八年级数学下册奥数题.pdf
1、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DEEC，EFAB 交 BC 于点 F，EFEC，连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；(2)若 AD1，BC3，DC，试判断DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线 BC 上是否存在一点 P，使PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图 25 1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABNADN；若ABC=60，AM=4，求点M到AD的距离；（2）如图 25 2，若ABC=90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON，且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，八年级数学下册 奥数题八年级数学下册 奥数题（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接 P1A、P1B，判断 ABP1与ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标5、如图，ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC 交 AB、AC于 E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，若 ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC 中B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、CF 关系又如何?说明你的理由。6、已知，如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC,D 为 AC 上一点，且BDC=124，延长 BA 到点 E，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F，求E 的度数。图 1 图 2 7、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在点 O 处，让其绕点 O 旋转，三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E 和 F。通过观察或测量 OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1 FEADCB1、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DEEC，EFAB 交 BC 于点 F，EFEC,连结 DF.(1）试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；（2)若 AD1，BC3,DC2，试判断DCF 的形状；（3)在条件（2)下，射线 BC 上是否存在一点 P，使PCD 是等腰三角形,若存在，请直接写出 PB 的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为 6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动,连接DM交AC于点N。（1）如图 25 1,当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABNADN；若ABC=60，AM=4,求点M到AD的距离；（2）如图 25 2，若ABC=90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形.2 3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON,且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5,(1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;（2）连接 P1A、P1B，判断 ABP1与ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。(3）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4)、（1，1）,请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标 5、如图，ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC 交 AB、AC于 E、F(1)图中有几个等腰三角形？猜想:EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若 ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第（1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？(3）如图，若ABC 中B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗？EF 与 BE、CF 关系又如何？说明你的理由。PDCBAONM图 1 图 2 3 6、已知，如图，ABC 中，BAC=90,AB=AC,D 为 AC 上一点，且BDC=124,延长 BA 到点E，使 AE=AD，BD 的延长线交 CE 于点 F,求E 的度数.7、如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,将一三角尺的直角顶点放在点 O 处,让其绕点 O 旋转,三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E 和 F。通过观察或测量 OE，OF 的长度，你发现了什么？试说明理由。
