2022年中考数学模拟试题（重庆专版 含答案）.pdf

2022届中考数学各省模拟试题汇编卷重庆专版【满分：150】一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下面各数中，比2大的数是（）A.3B.1C.1 D.-32.如图的一个几何体，其左视图是（）A.B.C.D.一3.如图，AOC与3 8位似，点O是它们的位似中心，其中C（5,O）,（-3,0）,则A.5（方=-2 B.-6a6+2/=3/C.+S x2=4x4 D.（-2a/?3）2=4a2/?65.按如图所示的运算程序，能使输出结果为5的是（）x=3 x=3 fx=3(x=3y=8 B-U-2 k叱 76.如图，点 E、尸分别在菱形ABCQ的 BC、0 c 边上，添加以下条件不能证明yW EwNW F 的是（）A.CE=CF B.ZBAFZD AE C.A E A F D.ZAEC=ZAFC7.已知AB为圆。的直径，C 为圆周上一点，AC/IX）,ND8C=35。.则 NA8C的度数为（）C.20D.308.如图，第个图形中共有4 个小黑点，第个图形中共有7 个小黑点，第个图形中共有 10个小黑点，第个图形中共有13个小黑点，按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为（）9.低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系.已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（）A.小明骑行的速度为20kn/hB.小丽骑行的速度为10km/hC.出发后1小时，两人相遇D.当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km10.（2022 重 庆 一模）在平面直角坐标系中，将点4（。/-a）先向左平移3 个单位得点4 ,再将4 向上平移1个单位得点4 2,若点&落在第三象限，则 a 的取值范围是（）A.2a3 B.a 2 D.a 3II.（2022.重庆江津.一模）定义：如果“x=N（a 0,且a ）,那么x 叫做以。为底N的对数，记做x=log“N.例如：因为7?=4 9,所以log749=2；因为5?=1 2 5,所以logs 125=3.下列说法：log66=36；0 lo g381=4；若 log/a+M）=2,则 a=2；log2 64=log2 32+log,2；正确的序号有（）A.B.C.D.12.（2022 重庆模拟预测）如图，已知抛物线丫 =0?+法+。的对称轴在y 轴右侧，抛物线与 x 轴交于点4（-2,0）和点8,与 y 轴的正半轴交于点C,且 O8=2OC,则下列结论：汉 心 ,)-x(x-2 y)；(2)士1 /一 4。+4a+a+12 0.（2 0 2 2 重 庆 一模）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和 方 差（见小宇的作业）.叫 小 宇 的 作 业解:而=(9+4+7+4+6)=6.S y(9-6)2+(4-6)2+(7-6万+(4-6y+(6-6月=-i(9+4+1+4+0)二 3.6.第 1 次第 2 次第 3 次第 4次第 5 次（1）求。和乙的方差S 乙；甲成绩94746乙成绩757a7（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.2 1.（2 0 2 2 重庆市育才中学一模）如图，四边形AB C。为平行四边形，8。为对角线；AL-（1）用尺规完成以下基本作图：作 8。的垂直平分线与C。交于点E,与 A B 交于点尸；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，连接B E,求证：8。平分N 4 5 E.（请补全下面的证明过程）证明：.四边形A B C D 是平行四边形.ZABD=NCDB.E F 垂直平分B OZBDE=ZDBE8。平分 Z 4 B E2 2.（2 0 2 2 重庆十八中两江实验中学一模）如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端户的仰角为2 7。，他水平向右前进了 3 0 米来到斜坡的坡脚8处，沿着斜坡 BC上行2 5 米到达C点，用测角仪测得点尸的仰角为5 4。，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3:4,请你求出居民楼E 尸的高度.（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0 1 米.参考数据：si n 2 7 0.4 5,t a n 2 7 0 0.5 1,si n 5 4 O 0.8 1 ,t a n 5 4 l,3 8）D2 3.（2 0 2 2 重庆江津一模）如图，一次函数y=6 x+6与反比例函数y=此 图象交于点X5（-1,6）,点 A,且点A的纵坐标为3.（2）结合图形，直接写出占x+时 x 的取值范围；X（3）在梯形0 D C 4 中，A C 7/OQ,且下底。在 x 轴上，8_Lx 轴于点。，C 和反比例函数的图象交于点M,当梯形O D C A 的面积为1 2 时，求此时点M坐标.2 4.（2 0 2 2 重庆市育才中学一模）阅读下列材料解决问题：将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添 0 再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被3 7 整除，则这个多位数也能被3 7整除；反之，也成立.我们称这样的多位数为“三七巧数”，如：7 8 4 7 7,7 8 4 +7 7 0 =1 5 5 4,1 5 5 4 是 3 7 的 4 2 倍，所以 7 8 4 7 7 能被 3 7 整除；反之，7 8 4 7 7 +3 7 =2 1 2 1,则一定有 7 8 4 +7 7 0 =1 5 5 4 =3 7 x 4 2 ,我们称 7 8 4 7 7 为“三七巧数（1）若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被3 7 整除，求证：这个六位数也能被3 7 整除；（2）已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为加=5 0 0 +1 0 y+5 2,末三位以前的数为 =1 0（x+l）+y（其中1 4 x4 8,1 4 y 4 4 且为整数），求这个五位数.2 5.（2 0 2 2 重庆模拟预测）如图，抛物线与x 轴交于A、B两 点（点 A在点8的左侧），点 8坐标（3,0）,抛物线与y 轴交于点C（0,-3）,点。为抛物线顶点，对称轴x=l 与 x 轴交于点E,连接B C、EC.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸是B C下方异于点。的抛物线上一动点，若SN B C=SEBC，求此时点尸的坐标；(3)点。是抛物线上一动点，点 M是平面上一点，若以点8、C、。、M为顶点的四边形为矩形，直接写出满足条件的点。的横坐标.四、解答题(本大题1个小题，共 8分)2 6.(2 0 2 2 重庆一模)在/记C中，N】MC=9 0。，点。是斜边8 C 上的一点，连接A O,点。是 AO上一点，过点。分别作DF/AC,交 B C 于点E、F.(1)如 图 I,若点O为斜边BC的中点，求证：点。是线段E 尸的中点.B E O F C图1(2)如图2,在(1)的条件下，将 力吹绕点。顺时针旋转任意一个角度，连接A D,C F,请写出线段AD和线段C F的数量关系，并说明理由.图2(3)如图3,若点。是斜边BC的三等分点，且靠近点2,当 N A 8 C =3 0。时，将 /绕点。顺时针旋转任意一个角度，连接4。、BE、C F,请求出变的值.AD图3答案以及解析1.答案：A解析：A、3 2,故本选项符合题意；B、1 2,故本选项不符合题意；C、-1 2,故本选项不符合题意；D、-3 2,故本选项不符合题意；故选：A.2.答案：B解析：从左面看该几何体，所得到的图形如下：3.答案：A解析：.AOC与 ABOZ)位似，.AOC ABOD,.点 C(5,0)点。(-3,0),/.OC=5,OD=3,:.AOC与8OD的相似比为5:3,.1AOC与ABOD的周长比为5:3.故答案选：A.4.答案：D解析：人.心 了 =2,故该选项计算错误，不符合题意，B.-66-2a2=(-62)a6-2=-34,故该选项计算错误，不符合题意，C.X2+3X2=4X2,故该选项计算错误，不符合题意，D.(-2 a/)2=4 a 2 b 6,故该选项计算正确，符合题意，故选：D.5.答案：B解析：A、把x=3,y=8代入运算程序中得：y-2x=2,不符合题意;B、把x=3,y=-2代入运算程序中得：x-y =5,符合题意；C、把x=3,y=3代入运算程序中得：y-2x=-3,不符合题意；D、把x=3,y=-5代入运算程序中得：x-y =8,不符合题意，故选：B.6.答案：C解析：由四边形A8C。是菱形可得：AB=AD,ZB=ND,A、由CE=C F,可得-，可用SAS证明Zvl/JE必 4）尸，故不符合题意；B、添加=可用ASA证明A B Ew A A D F,故不符合题意；C、添加A E=A F,不能证明4 4 班当A 4 D F,故符合题意；D、由NAEC=Z A F C,可得NAE8=NATO,可用AAS证 明 BE尸，故不符合题意；故选：C.7.答案：C解析：./）3 c =35。，:.ZDOC=70,-.-AC/OD,ADOC=ZACO=70,-.OC=OA,:.ZOCA=CAO=10P,.AB为直径，.-.ZACB=90.在 RtZkACB 中，ZABC=180-ZACB-ZCAO=20,故选：C.8.答案：A解析：第个图形中共有4 个小黑点，即4=3x1+1；第个图形中共有7 个小黑点，即7=3x2+l；第个图形中共有10个小黑点，BP 10=3x3+1；.,按此规律排列下去，则第个图形中小黑点的个数为3x6+1 =19（个）.故选：A.9.答案：D解析：根据题意即可直接得出出发后1小时，两人之间的距离为0 k m,即两人相遇，故 C正确；根据小明先到达目的地，故小丽骑行的时间为3 小时，.其速度为30+3=10km/h,故 B 正确；.两人相遇时为出发后1小时，此时两人走过的路程共30km,.小明骑行的速度为30+l-10=20km/h,故 A 正确;小明到达乙地所用时间为30+20=1.5 h,此时小丽骑行1.5x10=15 km,.此时小丽距离甲地3 0-15=1 5 k m,故 D 错误.故选D.10.答案：A解析：点先向左平移3 个单位得点A,再将4 向上平移1个单位得点-3,1-4+1),.点 A 位于第三象限，p-3 0 l-a +l 0 解得：2 a0,c0.：,/a 0 f.a-b 0，.故正确；c：把 B(2c,0)代入解析式，得：4ac2+2 bc+c=0,又C HO,-c+2Z;+l=0,即4zc+2Z?=-l,故正确；：.抛物线与x轴交于点4(-2,0)和点B(2 c,0)，,%=_ 2和电=2 c为相应的一元二次方程的两个根,由韦达定理可得：%,-%2 =(2)x 2 c=-4c,a.a =-1.故正确；4：如图，4c=2 Z?+1.故原抛物线解析式为y =32+饭+1),顶点坐标为(2 b,b?+2 h+).v C(0,2 Z?+l),O 8 =2 O C,/.A(-2,0),3(4b+2,0).对称轴为直线x =26.要使A N_LBM,由对称性可知，NA=9 0。，且点P一定在对称轴上，为等腰直角三角形，r.P Q =g A 8 =g|4b +2_(_ 2)=26+2,:.P(2 b,2 h+2),且 有+2,解得：人 1或6 1 一致，故正确.综上所述，正确的有4个，故选：D.13.答案：1解析：根据题意，有 同=1 ,；.7=1,故答案为：1.14.答案：1.2x 10-7解析：0.00000012=1.2xl(r7,故答案为：1.2x10-7.15.答案：！6解析：列表如下（1表示小锦，2 表示小宇，3 表示小祺，4 表示小洋）：所有等可能的情况有12种，其中恰好选中2,3 的情况有2 种,12341(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)则 P（恰好选中小宇和小祺两名同学）12 6故答案为：-616.答案：42解析：如图，连接BE,AC,.BE=BE,/.ZBCE=ZD=75,CE为圆。的直径，:.NCBE=NCAE=9Q。,NCEB=9 0-ZBCE=15,.AB=BC,BA=BC fZAEB=ZCEB=50,:.ZAEC=30,Ar在 Rt/X ACE 中，c o s Z A E C =CE.但 嬴%=2 员争3故答案为4夜.17答案：T解析：原式=16+1-1=卫，2 2故答案为：.218.答案：10:21解析：设四月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为X，则甲、乙、丙销量分别为士X，-X,8 4设四月份甲、乙、丙三款饮品的利润分别为a,b,c,则2a +/?=2c；设五月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为y,则甲、乙、丙销量分别为y2-52-5五月份甲款饮品的利润为(1-30%)=0.7，乙款饮品的利润为6(1-20%)=0.助，丙款饮品的利润为c(l-40%)=0.6c ,.甲销量增量为0y-，,总销售销量增量为(-)，则为 _ 3x =%_x),即25y =x,4四月份总利润为 g+L 法+之5,五 月 份 总 利 润 为 竺 政+6+卫 c y,8 4 8 5 5 50.7 1.6,1.2,.3 1,3、ay H-bv H-cy=4 x (_ux Hbx ex),5 5 5 8 4 8y =?孙联立得 40.7 ay+1.6,b y+1.2 cy=4-x 3 1 f 3(-QX+bx+-e r)、5 5 5 8 4 8将式代入式整理得至。=即a =1.6b4又.,2a +b =2c,.2 义 1.6b+b=2 c,/.Z?:c =2:4.2=10:2L故答案为：10:21.19.答案：（1）2 xy-4y2；（2）-史匚a-2解析：（1）原 式=/一 4y 2 一幺+2=2 xy-4y 之.(2)原式=(-“+1 。+1 (2)-/一。、。+1=(-)-y”+1 (a-2)-_ (2+a)(2-a)a+1a+1 3-2 1a +2 a-2-20.答案：a=4,S 乙=1.6(2)乙将被选中解析：(1)解：,.金 乙=(7+5 +7+a +7)=6,二.4=4,S 乙=（7 _ 6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4 _ 6）2+（7 _ 6）2=1.6；（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.21.答案：（I）见解析 见解析解析：（1）解：如图所示，即为所求;（2）证明：.四边形AB C。是平行四边形AB/CD,：.ZABD=ZCDBE F 垂直平分3。DE=BE,:.ZBDE=ZDBE：.ZABD=ZDBE,:.BD 平分 ZABE.22.答案：居民楼E F 的高度约为16.7米解析：如图过C 作于尸，延长F E 交 BO于 R,A B PR.斜坡8（7 的坡度为3:4,即 CP:3P =3:4,B C =25（米），设 CP=3 m,BP=4nl,勾股定理可得：（3w）2+（4/n）2=252,解得：加=5 或 5（舍去），;.C P =1 5（米），BP=20（米），.CP.LBD,CE/BD,CP/FR,.一.四边形C E R P 是矩形，：.CE=PR,ER=CP=15（米），设 C E =x （米），n T f#t a n 54 =1.3 8 ,则 防=L 3 8 x （米），CE x又可得t a n 27。=空ARFRAB+BP+CEFR50+x 0.51,则 用=0.51（50 +x）=0.5民+25.5（米）,;FR=EF+E R,.0.51 x 4-25.5=1.3 8 x 4-1 5,解得：x =，29750.E F =1.3 8 x a 16.7（米）.29答：居民楼E 尸的高度约为1 6.7 米.23 .答案：（1）3,9,-6（2）2 v x v 1 或 x 0(3)M点的坐标为1 5,|)解析：(1)解：一次函数卜=/+6 与反比例函数丫=与图象交于点8(-1,6)、4xk?=1x6=6 反比例函数y=9，X把 y=3代 入 得,3=-,Xx 2,/.A(-2,3),-2k+方=3把 4、B坐标代入)，=孕+。得,1,+0=6解 得 心：b=9故答案为：&=3,b=9,&=6,(2)由图象可知，+&时x 的取值范围是 2 x 0；X设点M 的坐标为,.C)_Lx轴于D,/.。伽,0),AC/O D,A(2,3),/.C(/z?,3),/.AC=-2 n i,:.CD=3,OD=m,e-S梯 形AOPC=2(A。+D)CD,EP 12=(-2-/w-m)x3,解得m=-5,.1M点的坐标为1 5,1).24.答案：(1)证明见解析(2)74592解析：(1)设这个六位数为出心/尊.前三位数和后三位数之和能被3 7 整除，故可设。历+的,=3 7/(f 为正整数)，即a b c=3 7,-d g f又,abcdef=1 0 0 0 a 6c+def=1 0 0 0(3 7/-时)+时=3 7 0 0 0-99W=3 7(1 0 0 0/-27 幼；.abcdef能被3 7 整除，即这个六位数能被3 7 整除；(2)根据题意可知这个五位自然数是1 0 0 0/7 +m ,1 0 0 0/j+/n=1 0 0 0 1 0(x+l)+y +50 0 +1 0 y +52=(1 0 0 0 0A+1 0 0 0 0)+1 0 0 0 y+50 0 +(1 0 y +50)+2.1 4 x 4 8,l y 4,.-.20 0 0 0 IOOOOx+1 0 0 0 0 90 0 0 0 ,1 0 0 0 1 0 0 0 y 4 0 0 0 ,1 0 1 0 y 4 0这个五位自然数的末两位数为(1 0 y +50)+2=1 0 y +52,前三位数为(1 0 0 0 0%+1 0 0 0 0)+1 0 0 0 y +50 0 卜 1 0 0 =(1 0 0 x +1 0 0)+1 0 y +5.将末两位后方填0,得：1 0 0.V +520.(1 0 0 x+l 0 0)+1 0 y +5+1 0 0 y +520=1 0 0 x+1 1 0 y +625,.,l x 1 4 y 4 4,8 3 5 1 0 0 x +1 1 0 y +625 1 8 65,且 x,y 为整数，又这个五位自然数是“三七巧数”，.1 0 0 x +1 1 0 y +625 能被 3 7 整除，.0 0 x +1 1 0 y +625 可以为：925 或 1 295 或 1 665当 1 0 0 x +1 1 0 y +625 为 925 时，即 y +2=2,则 y =0,x=3,不合题意舍；当 1 0 0 x +1 1 0 y +625 为 1 295 时，即 y +2=9,则 y =7,不合题意舍；当 1 0 0 x +1 1 0 y +625 为 1 665 时，即 y +2=6,贝|J y =4 ,X =6,此时这个五位数为(1 OOOOx +1 0 0 0 0)+1 0 0 0 j+50 0+(1 0 y +50)+2=7 4 592,且7 4 592+3 7 =20 1 6,符合题意.25.答案：(1)y =-x2-2 x-3(2)点 P的坐标为(2,-3)点。的横坐标为相=1或-2 或&2 a解析：（1）解：由题意得：,c=-3,9。+3b+c=0a=解得 b=2，c=-3故抛物线的表达式为y=-V 2x 3；（2）解：在 x 轴上取点，使 B H =B E =2,过点“（5,0）作 8 c 的平行线交抛物线于点P,理由：点”、E 和直线3 C 的间隔相同，则到5 c 的距离相同，故 S 尸B C=S E B C，设直线B、C 的表达式为y=a+，则-3,解得?=1 ,3w+n=0 n=-3故直线BC的表达式为y=x-3,1.,P H H B C,故设P”的表达式为y=x+s,将点H的坐标代入上式并解得s=-5,故直线PH 的表达式为y=x-5，联立并解得 x =2（不合题意的值已舍去），y=-3故点尸的坐标为（2,-3）；（3）解：设点Q 的坐标为（，,），=-w 2-2 m-3，点 M 的坐标为 当 BC是边时，点 C 向右平移3 个单位向上平移3 个单位得到点B,同样。（加）向右平移3 个单位向上平移3 个单位得到点M（。），且 BQ=C何（BM=C Q）,m+3=s +3=1(m-3)2+n2=r +Q+3)2m-3 =s 或 n 3=t(s-3)2+t2=in1+(+3)2,联立并解得机=0(舍 去)或 1;联立并解得m=3(舍 去)或-2,故机=1或一2；当8C 是对角线时,由中点公式和8C=QM 得:；(3+。)=；(%+6)1(0-3)=(n +,),32+32=(m-s)2+(/-H)2联立并解得“=生 6,2综上，点 Q 的横坐标为机=1或-2 或 今 5.26.答案：(1)证明见解析；(2)AD=C F,理由见解析；(3)汉叵13解析：(1)在Rt/XABC中，点 O 为 斜 边 的 中 点图1,OA=OB=OC:.AB=ZOAB,ZC=ZOAC-.DE/AB,DF/AC,1.AB=/O ED,/ODE=/O A B,4C =/O F D,ODF=ZOACZOED=ZODE,ZODF=ZOFD,OD=OE=OF.,.点。为 E b 的中点.(2)如图：图2根据题意，得：ZAOC=ZDOFZAOC-ZDOC=ZDOF-ZDOC,即=由(1)可知，OD=OF,OA=OC:./AOD=/COF:.AD=CF；(3)旋转前DE/AB,DF/AC,OP OEOAOB.OB _OEOAOD根据题意，旋转后，丝=变 仍然成立OA OD又 ZAOB=ZDOEZAOB-ZAOE=ZDOE-ZAOE即 NB。石=NAOD:./BOE-/AOD.BE OB AD OAA过点A作AG，3 c于点G,在 R 3 A 8C 中，ZABC=30/.ZACG=60:.ZCAG=30设 AC=a,则 CG=1，AG=a,BC=2a2 2 点。是斜边3。的三等分点，且靠近点3OC=-BC=a33:.OG=OC-CG=-a6_ _ _ _ _ _ _ _ _ 后在 RtzXAOG 中，OA=yjAG2+3OG2=a32BE OB 3q 2V13DOA j n 13-a31 1 4-OB=-OC=-x-a22 3