2020云南昆明中考数学真题及答案.pdf

2 0 2 0 云 南 昆 明 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（共 6 小 题）.1（3 分）|10|2（3 分）分 解 因 式：24 m n n 3（3 分）如 图，点 C 位 于 点 A 正 北 方 向，点 B 位 于 点 A 北 偏 东 5 0 方 向，点 C 位 于 点 B 北偏 西 3 5 方 向，则 A B C 的 度 数 为 4（3 分）要 使51 x 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 5（3 分）如 图，边 长 为 2 3 c m 的 正 六 边 形 螺 帽，中 心 为 点 O，O A 垂 直 平 分 边 C D，垂 足为 B，1 7 A B c m，用 扳 手 拧 动 螺 帽 旋 转 9 0，则 点 A 在 该 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长 为 c m 6（3 分）观 察 下 列 一 组 数：23，69，1 22 7，2081，30243，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列的，那 么 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是 二、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项，每 小 题 4 分，共 3 2 分）7（4 分）由 5 个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 是()A B C D 8（4 分）下 列 判 断 正 确 的 是()A 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 发 射 前 的 零 件 检 查，应 选 择 抽 样 调 查B 一 组 数 据 6，5，8，7，9 的 中 位 数 是 8C 甲、乙 两 组 学 生 身 高 的 方 差 分 别 为22.3 S 甲，21.8 S 乙 则 甲 组 学 生 的 身 高 较 整 齐D 命 题“既 是 矩 形 又 是 菱 形 的 四 边 形 是 正 方 形”是 真 命 题9（4 分）某 款 国 产 手 机 上 有 科 学 计 算 器，依 次 按 键：，显 示 的 结 果 在 哪 两 个 相 邻 整 数 之 间()A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 61 0（4 分）下 列 运 算 中，正 确 的 是()A 5 2 5 2 B 4 36 2 3 a b a b ab C 2 3 6 3(2)8 a b a b D 22 11 1a a aaa a 1 1（4 分）不 等 式 组1 03 12 12xxx，的 解 集 在 以 下 数 轴 表 示 中 正 确 的 是()A B C D 1 2（4 分）某 校 举 行“停 课 不 停 学，名 师 陪 你 在 家 学”活 动，计 划 投 资 8 0 0 0 元 建 设 几 间 直播 教 室，为 了 保 证 教 学 质 量，实 际 每 间 建 设 费 用 增 加 了 2 0%，并 比 原 计 划 多 建 设 了 一 间 直播 教 室，总 投 资 追 加 了 4 0 0 0 元 根 据 题 意，求 出 原 计 划 每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是()A 1 6 0 0 元 B 1 8 0 0 元 C 2 0 0 0 元 D 2 4 0 0 元1 3（4 分）如 图，抛 物 线2(0)y a x b x c a 的 对 称 轴 为 直 线 1 x，与 y 轴 交 于 点(0,2)B，点(1,)A m 在 抛 物 线 上，则 下 列 结 论 中 错 误 的 是()A 0 a b B 一 元 二 次 方 程20 ax bx c 的 正 实 数 根 在 2 和 3 之 间C 23maD 点1 1(,)P t y，2 2(1,)P t y 在 抛 物 线 上，当 实 数13t 时，1 2y y 1 4（4 分）在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，以 格 点 为 顶 点 的 三 角 形 叫 做格 点 三 角 形 如 图，A B C 是 格 点 三 角 形，在 图 中 的 6 6 正 方 形 网 格 中 作 出 格 点 三 角 形A D E（不 含)A B C，使 得 A D E A B C（同 一 位 置 的 格 点 三 角 形 A D E 只 算 一 个），这样 的 格 点 三 角 形 一 共 有()A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，满 分 7 0 分 请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后 答题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效 特别 注 意：作 图 时，必 须 使 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 作 图）1 5（5 分）计 算：2 0 2 1 0 1 311 8(3.1 4)()5 1 6（6 分）如 图，A C 是 B A E 的 平 分 线，点 D 是 线 段 A C 上 的 一 点，C E，A B A D 求证：B C D E 1 7（7 分）某 鞋 店 在 一 周 内 销 售 某 款 女 鞋，尺 码（单 位：)c m 数 据 收 集 如 下：2 4 2 3.5 2 1.5 2 3.5 2 4.5 2 3 2 2 2 3.5 2 3.5 2 3 2 2.5 2 3.5 2 3.5 2 2.5 2 4 2 42 2.5 2 5 2 3 2 3 2 3.5 2 3 2 2.5 2 3 2 3.5 2 3.5 2 3 2 4 2 2 2 2.5绘 制 如 图 不 完 整 的 频 数 分 布 表 及 频 数 分 布 直 方 图：尺 码/c m 划 记 频 数2 1.5 2 2.5 x 32 2.5 2 3.5 x 2 3.5 2 4.5 x 1 32 4.5 2 5.5 x 2（1）请 补 全 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图；（2）若 店 主 要 进 货，她 最 应 该 关 注 的 是 尺 码 的 众 数，上 面 数 据 的 众 数 为；（3）若 店 主 下 周 对 该 款 女 鞋 进 货 1 2 0 双，尺 码 在 2 3.5 2 5.5 x 范 围 的 鞋 应 购 进 约 多 少 双？1 8（7 分）有 一 个 可 自 由 转 动 的 转 盘，被 分 成 了 三 个 大 小 相 同 的 扇 形，分 别 标 有 数 字 2，4，6；另 有 一 个 不 透 明 的 瓶 子，装 有 分 别 标 有 数 字 1，3，5 的 三 个 完 全 相 同 的 小 球 小 杰 先 转动 一 次 转 盘，停 止 后 记 下 指 针 指 向 的 数 字（若 指 针 指 在 分 界 线 上 则 重 转），小 玉 再 从 瓶 子 中随 机 取 出 一 个 小 球，记 下 小 球 上 的 数 字（1）请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法（选 其 中 一 种）表 示 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果；（2）若 得 到 的 两 数 字 之 和 是 3 的 倍 数，则 小 杰 贏；若 得 到 的 两 数 字 之 和 是 7 的 倍 数，则 小玉 赢，此 游 戏 公 平 吗？为 什 么？1 9（8 分）为 了 做 好 校 园 疫 情 防 控 工 作，校 医 每 天 早 上 对 全 校 办 公 室 和 教 室 进 行 药 物 喷 洒消 毒，她 完 成 3 间 办 公 室 和 2 间 教 室 的 药 物 喷 洒 要 1 9 m i n；完 成 2 间 办 公 室 和 1 间 教 室 的 药物 喷 洒 要 1 1 m i n（1）校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 多 少 时 间？（2）消 毒 药 物 在 一 间 教 室 内 空 气 中 的 浓 度 y（单 位：3/)m g m 与 时 间 x（单 位：)m i n 的 函数 关 系 如 图 所 示：校 医 进 行 药 物 喷 洒 时 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 2 y x，药 物 喷 洒 完 成 后 y 与x 成 反 比 例 函 数 关 系，两 个 函 数 图 象 的 交 点 为(,)A m n 当 教 室 空 气 中 的 药 物 浓 度 不 高 于31/m g m 时，对 人 体 健 康 无 危 害，校 医 依 次 对 一 班 至 十 一 班 教 室（共 1 1 间）进 行 药 物 喷 洒消 毒，当 她 把 最 后 一 间 教 室 药 物 喷 洒 完 成 后，一 班 学 生 能 否 进 入 教 室？请 通 过 计 算 说 明 2 0（8 分）如 图，点 P 是 O 的 直 径 A B 延 长 线 上 的 一 点()P B O B，点 E 是 线 段 O P 的 中点（1）尺 规 作 图：在 直 径 A B 上 方 的 圆 上 作 一 点 C，使 得 E C E P，连 接 E C，P C（保 留 清晰 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；并 证 明 P C 是 O 的 切 线；（2）在（1）的 条 件 下，若 4 B P，E B l，求 P C 的 长 2 1（9 分）【材 料 阅 读】2 0 2 0 年 5 月 2 7 日，2 0 2 0 珠 峰 高 程 测 量 登 山 队 成 功 登 顶 珠 穆 朗 玛 峰，将 用 中 国 科 技“定 义”世 界 新 高 度 其 基 本 原 理 之 一 是 三 角 高 程 测 量 法，在 山 顶 上 立 一 个 规标，找 到 2 个 以 上 测 量 点，分 段 测 量 山 的 高 度，再 进 行 累 加 因 为 地 球 面 并 不 是 水 平 的，光线 在 空 气 中 会 发 生 折 射，所 以 当 两 个 测 量 点 的 水 平 距 离 大 于 3 0 0 m 时，还 要 考 虑 球 气 差，球气 差 计 算 公 式 为20.4 3 dfR（其 中 d 为 两 点 间 的 水 平 距 离，R 为 地 球 的 半 径，R 取6 4 0 0 0 0 0)m，即：山 的 海 拔 高 度 测 量 点 测 得 山 的 高 度 测 量 点 的 海 拔 高 度 球 气 差【问 题 解 决】某 校 科 技 小 组 的 同 学 参 加 了 一 项 野 外 测 量 某 座 山 的 海 拔 高 度 活 动 如 图，点 A，B 的 水 平 距 离 8 0 0 d m，测 量 仪 1.5 A C m，觇 标 2 D E m，点 E，D，B 在 垂 直 于 地 面的 一 条 直 线 上，在 测 量 点 A 处 用 测 量 仪 测 得 山 项 觇 标 顶 端 E 的 仰 角 为 3 7，测 量 点 A 处 的 海拔 高 度 为 1 8 0 0 m（1）数 据 6 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为；（2）请 你 计 算 该 山 的 海 拔 高 度（要 计 算 球 气 差，结 果 精 确 到 0.01)m（参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 37 0.75)2 2（8 分）如 图，两 条 抛 物 线214 y x，2215y x b x c 相 交 于 A，B 两 点，点 A 在x 轴 负 半 轴 上，且 为 抛 物 线2y 的 最 高 点（1）求 抛 物 线2y 的 解 析 式 和 点 B 的 坐 标；（2）点 C 是 抛 物 线1y 上 A，B 之 间 的 一 点，过 点 C 作 x 轴 的 垂 线 交2y 于 点 D，当 线 段 C D取 最 大 值 时，求B C DS2 3（1 2 分）如 图 1，在 矩 形 A B C D 中，5 A B，8 B C，点 E，F 分 别 为 A B，C D 的 中点（1）求 证：四 边 形 A E F D 是 矩 形；（2）如 图 2，点 P 是 边 A D 上 一 点，B P 交 E F 于 点 O，点 A 关 于 B P 的 对 称 点 为 点 M，当点 M 落 在 线 段 E F 上 时，则 有 O B O M 请 说 明 理 由；（3）如 图 3，若 点 P 是 射 线 A D 上 一 个 动 点，点 A 关 于 B P 的 对 称 点 为 点 M，连 接 A M，D M，当 A M D 是 等 腰 三 角 形 时，求 A P 的 长 参 考 答 案一、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1（3 分）|10|1 0 解：根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数，得|10|10 故 答 案 为：1 0 2（3 分）分 解 因 式：24 m n n(2)(2)n m m 解：原 式2(4)(2)(2)n m n m m，故 答 案 为：(2)(2)n m m 3（3 分）如 图，点 C 位 于 点 A 正 北 方 向，点 B 位 于 点 A 北 偏 东 5 0 方 向，点 C 位 于 点 B 北偏 西 3 5 方 向，则 A B C 的 度 数 为 9 5 解：如 图 所 示：由 题 意 可 得，1 5 0 A，则 1 8 0 3 5 5 0 9 5 A B C 故 答 案 为：9 5 4（3 分）要 使51 x 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 x 解：要 使 分 式51 x 有 意 义，需 满 足 1 0 x 即 1 x 故 答 案 为：1 x 5（3 分）如 图，边 长 为 2 3 c m 的 正 六 边 形 螺 帽，中 心 为 点 O，O A 垂 直 平 分 边 C D，垂 足为 B，1 7 A B c m，用 扳 手 拧 动 螺 帽 旋 转 9 0，则 点 A 在 该 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长 为 1 0 c m 解：连 接 O D，O C 6 0 D O C，O D O C，O D C 是 等 边 三 角 形，2 3()O D O C D C c m，O B C D，3()B C B D c m，3 3()O B B C c m，1 7 A B c m，20()O A O B A B c m，点 A 在 该 过 程 中 所 经 过 的 路 径 长9 0 2 01 0()1 8 0c m，故 答 案 为 1 0 6（3 分）观 察 下 列 一 组 数：23，69，1 22 7，2081，30243，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列的，那 么 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是(1)(1)3nnn n 解：观 察 下 列 一 组 数：12 1 23 3，26 2 39 3，31 2 3 42 7 3，42 0 4 58 1 3，53 0 5 62 4 3 3，它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，那 么 这 一 组 数 的 第 n 个 数 是：(1)n(1)3nn n 故 答 案 为：(1)n(1)3nn n 二、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项，每 小 题 4 分，共 3 2 分）7（4 分）由 5 个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 是()A B C D 解：由 5 个 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 是 故 选：A 8（4 分）下 列 判 断 正 确 的 是()A 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 发 射 前 的 零 件 检 查，应 选 择 抽 样 调 查B 一 组 数 据 6，5，8，7，9 的 中 位 数 是 8C 甲、乙 两 组 学 生 身 高 的 方 差 分 别 为22.3 S 甲，21.8 S 乙 则 甲 组 学 生 的 身 高 较 整 齐D 命 题“既 是 矩 形 又 是 菱 形 的 四 边 形 是 正 方 形”是 真 命 题解：A 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 发 射 前 的 零 件 检 查，应 选 择 全 面 调 查，所 以 A 选 项 错 误；B 一 组 数 据 6，5，8，7，9 的 中 位 数 是 7，所 以 B 选 项 错 误；C 甲、乙 两 组 学 生 身 高 的 方 差 分 别 为22.3 S 甲，21.8 S 乙 则 乙 组 学 生 的 身 高 较 整 齐，所 以 C 选 项 错 误；D 命 题“既 是 矩 形 又 是 菱 形 的 四 边 形 是 正 方 形”是 真 命 题，所 以 D 选 项 正 确 故 选：D 9（4 分）某 款 国 产 手 机 上 有 科 学 计 算 器，依 次 按 键：，显 示 的 结 果 在 哪 两 个 相 邻 整 数 之 间()A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 6解：使 用 计 算 器 计 算 得，4 s i n 6 0 3.4 6 4 1 0 1 6 1 5，故 选：B 1 0（4 分）下 列 运 算 中，正 确 的 是()A 5 2 5 2 B 4 36 2 3 a b a b ab C 2 3 6 3(2)8 a b a b D 22 11 1a a aaa a 解：A、5 2 5 5，此 选 项 错 误，不 合 题 意；B、4 36 2 3 a b a b a，此 选 项 错 误，不 合 题 意；C、2 3 6 3(2)8 a b a b，正 确；D、2 22 1(1)1 1 1 1a a a a aaa a a a，故 此 选 项 错 误，不 合 题 意；故 选：C 1 1（4 分）不 等 式 组1 03 12 12xxx，的 解 集 在 以 下 数 轴 表 示 中 正 确 的 是()A B C D 解：1 03 12 12xxx，解 不 等 式 得：1 x，解 不 等 式 得：3 x，不 等 式 组 的 解 集 是 1 3 x，在 数 轴 上 表 示 为：，故 选：B 1 2（4 分）某 校 举 行“停 课 不 停 学，名 师 陪 你 在 家 学”活 动，计 划 投 资 8 0 0 0 元 建 设 几 间 直播 教 室，为 了 保 证 教 学 质 量，实 际 每 间 建 设 费 用 增 加 了 2 0%，并 比 原 计 划 多 建 设 了 一 间 直播 教 室，总 投 资 追 加 了 4 0 0 0 元 根 据 题 意，求 出 原 计 划 每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是()A 1 6 0 0 元 B 1 8 0 0 元 C 2 0 0 0 元 D 2 4 0 0 元解：设 原 计 划 每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是 x 元，则 实 际 每 间 建 设 费 用 为 1.2 x，根 据 题 意 得：8 0 0 0 4 0 0 0 8 0 0 011.2 x x，解 得：2 0 0 0 x，经 检 验：2 0 0 0 x 是 原 方 程 的 解，答：每 间 直 播 教 室 的 建 设 费 用 是 2 0 0 0 元，故 选：C 1 3（4 分）如 图，抛 物 线2(0)y a x b x c a 的 对 称 轴 为 直 线 1 x，与 y 轴 交 于 点(0,2)B，点(1,)A m 在 抛 物 线 上，则 下 列 结 论 中 错 误 的 是()A 0 a b B 一 元 二 次 方 程20 ax bx c 的 正 实 数 根 在 2 和 3 之 间C 23maD 点1 1(,)P t y，2 2(1,)P t y 在 抛 物 线 上，当 实 数13t 时，1 2y y 解：抛 物 线 开 口 向 上，0 a，抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 12bxa，2 0 b a，0 a b，所 以 A 选 项 的 结 论 正 确；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 1 x，抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 在(0,0)与(1,0)之 间，抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 在(2,0)与(3,0)之 间，一 元 二 次 方 程20 ax bx c 的 正 实 数 根 在 2 和 3 之 间，所 以 B 选 项 的 结 论 正 确；把(0,2)B，(1,)A m 代 入 抛 物 线 得 2 c，a b c m，而 2 b a，2 2 a a m，23ma，所 以 C 选 项 的 结 论 正 确；点1 1(,)P t y，2 2(1,)P t y 在 抛 物 线 上，当 点1P、2P 都 在 直 线 1 x 的 右 侧 时，1 2y y，此 时 1 t；当 点1P 在 直 线 1 x 的 左 侧，点2P 在 直 线 1 x 的 右 侧 时，1 2y y，此 时 0 1 t 且1 1 1 t t，即112t，当112t 或 1 t 时，1 2y y，所 以 D 选 项 的 结 论 错 误 故 选：D 1 4（4 分）在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，以 格 点 为 顶 点 的 三 角 形 叫 做格 点 三 角 形 如 图，A B C 是 格 点 三 角 形，在 图 中 的 6 6 正 方 形 网 格 中 作 出 格 点 三 角 形A D E（不 含)A B C，使 得 A D E A B C（同 一 位 置 的 格 点 三 角 形 A D E 只 算 一 个），这样 的 格 点 三 角 形 一 共 有()A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个解：如 图，所 以 使 得 A D E A B C 的 格 点 三 角 形 一 共 有 6 个 故 选：C 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，满 分 7 0 分 请 考 生 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 相 应 的 题 号 后 答题 区 域 内 作 答，必 须 写 出 运 算 步 骤、推 理 过 程 或 文 字 说 明，超 出 答 题 区 域 的 作 答 无 效 特别 注 意：作 图 时，必 须 使 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 作 图）1 5（5 分）计 算：2 0 2 1 0 1 311 8(3.1 4)()5 解：原 式 1 2 1 5 5 1 6（6 分）如 图，A C 是 B A E 的 平 分 线，点 D 是 线 段 A C 上 的 一 点，C E，A B A D 求证：B C D E【解 答】证 明：A C 是 B A E 的 平 分 线，B A C D A E，C E，A B A D()B A C D A E A A S，B C D E 1 7（7 分）某 鞋 店 在 一 周 内 销 售 某 款 女 鞋，尺 码（单 位：)c m 数 据 收 集 如 下：2 4 2 3.5 2 1.5 2 3.5 2 4.5 2 3 2 2 2 3.5 2 3.5 2 3 2 2.5 2 3.5 2 3.5 2 2.5 2 4 2 42 2.5 2 5 2 3 2 3 2 3.5 2 3 2 2.5 2 3 2 3.5 2 3.5 2 3 2 4 2 2 2 2.5绘 制 如 图 不 完 整 的 频 数 分 布 表 及 频 数 分 布 直 方 图：尺 码/c m 划 记 频 数2 1.5 2 2.5 x 32 2.5 2 3.5 x 2 3.5 2 4.5 x 1 32 4.5 2 5.5 x 2（1）请 补 全 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图；（2）若 店 主 要 进 货，她 最 应 该 关 注 的 是 尺 码 的 众 数，上 面 数 据 的 众 数 为；（3）若 店 主 下 周 对 该 款 女 鞋 进 货 1 2 0 双，尺 码 在 2 3.5 2 5.5 x 范 围 的 鞋 应 购 进 约 多 少 双？解：（1）表 中 答 案 为：1 2 补 全 频 数 分 布 表 如 上 表 所 示：补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示：（2）样 本 中，尺 码 为 2 3.5 c m 的 出 现 次 数 最 多，共 出 现 9 次，因 此 众 数 是 2 3.5，故 答 案 为：2 3.5；（3）1 3 21 2 0 6 03 0（双)答：该 款 女 鞋 进 货 1 2 0 双，尺 码 在 2 3.5 2 5.5 x 范 围 的 鞋 应 购 进 约 6 0 双 1 8（7 分）有 一 个 可 自 由 转 动 的 转 盘，被 分 成 了 三 个 大 小 相 同 的 扇 形，分 别 标 有 数 字 2，4，6；另 有 一 个 不 透 明 的 瓶 子，装 有 分 别 标 有 数 字 1，3，5 的 三 个 完 全 相 同 的 小 球 小 杰 先 转动 一 次 转 盘，停 止 后 记 下 指 针 指 向 的 数 字（若 指 针 指 在 分 界 线 上 则 重 转），小 玉 再 从 瓶 子 中随 机 取 出 一 个 小 球，记 下 小 球 上 的 数 字（1）请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法（选 其 中 一 种）表 示 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果；（2）若 得 到 的 两 数 字 之 和 是 3 的 倍 数，则 小 杰 贏；若 得 到 的 两 数 字 之 和 是 7 的 倍 数，则 小玉 赢，此 游 戏 公 平 吗？为 什 么？解：（1）用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况 如 下：（2）由（1）的 表 格 可 知，共 有 9 种 可 能 出 现 的 结 果，其 中“和 为 3 的 倍 数”的 有 3 种，“和为 7 的 倍 数”的 有 3 种，3 19 3P 小 杰 胜，3 19 3P 小 玉 胜，因 此 游 戏 是 公 平 的 1 9（8 分）为 了 做 好 校 园 疫 情 防 控 工 作，校 医 每 天 早 上 对 全 校 办 公 室 和 教 室 进 行 药 物 喷 洒消 毒，她 完 成 3 间 办 公 室 和 2 间 教 室 的 药 物 喷 洒 要 1 9 m i n；完 成 2 间 办 公 室 和 1 间 教 室 的 药物 喷 洒 要 1 1 m i n（1）校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 多 少 时 间？（2）消 毒 药 物 在 一 间 教 室 内 空 气 中 的 浓 度 y（单 位：3/)m g m 与 时 间 x（单 位：)m i n 的 函数 关 系 如 图 所 示：校 医 进 行 药 物 喷 洒 时 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 2 y x，药 物 喷 洒 完 成 后 y 与x 成 反 比 例 函 数 关 系，两 个 函 数 图 象 的 交 点 为(,)A m n 当 教 室 空 气 中 的 药 物 浓 度 不 高 于31/m g m 时，对 人 体 健 康 无 危 害，校 医 依 次 对 一 班 至 十 一 班 教 室（共 1 1 间）进 行 药 物 喷 洒消 毒，当 她 把 最 后 一 间 教 室 药 物 喷 洒 完 成 后，一 班 学 生 能 否 进 入 教 室？请 通 过 计 算 说 明 解：（1）设 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 x m i n 和 y m i n，则3 2 192 11x yx y，解 得35xy，故 校 医 完 成 一 间 办 公 室 和 一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 各 要 3 m i n 和 5 m i n；（2）一 间 教 室 的 药 物 喷 洒 时 间 为 5 m i n，则 1 1 个 房 间 需 要 5 5 m i n，当 5 x 时，2 10 y x，故 点(5,10)A，设 反 比 例 函 数 表 达 式 为：kyx，将 点 A 的 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：5 0 k，故 反 比 例 函 数 表 达 式 为5 0yx，当 5 5 x 时，5 015 5y，故 一 班 学 生 能 安 全 进 入 教 室 2 0（8 分）如 图，点 P 是 O 的 直 径 A B 延 长 线 上 的 一 点()P B O B，点 E 是 线 段 O P 的 中点（1）尺 规 作 图：在 直 径 A B 上 方 的 圆 上 作 一 点 C，使 得 E C E P，连 接 E C，P C（保 留 清晰 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；并 证 明 P C 是 O 的 切 线；（2）在（1）的 条 件 下，若 4 B P，E B l，求 P C 的 长 解：（1）如 图，点 C 即 为 所 求；证 明：点 E 是 线 段 O P 的 中 点，O E E P，E C E P，O E E C E P，C O E E C O，E C P P，1 8 0 C O E E C O E C P P，9 0 E C O E C P，O C P C，且 O C 是 O 的 半 径，P C 是 O 的 切 线；（2）4 B P，E B l，5 O E E P B P E B，2 1 0 O P O E，6 O C O B O E E B，在 R t O C P 中，根 据 勾 股 定 理，得2 28 P C O P O C 则 P C 的 长 为 8 2 1（9 分）【材 料 阅 读】2 0 2 0 年 5 月 2 7 日，2 0 2 0 珠 峰 高 程 测 量 登 山 队 成 功 登 顶 珠 穆 朗 玛 峰，将 用 中 国 科 技“定 义”世 界 新 高 度 其 基 本 原 理 之 一 是 三 角 高 程 测 量 法，在 山 顶 上 立 一 个 规标，找 到 2 个 以 上 测 量 点，分 段 测 量 山 的 高 度，再 进 行 累 加 因 为 地 球 面 并 不 是 水 平 的，光线 在 空 气 中 会 发 生 折 射，所 以 当 两 个 测 量 点 的 水 平 距 离 大 于 3 0 0 m 时，还 要 考 虑 球 气 差，球气 差 计 算 公 式 为20.4 3 dfR（其 中 d 为 两 点 间 的 水 平 距 离，R 为 地 球 的 半 径，R 取6 4 0 0 0 0 0)m，即：山 的 海 拔 高 度 测 量 点 测 得 山 的 高 度 测 量 点 的 海 拔 高 度 球 气 差【问 题 解 决】某 校 科 技 小 组 的 同 学 参 加 了 一 项 野 外 测 量 某 座 山 的 海 拔 高 度 活 动 如 图，点 A，B 的 水 平 距 离 8 0 0 d m，测 量 仪 1.5 A C m，觇 标 2 D E m，点 E，D，B 在 垂 直 于 地 面的 一 条 直 线 上，在 测 量 点 A 处 用 测 量 仪 测 得 山 项 觇 标 顶 端 E 的 仰 角 为 3 7，测 量 点 A 处 的 海拔 高 度 为 1 8 0 0 m（1）数 据 6 4 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为66.4 1 0；（2）请 你 计 算 该 山 的 海 拔 高 度（要 计 算 球 气 差，结 果 精 确 到 0.01)m（参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 37 0.75)解：（1）66400000 6.4 10，故 答 案 为66.4 1 0（2）如 图，过 点 C 作 C H B E 于 H 由 题 意 8 0 0 A B C H m，1.5 A C B H m，在 R t E C H 中，t a n 37 600()E H C H m，600 599.5()D B D E B H m，由 题 意20.4 3 8 0 00.0 4 3()6 4 0 0 0 0 0f m，山 的 海 拔 高 度 599.5 0.043 1800 2399.54()m 2 2（8 分）如 图，两 条 抛 物 线214 y x，2215y x b x c 相 交 于 A，B 两 点，点 A 在x 轴 负 半 轴 上，且 为 抛 物 线2y 的 最 高 点（1）求 抛 物 线2y 的 解 析 式 和 点 B 的 坐 标；（2）点 C 是 抛 物 线1y 上 A，B 之 间 的 一 点，过 点 C 作 x 轴 的 垂 线 交2y 于 点 D，当 线 段 C D取 最 大 值 时，求B C DS解：（1）当 0 y 时，即24 0 x，解 得 2 x 或 2 x，又 点 A 在 x 轴 的 负 半 轴，点(2,0)A，点(2,0)A，是 抛 物 线2y 的 最 高 点 212()5b，即45b，把(2,0)A 代 入221 45 5y x x c 得，45c，抛 物 线2y 的 解 析 式 为：221 4 45 5 5y x x；由212241 4 45 5 5y xy x x 得，1120 xy，2235xy，(2,0)A，点(3,5)B，答：抛 物 线2y 的 解 析 式 为：221 4 45 5 5y x x，点(3,5)B；（2）由 题 意 得，2 21 21 4 44()5 5 5C D y y x x x，即：24 4 2 45 5 5C D x x，当12 2bxa 时，4 1 4 1 2 455 4 5 2 5C D 最 大，1 1 2 55(3)2 2 4B C DS 2 3（1 2 分）如 图 1，在 矩 形 A B C D 中，5 A B，8 B C，点 E，F 分 别 为 A B，C D 的 中点（1）求 证：四 边 形 A E F D 是 矩 形；（2）如 图 2，点 P 是 边 A D 上 一 点，B P 交 E F 于 点 O，点 A 关 于 B P 的 对 称 点 为 点 M，当点 M 落 在 线 段 E F 上 时，则 有 O B O M 请 说 明 理 由；（3）如 图 3，若 点 P 是 射 线 A D 上 一 个 动 点，点 A 关 于 B P 的 对 称 点 为 点 M，连 接 A M，D M，当 A M D 是 等 腰 三 角 形 时，求 A P 的 长【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，A B C D，/A B C D，9 0 A，A E E B，D F F C，A E D F，/A E D F，四 边 形 A E F D 是 平 行 四 边 形，9 0 A，四 边 形 A E F D 是 矩 形（2）证 明：如 图 2 中，连 接 P M B M 四 边 形 A E F D 是 矩 形，/E F A D，B E A E，B O O P，由 翻 折 可 知，9 0 P M B A，O M O B O P（3）解：如 图 3 1 中，当 M A M D 时，连 接 B M，过 点 M 作 M H A D 于 H 交 B C 于 F M A M D，M H A D，4 A H H D，9 0 B A H A B F A H F，四 边 形 A B F H 是 矩 形，4 B F A H，5 A B F H，9 0 B F M，5 B M B A，2 2 2 25 4 3 F M B M B F，5 3 2 H M H F F M，9 0 A B P A P B，9 0 M A H A P B，A B P M A H，9 0 B A P A H M，A B P H A M，A P A BH M A H，52 4A P，52A P 如 图 3 2 中，当 A M A D 时，连 接 B M，设 B P 交 A M 于 F 8 A D A M，5 B A B M，B F A M，4 A F F M，2 2 2 25 4 3 B F A B A F，t a nA P A FA B FA B B F，45 3A P，203A P，如 图 3 3 中，当 D A D M 时，此 时 点 P 与 D 重 合，8 A P 如 图 3 4 中，当 M A M D 时，连 接 B M，过 点 M 作 M H A D 于 H 交 B C 于 F 5 B M，4 B F，3 F M，3 5 8 M H，由 A B P H A M，可 得A P A BH M A H，58 4A P，1 0 A P，综 上 所 述，满