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1 初中二次函数练习题 第 19 课 二次函数的图象与性质 一、大纲要求：（）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。（）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题错误！未指定书签。错误！未指定书签。三、知识点分析：二次函数的定义：形如_叫做二次函数。配方成顶点式为：_它的图象是以直线_对称轴，以_为顶点的一条抛物线 二次函数图象的画法即_，常用五点法。3二次函数的图象与性质：y=2ax+bx+c的图象与性质 a值 函 数 的 图 象 与 性 质 a0、开口_，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当 x_时，函数取得最小值_；、函数增减性：_ _ a0、开口_，并且_；、对称轴是_；顶点坐标（_,_）；、当 x_时，函数取得最大值_；、函数增减性：y=2ax+bx+c的 a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定 a，开口向上时，a0；开口向下时，a0；(2)再确定 c，二次函数与 y轴交点为(0,c)，可通过观察函数图象与 y轴的交点来确定；(3)最后确定 b，根据对称轴 x=ab2的位置来确定ab2的符号然后在确定 b 当ab2时,ab2，a、b异号；当ab2时,ab2，a、b同号；当ab2 2 时,b 四典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）02 xy（2）2)1()2)(2(xxxy（3）xxy12（4）322xxy 2、二次函数5)3(22xy的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；3、当 k为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？画出其函数的图象 3、函数)32(xxy，当x为 时，函数的最大值是 ；4、二次函数xxy2212，当x 时，0y;且y随x的增大而减小；5、如图，抛物线的顶点 P的坐标是(1，3)，Y 则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值 1 (B)最小值3 O (C)最大值3 (D)最小值 1 X P 6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 3所示，给出以下结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0；abc0.其中所有正确结论的序号是（）A B C D 7一次函数bkxy的图象过点（m，1）和点（1，m），其中m 1，则二次函数kbxay2)(的顶点在第 象限；8、对于二次函数为 y=x2x2，当自变量 x0时，函数图像在 （）(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限 9、已知点 A（1,1y）、B（2,2 y）、C（3,2 y）在函数21122xy上，则1y、2y、3y的大小关系是 A 1y 2y3y B 1y3y2y C 3y1y2y D 2y1y3y 10、直线)0(abbaxy不经过第三象限，那么bxaxy2的图象大致为 （）y y y y O O O x x x O x A B C D 3 五、练习 1、函数33222mmxmy为x的二次函数，其函数的开口向下，则m的取值为（）A 125mm或 B 25m C 1m D 125mm或 2、二次函数0,2babaxxy若中，则它的图象必经过点 （）A （1，1）B （1，1）C （1，1）D （1，1）3、二次函数cbxaxy2的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y轴的交点在x轴下方，则点p（bca,）在 （）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4、已知二次函数23xy、23xy、231xy、231xy它们图象的共同特点为（）A 都关于原点对称，开口方向向下 B 都关于x轴对称，y随x的增大而增大 C 都关于y轴对称，y随x的增大而减小 D 都关于y轴对称，顶点都是原点 5、二次函数)0(2acbxaxy图象如图所示，下面结论正确的是 y（）A a 0,c 0,b2 4ac B a 0,c 0,b2 4ac C a0,c0,b2 4ac D a 0,c 0,b2 4ac O x 6、在同一坐标系中，作出函数2kxy和)0(2kkxy的图象，只可能是 （）7、已知二次函数已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列 系式中成立的是 （）A 120ab B 220ab C 221ab D 12ab 8、抛物线 y=x2x的对称轴和顶点坐标分别是（）x=1,(1,4)x=1,(1,4)x=1,(1,4)x=1,(1,4)9、若二次函数22mxxy的最大值为49，则常数_m；10、若二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线cabxy 不经过 象限；yyyyxxxxOOOO-2-2-2ABCD2 yxO2 xyO 4 11、（1）二次函数xxy22的对称轴是 （2）二次函数1222xxy的图象的顶点是 ，当 x 时，y随 x的增大而减小（3）抛物线642xaxy的顶点横坐标是-2，则a=12、抛物线cxaxy22的顶点是)1,31(，则a、c的值是多少？13、若a、b、c为ABC的三边，且二次函数abcxbaxy2)(222的顶点在x轴上，则ABC为 三角形；14、画出抛物线 y=-x2x-52的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有那些性质.15、如图，在等边ABC中，已知AB BC CA 4cm，AD BC于 D，点P.Q分别从 B.C两点同时出发，其中点 P 沿 BC向终点C运动，速度为 1cm/s；点 P 沿 CA.AB向终点 B运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。求 x为何值时，PQAC；设PQD的面积为 y(cm2)，当 0 x2时，求 y与 x的函数关系式；当 0 x2时，求证：AD平分PQD的面积；探索以 PQ为直径的圆与 AC的位置关系。请写出相应位置关系的 x的取值范围(不要求写出过程)QDCBAPO 5 第 20 课 二次函数的解析式的求法和平移 一、大纲要求：（）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（）能够根据题目要求求出二次函数的解析式（）能够根据题目要求确定平移后的解析式 二、中考考点：求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现 三、知识点分析：、二次函数三种表达方式；（）一般式:y=ax2+bx+c（a0）（）顶点式:y=a(x-h)2+k（a0）（）交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（a0）、二次函数的解析式求法：用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：（）设一般式:y=ax2+bx+c（a0）若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c（a0），将已知条件代入组成三元一次方程组，求出 a、b、c的值（）设顶点式:y=a(x-h)2+k（a0）若已知二次函数的顶点坐标(h,k)，设所求二次函数为 y=a(x+h)2+k（a0），将第二个点的坐标代入，求出待定系数 a，最后化为一般式 （）设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（a0）已知二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0)，设所求的二次函数为 y=a(x-x1)(x-x2)（a0），将第三点坐标代入，求出待定系数 a，最后化为一般式 、二次函数的平移规律 y=2ax22)(hxaykaxy y=2hxa+k 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）可由抛物线 y=2ax平移得到，由于平移时，抛物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k（a0）来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然 6 后再来平移；加减常数 k(k0)，上下移动，即加上 k 则向上移动,减去 k 则向下移动；加减常数 h(h0)，左右移动，即加上 h则向左移动,减去 h则向右移动；四典型例题：1.二次函数在23x时，有最小值41，且函数的图象经过点（0,2），则此函数的解析式为_.2已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为 ；3已知抛物线经过(2，0)、(3，0)两，且经过（，），求抛物线的解析式 4已知正方形的面积为)(2cmy，周长为 x（cm）(1)请写出 y与 x的函数关系式；(2)判断 y是否为 x的二次函数 5把函数22xy的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的二次函数解析式是 ；6若二次函数32122mmxmy的图象经过原点，则m的值必为 （）A 1或 3 B 1 C、3 D、无法确定 7将二次函数32 xy的图象向左平移 2个单位后，再向下平移 2个单位，得到（）A y=x2+5 B 1)2(2 xy C 1)2(2 xy D 12 xy 8 已知（2，5）（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两点，则这个抛物线的对称轴为（）A bax B 2x C 4x D 3x 9.已知二次函数 y=-x2+bx+c,当 x=1时,y=0；当 x=4时,y=-21；求抛物线的解析式.7 10.二次函数 y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、22yx;B、2(2)yx C、22yx;D、2(2)yx 11抛物线cbxaxy2与x轴交于 A、B两点，与y轴交于正半轴 C点，且 AC=20，BC=15，ACB=90，则此抛物线的解析式为 ；12若二次函数 y=2x2+ax+b 的图象经过(2，)点，并且起顶点在直线 y=3x2上，求 a、b 13已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴分别交于 A（-3，0），B 两点，与y轴交于（0，3）点，对称轴是1x，顶点是 P求：（1）函数的解析式；（2）APB的面积 五、练习 1抛物线过(1,10)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；2平移抛物线228yxx，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_ 3把抛物线 y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移 2个单位，所得的图象的解析式是 y=x23x+5，则有()A b=3，c=7 B b=-9，c=-15 C b=3，c=3 D b=-9，c=21 4有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是_ 5.已知抛物线 y=x26x5 的,则抛物线的对称轴为_,将抛物线 y=x26x5向_平移_个单位则得到抛物线 y=x26x9.8 6.已知二次函数 y=2x28x3,求它关于 X轴对称的抛物线的关系式.7.二次函数cbxaxy2有最小值为8，且a：b：c=1：2：(3)，求此函数的解析式 8.抛物线的对称轴是2x，且过（4，4）、（1，2），求此抛物线的解析式；9.二次函数cbxaxy2，2x时6y；2x时10y；3x时，24y；求此函数的解析式；10.（10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面5.1米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B与水流最高点 C连线成45角，水流最高点 C比喷头高2米，求水流落点 D到 A点的距离。y C B A D x 9 11有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式 12 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是 2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120元，边框的价格是每米 30元，另外制作这面镜子还需加工费 45元。设制作这面镜子的总费用是 y元，镜子的宽度是 x米。（1）求 y与 x之间的关系式。（2）如果制作这面镜子共花了 195元，求这面镜子的长和宽。13.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数2yxbx c的图象与 x 轴的负半轴相交于点 C（如图 5），点C的坐标为（0，3），且 BOCO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM的长.xyCBA-6-4-28642-6-4-2642O yx4016O 10 第 21 课 二次函数的应用 一、大纲要求：(1)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：(2)二次函数与一元二次方程的综合应用：(3)二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：(4)利用二次函数求最大最小值：(5)二次函数与几何图形的应用 二、中考考点：二次函数的应用常常在解答题中出现：三、知识点分析：、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：、二次函数与一元二次方程的综合应用：、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用：、利用二次函数求最大最小值：、二次函数几何图形的应用：四典型例题：1 画出适当的函数图象，求方程 x24x3=0的解 2函数322xxy的图象在x轴上截得的两个交点距离为 ；二次函数）（3)2(2mxmxy与x轴的两交点在x轴正半轴上，则m的取值范围是 ；直线6 axy与抛物线342xxy只有一个交点，则_a；已知抛物线cbxaxy2的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 ；已知二次函数cbxaxy2若0ac，则其图象与x轴的位置关系是 （）A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 交点数不确定 已知函数02acbxaxy的图象如图所示，则下列 判断不正确的是 （）A 0abc B 042 acb C 02ba D024cba 已知二次函数1)1(2mxmxy（1）求证：不论m为何实数值，这个函数的图象与x轴总有交点（2）m为何实数值时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？x y O-1 1 11 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数的图象交 X轴于点 A(x1,0)、B(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=8(1)求二次函数的关系式；(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的POC面积 五、练习 抛物线 y=x2(m 2)x3(m 1)与 x轴 （）一定有两个交点 只有一个交点 有两个或一个交点 没有交点 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 3所示，给出以下结论：a+b+c0；a-b+c0；b+2a0.其中所有正确结论的序号是（）A B C D .若二次函数 yx24xc的图象与 x轴没有交点，其中 c为整数，则 c_(答案不惟一)_.(只要求写出一个)：已知二次函数cbxaxy2，且 a0,a-b+c 0则一定有()A b2ac 0 B b2ac 0 C b2ac 0 D b2ac 0 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0 x30)，y值越大表示接受能力越强.（）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（）第十分钟时，学生的接受能力是多少？（）第几分钟时，学生的接受能力最强？12 已知二次函数 y=x-mx+2m-4.如果该抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关系式.已知抛物线 y=21x2x25（）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（）求抛物线与 x轴、y轴的交点坐标；（）画出草图（）观察草图，指出 x为何值时，y0,y0,y0.已知关于 x的方程(a+2)x22ax+a=0有两个不相等的实数根 x1和 x2，并且抛物线 y=x2(2a+1)x+2a5与 X轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数 a的取值范围（2）当时x1+x2=22，求 a的值 A y x B C D O 13 小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成 30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面 2m，以铅球出手点所在竖直方向为 y轴、地平线为 x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角 30 45 60 铅球运行所得到的抛物线解析式 y10.06(x3)22.5 y2_(x4)23.6 y30.22(x3)24 估测铅球在最高点的坐标 P1(3，2.5)P2(4，3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的水平距离 9.5m _m 7.3m 请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。已知：抛物线 y=x2mx+m2（）求证次抛物线与轴有两个不同的交点；（）若是整数，抛物线 y=x2mx+m2与 X轴交于整数点，求 m的值；（）在（）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 x轴的两个交点中右侧交点为 B 若M为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点M的坐标