2024届重庆巴蜀中学校高考适应性月考卷（一）数学试题含答案.pdf

巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（一）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D A B C B D【解析】1|1 3 Ax x，|2 Bxx，所以 2 3 AB，故选 C 2由3log(1)0 x，得10 x，因而“0 x”是“3log(1)0 x”的必要而不充分条件，故选 A 3 由题意可知31 x，所以41 0 x，所以()f x的定义域为40，从而(1)()yxfx 的定义域为40，故选 D 4(e()1xfx x，当 1 x 时，()0 fx；当 1 x 时，()0 fx；所以()f x在(1)，上单调递增，在(1+)，上单调递减，所以(e)11)ff x 极大值，故选 A 5由题意得，(1 0)F，则|2 AF BF，即点 A 到准线 1 x 的距离为 2，所以点 A 的横坐标为 121，由对称性不妨设2(1)A，所以1|22ABF ASB F y，故选 B 6由双曲线的定义可得：12222|2|2 AFA FA FA FA Fa，则12|2|4 AFA Fa，在12AFF 中由余弦定理得2222212 1 1 1 2|2|c o s|AF A FF AF A F FFA F，即：222341 642 425caaaa，即2222213 13 2 10555bcaabaa，E 的渐近线方程为21 05yx，故选 C 7由题意得，当1 2)x，时，故11()(1)(1|2 3|)22fx fx x，当2 3)x，时，故11()(1)(1|2 5|)24fx fx x，可得在区间1)()nn n Z，上，数学参考答案第 2页（共 8页）1()1|2(2 1)|2nfx x n，作函数()yfx 的图象，如图 1 所示，所以当11 344x，时，()01 fx，故选 B 图 1 8所以构造函数()l n()gxxf x，则1()()l n()0 gx fx xfxx，即 当 0 x 时，函数()g x单调递减，因为0(1)g，所以当01 x 时，()0 gx，当 1 x 时，()0 gx 因为当01 x 时，ln 0 x，当 1 x 时，ln 0 x，所以当)1(0 x，时，()0 fx.又(1)ln 1(1)0 ff，(1)0 f，所以当 0 x 时，()0 fx；又()f x为奇函数，所以当 0 x 时，()0 fx，所以不等式(9 8 5)()0 xf x 可化为0985 0 xx，或0985 0 xx，解得09 8 5 x，所以不等式的解集为(0 985)，故选 D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12答案 BC AC ACD ABC【解析】9A B，可以同时发生，A选项错误；11()()()()()24PAP B P A B P AP B，从 而A B，互为独立事件，B 正确；333()1()1664PC PC，C 正确；()362(|)=()3 6333nA CPACnC，D选项错误，故选 BC 10由()(4)0 fx f x，可知函数()f x的对称中心为(2 0)，由(1)(1)fxfx，可知函数()f x的对称轴为 1 x，故函数()f x的周期 4 T，(0 0)，也是()f x的对称中心，()f x是奇函数将 2 x 代入()(4)0 fx f x，得(2)0 f，将 1 x 代入(1)(1)fxfx，得(0)0 f，将 0 x 代入()(4)0 fx f x，得(4)0 f，而(2023)(506 1)(1)2023 ffTf，将 2 x 代入(1)(1)fxfx，得(3)(1)2023 ff，将 3 x 代入()(4)0 fx f x，得(1)(3)2023 ff，所以数学参考答案第 3页（共 8页）20231()5 0 5(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(1)(2)(3)0kf kffffffffff，故选AC 11211322aa，321423aa，A正确；112nnaa，1111111nnnnaaaa，即1111 11111nnnnaaaa，11na 为等差数列且非常数列 B 不正确；11(1)1nnna，1nnan，C 正确；1ln ln ln(1)lnnnannn，1111ln ln ln(1)ln ln(1)nnnkkkkkak k nk，故选 ACD 12令()tfx，则 221221 011 ta ta tata，A当 0 a 时，1211 tt，由()1 fx有 1 解，()1 fx 有 4 解，故 5 k，A 正确；B 当 2 k 时，10110aaa，B 正确；C当 8 k 时，如图 2，结合图象易知：14 6 741 xx x x，故146 73 xxx x，C 正确；D当 7 k 时，有两种情况：01 11211 5aaa，或11 5415aaa，从而a的范围为(1 2)4，故选 ABC 图 2 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 12 8 30(2 31)，数学参考答案第 4页（共 8页）【解析】13二项式3212xx的展开式的通项为323 313 31C()2)C2(rrr rrr rTx xx(0123)r，令 333 r，解得 2 r，所以展开式中3x 项的系数为2 23C21()2 14由条件得 21 mn，*mn R，212 4(2)2 21 nmmnmnmn mn 424 8nmmn（当且仅当1421214nm mmnmn n，时取等号）.1522138 aSSb，解得 11 b，故211nSnn，为n的二次函数，对称轴为115.52，故当 5 n 或 6时取得最大值，2551 153 0 S 故nS 的最大值为 30.16因为32()l n(1)fxx x x 的定义域为 R，且()()0 fxfx，所以函数()f x是奇函数，由221()3 01fx xx，所以函数()f x为 R上单调递增的奇函数，所以不等式(2 4)(2 3)0 xx xff m 对任意 x R 均成立等价于(2 4)(2 3)(3 2)xxxxff mf m，即243 2xxxm，即3212xxm 对任意x R均成立，又3321 2 2122xxxx 231，当且仅当322xx 时取等号，所以m的取值范围为(2 3 1)，.四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）证明：12 11(1)140 ba a，（1 分）122 2 1 2 1 2 21(1)1 2 2 2 2(1)2nn n n n nnba a a a a b，（3 分）12nnbb，nb 为以 4为首项，2为公比的等比数列（5 分）（2）解：由（1）知：11 122142 2 2 1nn nnn nba a，（6 分）又1122 1 2 112 1 2 2nnnn naa a，（7 分）所以21352 12462()()nnnSaaaaaaaa 34(1 2)4(1 2)22 3 8.12 12nnnnnn（10 分）数学参考答案第 5页（共 8页）18（本小题满分 12 分）解：（1）设甲答对题目的数目为，则(40.8)B，10 10(4)20 40 X，所以()20()40 20 4 0.8 40 24 EX E；()400()400 4 0.8 0.2 256 DX D（5 分）（2）设乙答对题目的数目为，则服从参数为10 6 4 NMn，的超几何分布，且10 10(4)20 40 Y，4046410CC 1(4 0)(0)C2 1 0PY P，3146410CC 4(2 0)(1)C3 5PY P，2246410CC 3(0)(2)C7PY P，1346410CC 8(2 0)(3)C2 1PY P，0446410CC 1(4 0)(4)C1 4PY P，（10 分）所以的概率分布为 40 20 0 20 40 P121043537821114（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：222111AC A C AA A C AC，又11 11 1 11ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A 平面 平面，平面 平面，平面，1.ACA B C 平面 又 AB ABC 平面，1.ACA B（4 分）（2）解：由11 1 11112 122233 2B ACC A B ACA A ABC ABCV V V S A C AC BC A C 12 32233BC，3 BC，（5 分）以 C为坐标原点，1CA CB CA，分别为 x yz，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案第 6页（共 8页）1(0 0 0)(2 0 0)(0 3 0)(0 0 2)CABA，（7 分）取平面1CA B的法向量为(1 0 0)m，设平面11A BB 的法向量为000()nxyz，取11 1(202)(03 2)BB AA A B，则01310(3 2 3).0 xnB BnnA B，（10 分）设二面角11CA BB 的大小为，则33|cos|cos|323 8mn，所以二面角11CA BB 的正弦值为31 0sin 1.84（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为：197.5 950.002(100 95)0.5%.100 95P（3 分）（2）当 95 100)c，时，95()5%0.002(100 95)(1 5%)100 95cfc 41000.010(100 95)0.002(105 100)(94 9500)10100 95cc，（6分）当 100 105 c，时，100 105()5%0.002(100 95)0.012(105 100)(1 5%)105 100 105 100ccfc 40.002(105 100)(13 1400)10 c，（9 分）44(94 9500)10 95 100)()(13 1400)10 100 105ccfccc，（10 分）()f c 在95 105 c，单调递减，所以 105 c 时()f c，最小（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：由题知22222221112caabcab，解得2221 ab，故椭圆 C的方程为221.2xy（4分）数学参考答案第 7页（共 8页）（2）证明：(0 1)(1 0)AF，设点11 22()()Bx y Dx y，直线ABA D，的斜率分别为12kk，则22223(2 1)12 16 012yk xkxk xxy，2212 212 2144 64(2 1)012211621kkkxxkxxk，（7分）2 1212 12121 2 12 1211(4)(4)4()1 6=yyk xk x k xxkk kx x xx xx 2241 21 6(21)116kk kk，（9分）直线ABA D，的方程分别为1211 yk x ykx，所以2 222 2 111 21 2 22 211 2121211 2 1 221111111kkk kddkkkkkkk，即12.dd（12 分）22（本小题满分 12 分）（1）证明：令21()e 1(0)2xhx x x x，则()e 1xhx x，()e 1xhx，因为(0)x，所以()0 hx，即()e 1xhx x 在(0)x，上为增函数，所以()(0)0 hx h，故21()e 12xhx x x 为增函数，所以()(0)0 hx h，即21e12xx x 成立（4 分）（2）解：设sin yx x，由于(0)x，则1c o s 0 yx，所以sin yx x 在(0)，上为增函数，所以0 y，即 sin x x.方程e1sin 1xaxx 等价于es i n1 0(0).xax x x x，令 es1)n(ixg ax x xx，原问题等价于()g x在(0)，内有零点，（5 分）由(0)x，得2sin x xx.由（1）知当12a 时，21es i n1()e 102xxga x x x xx x，此时，当(0)x，时，函数()ygx 没有零点，不合题意，故舍去（7 分）数学参考答案第 8页（共 8页）当12a 时，因为()e s i n 1xgxa xx x，所以()e(c o s s i n)1xgx ax x x，()e(s i n 2 c o s)xgxa xxx.当2x，时，()0 gx 恒成立，所以()g x 单调递增.当02x，时，()e(3 s i n c o s)xgxax xx.因为e0 x，(3sin cos)0 ax xx，所以()0 gx，所以()g x 单调递增.又(0)1 2 0 ga，2e022ga，因此()g x 在02，上存在唯一的零点0 x，且002x，.当0(0)x x，时，)0(gx，所以()g x 单调递减；当0()xx，时，()0 gx，所以()g x 单调递增（10分）又(0)0 g，0()(0)0 gx g，()e 10 ga，因此()g x 在(0)，上存在唯一的零点1x，且10()xx，.当1(0)x x，时，()0 gx，所以()g x单调递减；当1()xx，时，0()gx，所以()g x单调递增.又0(0)g，1()(0)0 gx g，由（1）知21e1 12xx xx，所以()e 10 g，所以()g x在1(0)x，上没有零点，在1()x，上存在唯一零点，因此()g x在(0)，上有唯一零点.综上，a的取值范围是12，（12 分）