2023年安徽省亳州市中考一检数学试卷（含答案解析）.pdf

2023年安徽省亳州市中考一检数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.计算2sin30。的 值（）A.3B.1C.22D.G2.如果2022a=2 0 2 3,则下列式子正确的是（)A.2023 2022八 a 2022B.=-b 2023C.a 20232022 bD.a 20222023 b3.点（-2,3）在反比例函数y 图象上,则下列各点在此函数图象上的是（）A.（1，6）B.(-1,6)C.(-3,-2)D.(-6,2)ah4.下列抛物线中，与抛物线y=f -2x+8具有相同对称轴的是（)A.y-4x2+2x+4 B.y=x2-4 xC.y=2x2-x +4 D.y=-2x2+4x5.如图，AO是 ABC的 高.若 6。=2 c0 =4,tanC=2,则边AB的 长 为（）A.2y/2 B.4&C.3/5 D.6夜6.如图，A B/C D,若 8 0 =6,BD=9,AB=4,则CL的 长 是()A.y B.1 C.2 D.3k7.如图，已知点A 为反比例函数丫=1 仕 W0,Xbc,S.a+b+c=0,则二次函数丫 =以2+。的图象可能是下列图象在边A B和B C上移动.记/%的解集：.X1 9 .如图，在d/l B P 中，C,。分别是 APIP上的点.若C D =C P =4,3 P =5,A C =6,5 O=3.(1)求证：人ABPs丛DCP；(2)求 48的长.2 0 .近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y (单位：m)与滑行时间x (单位：s)之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示.试卷第4页，共 6页（2）若跑道长度为900（m）,是否够此无人机安全着陆？请说明理由.21.体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测.如图，A C是水平地面，其中AB是测温区域，测温仪安装在竖直标杆PC上的点。处，若该测温仪能识别体温的最大张角为60（即NADC=60。），能识别体温的最小张角为30。（1）当设备安装高度C为2米时，求测温区域AB的长度；（结果保留根号）（2）为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区的长不低于3.6米，则设备的最低安 装 高 度 约 是 米.（结果保留1位小数，参考数据：1.41,6。1.73）22.如图，A3C 中，Z A C B =90,CB=CA,CEL 于点 点 F是CE上一点，连接AF并延长交8C于点。，。6_1_4。于点6,连接EG.(1)如图 1,若 C F =2EF,求证：B D =C D；(2)如图2,若CG=1,E G =O,求线段CE的长.23.如图，抛物线）=-炉+区+3与x轴交于点 A,5,与y轴交于点C,点A的坐标为（T，。）.备用图（1）求6的值和点8,C的坐标；（2）若点。为OC的中点，点尸为第一象限内抛物线上的一点，过点尸作轴，垂足为“，P H与BC,8。分别交于点,F,且PE=E F =F H ,求点P的坐标；若直线、=依+”*0）与抛物线交于M（8）,N（X2,必）两点，且有一个交点在第一象限，其中大 当，若-玉3,），2 必,结合函数图象，探究的取值范围.试卷第6页，共6页参考答案：1.B【分析】根据特殊角的正弦值解决此题.【详解】解：2 s i n 3 0 =2 x 1=l.故选：B.【点睛】本题主要考查特殊角的正弦值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键.2.A【分析】根据比例的性质，逐项判断即可求解.【详解】解：A.由2 0 2 2 a =2 0 2 3 6,得总=与，则 A 正确，故 A 符合题意.2 0 2 3 2 0 2 2B.由2 0 2 2 a=2 0 2 3 6,得 =煞，则 B错误，故 B不符合题意.C.由2 0 2 2 a=2 0 2 3 6,得 熹;=熹，则 C错误，故 C不符合题意.2 0 2 3 2 0 2 2D.由2 0 2 2 a=2 0 2 3 6,得47=熹，则 D错误，故 D不符合题意.2 0 2 3 2 0 2 2故选：A.【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键.3.B【分析】把点(-2,3)的坐标代入反比例函数 =求出A 的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出答案.【详解】解：点(一 2,3)在反比例函数y =:的图象上，/.k=xy=-2x3=-6 f此函数图象上点的坐标特征为：=-6,V 1 x 6 =6,-1?6 -6,-3 x(-2)=6,-6 x 2 =-1 2,(-1,6)在此函数图象上，故 B正确.故 选:B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征;掌握反比例函数图象上点的坐标特征,即纵横坐标的积等于k(定值)是解决问题的关键.4.D【分析】根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的答案第1 页，共 1 7 页对称轴，即可解答本题.【详解】解：；抛物线y =/-2 x +8 的对称轴是直线=-三 4=1,2 x 12 1A、=4/+2 +4的 对 称 轴 是 直 线 工=-三=-；，故该选项不符合题意；2 x 4 4B、y =V-4 x 的 对 称 轴 是 直 线 尤=-二=2,故该选项不符合题意；2 x 1一 1 1C、=2/一 _+4的对称轴是直线=二=：,故该选项不符合题意；2 x 2 4D、y =一 2/+4 的对称轴是直线犬=-而=可=1,故该选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查抛物线的对称轴，解答本题的关键是熟练计算抛物线的对称轴.5.B【分析】利用题目信息得到A D的长度，然后根据A O和8。的长度判断出 A3 D 的形状，然后根据特殊直角三角形的三边关系得到A 3的长度.【详解】解：由题意可知,t an C =2,CD=2,.AD =4,：.AD=BD=4,AD YBD,.AB D 为等腰直角三角形，AB=6AD=4故 选:B.【点睛】本题考查解直角三角形与三角形的高，能够充分利用含有4 5。角的直角三角形的三边关系是解答本题的关键.6.C【分析】由得到 A B O s c。，推出A B:8=8O:DO,代入有关数据，即可求出CO的长.【详解】解：A8 C D,AB:CD=BO:DO,答案第2页，共 1 7 页OD=DB-OB=9-6=3,：.4:CD=6:3,.8 =2,故 C 正确.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.7.D【分析】根据反比例函数的比例系数%的几何意义可得夕4 =1,然后去绝对值即可得.【详解】解：由反比例函数的图象可知，k0,sOAB的面积为1,点A 为反比例函数、=?女 声 0,0）的图象上一点，且A3_Ly轴，解得=2 或%=2（舍去），故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数A的几何意义，熟记反比例函数的比例系数k 的几何意义是解题的关键.8.D【分析】作 A G L Q 4,交 质 的延长线于点G,连接。G；根据菱形的性质构造出J G E 空 OBE（AAS）进而得出四边形AOZX7是矩形；最后根据似三角形的判定和性质求解即可.【详解】解：作 4G L O A,交 BF的延长线于点G,连接DG；四边形ABC 为菱形/.ODLOA,OD=OBAG/DO，ZAGE=NOBE答案第3 页，共 17页丁 E是。4的中点:.A E=OE在，A G E和0 3石中/A GE=N0B E b c,且a+b+c=O,确定a 0,c V O,与x轴交点一个是(1,0),采取排除法即可选出所选答案.【详解】解：A、由图知a 0,-丁 =1,c 0,即b b c,故本选项错误；B、由图知a b c,且a+b+c=O,必须a 0,故本选项错误；C图C中条件满足a b c,且a+b+c=O,故本选项正确；D、：a+b+c=O,即当x=I时a+b+c=O,与图中与x轴的交点不符，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，点的坐标特点等知识点，灵活运用性质进行说理是解此题的关键.题型较好.答案第4页，共1 7页10.B【分析】点P在A 8上时，点。到AP的距离为AO的长度，点尸在BC上时，根据同角的余角相等求出NAP3=N出。，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式,根据反比例函数的性质求解即可.【详解】解：当点尸在AB上运动时，。到 外 的距离y=AO=8,当 0 K x K 6 时，y=8,当P在3 c上运动时，;四 边 形A8CQ是矩形,ZB=ZBAD=90,.NAPB+N8Ap=90。，ZPAD+ZBAP=90,：.ZAPB=ZRAD,又 ZB=ZDEA=90f：./ABP/DEA9.AB AP 6 _X -=-,即：-T-,DE AD y 848 当6 c x 10时，y=一,x8（0 x 6）.“竺（6 E。）即当0 4 x 4 6时，函数图象为平行于x轴的线段，且 尸8；当6 =叵 4 8 =或 二、2 =石-1,2 2AP=AB-BP=2-(A/5-1)=3-A/5,故答案为：3-6.【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割.1 3.5【分析】作 A B C 的高A”.利用勾股定理求出AC,可得结论.【详解】解：如图，作 4 3 c 的高A H,ZH=90,AH=2,CH=4,答案第6页，共 1 7 页 AC=yAH2+C=V22+42=2x/5，.csC=j=短.AC 2V5 5故答案为：平【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.14.3 迈或亚2 2 3【分析】（1）设MN与CP相交于点E,先利用勾股定理求出A B,然后再利用A字模型相似CF MN 三角形证明 CA/NsCAB,即可得压=器=3,然后进行计算即可解答；（2）分两种情况：当MN经过点A时，当MN经过点8时，画出图形然后进行计算即可解答.【详解】解：（1）设MN与CP相交于点E,B=yjAC2+BC2=/32+42=5,；MN是线段CP的垂直平分线，J.CPLMN,CE=PE=gcP,：MN AB,J.CPLAB,ZA=4CMN,NB=NCNM,:.XCMNsXCXB,.CE _ MN 而 一 商 一5 答案第7页，共17页.,MN=,2 2故答案为：3；（2）分两种情况：MN是线段CP的垂直平分线，：.AC=AP=3f NC=NP,*：AN=AN,ACN丝AAPN(SSS),ZACB=ZAPN=9Q09：.ZNPB=180-ZAPN=90,NACB=NNPB=90。,AB=5,AP=3f：.BP=AB-AP=5-3=2f/NB=NB,:BPNsBCA,.BP NP.-=-,BC AC.2 NP 丁 丁：.N P=,2：,MN=AN=4AP2+PN-=32+(|)2)=乎当 MN经过点B 时，连接PM,答案第8 页，共 17页MN是线段C P的垂直平分线,；B C=B P=4,M C=M P,B M=B M,:丛M C N沿AM P N C SSS),：.N A C B=N M P N=9 0。,：.NAPM=1800-NMPN=90。，N A C B=NAPM=90。,9：A B=5f B P=4,：.A P=A B-B P=5-4=lf ZA=ZA,/XA PMA A C B,.A P P M =,A C B C.1 P M 一=-3 44：.P M=-3/.M N=BM=J PM?+B p2=(g)?+42综上所述：MN的 长 为 迷 或 勺 叵，2 3故答案为：述 或 生 叵.2 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质,线段垂直平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.1 5.3【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数塞的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.答案第9 页，共 17页【详解】解：|t a n 30-1|+4c o s 300-2023V3.V3,=-1 +4 x-13 2=1-+2 -13【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数基的运算法则是解题的关键.16.（1）见解析(2)(4,6)；1:4【分析】（1）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、8、C的横纵坐标都乘以2 得到点A、B、C 的坐标，然后描点即可；（2）由（1）得到点8 的坐标，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到A B C S,KBC【详解】（1）解：A 8 C 为所作，如图所示:（2）解：顶点方的坐标为：（4,6）；S AK：S A w e，=。：2）2=1：4.故答案为：（4,6）;S A B C：A,B,C=1 :4.【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为火,那么位似图形对应点的坐标的比等于左或Tt .答案第10页，共 17 页17.(1)二次函数的对称轴为直线x=-1；，”=0(2)y-x2-2x+3【分析】(1)由于x=-2,y=3；x=o,y=3,则可利用抛物线的对称性得到对称轴；然后利用对称性确定m 的值；(2)设顶点式y=a(x+iy+4,然后把(0,3)代入求出。的值，从而得到抛物线解析式.【详解】(D 解：；抛物线经过点(-2 3),(0,3),抛物线的对称轴为直线户-1,；x=1和x=-3 所对应的函数值相等，/?=0；(2)解：设抛物线解析式为y=(x+iy+4,把(0,3)代入得 3=ax(O+iy+4,解得。=一1 ,该二次函数的解析式为y=-(x+l7+4,即 y=x2-2x+3.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.18.(1)加=9,n=-3(2)-3 x 1【分析】(1)把 A,8 坐标分别代入反比例函数解析式，即可求出阴，的值；(2)观察函数图象，可得不等式的解集.【详解】(1)解：把 A(L9)代入y=；(，N0)得：；=9,/./n=9,.9y=一,XQ g把 代入 =二得：一 =-3,x n答案第11页，共 17页解得 =-3,/.?=9,”=-3；(2)解：观察函数图象可得，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，-3 x l,不等式区+8 一的解集为3v x 0或xl.x故答案为：3 x l.【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，能求出函数图象的交点坐标及数形结合思想的应用是解题的关键.19.(1)见解析(2)A B=8【分析】(1)4A B P与O C P有公共角，分 别 计 算 会 与 言 的 值，得至|J*=/，根据相PC B P PA PB似三角形的判定定理得出结论；(2)运用相似三角形的性质计算即可.【详解】(1)证明：VC D=C P=4,D P=5,A C=6f B D=3,：.A P=AC+C P=6+4=10,B P=B D+D P=3+5=8,.PD =5 A 尸=10-5 正一B PS4J.-P-D =-A-P，即nn-P-D-=-P-C-，PC B P PA PB:ZD PC=ZA PB,：.A A B P s D C P；(2)解：A B PsXD C P,.-A-B-=-P-B-,即Hn-A-B-=8，C D PC 4 4：.A B=8.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，属于基础题.解决问题的关键是掌握：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.20.(l)y =-2x2+8 0 x(2)可以安全着陆，理由见解析答案第12页，共17页【分析】(1)由图象可知该二次函数经过点(0,0),(10,6 00),(15,7 50),故可设该二次函数为y =o r 2+b x+c(r 0)后使用待定系数法求出a,b,c 的值.(2)利用配方法求得该无人机的最大滑行距离即y的最大值，判断y 的最大值与9 0 0 的大小关系即可得到答案.【详解】(1)设抛物线解析式为丁=依 2+区+。*0),由图象可知抛物线过点(0,0),(1 0,6 0 0),(1 5,7 5 0),依次代入解析式得：c =0 80 0,该无人机可以安全着陆.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意以及图象使用待定系数法求出解析式，并用配方法或公式法求出函数最值是本题的解题关键.2 1.(1)测温区域A 3的 长 度 为 半 米；(2)最低安装高度为3.1 米.【分析】(1)根据特殊角的三角函数值先求解A C,B C,从而可得答案;(2)根据已知条件判断3 0=84 =3.6,再解直角三角形BO C即可.【详解】(1)解：由题意可知：/。=9 0,/仪)4 =6 0。,。=2米，A A C =D C.t a n 6 0 =2 /3 （米）；ZBDC=30,BC=D C.t a n 3 0 =2 x,3 3答案第1 3 页，共 1 7 页.Fx 2 6 _ 4 6 A n=A C -B C=2V3-=-3 3(2)V ZC=90,ZCDA=60,NA=30。，又丁 ZCDB=30,Z A D B =ZA,：.BO=&4=3.6 米，在 Rt 8 8 中，ZC=90,ZCDB=30,D C =DB.cos 300=3.6 x 3.1(米).2答：最低安装高度为3.1米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，确定需要的直角三角形再结合图形进行解答是解本题的关键.22.(1)见解析不(分析(1)过点E作 切 4%交BC于点H,根据等腰三角形的三线合一性质可得B E=A E,从而可得B H =H D =；BD,进而可以解决问题；(2)过点垂足为M,根据垂直定义可得ZAGC=ZAEC=9()。，从而证明点4、C,G、E四点共圆，进而可得NAG=NACE=45。，然后求出GM=ME=1,从而可 证 明CG尸三进而可得FG=F M=；G M=1,然后可求出C姆C E.【详解】(1)如 图1,过点E作E”A T,交8C于点”，图1V C B =C A,C E 1 A B,B E=A E,E H /A D,答案第14页，共17页.BH BE =,HD EA,:BE=EA,：.BH=HD=BD,2*：CF=2EF,.CD CF.-=-=2,DH EF:.CD=2DH,：.CD=BD；(2)如图2,过点E作垂足为M,图2J ZEMG=90,V ZACB=90,CB=CA,/.ZBAC=ZABC=45,CEL AB,CGVAD,J ZAGC=ZAEC=90,.点A、C、G、四点共圆，ZAGE=ZACE=45,GA/E是等腰直角三角形，GM=ME=GE=,2.CG=1,/.CG=ME,.,/CGM=/GME=90,ZCFG=4EFM,A CGFEMF(AAS),:.CF=EF,FG=FM=-GM=-,2 2答案第15页，共17页CE=2CF=亚.【点睛】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，四点共圆以及平行线分线段成比例定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.23.(1)6=2,8(3,0)6(0,3)15彳(3)01【分析】(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式求出，可得结论；(2)求出直线8 C,丽的解析式，设点尸的坐标是(x,-Y +2x+3),根据PE=F=/77,构建方程求解即可；(3)利用函数的性质，构建不等式，解决问题即可.【详解】(1)抛物线y=4+加+3经过点4A(-1,0),-1/?+3=0,/.b=2,，抛物线的解析式为y=-f +2x+3,令”0,可得-V +2*+3=0,解得尸-1或3,.8(3,0),令x=0,得至1!y=3,C(0,3)；(2).。是 OC的中点，C(0,3),二点。的坐标是由3(3,0),C(0,3)两点坐标可以求出直线BC的解析式为：y=-x+3.答案第16页，共17页 由B（3,0）,两点坐标可以求出直线B Q的解析式为：尸 一;x+1设点尸的坐标是（x，-9+2尢+3）,则 七（为-x+3）,点/卜,一；无+2，H（x,0）.PE=-x1+2 x+3-（-x+3）=-x2+3 x,E F=一 工 一3一（一1 x+|）=一;x+gP E=E F =FH,.-x 2+3 x=1 X H 3.2 2解得：x=3（舍去）或x=5，当x=，时，y=x2+2x+3=-.点P的坐标为：（3）当王 乂，即y随x的增大而增大，0 ,当 x=-l 时，y=nx+n=O,.直线y=n x+经过点（一 1,0）,即点M与点A重合，如解图所示，点N在第一象限，当当-%3,即-（T）3百 2,当 用=2时，%=3,此时=1,由解图可知，当当2时，1,-n的取值范围为0 1 .二的取值范围为：0 1.【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型.答案第1 7页，共1 7页