（2020、2021年）江苏省中考数学真题汇编05函数基础与一次函数.pdf

2020和 2021年江苏省中考数学试题分类一一专题5 函数基础与一次函数一.选 择 题（共 7小题）1.（2 0 2 1 苏州）已知点A（V 2,m）,3B（-,n）在一次函数y=2 x+l的图象上，则机与的大小关系是（）A.tnnB.tn=nC.m ”“V 或“=1 0.（2 0 2 0 南京）将一次函数），=-2 x+4 的图象绕原点。逆时针旋转9 0 ,所得到的图象对应的函数表达式是.1 1.（2 0 2 0 连云港）如图，在平面直角坐标系X。），中，半径为2的。与 x轴的正半轴交于点 A,点 B是。上一动点，点 C为弦A3的中点，直线）=%-3与 x轴、），轴分别交于点、E,则 C 0 E面积的最小值为1 2.（2 0 2 1 南京）如图，在平面直角坐标系中，AAO B的边4。，的中点C,。的横坐值为.1 4.（2 0 2 0 苏州）如图，在平面直角坐标系中，点 A、8的坐标分别为（-4,0）、（0,4）,点 C （3 ,n）在 第 一 象 限 内，连 接 AC、B C.已 知 N BCA=2 /CAO,贝 I n1 5.（2 0 2 0 泰州）以水平数轴的原点。为圆心，过正半轴O x 上的每一刻度点画同心圆，将O x 逆时针依次旋转3 0、6 0、9 0、3 3 0 得 到 1 1 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 A、B的坐标分别表示为（5,0 ）、（4,3 0 0 ）,则 点C的坐标表示为,12090,60三.解 答 题（共 9 小题）1 6.（2 0 2 1 南通）4,8两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A 超市：一次购物不超过3 0 0 元的打9折，超过3 0 0 元后的价格部分打7 折；B超市：一次购物不超过10 0 元的按原价，超 过 10 0 元后的价格部分打8 折.例如，一次购物的商品原价为5 0 0 元，去 A 超市的购物金额为：3 0 0 X 0.9+（5 0 0 -3 0 0）X 0.7=410 （元）；去 B 超市的购物金额为：10 0+（5 0 0 -10 0）X0.8=42 0 （元）.（1）设商品原价为x元，购物金额为），元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过2 0 0 元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.17.（2 0 2 1盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第 1周 第 2 周 第 3 周 第 4 周 第 5 周 第 6周 第 7 周 第 8 周接种人数（万人）71012 182 52 93 742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图5 6.5%A:建议接种疫苗已接种人群B:建议接种疫苗尚未接种人群C:暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3,12）、（8,42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为 y=6 x-6）,那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为 万人；该地区的总人口约为万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.估计第9周的接种人数约为 万人；专家表示：疫苗接种率至少达6 0%,才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少（0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于2 0 万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在2 0 万 人.如 果 1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？1 8.（2 0 2 1 南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲 比 乙 早 1 ”出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y i （单位：山）与时间x （单位：?加）之间的函数关系如图所示.（1）在图中画出乙离A地的距离中（单位：m）与时间x 之间的函数图象；（2）若 甲 比 乙 晚 到 达 B地，求甲整个行程所用的时间.1 9.（2 0 2 1 宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （k m）与慢车行驶的时间f之间的关系如图：（1）快车的速度为 km/h,C点的坐标为（2）慢车出发多少小时后，两车相距2 0 0 A”.2 0.（2 0 2 1 连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶 A型消毒液和 3 瓶 8型消毒液共需4 1 元，5瓶 A型消毒液和2瓶 B型消毒液共需5 3 元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90 瓶，且 8型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的 点 请 设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.2 1.（2 0 2 0 无锡）小王毕业后自主创业，开店加工出售某食品.现小店每天的固定成本（房租、水电费等）为 2 0 0 元，该食品的加工成本为每斤5元.若每天加工的原材料超过1 0 0斤，则每天需增加人工成本3 0 0 元，该食品市场售价为每斤3 5 元.若每天购买原材料不超 过 1 0 0 斤，则进货价为每斤2 0 元；若每天购买原材料超过1 0 0 斤，则进货价为每斤1 5元.为加强小店的促销力度，小王制定了如下促销方案：当某天购买原材料不超过1 0 0斤时，对超过6 0 斤的部分实行八折优惠销售；当某天购买原材料超过1 0 0 斤时，对全部食品实行八折优惠销售.若加工过程中无损耗，且每天购买原材料加工的食品，当天可以全部售完.设小店每天购买原材料x斤（6 0 W x W 1 8 0）,每天的纯利润为W元.（纯利润=销售收入-成本）（1）写出每天纯利润卬与每天购买原材料x的函数表达式；（2）每天购买的原材料x在什么范围内，当天的纯利润可以不低于4 6 0元？22.（2020南通）如图，直线/i：y=x+3 与过点A （3,0）的直线/2交于点C（1,m），与x 轴交于点B.（1）求直线/2的解析式；（2）点 M 在直线/1上，轴，交直线/2于点N,若 M N=A B,求点M 的坐标.23.（2020淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为24 0千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线O C D E 表示接到通知前y与 x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米J、时；（2）求线段OE 所表示的y与 x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.24.（2020苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润），（元）与销售量x （依）之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题:（1）截止到6月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段B C 所在直线对应的函数表达式.日期销售记录6月 1 库存6 00依，成本价8 元/奴，售 价 10元1kg（除日 了促销降价，其他时间售价保持不变）.6月 9 从 6月 1 日至今，一共售出200依.H6 月 10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日6 月 12H呵.补充进货20 0 kg,成本价8.5元 Jkg.6 月 30 800版 水果全部售完，一共获利1200元.2020和 2021年江苏省中考数学试题分类一一专题5 函数基础与一次函数参考答案与试题解析一.选 择 题(共 7 小题)L31 .【解答】解：丁点A(V2,m),B(-,/?)在一次函数y=2 i+l的图象上，m=2A/+1,附=2x 2+1=3+1=4,V2V2+1为等腰直角三角形，设 C=AO=x,：.AC=y/AD2+C D2=&:旋转，A Z A B C=3 0Q,：.BC2CD=2x,：.BD=yjBC2-C D2=6,又 BD=AB+AD=2+x,2+x=y/3x,解得：V3 4-1,AC=y2x=2(V3 4-1)=V6+V2,故选：A.3【解答】解：作轴于点M,Qf 轴于N,：ZPM Q=ZPNQ=ZQ PQf=90,；.NQPM+NNPQ=/P Q N+N N PQ,：.ZQ P M=ZP Qf N在和4。PN 中,(/PM Q=NPNQ =90 Z.QPM=LPQN(PQ=PQf：./P Q M/Q PN(AAS),:.PN=QM,Q N=PM,i设 Q(m,2m+2)，PM=m-1|,Q M=-*加+2|,O N=|3-旬，Q (3-排，1 -m),OQ 2=(3i/n)2+(1 -nz)2=7/n2-5/?H-10=7(n?-2)2+5,当”=2 时，OQ 2有最小值为5,：.O Q 的最小值为遥，4.【解答】解：.一次函数产履+3（2 0）的函数值），随 x 的增大而增大,：.k 0,该函数过点（0,3）,.该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D.5.【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：3 6 0+2=1 8 0 (km/h),慢车的速度为：8 8+(3.6 -2.5)=8 0 (km/h),则快车的速度为1 0 0 5!必，所以快车速度比慢车速度多20 kmih；故结论正确；(3.6 -2.5)X8 0=8 8 (km),故相遇后慢车停留了 0.5/?,快车停留了 1.6/?,此时两车距离为8 8 h ，故结论错误；8 8+1 8 0 X (5 -3.6)=3 40 (km),所以图中a=3 4 0,故结论正确；快车到达终点的时间为3 6 0+1 0 0+1.6=5.2 小时，慢车到达终点的时间为3 6 0+8 0+0.5=5 小时，因为5.2 5,所以慢车先到达目的地，故结论错误.所以正确的是.故选：B.6.【解答】解：.点P (a,b)在函数y=3 x+2 的图象上，.。=3+2,则 3a-b=-2.*6a-2b+1 =2 (3a-b)+1=-4+1 =-3故选：C.7 .【解答】解：；W+2 0,.点P (7+2,-3)所在的象限是第四象限.故选：D.二.填 空 题(共8小题)8 .【解答】解：根据表格中的数据可知温度T 随时间，的增加而上升，且每分钟上升3,则关系式为：T=3 f+1 0,当 f=1 4?山时，T=3 X 1 4+1 0=5 2 ().故 1 4”时的温度是5 2.故答案为：5 2.9 .【解答】解：(解 法 一),=2 0,）随X的增大而增大.又：1 3,.XiX2.故答案为：=1 时，2 X 1 -1 =1,解得：X l =l;当 y=3 时，2 X 2 -1 =3,解得：X2=2.又,.TVZ,.XI%2.故答案为：0解得：lV 7n|,整数m 的值为2,故答案为：2.14.【解答】解：作 CD_Lx轴于。，C及L y轴于E,点A、8 的坐标分别为（-4,0）、（0,4）,点 C（3,）在第一象限内，则七（0,）,D(3,0),.BE=4-n,CE=3,CD=n,A=7,9：CE/OA,NECA=NCAO,ZBCA=2ZCAO,：.ZBC E=ZC AO1r,nDC在 RtZXCAO 中，tanNCAO=岩，在 RtZXCBE 中，tanZBCE=CD BE rr,n 4-n/.=,即-=-,AD CE 3+4 3解得n=15.【解答解：如图所示：点 C 的坐标表示为（3,240）.故答案为：（3,240）.三.解 答 题（共 9 小题）1 6.【解答】解：(1)由题意可得，当x300时，0.9X300+0.7(x-300)=0.7x+60,/_ ro.9x(x 300)；当 x100 时，=100+0.8(x-100)=0.8x+20;(x(x 100)：(2)由题意，得 0.9x0.8x+20,解得 x200,A2 0 0 3 0 0 时，到 B 超市更省钱；0.7x+600.8x+20,解得 x400,A3 0 0 X 40 0,到 B超市更省钱；0.7 x+6 0=0.8 x+2 0,解得 x=40 0,.当x=40 0 时，两家超市一样；0.7 x+6 0 40 0,.当x 40 0 时，到 4 超市更省钱；综上所述，当 2 0 0 40 0时，到 A超市更省钱.1 7.【解答】解：(1).5 =7+10+12+18；25+29+37+42=.(万人)，,这八周中每周接种人数的平均数为2 2.5 万人.*/(7+1 0+1 2+1 8+2 5+2 9+3 7+4 2 )+2 2.5%=8 0 0 (万人)，该地区的总人口约为8 0 0 万人.故答案为：2 2.5；8 0 0.(2).当 x=9 时，y=6 x-6=6 X 9 -6=4 8,，估计第9周的接种人数约为4 8 万人.故答案为：4 8；疫苗接种率至少达6 0%,实现全民免疫所需的接种人数为8 0 0 X 6 0%=4 8 0 (万人).设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，则由题意可得接种的总人数为1 8 0+(6 X 9-6)+(6 X 1 0-6)+(6 x-6).,.1 8 0+(6 X 9 -6)+(6 X 1 0-6)+(6 x-6)4 8 0.化简得：(x+7)(%-8)1 0 0.；当方=1 3 时，(1 3+7)(1 3 -8)=2 0 X 5=1 0 0,.最早到第1 3 周，该地区可达到实现全民免疫的标准.(3)由题意得：第 9周的接种人数为4 2 -1.8=4 0.2 (万).第 1 0 周的接种人数为4 2-1.8 X 2,第 1 1 周的接种人数为4 2-1.8 X 3,第，x 周的接种人数为4 2-1.8 X (x-8),设第x周接种人数y不低于2 0 万人，即：y=4 2 -1.8 (x-8)2 0.-1.8 x+5 6.4 2 0.解得：X .当x=2 0 周时，接种人数不低于20万人，当x=2 1 周时，低于20万人；.”皿八 ETT，/E i五 工一皿(1.8%+56.4(9 x 1解得aW67-，2当a=6 7 时，卬取得最小值，此时w=-2X67+810=676,9 0-a=23,答：最省钱的购买方案是购进A 型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元.21.【解答】解：(1)当 60WxW100 时，W=35X0.8(%-60)+35X60-(20+5)x-200=3x+220；当 100 xW180 时，W=35X0.8x-(15+5)x-300-200=8x-500；(2)当 60WxW100 时，3x+220460,即 x80,.80WxW100；当 100WxW180 时,8x-5 0 0 2 4 6 0,即 x2120,.80 4,所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.2 4.【解答】解：(1)2 0 0 X (1 0 -8)=4 0 0 (元)答：截止到6月 9日，该商店销售这种水果一共获利4 0 0 元；(2)设点B坐 标 为(04 0 0),根据题意得：(1 0-8)X 6 0 0 -(a -2 0 0)+(1 0-8.5)X2 0 0=1 2 0 0,解这个方程，得。=350,.点 8 坐 标 为(350,400),设线段8 c所 在 直 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为(A#0),则：f._ 16(350k+b=400 铝，沪 J 片 一 Vl800k+b=1 2 0 0 解 为:2000U -9线段B C所在直线对应的函数表达式为y=竽x(3500W 800).