2022年北京通州中考数学试题及答案.pdf

2 0 2 2 年 北 京 通 州 中 考 数 学 试 题 及 答 案第 一 部 分 选 择 题一、选 择 题（共 1 6 分，每 题 2 分）第 1-8 题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个 1.下 面 几 何 体 中，是 圆 锥 的 为（）A.B.C.D.【参 考 答 案】B2.截 至 2 0 2 1 年 1 2 月 3 1 日，长 江 干 流 六 座 梯 级 水 电 站 全 年 累 计 发 电 量 达 2 6 2 8 8 3 亿 千 瓦时，相 当 于 减 排 二 氧 化 碳 约 2.2 亿 吨 将 2 6 2 8 8 3 0 0 0 0 0 0 用 科 学 计 数 法 表 示 应 为（）A.1026.2883 10 B.112.62883 10 C.122.62883 10 D.120.262883 10【参 考 答 案】B3.如 图，利 用 工 具 测 量 角，则 1 的 大 小 为（）A.3 0 B.6 0 C.1 2 0 D.1 5 0【参 考 答 案】A4.实 数 a b，在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.2 a B.1 b C.a b D.a b【参 考 答 案】D5.不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红、绿 小 球 各 一 个，除 颜 色 外 两 个 小 球 无 其 他 差 别，从 中 随 机 摸 出一 个 小 球，放 回 并 摇 匀，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，那 么 第 一 次 摸 到 红 球、第 二 次 摸 到 绿 球的 概 率 是（）A.14B.13C.12D.34【参 考 答 案】A6.若 关 于x的 一 元 二 次 方 程20 x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数m的 值 为（）A.4 B.14 C.14D.4【参 考 答 案】C7.图 中 的 图 形 为 轴 对 称 图 形，该 图 形 的 对 称 轴 的 条 数 为（）A.1 B.2 C.3 D.5【参 考 答 案】D8.下 面 的 三 个 问 题 中 都 有 两 个 变 量：汽 车 从 A 地 匀 速 行 驶 到 B 地，汽 车 的 剩 余 路 程 y 与 行 驶 时 间 x；将 水 箱 中 的 水 匀 速 放 出，直 至 放 完，水 箱 中 的 剩 余 水 量 y 与 放 水 时 间 x；用 长 度 一 定 的 绳 子 围 成 一 个 矩 形，矩 形 的 面 积 y 与 一 边 长 x，其 中，变 量 y 与 变 量 x 之 间的 函 数 关 系 可 以 利 用 如 图 所 示 的 图 象 表 示 的 是（）A.B.C.D.【参 考 答 案】A第 二 部 分 非 选 择 题二、填 空 题（共 1 6 分，每 题 2 分）9.若8 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【参 考 答 案】x 8【详 解】解：由 题 意 得：x-8 0，解 得：x 8 故 答 案 为：x 8 1 0.分 解 因 式：2x y x _ _ _ _ _ _【参 考 答 案】1 1 x y y【详 解】2x y x 21 x y 1 1 x y y 故 答 案 为：1 1 x y y 1 1.方 程2 15 x x的 解 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【参 考 答 案】x=5【详 解】解：2 15 x x方 程 的 两 边 同 乘 x(x+5),得：2 x=x+5,解 得：x=5,经 检 验：把 x=5 代 入 x(x+5)=5 0 0.故原 方 程 的 解 为：x=51 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，若 点1 2(2,),(5,)A y B y 在 反 比 例 函 数(0)ky kx 的 图 象上，则1y _ _ _ _ _ _2y（填“”“=”或“0，在 每 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，2 5，1y 2y 故 答 案 为：1 3.某 商 场 准 备 进 4 0 0 双 滑 冰 鞋，了 解 了 某 段 时 间 内 销 售 的 4 0 双 滑 冰 鞋 的 鞋 号，数 据 如 下：鞋 号 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3销 售 量/双 2 4 5 5 1 2 6 3 2 1根 据 以 上 数 据，估 计 该 商 场 进 鞋 号 需 求 最 多 的 滑 冰 鞋 的 数 量 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 双【参 考 答 案】1 2 0【详 解】解：根 据 题 意 得：3 9 码 的 鞋 销 售 量 为 1 2 双，销 售 量 最 高，该 商 场 进 鞋 号 需 求 最 多 的 滑 冰 鞋 的 数 量 为12400 12040 双 故 答 案 为：1 2 01 4.如 图，在 A B C 中，A D 平 分,.B A C D E A B 若 2,1,A C D E 则A C DS _ _ _ _【参 考 答 案】1【详 解】解：如 图，作 D F A C 于 点 F，A D 平 分 B A C，D E A B，D F A C，1 D F D E，1 12 1 12 2A C DS A C D F 故 答 案 为：1 1 5.如 图，在 矩 形 A B C D 中，若13,5,4A FA B A CF C，则 A E 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _【参 考 答 案】1【详 解】解：在 矩 形 A B C D 中：A D B C，90 A B C，14A E A FB C F C，2 2 2 25 3 4 B C A C A B，14 4A E，1 A E，故 答 案 为：1 1 6.甲 工 厂 将 生 产 的 I 号、I I 号 两 种 产 品 共 打 包 成 5 个 不 同 的 包 裹，编 号 分 别 为 A，B，C，D，E，每 个 包 裹 的 重 量 及 包 裹 中 I 号、I I 号 产 品 的 重 量 如 下：包 裹 编 号 I 号 产 品 重 量/吨 I I 号 产 品 重 量/吨 包 裹 的 重 量/吨A 5 1 6B 3 2 5C 2 3 5D 4 3 7E 3 5 8甲 工 厂 准 备 用 一 辆 载 重 不 超 过 1 9.5 吨 的 货 车 将 部 分 包 裹 一 次 运 送 到 乙 工 厂（1）如 果 装 运 的 I 号 产 品 不 少 于 9 吨，且 不 多 于 1 1 吨，写 出 一 中 满 足 条 件 的 装 运 方 案_ _ _ _ _ _ _ _（写 出 要 装 运 包 裹 的 编 号）；（2）如 果 装 运 的 I 号 产 品 不 少 于 9 吨，且 不 多 于 1 1 吨，同 时 装 运 的 I I 号 产 品 最 多，写 出满 足 条 件 的 装 运 方 案 _ _ _ _ _ _ _ _（写 出 要 装 运 包 裹 的 编 号）【参 考 答 案】.A B C（或 A B E 或 A D 或 A C D 或 B C D）.A B E 或 B C D【详 解】解：（1）根 据 题 意，选 择 A B C 时，装 运 的 I 号 产 品 重 量 为：5 3 2 10（吨），总 重 6 5 5 16 19.5（吨），符 合 要 求；选 择 A B E 时，装 运 的 I 号 产 品 重 量 为：5 3 3 11（吨），总 重 6 5 8 19 19.5（吨），符 合 要 求；选 择 A D 时，装 运 的 I 号 产 品 重 量 为：5 4 9（吨），总 重 6 7 13 19.5（吨），符 合 要求；选 择 A C D 时，装 运 的 I 号 产 品 重 量 为：5 2 4 11（吨），总 重 6 5 7 18 19.5（吨），符 合 要 求；选 择 B C D 时，装 运 的 I 号 产 品 重 量 为：3 2 4 9（吨），总 重 5 5 7 17 19.5（吨），符 合 要 求；选 择 D C E 时，装 运 的 I 号 产 品 重 量 为：4 2 3 9（吨），总 重 7 5 8 20 19.5（吨），不 符 合 要 求；选 择 B D E 时，装 运 的 I 号 产 品 重 量 为：3 4 3 10（吨），总 重 5 7 8 20 19.5（吨），不 符 合 要 求；综 上，满 足 条 件 的 装 运 方 案 有 A B C 或 A B E 或 A D 或 A C D 或 B C D 故 答 案 为：A B C（或 A B E 或 A D 或 A C D 或 B C D）（2）选 择 A B C 时，装 运 的 I I 号 产 品 重 量 为：1 2 3 6（吨）；选 择 A B E 时，装 运 的 I I 号 产 品 重 量 为：1 2 5 8（吨）；选 择 A D 时，装 运 的 I I 号 产 品 重 量 为：1 3 4（吨）；选 择 A C D 时，装 运 的 I I 号 产 品 重 量 为：1 3 3 7（吨）；选 择 B C D 时，装 运 的 I I 号 产 品 重 量 为：2 3 3 8（吨）；故 答 案 为：A B E 或 B C D 三、解 答 题（共 6 8 分，第 1 7-2 0 题，每 题 5 分，第 2 1 题 6 分，第 2 2 题 5 分，第 2 3-2 4 题，每 题 6 分，第 2 5 题 5 分，第 2 6 题 6 分，第 2 7-2 8 题，每 题 7 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程 1 7.计 算：0(1)4sin 45 8 3.【参 考 答 案】4【详 解】解：0(1)4sin 45 8 3.2=1 4 2 2 32=4【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 零 次 幂、特 殊 角 的 正 弦 值、二 次 根 式 的 化 简 及 去绝 对 值 是 解 题 的 关 键 1 8.解 不 等 式 组：2 7 4,4.2x xxx【参 考 答 案】1 4 x【详 解】解：2 7 4 42x xxx 解 不 等 式 得 1 x，解 不 等 式 得 4 x，故 所 给 不 等 式 组 的 解 集 为：1 4 x 1 9.已 知22 2 0 x x，求 代 数 式2(2)(1)x x x 的 值【参 考 答 案】【详 解】解：22 2 0 x x，22 2 x x，2(2)(1)x x x 2 22 2 1 x x x x 22 4 1 x x 22 2 1 x x 2 2 1 5 2 0.下 面 是 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 的 两 种 添 加 辅 助 线 的 方 法，选 择 其 中 一 种，完 成 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理：三 角 形 三 个 内 角 和 等 于 1 8 0，已 知：如 图，A B C,求 证：180.A B C 方 法 一证 明：如 图，过 点 A 作.D E B C 方 法 二证 明：如 图，过 点 C 作.C D A B【参 考 答 案】答 案 见 解 析【详 解】证 明：过 点 A 作/D E B C，则B B A D，C E A C(两 直 线 平 行，内 错 角 相 等）点 D，A，E 在 同 一 条 直 线 上，180 D A B B A C C（平 角 的 定 义）180 B B A C C 即 三 角 形 的 内 角 和 为180 2 1.如 图，在 A B C D 中，A C B D，交 于 点 O，点 E F，在 A C 上，A E C F（1）求 证：四 边 形 E B F D 是 平 行 四 边 形；（2）若,B A C D A C 求 证：四 边 形 E B F D 是 菱 形【参 考 答 案】（1）见 解 析（2）见 解 析【小 问 1 详 解】证 明：四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，A O C O，B O D O，A E C F，A O A E C O C F，即 E O F O，四 边 形 E B F D 是 平 行 四 边 形【小 问 2 详 解】四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，A B C D，D C A B A C，,B A C D A C D C A D A C，D A D C，四 边 形 A B C D 为 菱 形，A C B D，即 E F B D，四 边 形 E B F D 是 平 行 四 边 形，四 边 形 E B F D 是 菱 形 2 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，函 数(0)y k x b k 的 图 象 经 过 点(4,3)，(2,0)，且与y轴 交 于 点 A（1）求 该 函 数 的 解 析 式 及 点 A 的 坐 标；（2）当 0 x 时，对 于x的 每 一 个 值，函 数y x n 的 值 大 于 函 数(0)y k x b k 的 值，直 接 写 出n的 取 值 范 围【参 考 答 案】（1）112y x，(0,1)（2）1 n【小 问 1 详 解】解：将(4,3)，(2,0)代 入 函 数 解 析 式 得，3=40 2k bk b，解 得121kb，函 数 的 解 析 式 为：112y x，当 0 x 时，得 1 y，点 A 的 坐 标 为(0,1)【小 问 2 详 解】由 题 意 得，112x n x，即 2 2 x n，又 由 0 x，得 2 2 0 n，解 得 1 n，n的 取 值 范 围 为 1 n 2 3.某 校 举 办“歌 唱 祖 国”演 唱 比 赛，十 位 评 委 对 每 位 同 学 的 演 唱 进 行 现 场 打 分，对 参 加 比赛 的 甲、乙、丙 三 位 同 学 得 分 的 数 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析，下 面 给 出 了 部 分 信 息 a 甲、乙 两 位 同 学 得 分 的 折 线 图：b 丙 同 学 得 分：1 0，1 0，1 0，9，9，8，3，9，8，1 0c 甲、乙、丙 三 位 同 学 得 分 的 平 均 数：同 学 甲 乙 丙平 均 数 8.6 8.6 m根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）求 表 中 m 的 值；（2）在 参 加 比 赛 的 同 学 中，如 果 某 同 学 得 分 的 1 0 个 数 据 的 方 差 越 小，则 认 为 评 委 对 该 同 学演 唱 的 评 价 越 一 致 据 此 推 断：甲、乙 两 位 同 学 中，评 委 对 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 评 价 更 一 致（填“甲”或“乙”）；（3）如 果 每 位 同 学 的 最 后 得 分 为 去 掉 十 位 评 委 打 分 中 的 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 平 均分，最 后 得 分 越 高，则 认 为 该 同 学 表 现 越 优 秀 据 此 推 断：在 甲、乙、丙 三 位 同 学 中，表 现最 优 秀 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _（填“甲”“乙”或“丙”）【参 考 答 案】（1）8.6（2）甲（3）乙【小 问 1 详 解】解：丙 的 平 均 数：10 10 10 9 9 8 3 9 8 108.610，则 8.6 m【小 问 2 详 解】2 2 2 2 212(8.6 8)4(8.6 9)2(8.6 7)2(8.6 10)1.0410S 甲，2 2 2 214(8.6 7)4(8.6 10)2(8.6 9)1.8410S 乙，2 2S S 甲 乙，甲、乙 两 位 同 学 中，评 委 对 甲 的 评 价 更 一 致，故 答 案 为：甲【小 问 3 详 解】由 题 意 得，去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 平 均 分 为：甲：8 8 9 7 9 9 9 10=8.6258，乙：7 7 7 9 9 10 10 10=9.758，丙：10 10 9 9 8 9 8 10=9.1258，去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 乙 的 平 均 分 最 高，因 此 最 优 秀 的 是 乙，故 答 案 为：乙 2 4.如 图，A B 是 O 的 直 径，C D 是 O 的 一 条 弦，,A B C D 连 接,.A C O D（1）求 证：2;B O D A（2）连 接 D B,过 点 C 作,C E D B 交 D B 的 延 长 线 于 点 E，延 长,D O 交 A C 于 点 F，若F 为 A C 的 中 点，求 证：直 线 C E 为 O 的 切 线【参 考 答 案】（1）答 案 见 解 析（2）答 案 见 解 析【小 问 1 详 解】证 明：设 A B 交 C D 于 点 H，连 接 O C，由 题 可 知，O C O D，90 O H C O H D，O H O H，R t C O H R t D O H H L，C O H D O H，B C B D，C O B B O D，2 C O B A，2 B O D A；【小 问 2 详 解】证 明：连 接 A D，O A O D，O A D O D A，同 理 可 得：O A C O C A,O C D O D C，点 H 是 C D 的 中 点，点 F 是 A C 的 中 点，O A D O D A O A C O C A O C D O D C，180 O A D O D A O A C O C A O C D O D C，30 O A D O D A O A C O C A O C D O D C，2 2 30 60 C O B C A O，A B Q 为 O 的 直 径，90 A D B，90 90 30 60 A B D D A O，60 A B D C O B，/O C D E，C E B E Q，C E O C，直 线 C E 为 O 的 切 线 2 5.单 板 滑 雪 大 跳 台 是 北 京 冬 奥 会 比 赛 项 目 之 一，举 办 场 地 为 首 钢 滑 雪 大 跳 台，运 动 员 起 跳后 的 飞 行 路 线 可 以 看 作 是 抛 物 线 的 一 部 分，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，从 起 跳 到 着 陆的 过 程 中，运 动 员 的 竖 直 高 度y（单 位：m）与 水 平 距 离x（单 位：m）近 似 满 足 函 数 关 系2()(0)y a x h k a 某 运 动 员 进 行 了 两 次 训 练（1）第 一 次 训 练 时，该 运 动 员 的 水 平 距 离x与 竖 直 高 度y的 几 组 数 据 如 下：水 平 距 离 x/m 0 2 5 8 1 1 1 4竖 直 高 度 y/m 2 0.0 0 2 1.4 0 2 2.7 5 2 3.2 0 2 2.7 5 2 1.4 0根 据 上 述 数 据，直 接 写 出 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值，并 求 出 满 足 的 函 数 关 系2()(0);y a x h k a（2）第 二 次 训 练 时，该 运 动 员 的 竖 直 高 度 y 与 水 平 距 离 x 近 似 满 足 函 数 关 系20.04(9)23.24.y x 记 该 运 动 员 第 一 次 训 练 的 着 陆 点 的 水 平 距 离 为 d1，第 二 次 训 练 的着 陆 点 的 水 平 距 离 为2d，则1d _ _ _ _ _ _2d（填“”“=”或“”）【参 考 答 案】（1）2 3.2 0 m；20.05 8 23.20 y x（2）【小 问 1 详 解】解：根 据 表 格 中 的 数 据 可 知，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为：8,23.20，8 h，23.20 k，即 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值 为 2 3.2 0 m，根 据 表 格 中 的 数 据 可 知，当 0 x 时，20.00 y，代 入 28 23.20 y a x 得：220.00 0 8 23.20 a，解 得：0.05 a，函 数 关 系 关 系 式 为：20.05 8 23.20 y x【小 问 2 详 解】设 着 陆 点 的 纵 坐 标 为 t，则 第 一 次 训 练 时，20.05 8 23.20 t x，解 得：8 20 23.20 x t 或 8 20 23.20 x t，根 据 图 象 可 知，第 一 次 训 练 时 着 陆 点 的 水 平 距 离 18 20 23.20 d t，第 二 次 训 练 时，20.04 9 23.24 t x，解 得：9 25 23.24 x t 或 9 25 23.24 x t，根 据 图 象 可 知，第 二 次 训 练 时 着 陆 点 的 水 平 距 离 29 25 23.24 d t，20 23.20 25 23.24 t t，20 23.20 25 23.24 t t，1 2d d 故 答 案 为：2 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点(1,),(3,)m n 在 抛 物 线2(0)y ax bx c a 上，设 抛物 线 的 对 称 轴 为.x t（1）当 2,c m n 时，求 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 坐 标 及 t 的 值；（2）点0 0(,)(1)x m x 在 抛 物 线 上，若,m n c 求 t 的 取 值 范 围 及0 x的 取 值 范 围【参 考 答 案】（1）（0，2）；2（2）t 的 取 值 范 围 为322t，0 x的 取 值 范 围 为02 3 x【小 问 1 详 解】解：当 2 c 时，22 y a x b x，当 x=0 时，y=2，抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 坐 标 为（0，2）；m n，点(1,),(3,)m n 关 于 对 称 轴 为 x t 对 称，1 322t；【小 问 2 详 解】解：当 x=0 时，y=c，抛 物 线 与 y 轴 交 点 坐 标 为（0，c），抛 物 线 与 y 轴 交 点 关 于 对 称 轴 x t 的 对 称 点 坐 标 为（2 t，c），0 a，当 x t 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x t 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 点(1,)m，点(3,)n，（2 t，c）均 在 对 称 轴 的 右 侧 时，1 t，,m n c 1 3，2 t 3，即32t（不 合 题 意，舍 去），当 点(1,)m 在 对 称 轴 的 左 侧，点(3,)n，（2 t，c）均 在 对 称 轴 的 右 侧 时，点0(,)x m 在 对 称 轴的 右 侧，1 3 t，此 时 点(3,)n 到 对 称 轴 x t 的 距 离 大 于 点(1,)m 到 对 称 轴 x t 的 距 离，1 3 t t，解 得：2 t，,m n c 1 3，2 t 3，即32t，322t，0(,)x m，(1,)m，对 称 轴 为 x t，012xt，01 322 2x，解 得：02 3 x，t 的 取 值 范 围 为322t，0 x 的 取 值 范 围 为02 3 x 2 7.在 A B C 中，90 A C B，D 为 A B C 内 一 点，连 接 B D，D C 延 长 D C 到 点 E，使 得.C E D C（1）如 图 1，延 长 B C 到 点 F，使 得 C F B C，连 接A F，E F 若 A F E F，求 证：B D A F；（2）连 接 A E，交 B D 的 延 长 线 于 点 H，连 接 C H，依 题 意 补 全 图 2，若2 2 2A B A E B D，用 等 式 表 示 线 段 C D 与 C H 的 数 量 关 系，并 证 明【参 考 答 案】（1）见 解 析（2）C D C H；证 明 见 解 析【小 问 1 详 解】证 明：在 F C E 和 B C D 中，C E C DF C E B C DC F C B，()SAS F C E B C D，C F E C B D=，E F B D，A F E F，B D A F【小 问 2 详 解】解：补 全 后 的 图 形 如 图 所 示，C D C H，证 明 如 下：延 长 B C 到 点 M，使 C M C B，连 接 E M，A M，90 A C B，C M C B，A C 垂 直 平 分 B M，A B A M，在 M E C 和 B D C 中，C M C BM C E B C DC E C D，()SAS M E C B D C，M E B D，C M E C B D=，2 2 2A B A E B D，2 2 2A M A E M E，90 A E M，C M E C B D=，B H E M，90 B H E A E M=，即 90 D H E，12C E C D D E=，12C H D E=，C D C H 2 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，已 知 点(,),.M a b N 对 于 点 P 给 出 如 下 定 义：将 点 P 向 右(0)a 或 向 左(0)a 平 移 a 个 单 位 长 度，再 向 上(0)b 或 向 下(0)b 平 移 b 个 单 位 长度，得 到 点P，点P 关 于 点 N 的 对 称 点 为 Q，称 点 Q 为 点 P 的“对 应 点”（1）如 图，点(1,1),M 点 N 在 线 段 O M 的 延 长 线 上，若 点(2,0),P 点 Q 为 点 P 的“对 应点”在 图 中 画 出 点 Q；连 接,P Q 交 线 段 O N 于 点.T 求 证：1;2N T O M（2）O 的 半 径 为 1，M 是 O 上 一 点，点 N 在 线 段 O M 上，且1(1)2O N t t，若 P为 O 外 一 点，点 Q 为 点 P 的“对 应 点”，连 接.P Q 当 点 M 在 O 上 运 动 时 直 接 写 出P Q长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差（用 含 t 的 式 子 表 示）【参 考 答 案】（1）见 解 析（2）4 2 t【小 问 1 详 解】解：点 Q 如 下 图 所 示 点(1,1)M，点(2,0)P 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 点 P，1,1 P，点P 关 于 点 N 的 对 称 点 为 Q，2,2 N，点 Q 的 横 坐 标 为：2 2 1 5，纵 坐 标 为：2 2 1 3，点 5,3 Q，在 坐 标 系 内 找 出 该 点 即 可；证 明：如 图 延 长 O N 至 点 3,3 A，连 接 A Q，/A Q O P，A Q T O P T，在 A Q T 与 O P T 中，A Q T O P TA T Q O T PA Q O P，A Q T O P T A A S，12T A T O O A，3,3 A，(1,1)M，(2,2)N，2 23 3 3 2 O A，2 21 1 2 O M，2 22 2 2 2 O N，1 322 2T O O A，3 22 2 22 2N T O N O T，12N T O M；【小 问 2 详 解】解：如 图 所 示，连 接 P O 并 延 长 至 S，使 O P O S，延 长 S Q 至 T，使 S T O M，(,)M a b，点 P 向 右(0)a 或 向 左(0)a 平 移 a 个 单 位 长 度，再 向 上(0)b 或 向 下(0)b 平 移 b 个 单 位 长 度，得 到 点P，1 P P O M，点P 关 于 点 N 的 对 称 点 为 Q，N P N Q，又 O P O S，O M S T，N M 为 P Q T 的 中 位 线，/N M Q T，1=2N M Q T，1 N M O M O N t，2 2 2 T Q N M t，1 2 2 2 1 S Q S T T Q t t，在 P Q S 中，P S Q S P Q P S Q S，结 合 题 意，maxP Q P S Q S，minP Q P S Q S，max min2 4 2 P Q P Q P S Q S P S Q S Q S t，即P Q长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 4 2 t