力）=（*）+co s（/）：=4-C O S T 7=7 C 4 7 r 4/()，所以函数/(”)是偶函数，所以函数,f(a)关于y轴对称，若/(期)=/(g),则当力1 =()W g 时J(O)=f (2)=1 与，此时即+1+勺 2 =出2*0,故。不正确.故选：AB.17.(2 02 2 湖南 永州市第一中学高三开学考试)已知/是定义在R上的偶函数，且对任意sCR,有/(1+2)=/(1 a?),当：r 0,1时,/(x)=/+；!；2,则()A./(c)是以4为周期的周期函数 B./(2 02 1)+/(2 02 2)=-2C.函数y =f l o g2(c+1)有 3 个零点 D.当 a:6 3,4 时,/(a?)=x29x+182 3 418.(2 02 2 湖南 长沙一中高三开学考试)已知4(孙功),比的,例)是圆O：/+靖=1 上两点，则下列结论正确的A.若|A B|=1,则 彳B.若点O到直线A B的距 离 为；，则|=:C.若/AOB=彳，则也什 廿 一l l +E+Tl的最大值为2 2D.若Z.A O B=，则山+助一 1|+|电+例-1|的最大值为4【答案】【解析】对于A,若=则可知点O到 的 距 离 为.?，从而可知44OB=，故A正确;对于3,若点O到直线45的 距 离 为;，则可知=，从而得|力3|=3,故3错误；【答案】力CD【解析】依题意，/(为偶函数，且/(I +z)=-/(l 关于(1,0)对称，则/(r r +4)=/(l +o;+3)=(h+3)=-/(-2 z)=-/(-(2 4-x)=-/(2 +c)=-/(I +1+x)=/(1-(1+x)=/(一4)=/(a;),所以/(工)是周期为4的周期函数，4正确.因为/(上)的周期为 4,则/(2 02 1)=/(1)=0,/(2 02 2)=/(2)=-f(0)=2,所以*2 02 1)+7(2 02 2)=2,B错误;作函数？=l o g?(1+1)和？=/(x)的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，C正确；当 z C 3,4 时，4 一 工 0,1,则 f(x)=/(x)=/(4 a:)=(4 s c)2+(4 x)2 =x2 9 a:+18,D 正确.故选：A C Dy=lo g,(x+l)试卷第12 页，共 6 1页|a；。i+y|-l|x2+y2-l|对于。，。,7T的值可转化为单位圆上的4，1，),3(叫纳)两点到直线z +y 1=0 的距离之和，又乙4 O B =9 0,所以三角形40 3是等腰直角三角形，设”是AB的中点，则O A f _L A B,且|。物=坐|。*=夸，则”在以。点为圆心，半 径 为22的圆上，力,3两点到直线。+y 1=0 的距离之和为A B的中点7 W到直线。+g 1=0 的距离的两倍.点 0(0,0)到直线七+g 1=0 的距离为/,9 9所以点M 到直线z +g-l =0 的距离的最大值为,)+9=2,所 以山 喝 一+山 噜 一 的最大值为2/2.因此山+助一 1|+E+仇一1|的最大值为4.从而可知。错误，。正确.故选：AD.19.(2 02 2 湖南 长沙一中高三开学考试)已知定义在R上的偶函数/(力，其导函数为r(M，当力)0 时，广(力)+s i n2 cV0.则()A.函数g(r r)=/(力)co s?4 的图象关于y 轴对称B.函数g(c)=/(x)co s%在区间 0,+o o)上单调递减C.不等式/(。)/(c+$)Vco s 2 c 的解集为(8,：)D.不等式/(力)一/(#+)0 时,gf(x)=f(x)+s i n2 x 0,所以g(c)在 0,+8)上单调递减，故g(/)在(o o,()上单调递增.故8正确；对于 C、。选项，由/(力)一/(i+；)co s 2 i,得/(力)一/(劣+)/(?)co s%,即 +：)co s +；)/()co s?。,所以g(6+2)g(力)所以卜+2|2)的 离 心 率 为，过点P(l,1)的直线与 椭 圆。交 于 A，3两 点，且 满 足 羽=4而.动 点 Q 满 足 通=一】了，则下列结论正确的是()A.Q=3B.动点Q的轨迹方程为2 i+3 g 6 =0C.线段OQ(。为坐标原点)长度的最小值为3ioD.线段O Q(O 为坐标原点)长度的最小值为6 产lo【答案】A B O【解析】对于4：由椭圆C 72 +为V=1a 2对于B:设4%明）,6（力2,例），。（丁 几，刀；AQ=（m-xin-y.Q B=（x2-m,（1 X=A（X2 1）,（X+AX2=m X=-A（X2 m）,-x2=（1一 浦,+望-，得+号）:由题意知/1（）且4#1,否则与 而=-+=1 .，动 占 一。的轨法方程;22.(2022湖北宜都二中高三开学考试)iA.当k=0时，/(6是R上的减函数B.当k=1时，f(x)的 最 大 值 为 匕C.于(X)可能有两个极值点D.若存在实数Q,b,使得g(c)=/(/【答案】AB。【解析】4:当f c =0时，/(c)=q 3:e工扁.A.|FF|4-|F7|F|K|口 就PFF?内切圆的半径为-=2,6 正确；设点 P 到1 轴的距离为d,由 尸其居 的面积为1 了 =24；,可 得l F d=2 4；解得,的二?.z z 0故选：ABD.24.(2022 湖北高三开学考试)已知函数/(c)=(x a)(X fe)(x c)的三个零点Q,b,c 满 足 a V b V c,(a+b+c=9 则)ab+bc+ca=24 A.0 a l B.2 6 4C.4 c 0,得V2 或 4,令(er)V O,得2 VTV 4,所以/()的极小值在n =4 处取得，极大值在=2 处取得，即/(%)的极小值为/(4)=16 a 6 c,/(x)的极大值为/(2)=20 abc,又因为 f(l)=16 afec=/(4)J(5)=2 0-a b c=/(2),而函数J=/(N)的三个零点分别为。，生。，且。22-5 x 2 +4=-2 -；,所以。错误.故选：BC25.(2022 湖北 襄阳五中高三阶段练习)已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2 的球面上，圆台的下底面过球心,上底面半径为r(0 V rV 2),设圆台的体积为V,则下列选项中说法正确的是()A.当r=l 时，！/=7 3兀 B.V 存在最大值OC.当r 在区间(0,2)内变化时，V 逐渐减小 D.当r 在区间(0,2)内变化时，V 先增大后减小【答案】AJ3D【解析】设圆台的上底面的圆心为。，下底面的圆心为O,点A 为上底面圆周上任意一点，圆台的高为区球的半径为R,则h=。1=R1(OM)2-4 r2V=(S+S S+S)/i=(4兀 +4K 7tr2+?tr2)4 r2=(r2+2r+4)4 r?(O V rV 2),对选项 A:J Jr=l,V=：(1+2+4)3=7,J 兀,4 正确；试卷第12页，共 61页S=壬 二:、匚 6,设 f（r）=-3 r3-4 r 2 +4 r+8,J V4 r2则 /（r）=-9/2 8r +4,设/（r）=0 可得 9/+8r-4 =0-8 4,1 3 8+4 5/1 3-1 8-=-1 8-知乃（0,2）,且当 re（0,r,）,f（r）0;rE（r,2）,f（r）0,即 0;当r W（n,2）J（r）0,即 VVO,所以一在（0,%）单调递增，在（7b,2）单调递减，则B,。正确，C错误，故选：ABD.2 6.（2 0 2 2 湖北 襄阳五中高三阶段练习）已知抛物线C:g 2 =4 力的焦点为F,准线为2,过点F 且斜率大于0 的直线交抛物线。于 A8 两点（其中4在 B的上方），O为坐标原点,过线段|O Q|【答案】A B C【解析】抛物线焦点为F（l,0）,设直线A B 方程为y =k（x 1）,f c 0,4（C 1，|）,B（电,仇），由-D 得 A：V-（2 f c2+4）x 4-炉=0,由韦达定理可知，+1 2=,力 而 2=1,k因为 AF =2|FB|,则可得 A F=2 FB,且 =（1 -%一 ），屈=（英-1,佻），所以 _ X 2x 2、即 2x）+3 =0,_且 X X2=1,X x2伍=2K_N Q代_ _ _ 7得的+x225=2+42 /十 寸所以k=2 2,且k 0所以k =2 2,故力正确，又因为 xM=1 ：6=1 +：.),yM=k(xM-1)=2k，0故直线MN方 程 为 沙=:,又因为O.P,A共线，所以X p=xP=1 V2 电=y =y ky i 2 k 仇 2k 6y p劭同 理 可 得%=XP+XQ=1/1 +1/2 _ VM _ 22k,xM+x所以，XM-X p=XQ-XN,即|PM =I若P,Q是线段M V的三等分点，则|F 一例 _ 1 ,2 ,1 /9,24（f c2+l）=3%4又0 +佻=2 9时=石，,%夕2 =/（电-l）（rc2-l）=妒（g g 工同理正方个A B BA的中心，正方形A DDA1的中心都满足题意.2I又当点P为正方体各条棱的中点时也满足OP力的面积为；，故A不正确；对于3:如图，分别取力4，A。的中点H,G,连接8 G,GH,H B,A DX.因为 BJI/CtM,G H!/B C”平面 B U G,CJWu 平面 B C.M,GH u 平面 B U G,GB u 面 B CtM,BC 0 GM=G,所以平面S G H平面B CM,而B F H平面B C、M,所以B F u平面BiGH,所以点F的轨迹为线段G H,故B正确；对于。：由选项3可知，点P的 轨 迹 为 线 段,因为G 平面B CXM,则点尸到平面B CtM的距离为定值,同时B G 的面积也为定值，则三棱锥F一B QM的体积为定值，故。不正确；对于。:如图，设平面。与平面交于AN,N 在上.因为截面Q C平面A A,DD=平面4 4 Q Q/平面B B QC,所以A M C N.同理可证AN/G M,所以截面A M GN为平行四边形，所以点N为 的 中 点.在四棱锥4 一 A M GN中，侧棱4 G最长，且A G =2 2.设棱锥4-A M CtN 的高为h,因为4 W=G M=5,所以四边形4W CN为菱形，所以 AW G的边力G上的高为面对角线的一半，即 为2,又A C =2 3,则 SAAM C,=；x2 3 x 2=6,VQ-AAM=:R G =；x JX 2 X 2=:,J所以 y Ai-AMC,o S&u/cJ 九=：h=Ci-AAt M o，解得九=o o o o综上，可知4 Q长度的取值范围是36,2 2,故。正确.X2图故选：BD.28.（2022湖北不 三阶段练习）多选题已知抛物线无2三；丁的焦点为尸；河01,%）7 N（乐访）一是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A.点F的坐标为（；,0）B.若直线4 W过点F,则 卬 它 一 上16C.若 痂=4而,则|M N|的最小值为2D.若|MF|+|NF|=g,则线段 W的中点P到2轴 的 距离为I【答案】BCO【解析】易知点尸的坐标为（0,；）,选项A错误；根据抛物线的性质知，A4N过焦点F时，i 2=-p2=一1，选项B 正确;若 痂 =1而，则M N过点R,则MN的最小值即抛物线通径的长，为2 p,即方，选项。正确，抛物线/=枭 的 焦 点 为(0,1)，准线方程为y=-；,过点M,N,P分别作准线的垂线7W,NN,P P 垂足分别为所以,|M V|=.所以|Af AT|+|W|=MF +|7 V F|=y,所以线段E联画竽业T，所以线段及W 的中点P到x 轴的距离为|P P|3-=o 4 o1,选项D正确.故选：B C D2 9.(2 0 2 2 湖北高三阶段练习)画法几何的创始人-法国数学家加斯帕尔 蒙日发现:椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C d；+丫,=l(a b 0)的 离 心 率 为F、用分别为椭圆的左、右焦点，点A在椭圆上，直线l-.b x+a y-a2-62=0,贝 U()A.直线2 与蒙日圆相切B.。的蒙日圆的方程为炉+必;？。？C.记点A 到直线Z 的距离为d,则 d M 园 的最小值为(4 3-6 2)bOD.若矩形M NGH的四条边均与。相切，则矩形皿N G”的面积的最大值为8 b 2【答案】【解析】当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分另U为=a y=b,所以，点(a,b)在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为x2+y2=d-b2,因为 e=c=c：=a 2b i=1 一 月=2 可得 =2 片a (T a a 2对于A 选项，蒙日圆圆心到直线(的距离为d =，=a2+b2,-a +b2所以，直线/与蒙日圆相切，4对；对于B 选项，。的蒙日圆的方程为小+必=a 2+=B 错；对于。选项，由神圆的定义可得M 罚+|4 园=2 a =2 2 b，则以|=2 2b-AFt,所以，d 一|力园=d +|AR|-2 2b,9因为c=.a =b,直线，的方程为3+2 g 3 6 =0,点月(一 A 0)到直线/的距离为d=4 P=&J 0,3 J所以，d-M=d+|-2 2b d-2 2 b=0 二 6 2),当且仅当AF；J _ l时，等号成立，。对；对于。选项，若矩形M N GH的四条边均与C 相切，则矩形M N GH的四个顶点都在蒙日圆上,所以，|M/V+|4 叼?=(2 3 b)?=1 2/，试卷第12页，共61页MN2+l A/H l2 所以，矩形M N GH的面积为S =MN-|Ai W|0）,若/在 0,2兀 有且仅有5个零点，则（）A./（r r）在（0,2兀）有且仅有3个极大值点 B./位）在（0,2兀）有且仅有2个极小值点C./（x）在（0,令）单调递增 D.s的取值范围是；，?）【答案】4。解析3 0,0 4:r 4 2兀时，与&zx r +*M2S K+彳,J J J在 0,2兀 有且仅有5个零点，则5兀&2 s兀+:2）,下列说法正确的是（）A.Y n W N*,a“,a“+i，a“+2 成等差数列 B.a+1=3 a“一 a“_ i（n 2）C.2 T a“2）,所以 2%3 an_t=5Q+4（九2）,且 Q 0,所以屋一3%一 +-T 1 =0（n 2），所以a 1一3。“。升【+-1 =0 所以，一整理得：（诙 十1 一册_）（册 十 +an-3a）=0（n 2）因为斯一。吁1=（Q,i+5QI+4）0（n 2）,所以数列 斯 为单调递增数列，所以斯+i +an_I -3an=0（n 2）,即 an+=3an-a,|（n 2）?故B 选项正确;对于A选项，若W n N,%,斯+1必+2成等差数列，则 成 等 差 数 列,由 递 推 关 系 得。1=1,电=3 3=8,显然不满足等差数列，故只选项错误；对于。选项,因为Q,0,数列缶，为单调递增数列，所以 2%=30n an0 30n a-i 4 3an（n 2）,即 2%an+W 3aHn 2）,所以 2&a,+1 M 3（n 2）,因 为 电=3,所以，2 )=t +5)_ 5 2 t x 50-1 5=1 0 2-1 5,力 +5 t t t当且仅当，即方 =5 2时取等号，所以 s i n,NP BH V-(1 0 2-1 5)=3-2 2,U则 s i n/P BH W 2-1,所以直线P3与平面A B C D所成最大角的正弦值为 2-1,此时 A?=5 2-5,P H2=(5 2-5)x(1 0-5 2),所以 P H=54 2(2-1),A P2-(5 2-5尸+(5 2(2-1）?,AP =5 2-1,过。作。A S 于 M,SAA0P=,；49XP”=,；A P x解得。Af =5 2 1 2,所以球心。到面5 9 1 4 9P A B 的跑离d=0 7 设截面半径为r,则有/丫-2。（2丁）2=25 2，所以截面面积为25 2兀，故。错 /4 4 4误；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _故选：9 233.（20 22 湖北宜城市第二高级中学高三开学考试）双曲线C:*2-=13,6 0）的虚轴长为2,F 1为其左a b右焦点，P,Q,R是双曲线上的三点，过P作C的切线交其渐近线于AB两点.己知 PEE的内心/到y轴的距离为1.下列说法正确的是（）A.A B B外心”的轨迹是一条直线B.当a变化时，A A O B外心的轨迹方程为d+a&=画：1尸C.当P变化时，存在Q,R使得叱 尺的垂心在。的渐近线上D.若X,KZ分别是PQ,Q R,PR中点，则A X Y Z的外接圆过定点【答案】4 52 1 7 2【解析】因 为 已 知 尸 囚 的 内 心/到v轴的距离为1,双曲线C:R =l（a,b 0）的虚轴长为2,a b 所 以 的 内 心/横 坐 标|x（）|=l=2a=PF-P F2=|g+c （c ）|=|2g|=2,a =l,双曲线方程：/一 必=1,(-V 2,0),(V 2,0)设 P(小 防),A(g,%),Bl%纳),Q,22y2当点尸(力(),g()在双 曲 线/k=1(Q-b-2 1/2设直线g =h r+7几与双曲线一不f 62X2 Q 2y 2 Q 2b 2 Q n (/_y =k x m/Q%?WOA =4f c2m2a*+4&-a2f c2)a2(m2+b4 4,2，2a2k m线段。4。3中点是（西 号 嬴 与线段0 4中 垂 线 是 一 无 段 嬴 二-线 段 中 垂 线 是9+Q2xn+2ayn1+1+a)(xo+ayn.(1+a2)2-2 _2c,2-2 日c A C/t X YZ 的外接圆过定点原点，选项D对.故选：A D(工+l)e。，x 0e()A.函数/Q)在(-2,1)上单调递增B.函数/Q)的 值 域 为 卜 卷+8)C.若关于x的方程/(力产-a|/(x)|=0 有 3 个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(：，：)D.不 等 式/一a c a 0 在(一1,+8)恰有两个整数解,则实数a的取值范围是(【答案】A C D【解析】当V0时，/=(/+2)成,当V 2 时，/V0J单调递减,当-2 VzVO 时J 0,0,/(x)单调递增,当c l时J(6)0在（-1,+8）恰有两个整数解，即/（n）Q 1 +a在（-1,+8）恰有两个整数解，在同一坐标系下画出纳=/（力），例=Q N +a的图象：当2 =a。+a介于直线乙2之间时，满足要求,则实数a的取值范围是（，；），0正确.故选：A C D三、填空题3 5.（2 0 2 2湖南 永州市第一中学高三开学考试）已知函数/（0）=。力2-2 c +in，有两个不同的极值点力,6,且不等式/（为）+f（g）V C i+g+力 恒成立,则力的取值范围是.【答案】-5,+8）【解析】/（力）=2。-2 +1（%（）,因为函数/）=a/2%+ln i有两个不同的极值点如%所以方程2a x1-2 x 4-1 =0有两个不相等的正实数根，于是有：，=4 8 a 0皿+电=!0,解得o v av J.工 烟=2 a 。/(X)+/(g)X|x2=a x -2x+In r C +a x 2 a 2+In g 电x2=a(x +x j2 2xxx 3(电+x2)+ln(X X2)9=1 ln 2 a,a设 h(a)=：1 ln 2 a,(0 a 0,故九(a)在0 Va V|上单调递增，故人(a)0且a W 1）有且仅有6个零点，则a的取值范围是【答案】(6,8)【解析】因为/他)是定义在H 上的偶函数，所以/(-c)-f(x),又+1)=/(1-7)，所以/(7 +2)=f(-x)=f(x),所以/(rr)为T=2 的周期函数，4 1则 0 4 1,所以 f(X)=VX,又/(1)=f(x),所以当一时，/(%)=yfX-函数U=7(x)1。&(力+1)(。0 且。大1)有且仅有6 个零点，等价于函数g=/()与函数y=loga(t+1)有6 个交点，当0 V a V 1 时，函数9=/(力)与函数2/=10氏(1+1)只有2 个交点，不满足题意；当a 1 时，画出图像：如图所示，要使函数y=/3)与函数y=lo&Q+1)有6 个交点,a 1则 lo&6 6 a 1故答案为：(6,8).37.(2022 湖南长沙一中高三开学考试)若直线Z：y=kx+6 为曲线/()=e”与曲线。(工)=e？T n z 的公切线(其中e 为自然对数的底数，6 2.71828)，则实数b=.【答案】。或一e【解析】根据切线方程的求解，联立方程即可解得切点，进而可求6.设 j 与/t 的切点为(印纳),则由/=e，,有l:y-xer+(1-同理，设，与g(a)的切点为(陶纺),2 2由4(0)=：，有 l：n=；x+e2(lnx2 1).j 2e=故(x2 由式两边同时取对数得：皿=2 In g n I n g-1=1 g ，将代入(1 一%i)e=e2(lng 1),中可得：(1 一 g)-e?)=0,进而解得卜=L 或 卜=%x2=e Ig =1则 =e i 或 y=e2x e2.故 b=0 或一 e.故答案为：。或一38.(2022 湖南 长沙一中高三开学考试)在四棱锥F 4B C。中，已知底面3C。是边长为4 3 的正方形，其顶点P 到底面4 8 C。的距离为3,该四棱锥的外接球。的半径为5,若球心。在四棱锥P 4 8 C O 内，则顶点P 的轨迹长度为.试卷第12页，共 61页【答案】2 侬 冗【解析】因为底面4 BCD是边长为4一 的正方形，所以该正方形外接圆半径n =2 V 6,所以球心O到底面A B C D的距离d =J52 (2/6)2 =1,又顶点P到底面=A B C D的距离为3,所以点。在与底面为BC0平行的截面圆的圆周上，由球心O在四棱锥P 4 8CD内、可 得 截 面 圆 的 半 径 约=52-(3-1)-=2 1,故 顶 点BP的轨迹长度为2 期 兀故答案为：2，万兀3 9.(2 0 2 2 湖北宜都二中高三开学考试)己知函数/(2)=e s i n x -QN在(一元,0)上单调递增，则实数a的取值范围.【答案】(-8,-e【解析】/(1)=eJ:s i n x a x,f(x)=exs i n x +eJc o s x a,因为函数/(%)=二行】力一a/在(一兀,0)上单调递增，所以 6 (7 U,0),e s i n x +e c o s x a ()恒成立，即 (7 T,0),Q We”(s i n 0 +c o s r e)恒成立，设 g(x)=e(s i n x +cos x),g(N)=ez(s i n T+cos x)+er(c o s T-s i n e)=2 ezc o s a;,x 6 (-7 c,-；),0,g(o)为增函数，所以 gQ)mh尸 g(-2 )=一eW 即 Q&-eW故答案为：(一8,一司4 0.(2 0 2 2 湖北.高三开学考试)记数 列 册 的前n项和为S”,若 斯=22 g，则使得S”取得最小值时n的值oTL为.【答案】1 6【解析但士上 得 以 二 理*3 4 9，时,3 4 单调递减，且 3,49 ，当九二1时，Qi V0,故当7 1 W 1 6 时，册 0,且 a 0,所以当n =1 6 时，Sn最 小.故答案为：1 64 1.(2 0 2 2 湖北襄阳五中高三阶段练习)设。=：,b =2 1 n(s i n )+c o s ；),c =In ,则a、b、c的大小关系是【答案】.b V Q V c【解析】由已知可得 b=2 hi(s i n :+c o s )=In (s i n 4-c o s 5 )=l n(l +s i n ),1()1 07、1()1 07、5 /设/(a)=x s i n r e,x G(0,1),则 f x)=1 c o s x 0,所以/()=x s inx在(0,1)上单调递增，所以)f()=0,即 r s i n ;，所