2018山东省春季高考数学试题版含答案总8.pdf
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题 卷一(选择题，共 60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合 M=a,b，N=b,c,则 MN 等于（）（A）（B）b （C）a,c （D）a,b,c 2.函数 f（x）=11xxx 的定义域是（）（A）（-1，+）（B）（-1,1）（1,+）（B）-1，+）（D）-1,1）（1，+）3.奇函数 y=f（x）的局部图像如图所示，则（）(A)f（2）0 f（4）(B)f（2）0 f（4）0 (D)f（2）f（4）0 4.不等式 1+lg 0(AB0)表示的区域（阴影部分）可能是（）A B C D 12.已知两个非零向量 a 与 b 的夹角为锐角，则（）(A)0a b（B）0a b (B)（C）0a b（D）0a b 13.若坐标原点（0,0）到直线 的距离等于 ，则角的取值集合是（）(A)(B)(C)(D)14.关于 x,y 的方程 ，表示的图形不可能是（）A B C D 15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于（）（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1 16.设命題 p:53,命題 q:1 0,1,2,则下列命題中为真命題的是（）(A)pq (B)pq (C)pq (D)pq 17.己知抛物线 x=ay(a0)的焦点为 F,准线为 l,该抛物线上的点 M 到 x 轴的距离为 5，且|MF|7，则焦点 F 到准线 l 的距离是（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 18.某停车场只有并排的 8 个停车位，恰好全部空闲，现有 3 辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车O O X X y y 222,2kkZ sin0 xy2220 xayaaxO y y xy O,2kkZ O x,4kkZ 2,4kkZ 5(2)xyO X y O X y O xy 位，则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是（）(A)145 (B)2815 (C)149 (D)76 19.已知矩形 ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以 AB、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为 S1、S2，则 S1与 S2的比值等于（）(A)21 (B)1 (C)2 (D)4 20.若由函数 y=sin(2x+3）的图像变换得到 y=sin(32x)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把 y=sin(2x+3)图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿 x 轴 （）(A)向右平移3个单位 (B)向右平移125个单位(C)向左平移3个单位 (D)向左平移125个单位 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知函数 f(x)=2x1x 0 -5 ,x0，则 ff(0)的值等于 .22.已知,02 ,若3cos2，则sin等于 .23.如图所示，已知正方体1111ABCDABC D，E，F 分别是11D BA C，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：1 CED1F 2 平面 AFD平面 B1 E C1 3 AB1EF 4 平面 AED平面 AB B1 A1 其中，正确结论的序号是 .24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4）在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率等于 25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是 (第 23 题图)三、解答题（本大题 5个小题，共 40 分）26.（本小题 6 分）已知函数 f(x)=x2+(m-1)x+4，其中 m 为常数(1)若函数 f(x)在区间（，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；(2)若xR，都有 f(x)0，求实数 m 的取值范围 27.（本小题 8 分）已知在等比数列 na中，a2=14，a5=132。(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列 nb满足nnban，求 nb的前 n 项和 Sn.28.（本小题 8 分）如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是矩形，MA平面 ABCD，NB平面 ABCD，且 AB=NB=1,AD=MA=2 (1)求证：NC平面 MAD；(2)求棱锥 MNAD 的体积.29.（本小题 8 分）如图所示，在ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点 P 在 BC 上，且BAP=PAC=30.求线段AP 的长.纤维长度（mm）0 (第 25 题图)25.5 75.5 125.5 225.5 175.5 275.5 325.5 0.00380.0022 0.00200 0.0026 0.0044 0.0050 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 组距频率(第 28题图)A C D B M N(第 29 题图)A C P B 30.（本小题 10 分）双曲线2222xyab=1（a0,b0）的左、右焦点分别是 F1，F2，抛物线 y2=2px（p0）的焦点与点 F2重合，点 M（2，2 6）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示.(1)求双曲线及抛物线的标准方程；(2)设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程.山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试 数学答案 一、选择题 1B 2D 3A 4A 5C 6A 7B 8C 9B 10C 11B 12A 13A 14D 15D 16A 17C 18C 19B 20A 二、填空题 215 2214 23 3 4 2435 25235 三、解答题 26解(1)m|m1 (2)35mm 27.解根据题意知：(1)14114132a qa q，解得：112aq，所以通项公式为1111()222nnna.(2)Sn=b1+b2+b3+.bn=a1+1+a2+2+a3+3+.+an+n=(a1+a2+a3.+an)+(1+2+3+.+n)211222nnn 28证明 (1)取 MA 的中点 H，连接 HD MA=2，NB=1 HA=NB，MA平面 ABCD，NB平面 ABCD，MANB 四边形 AHNB 为矩形，HNAB，HN=AB，ABCD且AB=CD HNCD,HN=CD，HNCD 为平行四边形，NCHD HD平面 MAD，NC平面 MAD O B M y 2F1FA X(第 30 题图)C M N B A D C(2)以 AMN 为底，AD 为高则 SAMN12211，AD=2 VMNAD13SAMNAD131223 29 解6 215 30.解（1）把点2,2 6M代入抛物线方程，得22 622p，解得6p，所以抛物线的标准方程是：212yx；抛物线的焦点和双曲线的右焦点 F2坐标是（3，0），即3c，把点2,2 6M代入双曲线方程，得222222 6213aa，解得21a 或236a（舍去），所以双曲线的标准方程是：2218yx.（2）设1122,A x yB xy、，因为双曲线的过一、三象限象的渐近线方程为2 2yx，所以设直线l 的方程为2 2yxm，由题意得：22 212yxmyx，化为2284 2120 xmxm，得：12322mxx，2128mxx，1212322 22 22 223 22myyxmxmm，所以线段 AB 中点 C 的坐标为323 2,42m，O B M y 2F1FA X 因为点 C 在双曲线上，所以223 2232148m，化为：23 280mm，解得：2m 或4 2m，因为4 2m 时，方程2284 2120 xmxm化为2820320 xx，0，不合题意，故舍去；2m ，符合题意，所以所求直线 l 的方程为2 220 xy.l
